解析幾何教學大綱

《解析幾何》課程教學大綱一、課程基本信息課程編號J5501Z104課程名稱高等代數(shù)與解析幾何課程英文名稱HigherAlgebraandAnalyticGeometry總學時數(shù)96授課學時72實踐學時0實驗學時0習題課學時24設計學時0學分6開課單位理學院數(shù)學系合用專業(yè)數(shù)學系本科生先修課程無課程類別學科基礎課選用教材《解析幾何》，高等教育出版社，呂林根等編，6月第三版重要教學參考書《解析幾何》，北京大學出版社，丘維聲編，1996年10月第二版本課程任務和目的解析幾何是數(shù)學系重要的專業(yè)基礎核心課程，重要介紹空間解析幾何理論。用于培養(yǎng)學生用代數(shù)辦法研究幾何問題能力和空間想像能力，也為多元微積分，微分幾何及物理學等課程打下必要基礎。重要內容是通過引進向量建立坐標系，在此基礎上討論空間曲線、曲面的幾何性質和不變量，把圖形和方程有機的聯(lián)系起來。教學大綱制訂單位理學院數(shù)學系教學大綱制訂時間07月 課程內容及基本規(guī)定1、向量與坐標重要內容：（1）向量及其線性運算（2）仿射坐標系和直角坐標系（3）向量的數(shù)量積、向量積及混合積基本規(guī)定：（1）理解向量的線性關系，純熟掌握向量的線性運算（2）純熟掌握幾何空間向量的內積、外積、混合積的意義和性質（3）純熟掌握用坐標計算向量多個運算2、軌跡與方程重要內容：（1）平面曲線的方程（2）曲面的方程（3）空間曲線的方程基本規(guī)定：（1）純熟掌握圖形及其方程之間的關系（2）純熟掌握用向量分析辦法導出曲線和曲面的方程（3）純熟掌握參數(shù)方程與普通方程互化的辦法3、平面和空間直線重要內容：（1）仿射坐標系中平面與直線的方程及有關位置（2）直角坐標系中平面與直線的方程及有關位置基本規(guī)定：（1）純熟掌握幾何空間中平面、直線的仿射性質及計算（2）純熟掌握幾何空間中平面、直線的度量性質及計算4、柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面重要內容：（1）柱面、錐面、旋轉曲面方程的導出（2）二次曲面圖形的性質基本規(guī)定：（1）理解掌握由曲面的性質導出方程的辦法（2）純熟掌握常見二次曲面的幾何形態(tài)5、二次曲線的普通理論重要內容：（1）二次曲線方程的化簡（2）二次曲線的不變量（3）二次曲線的對稱中心、直徑和對稱軸（4）二次曲線的切線、雙曲線的漸近線基本規(guī)定：（1）理解二次曲線方程化簡的矩陣理論（2）純熟掌握用不變量對二次曲線的化簡和分類的辦法（3）純熟掌握二次曲線的幾何性質的計算辦法*6、二次曲面的普通理論（選講）重要內容：（1）二次曲面的漸近方向和中心（2）二次曲面的主方向和主徑面（3）二次曲面方程的化簡和分類基本規(guī)定：（1）理解二次曲面方程化簡的辦法（2）理解二次曲面的分類*7、正交變換與仿射變換（選講）重要內容：（1）映射和變換（2）平面的正交變換（3）平面的仿射變換基本規(guī)定：（1）理解映射和變換的概念和性質（2）掌握平面的正交變換和平面的仿射變換的理論三、學時分派表：教學環(huán)節(jié)教學時數(shù)課程內容講課實驗實踐習題課討論課設計其它小計向量與坐標12416軌跡與方程628平面和空間直線12416柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面12416二次曲線的普通理論12416選講內容18624總計722496四、課程教學的有關闡明根據(jù)學生的