2022屆高考數(shù)學大一輪基礎復習之最新省市模擬精編二十三正弦定理和余弦定理（含解析）

1、2022屆高考數(shù)學大一輪基礎復習之最新省市模擬精編二十三正弦定理和余弦定理（含解析）小題對點練點點落實對點練(一)利用正、余弦定理解三角形1(2021·安徽合肥一模)ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，ca2，b3，則a()A2B. C3D.解析：選A由題意可得ca2，b3，cos A，由余弦定理，得cos A·，代入數(shù)據(jù)，得，解方程可得a2.2(2021·湖北黃岡質(zhì)檢)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若ab，A2B，則cos B()A.B. C.D.解析：選B由正弦定理，得sin Asin B，又A2B，所以sin Asin

2、 2B2sin Bcos B，所以cos B.3(2021·包頭學業(yè)水平測試)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B2sin Asin C，且a>c，cos B，則()A2B. C3D4解析：選A由正弦定理可得b22ac，故cos B，化簡得(2ac)(a2c)0，又a>c，故a2c，2，故選A.4(湖南長郡中學模擬)若ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2Aasin B，且c2b，則()A2B3 C.D.解析：選A由2bsin 2Aasin B，得4bsin A·cos Aasin B，由正弦定理得4sin B&

3、#183;sin A·cos Asin A·sin B，sin A0，且sin B0，cos A，由余弦定理得a2b24b2b2，a24b2，2.故選A.5(2021·蘭州一模)ABC中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，則sin B的值為()A.B. C.D.解析：選C由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以cos B，所以sin B.對點練(二)正、余弦定理的綜合應用1(2021·武漢調(diào)研)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若<cos A，則ABC為()A鈍角

4、三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形解析：選A根據(jù)正弦定理得<cos A，即sin C<sin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)<sin Bcos A，整理得sin Acos B<0，又三角形中sin A>0，cos B<0，<B<.ABC為鈍角三角形2(2021·湖南邵陽一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知三個向量m，n，p共線，則ABC的形狀為()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形解析：選A向量m，n共線，acos bcos .由正弦定理得sin Acos sin Bcos

5、 .2sin cos cos 2sin cos cos ，sin sin .0<<，0<<，AB.同理可得BC，ABC為等邊三角形故選A.3(2021·福建八校聯(lián)考)我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為S，則“三斜求積”公式為S.若a2sin C4sin A，(ac)212b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為()A.B2 C3D.解析：選A由正弦定理得a2c4a，所以ac4，且a2c2b2122ac4，代入面積公式得 .4.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為

6、a，b，c，且滿足bc，.若點O是ABC外一點，AOB(0<<)，OA2，OB1，如圖所示，則四邊形OACB面積的最大值是()A.B.C3D.解析：選B由及正弦定理得sin Bcos Asin Asin Acos B，所以sin(AB)sin A，所以sin Csin A，因為A，C(0，)，所以CA，又bc，所以ABC，ABC為等邊三角形設ABC的邊長為k，則k212222×1×2×cos 54cos ，則S四邊形OACB×1×2sin k2sin (54cos )2sin2，所以當，即時，四邊形OACB的面積取得最大值，且最大值

7、為.5(2021·廣東揭陽模擬)已知ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且ABC的面積為1，則AC邊的長的最小值是_解析：A，B，C成等差數(shù)列，AC3B，又ABC，B.設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由SABCacsin B1得ac2(2)，由余弦定理及a2c22ac，得b2(2)ac，即b2(2)×2(2)，b2(當且僅當ac時等號成立)，AC邊的長的最小值為2.答案：26已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積Sa2(bc)2，且bc8，則S的最大值為_解析：由題意知bcsin Aa2b22bcc2，由余弦定理a2b2c22bccos A，

8、得bcsin A2bc2bccos A，因為bc0，所以sin A44cos A，則1cos2A16(1cos A)2，得cos A，sin A，bc82，當且僅當bc時取等號，因而bc16，那么Sbcsin A.答案：對點練(三)解三角形應用舉例1(2021·山西康杰中學月考)海上有三個小島A，B，C，測得BAC135°，AB6，AC3，若在B，C兩島的連線段之間建一座燈塔D，使得燈塔D到A，B兩島距離相等，則B，D間的距離為()A3B.C.D3解析：選B由題意可知，D為線段AB的垂直平分線與BC的交點，設BDt.由余弦定理可得BC262(3)22×6×

9、;3cosBAC90，解得BC3.由cosABC，解得t.故選B.2(2021·河北唐山摸底)一艘海監(jiān)船在某海域?qū)嵤┭埠奖O(jiān)視，由A島向正北方向行駛80海里至M處，然后沿東偏南30°方向行駛50海里至N處，再沿南偏東30°方向行駛30海里至B島，則A，B兩島之間的距離是_海里解析：連接AN，則在AMN中，應用余弦定理可得cos 60°，即AN70.應用余弦定理可得cosANM，所以sinANM.在ANB中，應用余弦定理可得cosANB，而cosANBcos(150°ANM)cos 150°cosANMsin 150°sinAN

10、M，所以，解得AB70.答案：703(2021·貴州遵義第一次聯(lián)考)某中學舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺E點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量得看臺坡腳A點到E點在水平線上的射影B點的距離為10 m，則旗桿的高是_m.解析：由題意得DEA45°，ADE30°，AE，所以AD，因此CDADsin 60°×sin 60°10(3)答案：10(3)大題綜合練1(2021·湖北部分重點中學適應性訓練)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足cos(AB)

11、2sin Asin B.(1)判斷ABC的形狀；(2)若a3，c6，CD為角C的平分線，求CD的長解：(1)由cos(AB)2sin Asin B，得cos Acos Bsin Asin B2sin Asin B，cos Acos Bsin Asin B0，cos(AB)0，C90°.故ABC為直角三角形(2)由(1)知C90°，又a3，c6，b3，A30°，ADC180°30°45°105°.由正弦定理得，CD×sin 30°×.2(2021·云南昆明二模)如圖，在ABC中，已知點D

12、在BC邊上，滿足ADAC，cosBAC，AB3，BD.(1)求AD的長；(2)求ABC的面積解：(1)因為ADAC，cosBAC，所以sinBAC.又sinBACsincosBAD，在ABD中，BD2AB2AD22AB·AD·cosBAD，即AD28AD150，解得AD5或AD3，由于AB>AD，所以AD3.(2)在ABD中，又由cosBAD，得sinBAD，所以sinADB，則sinADCsin(ADB)sinADB.因為ADBDACCC，所以cosC.在RtADC中，cosC，則tanC，所以AC3.則ABC的面積SAB·AC·sinBAC×3×3×6.3(2021·河南鄭州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos 2Ccos 2A2sin·sin.(1)求角