廣東省湛江市霞山區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理(一)教案(新版)新人教版

1、17. 1勾股定理一一、教學(xué)目的1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2 .培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3 介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué) 習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2 難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1 補(bǔ)充通過(guò)對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正 確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散學(xué)生的思 維，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力； 這個(gè)古老的精彩的證法， 出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激 發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確，圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變。

2、進(jìn)一步 讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)， 如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為 3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出 AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代 3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺 折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。這句話意思是說(shuō)一個(gè)直 角三角形較短直角邊勾的長(zhǎng)

3、是 3,長(zhǎng)的直角邊股的長(zhǎng)是 4,那么斜邊弦的長(zhǎng)是 5。再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為 5和12的直角 ABC,用刻度尺量 AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與5"的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52, 52+122=132,那么就有DC勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例1 補(bǔ)充：在厶 ABC中，/ C=90°,Z A、/ B、 / C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2 + b2=c2。分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型， 最好是有顏色的吹塑紙， 讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如下圖，其等量關(guān)系為：4S+S小正=S大正 4X a

4、b+( b a) 2=c2，化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法，達(dá) 300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家 之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。例2：在厶ABC中，/ C=90°,Z A、/ B/ C的對(duì)邊為a、b、c。bab求證：a + b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相 等，那么兩個(gè)正方形的面積相等。1 2左邊 S=4X ab+ c2右邊 S= a+b4X _ab+ c2= (a+b)化簡(jiǎn)可證。左邊和右邊面積相等，即六、課堂練習(xí)1.勾股定理的具體內(nèi)容是： 2 .如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ C=90

5、6;,用幾何語(yǔ)言表示A a Db C兩銳角之間的關(guān)系： ;假設(shè)D為斜邊中點(diǎn)，那么斜邊中線 ;假設(shè)/ B=30° 那么/ B的對(duì)邊和斜邊： ;三邊之間的關(guān)系： 。3. ABC的三邊 a、b、c,假設(shè)滿足 b2= a2+ c2,那么 =90° ; 假設(shè)滿足b2> c2+ a2,那么/ B是角； 假設(shè)滿足b2v c2+ a2,那么/ B是角。4 .根據(jù)如下圖，利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1.在 Rt ABC中，/ B=90°, a、b、c是厶ABC的三邊，貝Uc=。 a、b，求 ca=。 b、c，求ab=。 a、c，求b2 .如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)

6、a、b、c,有a v b v c,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b, c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、5小2,2一23 +4 =55、12、135 +12 =137、 24、 252 2 27 +24 =259、40一、412 2 29 +40 =4119, b、c2 ,2 219 +b =c3.在 ABC中，/ BAC=120 , AB=AC=0J3 cm, 動(dòng)點(diǎn) P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4. ：如圖，在 ABC中，AB=AC D在CB的延長(zhǎng)線上。2 2求證： AD AB=BD- CD假設(shè)D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1略；2. / A+Z B=90° CD= AB; AC= AB; aC+b6=aB。2 23. Z B,鈍角，銳角；(a+b)4提示：因?yàn)镾 梯形 ABCD= S ABE+ S BCE+ S EDA 又因?yàn)?S 梯形ACD=厶1 1 2 1 2 1 1 2 Sabce= S ed/= ab ,abe= c ,(a+b) =2 x ab +