2022年全等三角形講義

1、b c d 1 2 圖 1 abcde圖4第一講知識(shí)點(diǎn)1. 三角形定義2. 三角形的分類(lèi)（ 1）按角分（2）按邊分3. 三角形三邊關(guān)系4. 三角形內(nèi)角和、外角與內(nèi)角關(guān)系5. 三角形中位線（ 1）定義（2）性質(zhì)6. 全等三角形的性質(zhì)7. 全等三角形的判定例題精選1、 如圖 1，已知1=2，要說(shuō)明 abd acd ，還需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）a、adb= adc b、b=c c、db=dc d、ab=ac 2、下列語(yǔ)句：面積相等的兩個(gè)三角形全等；兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形；如果兩個(gè)三角形全等， 它們的形狀和大小一定都相同；邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合。其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）a、4 個(gè)

2、 b、3 個(gè) c、2 個(gè) d、1 個(gè)3、如果一個(gè)三角形三邊上的高的交點(diǎn)在三角形的外部，那么這個(gè)三角形是（） a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、任意三角形4、下列說(shuō)法正確的是（） a 、有一邊和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 b 、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 c、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 d、面積相等，且有一邊相等的兩個(gè)三角形全等5、在abc 中，若a=30， b=60，則這個(gè)三角形為三角形；若a：b：c=1 ：3：5，這個(gè)三角形為三角形。 （按角的分類(lèi)填寫(xiě)）6、一木工師傅有兩根長(zhǎng)分別為5cm 、8cm的木條，他要找第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形框架，現(xiàn)有3cm

3、 、10cm 、20cm 四根木條，他可以選擇長(zhǎng)為cm的木條。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -abcdceodba2143coba7、 已知：如圖 1，ce ab于點(diǎn) e，bdac于點(diǎn) d，bd、ce交于點(diǎn) o，且 ao平分 bac 那么圖中全等的三角形有 _對(duì)8、如圖4， abc aed ， c=400， eac=300， b=300，則 d= ，ead= ；9、如圖 5，已知 1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使abc bad ，你的添加條件是是（填一個(gè)即可）。10、若一個(gè)等腰三角形的

4、兩邊長(zhǎng)分別是3 cm 和 5 cm，則它的周長(zhǎng)是 _ _ cm 。11、在abc中，ab 6，ac 10，那么 bc邊的取值范圍是。12、如圖 13，在 abc中， b=440，c=720，ad是abc的角平分線，（1）求 bac 的度數(shù)； （2）求 adc的度數(shù)；13、有一座小山，現(xiàn)要在小山a、b的兩端開(kāi)一條隧道，施工隊(duì)要知道a、b兩端的距離， 于是先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)a和 b的點(diǎn) c ， 連接 ac并延長(zhǎng)到 d，使 cd=ca ，連接 bc并延長(zhǎng)到 e，使 ce=cb ，連接 de ，那么量出 de的長(zhǎng)，就是 a、b的距離，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？14、如圖：已知 ab=ae ，bc

5、 ed ，be，af cd ，f 為垂足 , 求證: acad ； cf df 。15、已知：如圖 3，ab=ac ，1=2求證： ao平分 bac a b e d c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -gabfdec16、 已知：如圖 4，在 rtabc中， acb=90 o，ac=bc ，d為 bc的中點(diǎn)， ce ad于 e，交 ab于 f，連接 df 求證： adc= bdf 17、要在湖的兩岸 a、b間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量a，b兩點(diǎn)間的距離請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)

6、學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案(1) 畫(huà)出測(cè)量圖案(2) 寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）圖 5 (3) 計(jì)算 a、b 的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）18、已知：如圖，四邊形 abcd 中，ac平分bad ，ce ab 于 e，且b+ d=180，求證： ae=ad+be abdce1219 如圖 22， 已知 ad是abc的中線， deab于 e， dfac于 f， 且 be=cf ，求證： (1)ad是bac的平分線； (2)ab=ac a 1 2 e f c d b 圖 22 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3

7、頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -a b c d m n o 1 2 20、.在abc中, ab = ac , ad 和 ce是高,它們所在的直線相交于h. 若 bac = 45 （如圖） ,求證： ah = 2bd ; 若 bac = 135 （如圖） ,中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形并證明你的結(jié)論 .21.如圖所示， d 在 ab上，e在 ac上，ab=ac, b=c. 求證： ad=ae 22. 如圖，ab =cd ，ad =bc ，o為 bd上任意一點(diǎn)，過(guò) o 點(diǎn)的直線分別交 ad，bc于 m、n 點(diǎn). 求證：2123、如圖，已知 ac=ab ，1=2；求證：

8、 bd=ce圖e h d c b a c b a 圖21abced精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -(1)dpecba(2)dpecba(3)pcba7 題圖edcba24.如圖， abc中，b=045,acb=070,ad 是abc的角平分線， f是 ad上一點(diǎn)，ef ad，交 ac于 e，交 bc的延長(zhǎng)線于 g。求 g 的度數(shù)。25、在 abc中，ac bc,c90，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊ab的中點(diǎn) p處，將三角板繞 p點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交ac 、cb于 d

9、、e兩點(diǎn)，如圖（ 1） 、 （2）所示。問(wèn) pd與 pe有何大小關(guān)系？在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， 還會(huì)存在與圖、 不同的情形嗎？若存在， 請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出， 并選擇圖或圖為例加以證明，若不存在請(qǐng)選擇圖加以證明26、如圖， ce平分 acb ，且 ce db ，dab dba ，ac 18cm ，cbd 的周長(zhǎng)為 28 cm，則 db 。efgcdba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -27. 如圖已知： abc中，abc的平分線與 acb 的外角平分線交于d， de bc交 ab于 e，交 ac于

10、f。求證： be=ef+cf 28、已知：如圖， ab cd ，ab cd ，be df ；求證： be df ；29、在abc中bac 是銳角， ab=ac ，ad和 be是高，它們交于點(diǎn) h，且 ae=be ；（1）求證： ah=2bd ；（2）若將 bac改為鈍角，其余條件不變，上述的結(jié)論還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；30. 如圖，四邊形 abcd 的對(duì)角線 ac 與 bd 相交于 o點(diǎn)，12，34求證： （1）abcadc；（2） bodo fodecbahdeabcd c b a o （第 30 題）1 2 3 4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

11、- - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -練習(xí)作業(yè)1下列語(yǔ)句正確的個(gè)數(shù)有（）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的各角都相等；全等三角形對(duì)應(yīng)高線相等，對(duì)應(yīng)中線也相等；全等三角形對(duì)應(yīng)內(nèi)角平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等 a2 個(gè) b3 個(gè) c4 個(gè) d5 個(gè)2若兩個(gè)三角形全等，在找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（） a對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊; b對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，公共角一定是對(duì)應(yīng)角; c最長(zhǎng)的（或最短）的邊是對(duì)應(yīng)邊，最大的（或最?。┑慕鞘菍?duì)應(yīng)角，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角 ; d以上都正確3如圖 1 所示，若 aeb

12、 dfc ，ae bc ，df cb ，ae=df ，c=28 ，則 a等于（）a28 b62 c80 d無(wú)法確定（1） (2) (3) (4) 4如圖 2 所示， abc cda ，ab=4 ，bc=5 ，ac=6 ，則 ad的長(zhǎng)為（）a4 b5 c6 d不能確定5全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 _，對(duì)應(yīng)角 _，并且周長(zhǎng)與面積也 _6如圖 3 所示， abd abc ，若 ad=bc ，則 bad的對(duì)應(yīng)角是 _7如圖 4 所示，若把 abc 繞點(diǎn) b旋轉(zhuǎn)后得到 dbe ，其中 bd與 ab? 是對(duì)應(yīng)邊，?則 ac的對(duì)應(yīng)邊是 _8如圖 5 所示， abc edc ，b=d，ab=ed ，則另外兩組對(duì)應(yīng)邊

13、_，則 ac 的對(duì)應(yīng)邊是 _，a 的對(duì)應(yīng)角是 _，acb的對(duì)應(yīng)角為_(kāi) (5) (6) (7) (8) 9如圖 6 所示，abc 中，ab=ac ，be=cf ，ad bc ，則圖中共有全等三角形 （）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -cedbaa4 對(duì) b3 對(duì) c2 對(duì) d1 對(duì)10在 abc中， b=c ，若與 abc全等的一個(gè)三角形中有一個(gè)角為95，則 95角對(duì)應(yīng) abc中的（） aa bb cc db或c 11 如圖 7 所示，ac be ， ac=ec ， cb=cf ，

14、 把efc繞點(diǎn) c按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，?則點(diǎn) e落在（） ab點(diǎn)處 bc點(diǎn)處 ca點(diǎn)處 d以上都不對(duì)12 若abc abc， b=60， c=65 ， bc=20cm ， ?則a=?_ ，bc=_ 13 若abc def ， 且def的周長(zhǎng)是 36cm ， de=9cm ， ef=12cm ， 則 ab=_ ，bc=_ ，ac=_ 14如圖 8 所示， abc def ，bc ef，ac df ，則 f的對(duì)應(yīng)角是 _15、如圖所示，若 aob aoc ，則 adc 與aeb相等嗎？說(shuō)明理由16、如圖所示，be ac ，cd ab ，垂足為 e，d，若abe acd ，那么 ae=cd成立嗎？

15、為什么？若不成立，你能找出相等的線段嗎？17、如圖所示，在 abc中，d，e分別是 ac ，bc上的點(diǎn)，若 adb edc edb ，則 c的度數(shù)為（） a15 b20 c25 d3018已知：如圖，d 是abc的邊 ab上一點(diǎn)，abfc ，df交 ac于點(diǎn) e，de=fe 求證： ae=ce 19如圖，在 abc中，點(diǎn) e在 bc上，點(diǎn) d 在 ae上，已知 abd=acd ，bde= cde 求證： bd=cd 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -aoqmcpbnadcpbhfe

16、gadcbaodcbadcb20用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示， 先在aob的兩邊上取 op=oq ，再取 pm=qn，連接 pn、qm，得交點(diǎn) c，則射線 oc 平分 aob 你能說(shuō)明道理嗎？21如圖， abc中，ab=ac ，過(guò)點(diǎn) a 作 ge bc ，角平分線 bd、cf相交于點(diǎn) h，它們的延長(zhǎng)線分別交 ge于點(diǎn) e、g試在圖 10 中找出 3 對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明22已知：如圖，點(diǎn) c、d 在線段 ab上，pc=pd 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形， 并給予證明所添?xiàng)l件為 _，你得到的一對(duì)全等三角形是 _23如圖，在 abd和acd中，ab=ac ，b=c求證：abdacd 24如圖 14，直線 ad與 bc相交于點(diǎn) o，且 ac=bd ，ad=bc 求證：co=do 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -afcgbeafdcbe25已知 abc ，ab=ac ，e 、f分別為 ab和 ac延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且be=cf ，ef交 bc于 g求證： eg=gf 26已知：如圖 16，ab=ae