初一數(shù)軸難題集合

1、初一數(shù)軸難題集合數(shù)軸難題集合1已知在數(shù)軸l上，一動點(diǎn)q從原點(diǎn)o出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度（1）求出5秒鐘后動點(diǎn)q所處的位置；（2）如果在數(shù)軸l上還有一個定點(diǎn)a，且a與原點(diǎn)o相距20個單位長度，問：動點(diǎn)q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)a重合嗎若能，則第一次與點(diǎn)a重合需多長時間若不能，請說明理由【解析】解：（1）2×5=10，點(diǎn)q走過的路程是1+2+3+4=10，q處于：12+34=46=2；（2）當(dāng)點(diǎn)a在原點(diǎn)左邊時，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)a，則=2

2、0，解得n=39，動點(diǎn)q走過的路程是1+|2|+3+|4|+5+|38|+39，=1+2+3+39，=780，時間=780÷2=390秒（分鐘）；當(dāng)點(diǎn)a原點(diǎn)左邊時，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)a，則=20，解得n=40，動點(diǎn)q走過的路程是1+|2|+3+|4|+5+39+|40|，=1+2+3+40，=820，時間=820÷2=410秒 （6分鐘）【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的知識，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點(diǎn)a處的次數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵，可以動手操作一下便不難得解2點(diǎn)a、b在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，a、b兩點(diǎn)之間的距離表示為ab，在數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)之間的距離ab=|

3、ab|利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和10兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和10的兩點(diǎn)之間的距離是_（2）數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為_（3）若x表示一個有理數(shù)， |x1|+|x+2|有最小值嗎？若有，請求出最小值，若沒有，寫出理由（4）若x表示一個有理數(shù)，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值【解析】試題分析：（1）（2）依據(jù)在數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)之間的距離ab= 求解即可；（3）|x1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點(diǎn)之間與x和-2的兩點(diǎn)之間距離和；（4）依據(jù)絕對值的幾何意義回答即可試題解析：（1）；故答案為：8；12；（

4、2）；故答案為：|x+2|； （3）|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上x和1的兩點(diǎn)之間與x和2的兩點(diǎn)之間距離和，利用數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)2x1時有最小值，這個最小值就是1到2的距離故|x-1|+|x+2|最小值是3（4）當(dāng)x=1008時有最小值，此時，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007 =1015056 考點(diǎn)：（1）絕對值；（2）數(shù)軸3閱讀理解：如圖，abc為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)c到a的距離是點(diǎn)c到b的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)c是【a，b】的好點(diǎn)例如，如圖1，點(diǎn)a表示的數(shù)為1，點(diǎn)b表示的數(shù)為2表示數(shù)1的點(diǎn)c到點(diǎn)a的距離是2，到點(diǎn)b的距離是1，那么點(diǎn)c是【a，b】的好點(diǎn)

5、；又如，表示數(shù)0的點(diǎn)d到點(diǎn)a的距離是1，到點(diǎn)b的距離是2，那么點(diǎn)d就不是【a，b】的好點(diǎn)，但點(diǎn)d是【b，a】的好點(diǎn)知識運(yùn)用：如圖2，m、n為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)m所表示的數(shù)為2，點(diǎn)n所表示的數(shù)為4（1）數(shù) 所表示的點(diǎn)是【m，n】的好點(diǎn)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻p從點(diǎn)n出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為t當(dāng)t為何值時，p、m、n中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？【解析】試題分析：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由好點(diǎn)的定義列出方程x（2）=2（4x），解方程即可；（2）由好點(diǎn)的定義可知分四種情況：p為【m，n】的好點(diǎn)；p為【n，m】的好點(diǎn)；m為【n，p】的好點(diǎn)；m為【p，n】的好點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p表示的數(shù)為y，

6、由好點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值試題解析：解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得x（2）=2（4x），解得x=2，故答案為：2；（2）設(shè)點(diǎn)p表示的數(shù)為42t，分四種情況討論：當(dāng)p為【m，n】的好點(diǎn)時pm=2pn，即62t=2×2t，t=1；當(dāng)p為【n，m】的好點(diǎn)時pn=2pm，即2t=2（62t），t=2；當(dāng)m為【n，p】的好點(diǎn)時mn=2pm，即6=2（2t6），t=；當(dāng)m為【p，n】的好點(diǎn)時mp=2mn，即2t6=12，t=9；綜上可知，當(dāng)t=1，2，9時，p、m、n中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)考點(diǎn)：1一元一次方程的應(yīng)用；2數(shù)軸；3幾何動點(diǎn)問題；4分類討論4如圖，數(shù)軸的單位長度為1（

7、1）如果點(diǎn)b，d表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點(diǎn)a、點(diǎn)d表示的數(shù)分別是 、 ；（2）當(dāng)點(diǎn)b為原點(diǎn)時，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)m，使得點(diǎn)m到點(diǎn)a的距離是點(diǎn)m到點(diǎn)d的距離的2倍，若存在，請求出此時點(diǎn)m所表示的數(shù)；若不存在，說明理由；（3） 在（2）的條件下，點(diǎn)a、點(diǎn)c分別以2個單位長度/秒和個單位長度同時向右運(yùn)動，同時點(diǎn)p從原點(diǎn)出發(fā)以3個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)a與點(diǎn)c之間的距離為3個單位長度時，求點(diǎn)p所對應(yīng)的數(shù)是多少？【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)b，d表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)b為2，d為2，則點(diǎn)a為4；（2）存在，分兩種情況討論解答；（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)a與點(diǎn)c之間的距離為3個單位長度時，運(yùn)動時間為t

8、，a點(diǎn)運(yùn)動到：2+2t，c點(diǎn)運(yùn)動到：3+，由ac=3，分類討論，即可解答試題解析：解：（1）點(diǎn)b，d表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)b為2，d為2，點(diǎn)a為4，故答案為：4，2；（2）存在，如圖：當(dāng)點(diǎn)m在a，d之間時，設(shè)m表示的數(shù)為x，則x（2）=2（4x）解得：x=2，當(dāng)點(diǎn)m在a，d右側(cè)時，則x（2）=2（x4），解得：x=10，所以點(diǎn)m所表示的數(shù)為2或10；（3）設(shè)當(dāng)點(diǎn)a與點(diǎn)c之間的距離為3個單位長度時，運(yùn)動時間為t，a點(diǎn)運(yùn)動到：2+2t，c點(diǎn)運(yùn)動到：3+，2+2t（3+）=3，解得：t=6，所以p點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動的單位長度為：3×6=18，所以點(diǎn)p表示的數(shù)為183+（2+2t）=3，解得：t=，

9、所以p點(diǎn)對應(yīng)運(yùn)動的單位長度為：3×=4，所以點(diǎn)p表示的數(shù)為4答：點(diǎn)p表示的數(shù)為18或4考點(diǎn)：1數(shù)軸；2相反數(shù)5（本題9分）數(shù)軸上的點(diǎn)m對應(yīng)的數(shù)是-4，一只甲蟲從m點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度爬行，當(dāng)它到達(dá)數(shù)軸上的n點(diǎn)后，立即返回到原點(diǎn)，共用11秒（1）甲蟲爬行的路程是多少？（2）點(diǎn)n對應(yīng)的數(shù)是多少？（3）點(diǎn)m和點(diǎn)n之間的距離是多少？【解析】試題分析：（1）利用公式：路程=速度×時間，直接得出答案；（2）先設(shè)點(diǎn)n表示的數(shù)為a，分兩種情況：點(diǎn)m在點(diǎn)n左側(cè)或右側(cè)，求出從m點(diǎn)到n點(diǎn)單位長度的個數(shù)，再由m點(diǎn)表示的數(shù)是-4，從點(diǎn)n返回到原點(diǎn)即可得出n點(diǎn)表示的數(shù)（3）根據(jù)點(diǎn)n表示

10、的數(shù)即可得出點(diǎn)m和點(diǎn)n之間的距離試題解析：（1）2×11=22（個單位長度）故螞蟻爬行的路程是22個單位長度（2）當(dāng)點(diǎn)m在點(diǎn)n左側(cè)時：a+4+a=22，a=9；當(dāng)點(diǎn)m在點(diǎn)n右側(cè)時：-a-4-a=22，a=-13；（3）點(diǎn)m和點(diǎn)n之間的距離是13或9考點(diǎn)：數(shù)軸6（11分）已知：如圖，o為數(shù)軸的原點(diǎn)，a，b分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，a點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-30，b點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100.ab-30100o（1）a、b間的距離是 ；（2分）（2）若點(diǎn)c也是數(shù)軸上的點(diǎn)，c到b的距離是c到原點(diǎn)o的距離的3倍，求c對應(yīng)的數(shù)；（3）若當(dāng)電子p從b點(diǎn)出發(fā)，以6個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻q恰好從a

11、點(diǎn)出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的d點(diǎn)相遇，那么d點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少（3分）（4）若電子螞蟻p從b點(diǎn)出發(fā)，以8個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻q恰好從a點(diǎn)出，以4個單位長度/秒向右運(yùn)動.設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)n到原點(diǎn)o的距離等于p點(diǎn)到o的距離的一半，有兩個結(jié)論on+aq的值不變；on-aq的值不變.請判斷那個結(jié)論正確，并求出結(jié)論的值. （3分）【解析】試題分析：1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）設(shè)c對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)c到b的距離是c到原點(diǎn)o的距離的3倍列出方程，解方程即可；（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時經(jīng)歷時間為t秒，根據(jù)相遇時兩只電子螞蟻運(yùn)動的路程之差=a、

12、b間的距離列出方程，解方程即可；（4）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則po=100+8t，aq=4t由數(shù)軸上的點(diǎn)n到原點(diǎn)o的距離等于p點(diǎn)到o的距離的一半可知on= po=50+4t，所以on-aq=50+4t-4t=50，從而判斷結(jié)論正確試題解析：（1）由題意知：ab=130；（2）如果c在原點(diǎn)右邊，則c點(diǎn)：100÷（3+1）25；如果c在原點(diǎn)左邊，則c點(diǎn)：-100÷（3-1）=-50.故c對應(yīng)的數(shù)為-50或25；（3）設(shè)從出發(fā)到相遇時經(jīng)歷時間為 t,則：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，則260+30=290,所以d點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-290；（4）on-aq

13、的值不變.設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則po=100+8t,aq=4t.由n為po的中點(diǎn)，得on=po=50+4t,所以on-aq=50+4t-4t=50. 從而判斷結(jié)論正確考點(diǎn)：1.一元一次方程的應(yīng)用；2.數(shù)軸.7點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)滿足，且多項式是五次四項式（1）的值為_ _，的值為_ _，的值為_ _；（2）已知點(diǎn)、點(diǎn)是數(shù)軸上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個單位/秒的速度向左運(yùn)動: 若點(diǎn)和點(diǎn)經(jīng)過秒后在數(shù)軸上的點(diǎn)處相遇，求出的值和點(diǎn)所表示的數(shù)； 若點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處，動點(diǎn)再出發(fā)，則運(yùn)動幾秒后這兩點(diǎn)之間的距離為5個單位？【解析】試題分析：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得b+3=

14、0，c-24=0，由多項式為五次四項式得，解得a、b和c的值；（2）利用點(diǎn)p、q所走的路程=ac列出方程；此題需要分類討論：相遇前和相遇后兩種情況下pq=5所需要的時間試題解析：（1） 由題意得，b+3=0，c-24=0，-a0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）依題意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，則3t=9，所以-6+9=3，所以出t的值是3和點(diǎn)d所表示的數(shù)是3；設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動x秒后，p、q兩點(diǎn)間的距離是5當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)q的左邊時，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=32當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)q的右邊時，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=42綜上

15、所述，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動32秒或42秒后，這兩點(diǎn)之間的距離為5個單位考點(diǎn)：數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；動點(diǎn)問題8.已知直線l上有一點(diǎn)o，點(diǎn)a、b同時從o出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動，且a、b的速度比為1：2，設(shè)運(yùn)動時間為ts（1）當(dāng)t=2s時，ab=12cm此時，在直線l上畫出a、b兩點(diǎn)運(yùn)動2秒時的位置，并回答點(diǎn)a運(yùn)動的速度是 cm/s； 點(diǎn)b運(yùn)動的速度是 cm/s若點(diǎn)p為直線l上一點(diǎn)，且papb=op，求的值；（2）在（1）的條件下，若a、b同時按原速向左運(yùn)動，再經(jīng)過幾秒，oa=2ob【解析】試題分析：（1）設(shè)a的速度為xcm/s，b的速度為2xcm/s，根據(jù)2s相距的距離為12建立方程求出其解

16、即可；分情況討論如圖2，如圖3，建立方程求出op的值就可以求出結(jié)論；（2）設(shè)a、b同時按原速向左運(yùn)動，再經(jīng)過幾a秒oa=2ob，根據(jù)追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可解：（1）設(shè)a的速度為xcm/s，b的速度為2xcm/s，由題意，得2x+4x=12，解得：x=2，b的速度為4cm/s；故答案為：2，4如圖2，當(dāng)p在ab之間時，paoa=op，papb=op，paoa=papb，oa=pb=4，op=4如圖3，當(dāng)p在ab的右側(cè)時，paoa=op，papb=op，paoa=papb，oa=pb=4，op=12答：=或1；（2）設(shè)a、b同時按原速向左運(yùn)動，再經(jīng)過幾a秒oa=2ob，由題意，得2

17、a+4=2（84a）或2a+4=2（4a8）解得：a=或答：再經(jīng)過或秒時oa=2ob考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離9.如圖所示，點(diǎn)c在線段ab上，ac=8cm，cb=6cm，點(diǎn)m、n分別是ac、bc的中點(diǎn)（1）求線段mn的長（2）若c為線段ab上任意一點(diǎn)，滿足ac+cb=acm，其他條件不變，你能猜想出mn的長度嗎？并說明理由（3）若c在線段ab的延長線上，且滿足accb=bcm，m、n分別為ac、bc的中點(diǎn)，你能猜想出mn的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到mc=ac=4cm，nc=bc=3cm，然后利用mn=mc+nc進(jìn)行計算

18、；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到mc=ac，nc=bc，然后利用mn=mc+nc得到mn=acm；（3）先畫圖，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得mc=ac，nc=bc，然后利用mn=mcnc得到mn=bcm解：（1）點(diǎn)m、n分別是ac、bc的中點(diǎn)，mc=ac=×8cm=4cm，nc=bc=×6cm=3cm，mn=mc+nc=4cm+3cm=7cm；（2）mn=acm理由如下：點(diǎn)m、n分別是ac、bc的中點(diǎn)，mc=ac，nc=bc，mn=mc+nc=ac+bc=ab=acm；（3）解：如圖，點(diǎn)m、n分別是ac、bc的中點(diǎn)，mc=ac，nc=bc，mn=mcnc=acbc=（acbc）=b

19、cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離10已知數(shù)軸上的點(diǎn)a，b對應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y200）2=0，點(diǎn)p為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個動點(diǎn)，速度為30單位長度/秒（1）求點(diǎn)a，b兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)a向右運(yùn)動，速度為10單位長度/秒，點(diǎn)b向左運(yùn)動，速度為20單位長度/秒，點(diǎn)a，b和p三點(diǎn)同時開始運(yùn)動，點(diǎn)p先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)b后立即掉后向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)a再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)a，b兩點(diǎn)相距30個單位長度時，點(diǎn)p立即停止運(yùn)動，求此時點(diǎn)p移動的路程為多少個單位長度？（3）若點(diǎn)a，b，p三個點(diǎn)都向右運(yùn)動，點(diǎn)a，b的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點(diǎn)m、n分別是ap、ob的

20、中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動的時間為t（0t10），在運(yùn)動過程中的值不變；的值不變，可以證明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出點(diǎn)a，b兩點(diǎn)之間的距離；（2）設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動時間為x秒時，a，b兩點(diǎn)相距30個單位長度分a，b兩點(diǎn)相遇前相距30個單位長度與a，b兩點(diǎn)相遇后相距30個單位長度兩種情況分別列出方程，解方程求出x的值，再根據(jù)路程=速度×時間即可求解；（3）先求出運(yùn)動t秒后a、p、b三點(diǎn)所表示的數(shù)為100+10t，30t，200+20t，再利用利用中點(diǎn)的定義得出n表示的數(shù)為100+10t，m表示的數(shù)為20

21、t50，進(jìn)而求解即可解：（1）a、100 b、200 ab=300（2）設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動時間為x秒時，a，b兩點(diǎn)相距30個單位長度由題意得10x+20x=30030，10x+20x=300+30，解得x=9，或x=11，則此時點(diǎn)p移動的路程為30×9=270，或30×11=330答：p走的路程為270或330；（3）運(yùn)動t秒后a、p、b三點(diǎn)所表示的數(shù)為100+10t，30t，200+20t，0t10，pb=20010t，oa=10010t，pa=30t+10010t=20t+100，ob=200+20t，n為ob中點(diǎn)，m為ap中點(diǎn)，n表示的數(shù)為100+10t，m表示的數(shù)為20t5

22、0，mn=15010t，oa+pb=30020t，=2，故正確考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸11（9分）已知數(shù)軸上有a，b，c三點(diǎn)，分別表示數(shù)24，10，10兩只電子螞蟻甲、乙分別從a，c兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒，乙的速度為6個單位/秒（1）若甲、乙在數(shù)軸上的點(diǎn)d相遇，則點(diǎn)d表示的數(shù) ；（2）問多少秒后甲到a，b，c三點(diǎn)的距離之和為40個單位？若此時甲調(diào)頭往回走，問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由（3）若甲、乙兩只電子螞蟻（用p表示甲螞蟻、q表示乙螞蟻）分別從a，c兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，乙的速度不變，直接寫出它們爬行多少秒后，在原點(diǎn)o、甲螞蟻p與乙螞蟻q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)a0102410bco解得 x=，4×=，-24+=故甲、乙在數(shù)軸上的相遇，故答案為：； （2）設(shè)y秒后甲到a，b，c三點(diǎn)的距離之和為40個單位，b點(diǎn)距a，c兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，a點(diǎn)距b、c兩點(diǎn)的距離為14+34=4840，c點(diǎn)距a、b的距離為34+20=5440，故甲應(yīng)位于ab或bc之間ab之間時：4y+（14-4y）+（14-4y+2