2022年六年級(jí)上奧數(shù)第二講等差和裂項(xiàng)求和

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載其次講等差和裂項(xiàng)求和【學(xué)問(wèn)概述 】一、等差數(shù)列求和德國(guó)聞名數(shù)學(xué)家高斯幼年時(shí)代聰慧過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們運(yùn)算：1234 99 100？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭運(yùn)算，小高斯卻很快算出答案等于5050；高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原先小高斯通過(guò)細(xì)心觀看發(fā)覺(jué)：1100 2 99398 4952 5051；1100 正好可以分成這樣的 50 對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等；于是，小高斯把這道題巧算為（ 1+100）× 100÷ 2 5050；小高斯使用的這種求和方法，真是聰慧極了，簡(jiǎn)潔快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列” 的求和問(wèn)題；如干個(gè)數(shù)排成一列稱為

2、 數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最終一項(xiàng)稱為末項(xiàng)；后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為 等差數(shù)列 ，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為 公差；例如：（1）1，2，3，4，5， 100；（2）1，3，5，7，9， 99；（ 3） 8，15，22， 29，36， 71；其中（ 1）是首項(xiàng)為 1，末項(xiàng)為 100，公差為 1 的等差數(shù)列；（ 2）是首項(xiàng)為 1，末項(xiàng)為 99， 公差為 2 的等差數(shù)列；（ 3）是首項(xiàng)為 8，末項(xiàng)為 71，公差為 7 的等差數(shù)列；由高斯的巧算方法，得到 等差數(shù)列的求和公式 ：二、列項(xiàng)求和實(shí)質(zhì)：將一個(gè)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)，分成幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和與差的形式；例132116322373411123

3、434目的：將一串分?jǐn)?shù)中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)適當(dāng)?shù)亓秧?xiàng)，顯現(xiàn)一對(duì)一對(duì)可以抵消的數(shù)，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算；減法裂項(xiàng)：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之差；直接裂項(xiàng)加法裂項(xiàng)：分母分成兩數(shù)之積，分子為兩數(shù)之和；變形裂項(xiàng)：先變形再直接裂項(xiàng)；【典型例題】例 1 12 3 1999？例 2 37 11 99？項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng) - 首項(xiàng)）÷公差 +1， 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù) -1 ）；例 3運(yùn)算： 1211612112030例 4 運(yùn)算： 15796122011133042151756722221335 +2579111111124816321164128122114211621182111021例 5.例 6例 7【我能行】1、171921 39；2、58 1114 50；3、199611997199711998199811999+20011+2002120024 1+251+5881+ +11126291791113151731220304256725 1633 1447371032831331347、 12257236121541221358、 112111481611326411281256【我試試】1、24 6 200；2、3101724 101；3 113 13155 17 135639 1119911434 55241