初高中數(shù)學銜接--因式分解

1、初高中數(shù)學銜接-因式分解因式分解 因式分解就是把一個多項式化成幾個因式積的形式。常見的基本方法有：（1）提公因式法（2） 公式法；（3）十字相乘法；（4）分組分解法；（5）方程求根法；一提公因式法：例1.把分解因式 例2.把x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)分解因式練習：把下列各式分解因式（1） （2） 2 公式法：常用公式主要有：（1） 平方差公式：（a+b)(a-b)=（2） 完全平方公式： （3） 立方和（差）公式： （4） 和（差）的立方公式： 練習：把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5）3 十字相乘法：其實質(zhì)是通過嘗試拼湊的辦法拆散系數(shù)，使之滿足三個相等。即

2、：; ; 則 通常表示為 ，稱之為十字相乘法例1.把分解因式（實系數(shù)的二次三項式）例2.把分解因式（帶有字母的系數(shù)的二次三項式）練習：把下列各式分解因式（1） （2）=（3） （4）（5） （6）（7） （8）4 分組分解法：就是通過分組發(fā)展條件，以達到最終分解因式的目的。分組的原則有兩條：（1）分組后至少有一組可因式分解；（2）組和組之間還可以分解因式，這就好比我們下棋，就至少看到下面的兩步棋。5 例3 把分解因式 例4 把分解因式 例5把因式分解練習：把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4） （5） （6）5 方程求根法：這種方法和十字相乘法一樣是針對一定的二次三項式分解因式的方法

3、。若的兩根為，則例6 把分解因式 例7把分解因式練習：把下列各式分解因式（1） （2） （3） 2(a3)(32a)=_(3a)(32a)； 12若m23m2=(ma)(mb)，則a=_，b=_；15當m=_時，x22(m3)x25是完全平方式二、選擇題：1下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是 aa2b7abbb(a27a) b3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)c8xyz6x2y22xyz(43xy) d2a24ab6ac2a(a2b3c)2多項式m(n2)m2(2n)分解因式等于 a(n2)(mm2) b(n2)(mm2) cm(n2)(m1) dm(n2)(m1)3在下列等式中，屬于因

4、式分解的是 aa(xy)b(mn)axbmaybn ba22abb21=(ab)21c4a29b2(2a3b)(2a3b) dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 aa2b2 ba2b2 ca2b2 d(a2)b25若9x2mxy16y2是一個完全平方式，那么m的值是 a12 b±24 c12 d±126把多項式an+4an+1分解得 aan(a4a) ban-1(a31)can+1(a1)(a2a1) dan+1(a1)(a2a1)7若a2a1，則a42a33a24a3的值為 a8 b7 c10 d128已知x2y22x6y10=0，那么x，y

5、的值分別為 ax=1，y=3 bx=1，y=3 cx=1，y=3 dx=1，y=39把(m23m)48(m23m)216分解因式得 a(m1)4(m2)2 b(m1)2(m2)2(m23m2)c(m4)2(m1)2 d(m1)2(m2)2(m23m2)210把x27x60分解因式，得 a(x10)(x6) b(x5)(x12)c(x3)(x20) d(x5)(x12)11把3x22xy8y2分解因式，得 a(3x4)(x2) b(3x4)(x2)c(3x4y)(x2y) d(3x4y)(x2y)12把a28ab33b2分解因式，得 a(a11)(a3)b(a11b)(a3b)c(a11b)(a

6、3b) d(a11b)(a3b)13把x43x22分解因式，得 a(x22)(x21) b(x22)(x1)(x1)c(x22)(x21) d(x22)(x1)(x1)14多項式x2axbxab可分解因式為 a(xa)(xb) b(xa)(xb)c(xa)(xb) d(xa)(xb)15一個關于x的二次三項式，其x2項的系數(shù)是1，常數(shù)項是12，且能分解因式，這樣的二次三項式是 ax211x12或x211x12 bx2x12或x2x12cx24x12或x24x12 d以上都可以16下列各式x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x1)2中，不含有(x1)因式的有 a1個 b

7、2個 c3個 d4個17把9x212xy36y2分解因式為 a(x6y3)(x6x3) b(x6y3)(x6y3)c(x6y3)(x6y3) d(x6y3)(x6y3)18下列因式分解錯誤的是aa2bcacab=(ab)(ac) bab5a3b15=(b5)(a3)cx23xy2x6y=(x3y)(x2) dx26xy19y2=(x3y1)(x3y1)19已知a2x2±2xb2是完全平方式，且a，b都不為零，則a與b的關系為 a互為倒數(shù)或互為負倒數(shù)b互為相反數(shù)c相等的數(shù) d任意有理數(shù)20對x44進行因式分解，所得的正確結(jié)論是 a不能分解因式 b有因式x22x2 c(xy2)(xy8)

8、 d(xy2)(xy8)21把a42a2b2b4a2b2分解因式為 a(a2b2ab)2 b(a2b2ab)(a2b2ab)c(a2b2ab)(a2b2ab) d(a2b2ab)222(3x1)(x2y)是下列哪個多項式的分解結(jié)果 a3x26xyx2y b3x26xyx2y cx2y3x26xy dx2y3x26xy2364a8b2因式分解為 a(64a4b)(a4b) b(16a2b)(4a2b)c(8a4b)(8a4b) d(8a2b)(8a4b)249(xy)212(x2y2)4(xy)2因式分解為 a(5xy)2 b(5xy)2 c(3x2y)(3x2y) d(5x2y)225(2y3

9、x)22(3x2y)1因式分解為 a(3x2y1)2 b(3x2y1)2 c(3x2y1)2 d(2y3x1)226把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式為 a(3ab)2 b(3ba)2 c(3ba)2 d(3ab)227把a2(bc)22ab(ac)(bc)b2(ac)2分解因式為 ac(ab)2 bc(ab)2 cc2(ab)2 dc2(ab)28若4xy4x2y2k有一個因式為(12xy)，則k的值為a0 b1 c1 d429分解因式3a2x4b2y3b2x4a2y，正確的是 a(a2b2)(3x4y) b(ab)(ab)(3x4y)c(a2b2)(3x4y) d(ab)(ab

10、)(3x4y)30分解因式2a24ab2b28c2，正確的是 a2(ab2c) b2(abc)(abc)c(2ab4c)(2ab4c) d2(ab2c)(ab2c)三、因式分解：71m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2；8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2；11(x1)29(x1)2；124a2b2(a2b2c2

11、)2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15(xy)3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2)y6(y2x2)；188(xy)31；19(abc)3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26(x27x)210(x27x)24；2757(a1)6(a1)2；28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1；30(x1)(x2)(x3)(x4)48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；36625b4(ab)4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a24ab4b2；405m5nm22mnn2四、證明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個完全