2022年初三數(shù)學《數(shù)據(jù)的離散程度》導學案

1、學習必備歡迎下載初三數(shù)學數(shù)據(jù)的離散程度導學案數(shù)據(jù)的離散程度（1）一、示標1、掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計的意義。2、經(jīng)歷刻化數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。3、培養(yǎng)思維能力和觀察能力，發(fā)展統(tǒng)計意識。二、學標：自習檢測（1）平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的- （2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)-的數(shù)據(jù)。（3）中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列，處在最-位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間的兩個數(shù)據(jù)的- 三、研標：1、學生利用 2 分鐘時間閱讀課本42 頁上面的引例的內(nèi)容，然后分別計算：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，(2) 結(jié)合計算的結(jié)果思考：利用平均數(shù)還能看出哪個廠生產(chǎn)的乒乓球的

2、直徑與標準的誤差更小嗎？2 知識梳理：1、我們除了要了解一組數(shù)據(jù)的集中程度，還要了解這組數(shù)據(jù)的-程度。2、為了體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的離散程度，我們可以用這組數(shù)據(jù)的-程度來表示。3、一組數(shù)據(jù)中 -和-的差叫這組數(shù)據(jù)的極差。4 、 一 組 數(shù) 據(jù) 極 差 大 ， 離 散 程 度 就 -， 極 差 小 ， 離 散 程 度 就-。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載四、練標1、據(jù)天氣預(yù)報，今天最高氣溫是12 度，最低氣溫是 -7 度，那么今天的氣溫的極差是多少？2、觀察課本 44 頁練

3、習中的圖，回答：哪一組的極差比較大？3、例說明一些生活中的極差的例子。達標測試二：1、計算下面兩組數(shù)據(jù)的極差：a組：0，10，5，5，5，5， ，5，5，5，5 b組：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5，2、填空：（1）若一組數(shù)據(jù)的最小值為12，極差為 20，則這組數(shù)據(jù)的最大值為 - （2）若一組數(shù) 據(jù)的最 大值 為 12， 極差為20， 則這組數(shù) 據(jù)的 最小值 為- （3）甲乙兩支儀仗隊的身高（單位：cm ）如下：甲隊179 177 178 177 178 178 179 179 177 178 乙隊178 178 176 180 180 178 176 179 177 178 那么哪支

4、儀仗隊更為整齊？數(shù)據(jù)的離散程度（2）一、示標：1：掌握方差和標準差的概念，會計算方差和標準差，理解他們的統(tǒng)計意精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載義。2：理解方差和標準差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，并在具體情境中加以應(yīng)用。3：經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。二、學標復習以下幾個概念：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，極差及其計算方法及反映的數(shù)據(jù)的意義。（采用提問口答的方式進行）三、研標：例 1、用 2 分鐘的時間觀察45 頁的圖，并討論：（1）哪個廠的

5、數(shù)據(jù)比較集中的在平均數(shù)附近波動？（2）怎么樣用一個量來描述這兩組數(shù)據(jù)偏離這兩組數(shù)據(jù)的大小那？2、 （1）利用 45 頁和 46 頁的表格進行計算并填空。（2）利用三個卡通人物的方法分別進行計算，你們認為那一個方法能更明顯的反映數(shù)據(jù)的波動情況？3、認真閱讀 46 頁和 47 頁的內(nèi)容，理解并記憶方差和標準差的定義和計算公式。討論以下問題：（1）方差和標準差的公式中各個元素的意義是什么？（2）方差的單位和原單位相同嗎？(3) 標準差的單位和原單位相同嗎？四、練標姓名_ 班級_ 得分_ 1、計算并比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差和方差。甲組： 5、15、10、10、10、10、10、10、10、10 乙組：

6、9、11、8、12、7、13、6、14、10、10 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2、一組數(shù)據(jù) -1 ，x, 0 ，1，-2 的平均數(shù)是0，那么這組數(shù)據(jù)的方差是-。3、一 組 數(shù) 據(jù) 的 方 差 是4 ， 則 這 組 數(shù) 據(jù) 的 標 準 差 是-。4、一組數(shù)據(jù) 7、8、9、10、11、12、13 的方差是 -。5、已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、5、x 的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是- 6、計算下列兩組數(shù)據(jù)的方差和標準差：（1）8、9、10、11、12 （2）78、80

7、、81、80、82、83、85 4、已知一組數(shù)據(jù) 7、9、19、a、17、15 的中位數(shù)是 13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 -，方差是 - 5、若甲組的方差比乙組大，那么下列說法正確的是：a 甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比乙組的大。b 甲組的數(shù)據(jù)比乙組穩(wěn)定。c 乙組數(shù)據(jù)比甲組穩(wěn)定。 d 甲和乙組的穩(wěn)定性不能確定。數(shù)據(jù)的離散程度（3）一、示標1、使學生掌握利用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差和方差2、進一步體會用計算器進行統(tǒng)計計算的優(yōu)越性學習重、難點重點：利用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差和方差難點：利用計算器求一組數(shù)據(jù)的標準差和方差二、學標：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

8、 - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載自學問題1、什么是極差 ?什么是方差與標準差 ? 2、極差、方差與標準反映了一組數(shù)據(jù)的什么? 三、研標：為了從小明和小麗兩人中選拔一個參加學校軍訓射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊成績進行了測試， 10 次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：小明： 10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小麗： 8 ，8，8，8，5，8，8，9，9，9 計算小明和小麗命中環(huán)數(shù)的方差和標準差，哪一個人的射擊成績比較穩(wěn)定？方法一：(1) 打開計算器；(2) 2ndf mode 1 進入統(tǒng)計狀態(tài)；(3) 10 data 7 data 8 data 6 data

9、 輸入所有數(shù)據(jù)；(4) shift x-m 計算這組數(shù)據(jù)的方差。(5)shift rm 計算這組數(shù)據(jù)的標準差。說明：(1) 按 data data 鍵可輸入兩次同樣的數(shù)據(jù)。(2) 輸入 10次 110時，可按 110 shift ： 10 data鍵。(3) 需要刪除剛輸入的數(shù)據(jù)時，可按shift cl鍵。四、練標1、用計算器求下面一組數(shù)據(jù)的標準差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 2、甲、乙兩人在相同條件下各擲鐵餅5 次，距離如下； ( 單位：米 ) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6

10、(1) 試判定誰投的遠一些 ? (2) 說明誰的技術(shù)較穩(wěn)定 ? 3、某中學開展“八榮八恥”演講比賽活動，九(1) 、九(2) 班根據(jù)初賽成績各選出5精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載名選手參加復賽，兩個班各選出的5 名選手的復賽成績 ( 滿分為 100 分)如下圖所示。（本題 12 分）（1）根據(jù)下圖，利用計算器分別求出兩班復賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（ 1）的計算結(jié)果，分析哪個班級的復賽成績較好？數(shù)據(jù)的離散程度（4、5）一、示標：1、梳理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。2、

11、能夠利用知識解決具體問題。二、學標：1. 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動大小）的量：等。2. 極差：（1）極差計算公式：。注意：極差越小， 這組數(shù)據(jù)的離散程度 （即波動大?。?就越， 這組數(shù)據(jù)就越。（2）用極差來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動大小）的優(yōu)缺點：（回憶）3. 方差（或標準差） ：（1）方差計算公式：；標準差計算公式：。注意： 方差的單位是；而標準差的單位是。方差（或標準差）越小，這組數(shù)據(jù)的離散程度（即波動大小）就越，這組數(shù)據(jù)就越。兩組數(shù)據(jù)比較時，一組數(shù)據(jù)的極差大，這組數(shù)據(jù)的方差（或標準差）不一定就大?。?）填表：選手編號5 號4 號3 號2 號1 號707580859095100分

12、數(shù)九(1)班九(2)班精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載樣本平均數(shù)方差標準差1x, 2x,3x，4x，5x， , nxx2ssax1, ax2, , axn1kx, 2kx, 3kx，4kx， , nkxakx1, akx2, , akxn（3）區(qū)分“ 二選一 ”和“ 對二者做出評價”這兩類題型的回答的不同：（回憶）三、研標：四、練標1 隨機從甲、 乙兩塊試驗田中各抽取100 株麥苗測量高度， 計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：13甲x，13乙x，6.3s2甲，8.15s2乙

13、，則小麥長勢比較整齊的試驗田是。2. 一組數(shù)據(jù)35， 35，36，36，37，38，38，38，39，40 的極差是 _ _。3. 已知一組數(shù)據(jù)1，2，0， 1，x，1 的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的極差為4. 在統(tǒng)計中，樣本的標準差可以反映這組數(shù)據(jù)的a平均狀態(tài) b分布規(guī)律 c離散程度 d數(shù)值大小5近年來， 義烏市對外貿(mào)易快速增長右圖是根據(jù)我市20xx年至 20xx年出口總額繪制的條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得在這期間我市年出口總額的極差是億美元 . 6. 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是80 x甲，90 x乙，方差分別是210s甲，25s乙，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）a甲組數(shù)據(jù)較好 b乙組

14、數(shù)據(jù)較好c甲組數(shù)據(jù)的極差較大 d乙組數(shù)據(jù)的波動較小7. 下列說法正確的是（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載a兩組數(shù)據(jù)的極差相等，則方差也相等b數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越小c數(shù)據(jù)的標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定d數(shù)據(jù)的平均數(shù)越大，則數(shù)據(jù)的方差越大8. 樣本數(shù)據(jù)3，6，a, 4 ，2 的平均數(shù)是5，則這個樣本的方差是。9. 數(shù)據(jù)1x, 2x,3x，4x的平均數(shù)為m標準差為5，那么各個數(shù)據(jù)與m之差的平方和為_。10一組數(shù)據(jù)1，0，3，5，x的極差是7，那么x的值可能有

15、（）a1 個 b 3 個 c 4 個 d 6 個11. 已知數(shù)據(jù) 1，2，3，4，5 的方差為 2，則 11，12，13，14，15 的方差為 _ ，標準差為_ 。12若一組數(shù)據(jù)1x2x，nx的方差為9，則數(shù)據(jù)321x，322x，32nx的標準差是_13. 甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：厘米）如下：甲隊： 178，177，179，178， 177，178，177，179，178，179；乙隊： 178，179，176，178， 180，178，176，178，177，180；（1）將下表填完整：身高（厘米）176 177 178 179 180 甲隊（人數(shù)）3 4 0 乙隊（人數(shù)）2 1

16、1 （2）甲隊隊員身高的平均數(shù)為厘米，乙隊隊員身高的平均數(shù)為厘米；（3）你認為哪支儀仗隊更為整齊？簡要說明理由14為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加競賽，?學校每個月對他們的學習進行一次測驗，如圖是兩人賽前5 次測驗成績的折線統(tǒng)計圖（1）分別求出甲、乙兩名學生5 次測驗成績的平均數(shù)、極差及方差；（2）如果你是他們的輔導教師，應(yīng)選派哪一名學生參加這次競賽?請結(jié)合所學習的統(tǒng)計知識說明理由精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載15. 某次考試中， a、b、c、d、e五位同學的數(shù)

17、學、英語成績?nèi)缦卤硭荆海▎挝唬悍郑゛ b c d e 平均分標準差極差英語88 82 94 85 76 85 6 18 數(shù)學71 72 69 68 70 70 （1）求這五位同學數(shù)學成績的標準差和極差（結(jié)果可保留根號）；（2）為了比較同一學生不同學科考試成績的好與差，可采用“標準分”進行比較，標準分大的成績更好；已知：標準分 ( 個人成績平均分) 成績的標準差請通過計算說明a同學在這次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？16班主任要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加校運動會比賽在最近的10 次選拔賽中，他們的成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m ） ：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618