2022年小題專(zhuān)項(xiàng)集訓(xùn)(六)三角函數(shù)的概念圖象和性質(zhì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載小題專(zhuān)項(xiàng)集訓(xùn) 六三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)時(shí)間： 40 分鐘 滿(mǎn)分： 75 分一、挑選題 每道題 5 分，共 50 分1sin 600 的°值為2a.33b 21c 21d.23解析 sin 600答案 b°sin720°120° sin 120° 2 .2如角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) p1， 2，就 tan 2的值為4433a 3b.3c.4d 4解析 tan 2 2，tan 2 2tan 2× 2 411tan2143.答案 b32021 ·福州質(zhì)檢 已知 cos24 3，就 sin 4 的值等于2255a. 3b

2、 3c. 3d ±3解析 sin sin 2cos4答案 a2 44 3.42021 ·洛陽(yáng)統(tǒng)考 函數(shù) y2cos xsin x cos x的最大值和最小正周期分別是a2，b.21，c2,2 d.21,2 4 解析 y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x1 2sin 2x1，所以當(dāng)2x 4 2k 2kz ，即 x k8kz 時(shí)取得最大值 2 1，最小正周期t2 2 .答案 b10個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象52021 ·北京東城區(qū)綜合練習(xí) 將函數(shù) ysin x 的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的 2 倍縱坐標(biāo)不變 ，再把所得各點(diǎn)向右平移 的函數(shù)解析式

3、是a. ysin 2x 1b. ysinx10c. ysin 2x d. y22015sin 2x10解析 將函數(shù) ysin x 的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原先的2 倍縱坐標(biāo)不變，得到 y sin12x，再把所得各點(diǎn)向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)1 x 1解析式是 y sin 2答案 b10 sin2x 20 .6.2021 孝·感統(tǒng)考 已知 fx 2sinx 的部分圖象如下列圖，就 fx的表達(dá)式為3afx2sin2x 4bfx2sin cfx2sin3 52x 44 23x 9425dfx2sin3x 18解析 由函數(shù)的部分圖象可知 3t 5t4>0，2 346 6

4、 ，就3 ，結(jié)合選項(xiàng)知 5故 t 2，排除選項(xiàng) c，d；又由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)6 ，2 ，代入驗(yàn)證可知只有選項(xiàng) b 滿(mǎn)意條件答案 b72021 ·衡陽(yáng)六校聯(lián)考 給定性質(zhì)：最小正周期為 ；圖象關(guān)于直線(xiàn) x 3對(duì)稱(chēng)，就以下四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)的是xaysin26b ysin 2x66cysin 2x d ysin|x|解析留意到函數(shù)ysin 2x的最小正周期 t 2xy62 2 ，當(dāng)3時(shí)，sin×36 1，因此該函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì).答案 b82021 ·福州質(zhì)檢 將函數(shù) fxsin 2xxr 的圖象向右平移4個(gè)單位后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是a. 4，

5、0b. 0， 2c. 2，34d.3 4 ，4個(gè)單位后得到函數(shù)解析 將函數(shù) fxsin 2xxr 的圖象向右平移 gxsinx24 cos 2x 的圖象，就函數(shù) gx的單調(diào)遞增區(qū)間為 k， kkz，2 ，而滿(mǎn)意條件的只有 b.答案 b92021 ·廣州調(diào)研 已知函數(shù) fxsin 2x 3 r，給出下面四個(gè)命題：2 x函數(shù) fx的最小正周期為 ；函數(shù) fx是偶函數(shù)； 函數(shù) fx的圖象關(guān)于直線(xiàn) xfx在區(qū)間 0， 4對(duì)稱(chēng)；函數(shù)2 上是增函數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)是a1b 2c 3d 43解析 函數(shù) fxsin 2x 2 cos 2x，就其最小正周期為 ，故正確；易知函數(shù) fx是偶函數(shù)， 正確

6、； 由 f x cos 2x 的圖象可知， 函數(shù) fx的圖象不關(guān)于直線(xiàn) xfx的圖象易知函數(shù) fx在 0， 4對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；由2 上是增函數(shù)，故正確綜上可知，選c.答案 c102021 ·湖北八校聯(lián)考 如下列圖，點(diǎn) p 是函數(shù) y2sinx xr，>0圖象的最高點(diǎn)， m， n 是圖·象與 x 軸的交點(diǎn)，如 pm pn0，就 a8b.8c.d.42解析 依題意得 pm pn， pmpn，所以pmn 是等腰直角三角形，又斜邊mn 上的高為 2，因此有 mn4，即該函數(shù)的最小正周期的一半為4，所以28， 4，選 c.答案 c二、填空題 每道題 5 分，共 25 分111202

7、1 ·杭州調(diào)研 如 sin2， 2， 0 ，就 tan .1解析 sin sin 1sin 0tan 2， 2，又 2， 6，3tan 6 3 .3答案 3 1212. 已知 sin 6 3，就 cos 3 2的值為 解 析sin cos cos1 2cos2 62 7263 3 ， 3 2cos 31 9.9答案 7132021 ·西安五校模擬 將函數(shù) y 2sin 2x 的圖象向右平移6個(gè)單位后， 其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以是6個(gè)單位得到解析 依題意得，將函數(shù) y 2sin 2x 的圖象向右平移 y 2sin2 x2sin 2x 2x kx5 kkz ，6 3 的圖象令

8、3 2，得512 2 ，其中即其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可以是x12.答案 x5x 5k k z 即可12符合12 2 ，142021 ·九江調(diào)研 如將函數(shù) ysin x5 >0的圖象向右平移 6 后，與函數(shù) ysin x3個(gè)單位長(zhǎng)度 4 的圖象重合，就 的最小值為5解析 依題意，將函數(shù) ysin x>06 的圖象向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度后，x5 所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是ysin6 3 >0，它的圖象與函數(shù)y5 7sinx 4的圖象重合， 所以7為 >0，所以 min 4.7答案 46 342kkz，解得 46kkz 因15給出以下命題：存在實(shí)數(shù) x，使得 sin xcos x3>，就 tan2；如 ，為第一象限角， 且 2x2x7>tan ；函數(shù) y sin 3 5 的最小正周期為 5；函數(shù) y cos3 2 是奇函數(shù)；函數(shù) ysin 2xysin 2x象其中正確命題的序號(hào)是的圖象向左平移 4個(gè)單位，得到 4 的圖3解析 對(duì)于，由于 sin xcos x 2sin x 2， 2，而，因此4 2>23不存在實(shí)數(shù) x，使得 sin xcos x2，故不正確； 對(duì)于， 取 30°360°， 2x30°，就 tan tan ，因此不正確；對(duì)于，函數(shù)ysin3 5 的最小