展開與折疊精講精練(含答案)- (2)

1、展開與折疊精講精練(1)【學(xué)習(xí)目標】1經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗2在操作活動中認識棱柱的某些特性3了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖，并能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型【基礎(chǔ)知識精講】1棱柱的分類我們已經(jīng)了解了棱柱，那么棱柱之間是否還有區(qū)別呢？通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱長方體和正方體都是四棱柱2棱柱的特點若有若干幾何體，你能立刻找到棱柱嗎？棱柱有什么與眾不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多邊形(2)棱柱的側(cè)面都是矩形(3)棱柱的側(cè)棱長都相等(4)棱柱各元素間的數(shù)量關(guān)系如下：名稱底面形狀頂點數(shù)棱數(shù)側(cè)棱

2、數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)面形狀總面數(shù)n棱柱n邊形2n個3n個n條n個長方形(n2)個3部分幾何體的平面展開圖將一個幾何體的外表面展開，就像打開一件禮物的包裝紙禮物外形不同，包裝紙的形狀也各不相同那么我們熟悉的一些幾何體，如圓柱、圓錐、棱柱的表面展開圖是什么形狀呢？(1)圓柱的表面展開圖是兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面)圖19(2)圓錐的表面展開圖是一個圓(作底面)和一個扇形(作側(cè)面)圖110(3)棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形(作底面)和幾個長方形(作側(cè)面)圖1114能折成棱柱的平面圖形的特征我們已經(jīng)見過很多平面圖形了，但并不是所有的平面圖形都能折成幾何體比如：棱柱若能折成棱柱，一定要符合以下

3、特點：(1)棱柱的底面邊數(shù)側(cè)面數(shù)(2)棱柱的兩個底面要分別在側(cè)面展開圖的兩端(3)四棱柱的平面展開圖中只有5條相連的棱5正方體的平面展開圖在課本中、習(xí)題中會經(jīng)常遇到讓大家辨認正方體表面展開圖的題目為了查閱方便，在此列出正方體的十一種展開圖，供大家參考圖112【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】例1三棱柱有_條棱，_個面，其中側(cè)面是_形，_面的形狀一定完全相同點撥：n棱柱的數(shù)量特征如下：它有3n條棱，(n2)個面，側(cè)面一定是長方形對于完全相同的面則需注意棱柱的側(cè)棱都是相等的但底面邊長不一定相等，因此以底面邊長和側(cè)棱為長和寬的側(cè)面的大小不一定相同如：圖113易錯點：(1)“三棱柱的側(cè)面是三角形”是常出現(xiàn)的錯誤，一定要

4、記?。豪庵膫?cè)面是長方形(2)“側(cè)面都相等”這也是易犯的錯誤側(cè)棱長都相等，易使學(xué)生誤認為側(cè)面也全都相同解答：95長方上、下底例2一個棱柱有12個頂點，所有側(cè)棱長和為36 cm，求每條側(cè)棱的長點撥：先根據(jù)棱柱的數(shù)量特征，由頂點數(shù)求出是幾棱柱，則相應(yīng)有幾條側(cè)棱，再由側(cè)棱長相等，求出結(jié)果解：有12個頂點的棱柱是六棱柱，有6條側(cè)棱則每條側(cè)棱長36÷66 cm答：每條側(cè)棱長6 cm例3圖114所示的平面圖形是由哪幾種幾何體的表面展開的？(1) (2) (3)圖114點撥：找?guī)缀误w的表面展開圖，關(guān)鍵是看側(cè)面和底面的形狀底面是圓的幾何體有圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面是扇形的幾何體是圓錐側(cè)面是長方形的幾何體

5、是棱柱、圓柱解答：(1)圓錐；(2)圓柱；(3)圓臺例4下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？圖115點撥：看能否圍成棱柱，可參考“內(nèi)容全解4”中的幾條內(nèi)容，如有不符合，就不能圍成棱柱解答：(1)側(cè)面數(shù)(4個)底面邊數(shù)(3條)，不能圍成棱柱(2)兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以也不能圍成棱柱(3)可以折成棱柱例5一個正方體紙盒沿棱剪開，最多剪幾條棱？最少呢？點撥：正方體是四棱柱，共有12條棱，要剪開紙盒使每個面相連，必須剪開部分棱，棱的總數(shù)不變(即12)，若知道剩下未被剪開的棱數(shù)，就可以得到剪開的棱數(shù)了解答：由正方體平面展開圖知正方體的所有展開圖中都只有5條相連的棱，而正方體共有12條棱，那

6、么需要剪開的棱數(shù)就是1257條了【拓展訓(xùn)練】1矩形、長方形和正方形都可稱為矩形2圓臺與棱錐的展開圖(1)圓臺：圓臺的展開圖是由大小兩個圓(作底)和部分扇形(作側(cè)面)組成的圖116(2)棱錐：棱錐的展開圖是由一個多邊形(作底)和幾個三角形(作側(cè)面)組成的 圖117圖118展開與折疊精將精練(2)重點與難點：1. 重點：（1）認識常見幾何體的基本特征，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類。（2）認識點、線、面，了解有關(guān)點、線及某些基本圖形的一些簡單性質(zhì)。（3）認識棱柱的某些特征，開始學(xué)習(xí)較為規(guī)范的幾何語言。（4）了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。（5）能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。2.

7、 難點：（1）正確認別幾何體，會對幾何體進行簡單的分類。（2）認識簡單的平面圖形，會對平面圖形進行簡單的分割和組合。（3）根據(jù)展開圖判斷立體圖形的形狀。（4）根據(jù)簡單立體圖形的形狀畫出它的展開圖。（5）在展開與折疊的過程中，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教材分析：立體圖形的展開和折疊，這是兩個步驟相反的過程。在學(xué)習(xí)這個內(nèi)容時，應(yīng)該注重實踐，多動手，多觀察，多動腦，多總結(jié)規(guī)律，特別要從不同的角度去分解立體圖形。例題分析：例1 將下面的幾何體進行分類，并寫出簡單理由。 （1） （2） （3）  （4）  （5）答：按柱、錐、球劃分，則有（5）、（3）、（4）為柱體類，（2）是

8、錐體，（1）是球體。例2 看下圖，這些圖經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱嗎？想一想，親自動手折一折。（1） （2） （3）答：（2）、（3）能圍成一個棱柱，（1）不能圍成棱柱。例3 下圖是一多面體的展開圖形，每個面都標有字母，請根據(jù)要求回答提問：（1）如果面A在多面體的底部，那么哪一面會在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是面B，則那么哪面會在上面？（3）從右面看面C，面D在面后，那么哪一面會在上面？解：（1）面F；（2）面C；（3）面A。說明：此圖為一個長方形的表面展開圖，共有6個面，其中面A與面C、E、F相同，根據(jù)所處位置可知面A與面F相對，面C與面E相對，面B與面D相對，那么（1）、（2）（3

9、）的問就能根據(jù)這上述的提示，完成提問?！就竭_綱練習(xí)】一. 填空：1. 在日常生活中，我們見到類似棱柱、圓柱、圓錐、正方體、長方體以及球體的物體有哪些？請舉例說出來： 。2. 圓柱體有 個面圍成，長方體有 個面成。3. 由點動成 ，由線動成 ，由 動成體。4. 觀察下圖，正方體有 個頂點， 條棱， 個面，這些面的形狀都是 。5. 下圖1所示的平面圖形是 的表面展開圖。（1）6. 下圖2所示的平面圖形是 的表面展開圖。（2）7. 下邊的兩圖形是哪種多面體的展開圖？ （1） （2）（1） ，（2） 。8. 根據(jù)正方體展開圖上的編號，寫出相對面的號碼：3的相對面 ，4的相對面 ，5的相對面 。二. 選擇：9. 下圖是一個立體圖形的三視圖，這個圖形是由一些相同的小正方體搭成的，這些小正方體的個數(shù)是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 910. 下列每個圖都是由6個大小相同的正方形組成，其中能折疊成正方體的是（ ） A B C D11. 下面的圖形中，由三棱柱的側(cè)面展開圖的是（ ） A B C D三. 解答：12. 請寫出下面幾何體的展開圖是什么幾何體的展開圖。 A B C D E F13. 如圖所示，在正方體能見到的面上寫上數(shù)1、2、3，而在展開的圖中也已分別寫上了兩個和一個指定的數(shù)。請你在展開圖的其它各面上寫上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得相對的面上兩數(shù)的和等于7。 參考答案