2022年新北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊因式分解導(dǎo)學(xué)案】

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四章因式分解第一節(jié)因式分解(1) 計(jì)算下列各式：(m+4)(m-4)=_;(y-3)2=_; 3x(x-1)=_;m(a+b+c)=_; a(a+1)(a-1)=_. (2) 根據(jù)上面的算式填空：3x2-3x=( )( ); m2-16=( )( ); ma+mb+mc=( )( ); y2-6y+9=( )2a3-a=( )( ) 在(1) 中我們知道從左邊推右邊是整式乘法; 那么在 (2)中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解。因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系。一、因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化成的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式。也可以叫做分解因式。定義解析：（1）等

2、式左邊必須是（2）分解因式的結(jié)果必須是以的形式表示；（3）分解因式必須分解到每個因式都有不能分解為止。二、合作探究探究一：下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載是分解因式？為什么？（1）22111xxxxxx（2）222424abacabc（3）24814 (2)1xxx x（4）222 ()axaya xy（5）2224(2 )aabbab（6）2(3)(3)9xxx解: （7）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是 a 、

3、29)3)(3(xxx b、)(2233nmnmnmnm c 、) 1)(3()3)(1(yyyy d、zyzzyzzyyz)2(2242探究二：連一連：9x24y2 a（a1）24a28ab4 b23a（a2）3a26a 4（ab）2a32a2a （3x2y） （3x2y）三、提升訓(xùn)練1下列各式從左到右的變形是分解因式的是（）. aa（ab） a2ab； b a22a1a（a2） 1 cx2xx（x1） ； dx2yy1（xy1） （xy1）2. 連一連：a21 (a+1)(a1) a2+6a+9 (3a+1)(3a1) a24a+4 a(ab) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

4、- - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載9a21 (a+3)2a2ab (a2)2第四章因式分解第二節(jié)提公 因式 法（一）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn) : 能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來 . 難點(diǎn)：讓學(xué)生識別多項(xiàng)式的公因式. 1、一個 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的2、公因式是各項(xiàng)系數(shù)的與各項(xiàng)都含有的字母的的積多項(xiàng)式 ma+mb+mc 都含有的相同因式是，多項(xiàng)式 3x26xy+x 都含有的相同因式是。3、如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的

5、形式，這種分解因式的方法叫做4. 提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？二、合作探究探究一：找出下列多項(xiàng)式的公因式：（1）3x+6 （2）7x221x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）8a3b212ab3c+abc （4） 24x312x2+28x.探究二：分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x; （3） 8a3b212ab3c+abc （4） 24x312x2+28x. 互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟：首先：其次：探究三：用提公因式法分

6、解因式：（1）cbacabba233236128（2）)(6)(4)(8axcxabaxa（3）5335yxyx（4）cbacabba233236128精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四章因式分解第二節(jié)提 公 因 式 法（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式 .難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式. 一、教材精讀：1、一個 多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的（1） 2x2y+4xy22xy的公因式：（2）a（

7、x3）+2b（x3）的公因式：2、如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做二、練習(xí)提升探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（xy）（xy）探究二：1在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立：（1）2a= （a2）（2）yx= （xy）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）b+a= （a+b）（4） （ba）2= （ab）2（5）m n= （m

8、+n） （6）s2+t2= （s2t2）2把下列各式分解因式：（1）a（xy）+b（yx）（2）2（yx）2+3（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m 2）+b（2m ）（5）3（m n）36（nm）2（6）mn（mn）m（nm）2探究三、能力提升1. 分解因式：x（a-b ）2n+y（b-a ）2n+1=_. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四章因式分解第三節(jié)運(yùn) 用 公 式 法（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；（2）會用平方

9、差公式進(jìn)行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考慮方法，再考慮用平方差公式分解因式（4）在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式. 難點(diǎn)： 將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力 . 【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1請同學(xué)們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習(xí)題2預(yù)習(xí)過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題；二教材精讀：1、平方差公式：a2b2= 填空：（1）

10、 （x+3） （x3） = （ 2） （4x+y） （4xy）= ；（3） （1+2x） （12x）= ； （4） （3m+2n） （3m2n）= 2、把（a+b） （ab）=a2b2反過來就是a2b2= a2b2= 中左邊是兩個數(shù)的，右邊是這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的。根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 模塊二合作探究探究一：把下列各式因式分解：（1）x216 （2） 2516x2（3）9a2241b（ 4） 9 m 24n2探究二：將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2（ 2）2x38x （3） 3x3y12xy （

11、4）a4-81 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載模塊三形成提升1、判斷正誤：（ 1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （ 2）x2+y2=（x+y） (xy) ( ) （ 3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （ 4）x2y2=（x+y）(xy) ( ) 2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）a.-a2+b2 b.-x2-y2 c.49x2y2-z2 d.16m4-25n23、分解因式3x2-3x4的結(jié)果是（）a.3(x+y2)(x-y2) b.3(

12、x+y2)(x+y)(x-y) c.3(x-y2)2 d.3(x-y)2(x+y) 2 4、把下列各式因式分解：（1）4m2（2）9m2 4n2（3）a2b2m2（4）(ma)2(nb)2 （5）（6） 16x4+81y45、分解多項(xiàng)式: （1）16x2y2z2-9; （2）a2b2m2（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4） （ma）2（n+b）2模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：平方差公式分解因式。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：1. 下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）a、22)( ba b、mnm2052 c、22yx d、92x

13、2. 分解因式：1.2224)1(aa 2.x3- x 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四章因式分解第三節(jié)運(yùn) 用 公 式 法（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）會用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式（3）通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，感受事物間的因果聯(lián)系【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：會用完全平方公式進(jìn)行因式分解難點(diǎn)：對完全平方公式的運(yùn)用能力【學(xué)

14、習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1請同學(xué)們閱讀教材57 頁 58 頁的內(nèi)容，并完成書后習(xí)題2預(yù)習(xí)過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題；二教材精讀：1、分解因式學(xué)了哪些方法? 2、填空：（1） （a+b） （a-b ） = ；（2） （a+b）2= ；（3） （ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié)論：形如與的式子稱為完全平方式由分解因式與整式乘法關(guān)系可以看出：如果，那么，這種分解因式的方法叫運(yùn)用公式法。模塊二合作探究探究一：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進(jìn)行因式分解（

15、1）x24y2 （2） x2+4xy4y2（3） 4m26mn+9n2（4）m2+9n2+6mn （5）x2x+ （6）251056xx探究二：把下列各式因式分解：41精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）a2b+b32ab2（2）；（3）（4）（5）（6） （m2-2m）2-2(m2 -2m)+1 模塊三形成提升1下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（） am2mn+n2 b （a+b）24ab cx22x+41 dx2+2x1 2若 a+b=4，則 a2+2

16、ab+b2的值是（）a8 b 16 c2 d4 3. 如果是一個完全平方式，那么k 的值是 _；4下列各式不是完全平方式的是（） ax2+4x+1 bx22xy+y2 cx2y2+2xy+1 dm2mn+41n2 5. 把下列各式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m29132m（ 4）3ax2+6axy+3ay2 （5） x24y2+4xy （6）1682nmnm模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：完全平方公式進(jìn)行因式分解。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：1. 若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=_. 2. 若

17、 a2+2a+b2-6b+10=0， 則 a=_，b=_. 試說明：無論x、y為何值，3530912422yyxx的值恒為正。第四章因式分解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四節(jié)十 字 相 乘 法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會用十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解；2、通過自己的不斷嘗試，培養(yǎng)耐心和信心，同時(shí)在嘗試中提高觀察能力。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：能熟練應(yīng)用十字相乘法進(jìn)行的二次三項(xiàng)的因式解。難點(diǎn)：準(zhǔn)確地找出二次三項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)分解的兩個因數(shù)與多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)存在的關(guān)系

18、，并能區(qū)分他們之間的符號關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： ( 一 ) 、解答下列兩題，觀察各式的特點(diǎn)并回答它們存在的關(guān)系 1. （1）(x+2)(x+3)（2）(x 2)(x 3) （3）(x 2)(x+3) （4）(x+2)(x 3) (5) （x+a）(x+b)=x2+( )x+ 2. （1）x2+5x+6( )( ) （2） x2 5x+6=( )( ) （3）x2+x6=( )( ) （4） x2 x6=( )( ) （二）十字相乘法步驟：（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況；（2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)；（3）將

19、原多項(xiàng)式分解成)(qxpx的形式。關(guān)鍵： 乘積等于常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)，它們的和是一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分解豎直寫，符號決定常數(shù)式，交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng)，橫向?qū)懗鰞梢蚴嚼纾?x2+7x+12 = (x+3)(x+4) 模塊二合作探究探究一： 1. 在橫線上填 + ，符號(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2 2x3=(x 3)(x 1); (3) y2 9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t 56=(t 4)(t 14) (5) m2+5m+4=(m 4)(m 1) (6) y22y15=(y 3)(y 5) 歸納總結(jié)：用十字相乘法把二次項(xiàng)系數(shù)是“1”的二次三

20、項(xiàng)式分解因式時(shí), (1).當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)分解的兩個因數(shù)的符號是（）, 且這兩個因數(shù)的符號與一次項(xiàng)的系數(shù)的符號（） 。 (2).當(dāng) 常 數(shù) 項(xiàng) 是 負(fù) 數(shù) 時(shí) ，常 數(shù) 項(xiàng) 分 解 的 兩 個 因 數(shù) 的 符 號 是 （） ， 其 中（）的因數(shù)符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同。（ 3）對于常數(shù)項(xiàng)分解的兩個因數(shù)，還要看看它們的（）是否等于一次項(xiàng)的（） 。探究二：用十字相乘法分解因式（1）a2+7a+10 （2） y27y+12 （3） x2+x20 （4） x23xy+2y2 探究三：因式分解: （1） 2x27x+3 (2) 2x2+5xy+3y2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

21、 - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載模塊三形成提升1.因式分解成（x1）(x+2)的多項(xiàng)式是（）a.x2x2 b. x2+x+2 c. x2+x2 d. x2x+2 2. 若多項(xiàng)式x27x+6=(x+a)(x+b)則 a=_， b=_。3. (1)x2+4x+_=(x+3)(x+1)； (2)x2+_x3=(x 3)(x+1) ；4. 因式分解：(1) m2+7m 18 (2)x2-9x+18 （3）3y2+7y -6 (4)x27x+10 (5)x2+2x15 (6)12x2 13x+3 (7)18x22

22、1xy+5y2模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：十字相乘法進(jìn)行二次三項(xiàng)式的因式分解。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：1. 若 (x2+y2)(x2+y2-1)=12 ， 則 x2+y2=_. 2. 已知：02,022babaab，那么baba22的值為 _. 3. 若)5)(3(xx是qpxx2的因式，則p為（） a 、 15 b、 2 c、8 d、2 4. 多項(xiàng)式2,12,2223xxxxxx的公因式是 _.第四章因式分解回顧與思考精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式. 2. 通過因式分解