高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題.

1、高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題試卷滿分150，其中第卷滿分100分，第卷滿分50分，考試時(shí)間120分鐘第卷（共100分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號(hào)123456789101112答案1.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則A.B. C.D.2.下面使用類比推理正確的是 A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B

2、.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤4.設(shè)，nN，則 A.B.C.D.5.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 A.29 B. 254 C. 602 D. 20046.函數(shù)的圖像與直線相切，則=A.B.C. D. 17.下面的四個(gè)不等式：； ；.其中不成立的有 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為A.2B.3C.4D. 59.設(shè) , 則A. B. 0C. D. 110.已知向量, ,且, 則由的值構(gòu)成的集合是A.2,3B. -1, 6C. 2D. 611. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)

3、所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤12.已知 ，猜想的表達(dá)式為 A. B. C. D.二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng). 14.在ABC中，判斷ABC的形狀.15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.16.已知函數(shù)，求的最大值.17.ABC三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.第卷（共50分）三填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。1

4、8. 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .19.從中，可得到一般規(guī)律為 (用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)20.函數(shù)yf（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是 .21.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ；當(dāng)時(shí)， （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一

5、個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）22.在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足（1） 求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 求 23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，且0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù). （）求與的關(guān)系式； （）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）24. 設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明.五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記

6、分）25. 通過計(jì)算可得下列等式： 將以上各式分別相加得：即：類比上述求法：請(qǐng)你求出的值.26. 直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值27.已知恒不為0，對(duì)于任意等式恒成立.求證：是偶函數(shù).28.已知ABC的三條邊分別為求證：高二數(shù)學(xué)選修1-2 推理與證明測(cè)試題答案（2006.4）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將答案直接填入下列表格內(nèi).）題號(hào)123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設(shè)、為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)，則存在整數(shù)m,n滿足

7、=+md =+nd n-m得：n-m=(n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2 左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)無理數(shù)所以，假設(shè)不正確。即 、不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)14. ABC是直角三角形； 因?yàn)閟inA=據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因?yàn)閍,b,c為ABC的三邊，所以 b+c0所以 a2=b2+c2 即ABC為直角三角形.15.平行； 提示：連接BD，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)， EFBD.16.提示：用求導(dǎo)的方法可求得的最大值為0 17.證明：=為ABC三邊， .三填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中

8、橫線上。18. .19. 20. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 21. 5； 四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個(gè)得分最低的題后計(jì)算總分）22.（1）；（2）；（3）.23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得 因?yàn)閤1>0，所以a>b. 猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)a>b，且時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變. 24. 證明：1）= 2) 又 由知= 所以五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.解 將以上各式分別相加得：所以： 26.27.簡證：令，則有，再令即可28.證明：設(shè)設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，因?yàn)?，所以。所以在上是增函?shù)。由知即.書是我們時(shí)代的生命別林斯基書籍是巨大的力量列寧書是人類進(jìn)步的階梯高爾基書籍是人類知識(shí)的總統(tǒng)莎士比亞書籍是人類思想的寶庫烏申斯基書籍舉世之寶梭羅好的書籍是最貴重的珍寶別林斯基書是唯一不死的東西丘特書籍使人們成為宇宙的主人巴甫連柯書中橫臥著整個(gè)過去的靈魂卡萊爾人的影響短暫而微弱，書的影響