滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊19.1：多邊形內(nèi)角和一課一練(含答案)

1、1填空12342選擇題1234519.1 多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為 720°，貝U n =五邊形的內(nèi)角和與外角和的比值是過六邊形的每一個頂點都有條對角線過七邊形的一個頂點的所有對角線把七邊形分成一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于A30°B120°C 135°個三角形n,那么Dn 邊形與 m 邊形內(nèi)角和度數(shù)差為720°,那么 n 與 m 的差為A2B3C4D一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的A7B8n 的值是108°3 倍,那么這個多邊形的邊數(shù)為列角度中,不是多邊形內(nèi)角和的只有A540°B720°面哪一個度

2、數(shù)是某個多邊形的內(nèi)角和A.270 °B.630C.1920D.720CC6一個多邊形的外角中 ,鈍角的個數(shù)不可能是A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個7 假設(shè)一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,A. 正方形B.正五邊形C.正六邊形960°那么它是D.正八邊形8三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,這個三角形是A. 直角三角形B. 銳角三角形D11D1080C鈍角三角形D.屬于哪一類不能確定9一個多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3 倍,那么這個多邊形為A. 五邊形B. 六邊形C.八邊形D.九邊形10假設(shè)從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引 10 條對角線 ,那么

3、它是A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形11假設(shè)三角形三個外角的比為4： 2： 3,那么這個三角形是A.銳角三角形B.直角三角形C等腰三角形D.鈍角三角形12一個多邊形除一個內(nèi)角外,其余各個內(nèi)角的和為A.12B.13C. 14D.1520300,那么這個多邊形的邊數(shù)A. 1 : 2 : 3 : 4 : 5B. 5 : 4 : 3 : 2 : 1)(13)個五邊形的五個外角的度數(shù)比是1 : 2 : 3 : 4： 5,這個五邊形的五個內(nèi)角的度數(shù)比(C. 13 : 11 : 9 : 7 : 5D. 11 : 9 : 7 : 5 : 3(14)/ ABC的邊BA、BC分別與/ DEF的邊ED

4、、EF垂直，垂足分別是 M、N,且/ ABC=70 0, 那么/ DEF的度數(shù)().A. 700B.1100C. 70° 或 110°D.140013.：多邊形外角和是內(nèi)角和的，求多邊形的邊數(shù).54：一個多邊形的每個外角都等于30°,求：這個多邊形的內(nèi)角和.5.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍(n是正整數(shù))，求這個多邊形的邊數(shù).6.個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為1700 °，求這個多邊形的邊數(shù).7 .試求：n邊形對角線的數(shù)量&一個n邊形，它的每條對角線都相等，試畫出這樣的n邊形.9.：如圖 4-5，求/ A+Z B+Z C+Z D +Z

5、 E 的值.參考答案：31. ( 1) 6 (2)(3) 3(4) 522. (1) C ( 2) C (3) B(4) C(5) 知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述：n邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180°，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍答案：D詳細解答：270° 630° 1920° 720°中只有D. 720°是180°的整數(shù)倍，所以選 D.(6) 知識點：多邊形的外角和知識點的描述：多邊形的外角和360°是一個不變的常數(shù)，與邊數(shù)無關(guān)，也就是說不管是幾邊形，他的外角和總是360°答案：D

6、詳細解答：多邊形的外角和360°因此一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能超過 3個，如果是4個鈍角，那么外角和大于360°這是不可能的。所以選D。(7) 知識點：正多邊形的內(nèi)角知識點的描述：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，正多邊形的內(nèi)角和也是(n-2) 180°答案：C詳細解答：假設(shè)一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°那么他的每一個外角都等于60°由于多邊形的外角和360°所以邊數(shù)就是 360°W0°6.另一種解法：假設(shè)正 n邊形，(n-2) 180°= nX120° ,解得n=6。(8) 知識點：

7、三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角的關(guān)系知識點的描述：三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補答案:C詳細解答:三角形的外角和與他相鄰的內(nèi)角互補，又三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么外角是銳角而內(nèi)角是鈍角，所以這個三角形是鈍角三角形(9) 知識點：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和知識點的描述：多邊形的內(nèi)角和為(n-2) 180°多邊形的外角和為 360°答案:C詳細解答:多邊形的內(nèi)角和是三角形外角和的3倍，那么(n-2) 180° =3X360°,解得n=8.(10) 知識點：多邊形的對角線總數(shù)知識點的描述:n邊形的每一個頂點都有(n-3)個和他不相鄰的頂點，從n邊

8、形的每一個頂點可以引出n n 3(n-3)條對角線，所以n邊形共有條對角線2答案:A詳細解答:因為從n邊形的每一個頂點可以引出(n-3)條對角線，所以n-3=10,得n=13.(11) 知識點：三角形的內(nèi)角和、三角形的外角和知識點的描述：三角形的內(nèi)角和180°三角形外角和 360°答案：D三角形三個外角的比為4： 2： 3，所以假設(shè)三角形的三個外角分別為4k、2k、3k，又因為三角形的外角和360°所以4k+2k+3k=360°，解得k=40° ,所以最小外角是 80°那么最大內(nèi)角100°因此這 個三角形是鈍角三角形(12)

9、 知識點：多邊形的內(nèi)角和知識點的描述：n邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180°，多邊形的內(nèi)角和一定是180°的整數(shù)倍答案：C詳細解答：設(shè)邊數(shù)為 n,這個內(nèi)角為x,那么00<x<1800根據(jù)題意，得(n-2) X80°=x+2030°/ (n-2) 1800是 1800 的倍數(shù) x+20300 必是 1800 的倍數(shù) 20300勻80°=11 50 x=180°-50°=1300 (n-2) 1800=1800X11+1800 n-2=12 n=14這個多邊形的邊數(shù)為14.點撥：此題在利用多邊形的內(nèi)角和計算公式得到方程

10、后，又借助數(shù)的整除，通過討論得這個內(nèi)角的度數(shù)，這是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)角和與外角和問題的一種常用的方法(13 )知識點：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，多邊形的外角和。知識點的描述：多邊形的外角和相鄰的內(nèi)角互補；多邊形的外角和360°答案：C詳細解答：五邊形的五個外角的度數(shù)比是1 : 2 : 3 : 4 : 5,假設(shè)這五個外角的度數(shù)分別是k、2k、3k、156°五個外角的度數(shù)分別是24° 48° 72° 96° 120°那么與它們相鄰的五個內(nèi)角的度數(shù)分別是132 °、108 ° 84 °、60。，

11、所以五個內(nèi)角的度數(shù)比為156 ° : 132 ° : 108 ° : 84 ° : 60 °13 : 11 : 9 : 7 : 514知識點：多邊形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用知識點的描述：只要善于從復(fù)雜的圖形中找到根本圖形，利用三角形或多邊形的內(nèi)角和定理就可以解決問題 答案：C 點撥：此題了/ ABC和/ DEF的邊的關(guān)系，沒有給出圖形，可先畫出圖形，再結(jié)合圖形，禾U用相關(guān)知識求解根據(jù)題意，符合條件的圖形可畫出兩個，要考慮周全，不能漏解，兩個圖形：分別如圖1,圖2在圖1中，求/ DEF,利用四邊形內(nèi)角和定理即可在圖2中，求/ DEF,利用三角形內(nèi)角和等于1800,以及利用兩個三角形中角的關(guān)系進行求解詳細解答：(1)如圖(1)t DE 丄 AB/ BME=90 0/ EF 丄 BCBNE=90°/ B+ / BME+ / BNE+ / DEF=360 0又/ B=700/ DEF=1100(2)如圖(2)v DE 丄 ABBME=90 0 EF 丄 BCBNE=900./ BME= / BNE/ DEF+ / BME+ / EOM=180 0又/ B+ / BNE+ / BON=180 0/ DEF+