高中數(shù)學教案新人教A版必修3全書

1、第一章 算法初步111算法的概念一、教學目標：（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠用自然語言敘述算法。（3）掌握正確的算法應滿足的要求。（4）會寫出解線性方程（組）的算法。二、重點與難點：重點：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設計。難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。三、教學過程：1、 創(chuàng)設情境：算法這個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如做四則運算要先乘除后加減，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實是重要的數(shù)學對象。2、講授新課：例1：寫出解二元一次方程組的算法。解：

2、第一步，-×2得5y=3； 第二步，解得y=3/5； 第三步，將y=3/5代入，得x=1/5思考：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？以上思考實際上就是求一般的二元一次方程組的解。解：第一步，×-×，得，第二步，解得，第三步，將代入，得，算法(algorithm)一詞源于算術(algorism)，即算術方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。在數(shù)學中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序。比如解

3、方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。例2：任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個算法判斷n是否為質(zhì)數(shù)。算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設計出下面的步驟：第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。第二步：依次從2至（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。這是判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。例3：用二分法設計一個求議程x22=0的近似根的算法。算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設所求近似根與準確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設計出以下步驟：第一步：令f(x)=x22。

4、因為f(1)<0，f(2)>0，所以設x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。第四步：判斷|x1x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步。3、課堂練習：P6練習：1，24、課堂小結：本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學語言。而且算法還

5、具有以下特性：(1)有窮性；(2)確定性；(3)順序性；(4)不惟一性；(5)普遍性。5、布置作業(yè)：P21：A組1.112 程序框圖(2課時)一、教學目標：（1）掌握程序框圖的概念；（2）會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結構；（3）掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。二、重點與難點：重點：程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結構。難點：能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。2、講授新課：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文

6、字說明來表示算法的圖形。在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序。（1）起止框圖： 起止框是任何流程圖都不可缺少的，它表示一個算法的起始和結束，所以一個完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。（2）輸入、輸出框： 表示一個算法輸入和輸出的信息，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置。（3）處理框： 它是采用來賦值、執(zhí)行計算語句、傳送運算結果的圖形符號。（4）判斷框： 判斷框一般有兩個出口，用來判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。（5）流程線： 連接程序框。（6）連接點： 連接程序

7、框圖的兩部分。注意：在學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：（1）使用標準的圖形符號。（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的惟一符號。（4）判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。（5）在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。例1：畫出計算w=3x+4y的值的程序框圖，已知x=2,y=3。解：程序框圖如下： 開始輸入x,y的值 w=3x+4y輸出w 結束算法動機本邏輯結構：用程序框圖表示

8、算法時，算法的邏輯結構展現(xiàn)得非常清楚。算法有三種基本邏輯結構。（1）順序結構：很明顯，順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個算法都離不開的基本結構。可用下圖表示： 步驟n 步驟n+1例2：教科書P9例3。（2）條件結構： 在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結構就是處理這種過程的結構。常見的條件結構有兩種P10圖1.1-8和圖1.1-9。例3：教科書P10例4。（3）循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體。循環(huán)結構一般可分為兩類：直到型循環(huán)P13圖1

9、.1-12和當型循環(huán)圖1.1-13，由此可知循環(huán)結構中一定包含條件結構，用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體。例4：教科書P14例6。例5：教科書P16例7。程序框圖的畫法：在用自然語言表述一個算法后，可以畫出程序框圖，用順序結構、條件結構和循環(huán)結構來表示這個算法，這樣表示的算法清楚、簡練，便于閱讀和交流。畫法步驟如下：第一步：以內(nèi)感自然語言表述算法步驟。第二步：確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構，并用相應的程序框圖表示，得到該步驟的程序框圖。第三步：將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖。3、課堂練習：設計一個計算1+2+20的值的算法，并畫出程序框圖。4、課堂

10、小結：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結構，算法的基本邏輯結構有三種，即順序結構、條件結構和循環(huán)結構。其中順序結構是最簡單的結構，也是最基本的結構，循環(huán)結構必然包含條件結構，所以這三種基本邏輯結構是相互支撐的，它們共同構成了算法的基本結構，無論怎樣復雜的邏輯結構，都可以通過這三種結構來表達。5布置作業(yè)：P21習題1.1A組1。1.2基本算法語句 1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句一、教學目標：（1）正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結構。（2）會寫一些簡單的程序。（3）掌握賦值語句中的“=”的作用。二、重點與難點：重點：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值

11、語句的作用。難點：準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸缟暇W(wǎng)，看電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等。那么，計算機是怎樣工作的呢？2、講授新課：計算機完成任何一項任務都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計算機是無法識別的。因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設計語言（programming language）翻譯成計算機程序。程序設計語言有很多種。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環(huán)結構，各種程序設計語言中都包含下列基本的算法語句，并且形式是類似的。

12、輸入語句 輸出語句 賦值語句 條件語句 循環(huán)語句這就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容基本算法語句。今天，我們先一起來學習輸入、輸出語句和賦值語句。（板出課題）輸入語句，輸出語句和賦值語句分別與程序框中的輸入，輸出和處理框相對應的，用來輸入，輸出信息和給變量賦值。例1：P22例1。在上例的程序中就有輸入，輸出和賦值語句。那么他們的格式是怎樣的呢？在該程序中的第1行中的INPUT語句就是輸入語句，輸入語句的一般格式：INPUT “提示內(nèi)容”；變量其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運行上述程序時，依次輸入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，計算機每次都把新輸入的值賦

13、給變量“x”,并按“x”新獲得的值執(zhí)行下面的語句。INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為：INPUT “提示內(nèi)容1，提示內(nèi)容2，提示內(nèi)容3，”；變量1，變量2，變量3，在該程序中，第3行和第4行中的PRINT語句是輸出語句。它的一般格式是：PRINT “提示內(nèi)容”；表達式同輸入語句一樣，表達式前也可以有“提示內(nèi)容”。注意：“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號“；”隔開。各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開。但最后的變量的后面不要。輸出語句輸出的是常量，變量的值和系統(tǒng)信息或者數(shù)值計算的結果。例2：P24例2。除了輸入、輸出語句外，在該程序中第2行的賦值語

14、句也可以給變量提供初值。它的一般格式是：變量=表達式賦值語句中的“=”叫做賦值號。賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。例3：P25例3。例4：P25例4。3、課堂練習：P26 練習1、2、3、44、課堂小結：本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結構特點及聯(lián)系。掌握并應用輸入語句，輸出語句

15、，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及應用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進行編程。我們要養(yǎng)成良好的習慣，也有助于數(shù)學邏輯思維的形成。5、布置作業(yè)：P35習題1.2，A組：2。1.2.2-1.2.3條件語句和循環(huán)語句（2課時）一、教學目標：（1）正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結構的區(qū)別與聯(lián)系。（2）會應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。二、重點與難點：重點：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結構及功能。難點：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。 三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：思考：怎樣求自然數(shù)1+2+3+99+100的和。顯然大家都能準確地口算出它的答案：50

16、50。大家想一下能不能將這項計算工作交給計算機來完成呢？這就要用到編程，那用我們前面所學的輸入、輸出語句和賦值語句能不能解決這個問題呢 ？很顯然這是不能的。因此，還需要進一步學習基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題）。2、講授新課：條件語句：算法中的條件結構是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結構的算法語句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）滿足條件？語句1語句2是否IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句1，否則執(zhí)行ELSE后的語句2。在某些情況下，也可

17、以只使用IF-THEN語句：（即IF-THEN格式）滿足條件？語句是否IF 條件 THEN語句END IF計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對IF后的條件進行判斷，如果IF條件符合，就執(zhí)行THEN后的語句，否則執(zhí)行END IF之后的語句。條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。例1：P27例5。例2：P28例6。例3：P29例7。循環(huán)語句：循環(huán)語句與程序框圖中的循環(huán)結構相對應，一般程序設計語言中都有直到型（UNTIL）和當型（WHILE）兩種循環(huán)結構，分別對應程序框圖

18、中的直到型和當型循環(huán)結構。直到型循環(huán)結構對應的UNTIL語句的一般格式是：滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。當型循環(huán)結構對應的WHILE語句的一般格式是： 滿足條件？循環(huán)體是否WHILE 條件循環(huán)體WEND其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)

19、行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。思考：WHILE型語句與UNTIL型語句之間有什么區(qū)別呢？區(qū)別：在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。例4：P32例8。3、課堂練習：P30練習：1.2.3.4、P34練習：1.2。4、課堂小結：本

20、節(jié)課主要學習了條件語句和循環(huán)語句的結構、特點、作用以及用法，并懂得利用它解決一些簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產(chǎn)生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復雜問題簡單化。有些復雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內(nèi)外層的銜接，可以從循環(huán)體內(nèi)轉(zhuǎn)到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉(zhuǎn)入循環(huán)體內(nèi)。條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中，如判斷一個數(shù)的正負，確定兩個數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至要用到條件語句的嵌套。循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結構，在處理一些需要反復執(zhí)行的運算任務。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。5、布置作業(yè)：P35：A組：1、3。1.3

21、算法案例 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術（2課時）一、教學目標：（1）理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析。（2）基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。二、重點與難點：重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的方法。難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。 三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：思考：在初中，我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與27的公約數(shù)嗎？在前面我們求最大公約數(shù)都是用的求公約數(shù)的方法，這只能是對比較小的兩個數(shù)比較方便，如果是求兩個比較大的數(shù)的公約數(shù)呢？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這

22、就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。2、講授新課：輾轉(zhuǎn)相除法：例1： 求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）解：82516105×12146顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。61052146×2181321461813×#215;5148333148×23714837×40

23、則37為8251與6105的最大公約數(shù)。以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。這種算法是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的，也叫歐幾里德算法。由除法的性質(zhì)可以知道，對于任意兩個正整數(shù)，上述除法步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)。輾轉(zhuǎn)相除法算法及其程序框圖及程序如下：第一步：給定兩個正整數(shù)m,n。第二步：計算m除以n所得的余數(shù)r。第三步：m=n，n=r。第四步：若r=0，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則，返回第二步。INPUT m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND更相減損術：我國早期也有解決求最大

24、公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。在中國古代數(shù)學專著九章算術中就有更相減損術的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯出來為：第一步：任意給出兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。下面我們用一個例子來說明這個算法。例2：用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：986335633528352872872

25、1217141477所以，98與63的最大公約數(shù)是7。注意：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到3、課堂練習：1、利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù)（答案：53） 2、用更相減損術求兩個正數(shù)84與72的最大公約數(shù)。（答案：12）4、課堂小結：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術求最大公約數(shù)的計算方法及其算法程序。5布置作業(yè)：P50

26、，習題1.3-A組1。秦九韶算法與進位制（2課時）一、教學目標：（1）了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)。（2）了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換。二、重點與難點：重點：秦九韶算法的特點，各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉(zhuǎn)換。難點：秦九韶算法的先進性理解，進位制的應用。三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：我們已經(jīng)學過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式當時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù)。根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要10次乘法運算，5次加法運算。有沒有更簡便一點的方法呢？如果

27、把多項式變形為：再統(tǒng)計一下計算當時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加法運算即可得出結果。顯然少了6次乘法運算。這就是我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶（約12021261）在他的著作數(shù)書九章中提出的算法。2、講授新課：秦九韶計算多項式的方法：在多項式求值的時候，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，然后再由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值。這樣求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，此方法即為秦九韶算法。例1：已知一個5次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當時的值。解：見P40例2。例2:利用秦九韶算法計算5次多項式當時的值的程序框圖。解：其算法如下：第一步：輸入多項式次數(shù)n、最

28、高次項的系數(shù)an和x的值。第二步：將v的初始值轉(zhuǎn)化為an，將i的初始值轉(zhuǎn)化為n-1。第三步：輸入i次項的系數(shù)ai。第四步：v=vx+ai，i=i-1。第五步：判斷i是否大于或等于0，若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值v。其程序框圖如下：其程序如下：INPUT “n=”;nINPUT”an=”;aINPUT”x=”;xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT “i=”;iINPUT”ai=”;av=v*x+ai=i-1WENDPRINT vEND進位制：進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，約定滿2進1就是二進制，滿10進1就是十進制，等等。也就是說，“滿幾進一“就是

29、幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾。在日常生活中最熟悉最常用的是十進制。十進制使用0-9十個數(shù)字，計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，表示多少個一，第二位是十位，表示多少個十。依次是百位，萬位.。例如十進制書的3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一。即：類似地，其他進位制也可以按照位置原則計數(shù)。一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式。 其他進位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。例3：把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).解：110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*2

30、2+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51例4：P44例4。例5：P45例5例6。3、課堂練習：P47練習：1.2.34、課堂小結：秦九韶算法計算多項式的值及程序設計，位制之間的轉(zhuǎn)換。5布置作業(yè)：P50，習題1.3-A組2、3。第二章 統(tǒng)計2.1隨機抽樣2.1.1 簡單隨機抽樣一、教學目標：（1）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一般步驟；二、重點與難點：重點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機數(shù)法的步驟。難點：靈活應用相關知識從總體中抽取樣本。三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：思考：假設你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標檢驗，你

31、準備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本。（為什么？）那么，應當怎樣獲取樣本呢？2、講授新課：簡單隨機抽樣的概念：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣（simple random sampling），這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。注意：簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的。（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N。（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的。（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。（5

32、）簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能性均為n/N。思考：下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機抽樣？為什么？（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子。最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種抽簽法和隨機數(shù)法。一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽簽法的一般步驟：（1）將總體的個體編號。（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號碼。利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，

33、叫隨機數(shù)表法，這里僅介紹隨機數(shù)表法。隨機數(shù)表法的步驟：（1）將總體的個體編號。（2）在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字。（3）讀數(shù)獲取樣本號碼。思考：抽簽法和隨機數(shù)法各有什么優(yōu)點和缺點，當總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？分析 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法。解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個號簽，然后測量這個10個號簽對應的軸的直徑。

34、解法2：（隨機數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，99，在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第21行第1個數(shù)開始，選取10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。3、課堂練習：P59練習。4、課堂小結：1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法。2、抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便，如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時

35、，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯誤。5、布置作業(yè)：（1）為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是A總體是240 B、個體是每一個學生C、樣本是40名學生 D、樣本容量是40（2）為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 （ ）A、總體 B、個體是每一個學生C、總體的

36、一個樣本 D、樣本容量（3）一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是 。（4）從3名男生、2名女生中隨機抽取2人，檢查數(shù)學成績，則抽到的均為女生的可能性是 。2.1.2 系統(tǒng)抽樣一、教學目標：（1）正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；（2）掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；（3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的關系；二、重點與難點：重點：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念。難點：能夠靈活應用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計問題。三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調(diào)查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣

37、本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？2、講授新課：系統(tǒng)抽樣：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。其步驟為：（1）采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個編號。（2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(kN,Lk).（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（LN,Lk）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較

38、大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k.（3）預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。思考：（1）你能舉幾個系統(tǒng)抽樣的例子嗎？（2）下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ c ）A、從標有115號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5, i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣

39、B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談例1、某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學生的學習情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關鍵是確定第1段的編號。解：按照1：5的比例，應該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學分成59組，每組5人，

40、第一組是編號為15的5名學生，第2組是編號為610的5名學生，依次下去，59組是編號為291295的5名學生。采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5名學生中抽出一名學生，不妨設編號為k(1k5)，那么抽取的學生編號為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59個個體作為樣本，如當k=3時的樣本編號為3，8，13，288，293。3、課堂練習：P61 練習1. 2. 34、課堂小結：在抽樣過程中，當總體中個體較多時，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1）采用隨機的方法將總體中個體編號；（2）將整體編號進行分段，確定分段間隔k(kN)；（3）在第一段內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法確定起始個體

41、編號L；（4）按照事先預定的規(guī)則抽取樣本。在確定分段間隔k時應注意：分段間隔k為整數(shù)，當不是整數(shù)時，應采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。5、布置作業(yè)：（1）從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為 （ ）A99 B、99，5C100 D、100，5（2）從學號為050的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是 （ ）A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40（3）采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取一個樣本容量為10的

42、樣本，那么每個個體人樣的可能性為 （ ）A8 B.8，3C8.5 D.9（4）某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是 抽樣方法。（5）某單位的在崗工作為624人，為了調(diào)查工作上班時，從家到單位的路上平均所用的時間，決定抽取10%的工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？2.1.3 分層抽樣一、教學目標：（1）正確理解分層抽樣的概念。（2）掌握分層抽樣的一般步驟。（3）區(qū)分簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當正確的方法進行抽樣。二、重點與難點：重點：正確理解分層抽樣

43、的定義，靈活應用分層抽樣抽取樣本。難點：并恰當?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實生活中的抽樣問題。三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查，你認為應當怎樣抽取樣本？2、講授新課：分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。其步驟為：（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨

44、機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求：（1）分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。（2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。（3）各層抽樣按簡單隨機抽樣進行。例1：分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行 （ c ）A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣例2：如

45、果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ c ） A B. C. D.例3：某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20分析因為300：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分。設三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D。3、課堂練習

46、：P64 練習1. 2. 34、課堂小結：分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點：（1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較：類 別共同點各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡

47、 單隨 機抽 樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分樣時采用簡隨機抽樣總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣將總體分成幾層，分層進行抽取分層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣5、布置作業(yè)：（1）某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A簡單隨機抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣（2）某校有500名學生，其中O型血的

48、有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數(shù)為 人，A型血應抽取的人數(shù)為 人，B型血應抽取的人數(shù)為 人，AB型血應抽取的人數(shù)為 人。（3）某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n= （4）對某單位1000名職工進行某項專門調(diào)查，調(diào)查的項目與職工任職年限有關，人事部門提供了如下資料：任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試利用上述資料設計一個抽樣比為1/10的

49、抽樣方法。.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2課時)一、教學目標：（1）通過實例體會分布的意義和作用。（2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（3）通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準確地做出總體估計。二、重點與難點：重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。三、教學過程：1、創(chuàng)設情景：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標

50、準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢 ？你認為，為了了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？（讓學生討論）2、講授新課：為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況。（如課本P68）分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變

51、數(shù)據(jù)的構成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學習的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1） 計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2） 決定組距與組數(shù)（3） 將數(shù)據(jù)分組（4） 列頻率分布表（5） 畫頻率分布直方圖以課本P68制定居民用水標準問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學生自己動手作圖）頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方

52、圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。思考：如果當?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，（見課本P69）你能對制定月用水量標準提出建議嗎？（讓學生仔細觀察表和圖）頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細的信息。思考：（1）對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？（2）對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準確地畫出來？為什么？實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確莖葉圖的概念：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本P72例子）莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計