人教版七年級下學期數學知識點總結

1、第五章第五章相交線與平行線相交線與平行線1、兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補角,特點是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反向延長線,性質是鄰補角互補； 相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。2、三線八角：對頂角相等,鄰補角互補,同位角,內錯角,同旁內角。3、兩條直線被第三條直線所截：同位角 f在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側內錯角 z在兩條直線內部,位于第三條直線兩側同旁內角 u在兩條直線內部,位于第三條直線同側4、兩條直線相交所成的四個角中,如果有一個角為 90 度,則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,他們的交點

2、稱為垂足。5、垂直三要素：垂直關系,垂直記號,垂足6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。7、垂線段最短。8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。9、平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c10、平行線的判定：同位角相等,兩直線平行。內錯角相等,兩直線平行。同旁內角互補,兩直線平行。11、推論：在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。12、平行線的性質：兩直線平行,同位角相等；兩直線平行,內錯角相等；兩直線平行,同旁內角互補。13

3、、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_或_14、平移：平移前后的兩個圖形形狀大小不變,位置改變。對應點的線段平行且相等。平移：平移： 在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移。對應點：對應點： 平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點。15、命題：命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的,結論是那么后面的。命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。用尺規(guī)作線段和角用尺規(guī)作線段和角1關于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關于尺規(guī)的

4、功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心,任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心,任意長度為半徑畫一段弧。第六章第六章實數一、實數的概念及分類一、實數的概念及分類1、實數的分類正有理數有理數零有限小數和無限循環(huán)小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環(huán)小數1 / 7負無理數整數包括正整數、零、負整數。正整數又叫自然數。正整數、零、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數。2、無理數在理解無理數時,要抓住無限不循環(huán)這一時之,歸納起來有四類：1開方開不盡的數,如7,32等；2有特定意義的數,如圓周率 ,或化簡后含有 的數,如+8 等；33有特定結構的數,

5、如 0.1010010001等；二、實數的倒數、相反數和絕對值二、實數的倒數、相反數和絕對值1、相反數實數與它的相反數時一對數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數 ,零的相反數是零,從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱,如果 a 與 b 互為相反數,則有 a+b=0,a=b,反之亦成立。2、絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則 a0；若|a|=-a,則 a0。正數大于零,負數小于零,正數大于一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。3、倒數如果 a 與 b 互為倒數,則有 ab=1,反之亦成立。 倒數等

6、于本身的數是 1 和-1。 零沒有倒數。4. 實數與數軸上點的關系：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來,數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數,實數與數軸上的點就是一一對應的 ,即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來,數軸上的每一個點都是表示一個實數。三、平方根、算數平方根和立方根三、平方根、算數平方根和立方根1、平方根1 平方根的定義： 如果一個數一個數x x的平方平方等于a,a,那么這個數x x就叫做a a的平方根平方根 即： 如果x2 a, ,那么 x x 叫做 a a 的平方根平方根2開平方的定義：求一個數的平方根平方根的運算, ,叫做開平方開平方開平方開平方運算的

7、被開方數被開方數必須是非非負數負數才有意義。有意義。3平方與開平方互為逆運算開平方互為逆運算：3 的平方等于 9,9 的平方根是34一個正數正數有兩個平方根兩個平方根, ,即正數正數進行開平方開平方運算有兩個兩個結果；一個負數沒有平方根負數沒有平方根, ,即負數不能負數不能進行開平方開平方運算5符號：正數正數 a a 的正正的平方根平方根可用a表示,a也是 a a 的算術平方根；算術平方根；正數正數 a a 的負負的平方根平方根可用- -a表示26x a x aa a 是是 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a a2 / 7x x 是是 a a 的平方根的平方根 a a 的平方根

8、是的平方根是 x x2、算術平方根1算術平方根的定義：一般地,如果一個正數一個正數 x x 的平方平方等于 a,a,即x2 a,那么這個正數正數 x x 叫做 a a 的算術平方根的算術平方根 a 的算術平方根記為a,讀作根號 a,a,a 叫做被開方數被開方數規(guī)定：0 0 的算術平方根是的算術平方根是 0.0.也就是,在等式x2 a中,規(guī)定x a。2a的結果有兩種情況：兩種情況：當 a 是完全平方數完全平方數時, ,a是一個有限數；有限數；當 a a 不是一個完全平方數不是一個完全平方數時,a是一個無限不循環(huán)小數。無限不循環(huán)小數。3當被開方數擴大被開方數擴大時,它的算術平方根算術平方根也擴大；

9、擴大；當被開方數縮小被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小縮小。4夾值法夾值法及估計一個無理數的大小5x2 a x aa a 是是 x x 的平方的平方 x x 的平方是的平方是 a ax x 是是 a a 的算術平方根的算術平方根 a a 的算術平方根是的算術平方根是 x x6正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零。aa0a 0a2 a ；注意a的雙重非負性：-aa0a07平方根平方根和算術平方根算術平方根兩者既有區(qū)別又有_區(qū)別在于正數的平方根有兩個正數的平方根有兩個,而它的算術平方根只有一個算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數正數的正平方根正平方根就是它的算術平方根算術平方根,而正數

10、的負平方根正數的負平方根是它的算術平方根算術平方根的相反相反數。數。3、立方根1立方根的定義：如果一個數一個數 x x 的立方立方等于a, ,這個數叫做a的立方根立方根也叫做三次方根三次方根,即如果x3 a, ,那么x叫做a的立方根立方根2一個數a的立方根立方根, ,記作3a, ,讀作：三次根號a, ,其中a叫被開方數被開方數, ,3 叫根指數根指數, ,不能省略, ,若省略表示平方若省略表示平方。3一個正數正數有一個正正的立方根；立方根；0 0 有一個立方根,是它本身；一個負數負數有一個負負的立方根立方根；任何數任何數都有唯一唯一的立方根立方根。4利用開立方開立方和立方互為逆運算立方互為逆運

11、算關系,求一個數的立方根,就可以利用這種互逆關系,檢驗其正確性,求負數的立方根 ,可以先求出這個負數的絕對值的立方根,再取其相反數 ,即3a 3aa 0。35x a x 3aa a 是是 x x 的立方的立方 x x 的立方是的立方是 a ax x 是是 a a 的立方根的立方根 a a 的立方根是的立方根是 x x3 / 763 a 3a,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。四、科學記數法和近似數四、科學記數法和近似數1、有效數字一個近似數四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字,都叫做這個數的有效數字。2、科學記數法把一個數寫做

12、 a10的形式,其中1 a 10,n 是整數,這種記數法叫做科學記數法。五、實數大小的比較五、實數大小的比較1、數軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸畫數軸時,要注意三要素缺一不可 。解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,并能靈活運用。2、實數大小比較的幾種常用方法1數軸比較：在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。2求差比較：設 a、b 是實數,na b 0 a b,a b 0 a b,ab 0 a b3求商比較法：設 a、b 是兩正實數,aaa1 a b;1 a b;1 a b;bbb4絕對值比較法：設a、b 是兩負實數,則a b a b。5平方法：

13、設 a、b 是兩負實數,則a b a b。六、實數的運算六、實數的運算1、加法交換律a b b a2、加法結合律(a b) c a (b c)3、乘法交換律ab ba4、乘法結合律(ab)c a(bc)5、乘法對加法的分配律a(b c) ab ac6、實數混合運算時,對于運算順序有什么規(guī)定？實數混合運算時,將運算分為三級,加減為一級運算,乘除為二能為運算,乘方為三級運算。同級運算時,從左到右依次進行；不是同級的混合運算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減；運算中如有括號時,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號的順序進行。7、有理數除法運算法則就什么？兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：

14、 第一,除以一個不等于零的數,等于乘以這個數的倒數；第二,兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數,商都是零。8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？相同因數相乘積的運算叫乘方,乘方的結果叫冪,相同因數的個數叫指數,這個因數叫底數。 記作:na4 / 7229、有理數乘方運算的法則是什么？負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么？去加括號時如果括號外的因數是正數 ,去加括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去加括號后式子各項的符號與原

15、括號內式子相應各項的符號相反。第七章第七章平面直角坐標系平面直角坐標系1、對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。2、平面內兩條互相垂直、原點重合組成的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為 x 軸或橫軸,習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為 y 軸或縱軸,取向上為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。坐標：坐標：對于平面內任一點 p,過 p 分別向 x 軸,y 軸作垂線,垂足分別在 x 軸,y 軸上,對應的數 a,b分別叫點 p 的橫坐標和縱坐標。象限：象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、 第三象限、第四象限。坐標軸上的點不

16、在任何一個象限內3、三大規(guī)律1 1平移規(guī)律平移規(guī)律：點的平移規(guī)律左右平移縱坐標不變,橫坐標左減右加；上下平移橫坐標不變,縱坐標上加下減。圖形的平移規(guī)律找特殊點2 2對稱規(guī)律對稱規(guī)律關于 x 軸對稱橫坐標不變,縱坐標互為相反數；關于y軸對稱橫坐標互為相反數,縱坐標不變；關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數。3 3位置規(guī)律位置規(guī)律各象限點的坐標符號：注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限假設在平面直角坐標系上有一點 pa,b第二象限第一象限,+,+1. 如果 p 點在第一象限,有 a0,b0橫、縱坐標都大于 02. 如果 p 點在第二象限,有 a0 橫坐標小于 0,縱

17、坐標大第三象限第四象限,+,于 0特征坐標：3. 如果 p 點在第三象限,有 a0,b0橫、縱坐標都小于 0 x 軸上縱坐標為 0；y 軸上橫坐標為 0；第一、三象限夾角平分線上橫縱坐標相等；第二、四象限夾角平分線上橫縱坐標互為相反數。1 平行于橫軸x 軸的直線上的點縱坐標相同2 平行于縱軸y 軸的直線上的點橫坐標相同第八章第八章二元一次方程組二元一次方程組1、二元一次方程：兩個未知數,未知數的次數都是 12、二元一次方程組：兩個未知數相同的二元一次方程組合在一起5 / 7二元一次方程的解：二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的

18、解：二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法：代入消元法：由二元一次方程組中一個方程,將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解。加減消元法： 兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相相加加或相減,就能消去這個未知數,得到一個一元一次方程,再求解。消常數法： 當兩個方程的常數項相同或相反時,把這兩個方程相減或相加,消去常數,得出兩個未知數間的關系,再代入其中一個方程求解。4、實際應用：審題設未知數列方程組解方程組檢驗作答。關鍵：找等量關

19、系常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題順流逆流公式：v順 v靜v水v逆 v靜v水第九章第九章不等式與不等式組不等式與不等式組不等式的解：不等式的解：使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。不等式的解集：不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。一元一次不等式：一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一元一次不等式組：一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組的解集

20、： 一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。1、不等式：含有、的式子2、一元一次不等式：一個未知數,未知數的次數是 1 的不等式3、不等式的性質：不等式兩邊加或減同一個數或式子,不等號的方向改變。不等式兩邊乘或除以同一個正數,不等號的方向不變。不等式兩邊乘或除以同一負數,不等號的方向改變。4、不等式的解法：步驟：去分母,去括號,移項,合并同類項,系數化為一；注意：去分母與系數化為一要特別小心,因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數,要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。5、不等式組的解：大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小找不了。6、不等式組的解集的確定方法不等式組的解集的確定方法a ab b ：自己將表格補充完整：不等式組xaxbxaxbxaxb小大大小中間找；baxa小小取??；大大取大；在數軸上表示的解集解集口訣xaxb6 / 7空集大大小小不見了。第十章第十章數據的收集、整理與描述數據的收集、整理與描述全面調查：全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。抽樣調查：抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查?？傮w：總體：要考察的全體對象稱為總體。個體：個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。樣本：樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。樣本容量：樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。頻數：頻數：一