高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題54 統(tǒng)計(jì)與概率（同步練習(xí)）（文）（原卷版）

1、1 / 8 專題專題 54 統(tǒng)計(jì)與概率（統(tǒng)計(jì)與概率（同步練習(xí)同步練習(xí)） 一、統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì) 例 1-1在某次測(cè)量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88。若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則a、b兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )。 a、眾數(shù) b、平均數(shù) c、中位數(shù) d、標(biāo)準(zhǔn)差 例 1-2對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是( )。 a、45、47、53 b、46、45、53 c、46、45、56 d、47、45、56 例 1-3某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)

2、300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為( )。 a、10、5、30 b、15、5、25 c、15、10、20 d、15、15、15 例 1-4為了解某市高三畢業(yè)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的情況從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)地抽查了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是( )。 a、總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生 b、個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生 c、樣本容量指的是1000名學(xué)生 d、樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)升學(xué)考試成績(jī) 例 1-5在一段時(shí)間內(nèi)，分5次測(cè)得某種商品的價(jià)格x(萬元)和

3、需求量y(噸)之間的一組數(shù)據(jù)為： 價(jià)格x 4 . 1 6 . 1 8 . 1 2 2 . 2 需求量y 12 10 7 0y 3 若y關(guān)于x的線性回歸方程為1 .285 .11+=xy，則上表中的0y值為( )。 a、4 b、7 . 4 c、5 d、3 . 6 2 / 8 例 1-6如圖是某學(xué)校某年級(jí)的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)y關(guān)于測(cè)試序號(hào)x的函數(shù)圖像，為了容易看出一個(gè)班級(jí)的成績(jī)變化，將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖像，給出下列結(jié)論： 一班成績(jī)始終高于年級(jí)平均水平，整體成績(jī)比較好； 二班成績(jī)不夠穩(wěn)定，波動(dòng)程度較大； 三班成績(jī)雖然多次低于年級(jí)平均水平，但在穩(wěn)步提升。 其中正確結(jié)論的個(gè)

4、數(shù)為( )。 a、0 b、1 c、2 d、3 例 1-7為了解某高級(jí)中學(xué)學(xué)生的體重狀況，打算抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為234 ：，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學(xué)生有10人，那么樣本容量n為 。 二二、概率概率 例 2-1下列說法正確的是( )。 a、互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件 b、互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件 c、事件a、b中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大 d、事件a、b同時(shí)發(fā)生的概率一定比a、b中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小 例 2-2下列敘述錯(cuò)誤的是( )。 a、若事件a發(fā)生的概率為)

5、(ap，則1)(0ap b、隨機(jī)抽樣都是不放回抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 c、線性回歸直線axby+=必過點(diǎn))( yx， d、對(duì)于任意兩個(gè)事件a和b，都有)()()(bpapbap+= 例 2-3袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為( )。 a、43 b、107 3 / 8 c、54 d、53 例 2-4袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為( )。 a、0324. 0 b、0434. 0 c、0528. 0 d、0562. 0 例 2-5齊王與田忌

6、賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬。某天，齊王與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，贏得兩局者為勝，則齊王的馬獲勝概率為( )。 a、41 b、31 c、43 d、65 例2-6“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖中陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，已知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是( )。 a、2 b、3 c、10 d、15 例 2-7數(shù)學(xué)與文學(xué)

7、有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)中有回文詩(shī)：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀。數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343、12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11、22、33、99，共9個(gè)，若在所有的三位數(shù)的回文數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則取到偶數(shù)的概率是 。 4 / 8 三三、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)與概率綜合與概率綜合 例 3-1一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺損、按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/s) 16 14 12 8 每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)在下圖作出散點(diǎn)圖； (2)如果y與x線性相關(guān)，求線性回歸方程； (3)如果實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最

8、多為10個(gè)，那么機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 參考數(shù)據(jù)：660412=iix，291412=iiy，43841=iiiyx，2121xnxyxnyxbniiniii=。 5 / 8 例 3-2某校高三文科600名學(xué)生參加了12月的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將學(xué)生編號(hào)為000、001、002、599。 (1)若從第6行第7列的數(shù)開始右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽出的5人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行)； 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12

9、 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 0676 (2)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)?nèi)绫恚?外語(yǔ) 優(yōu) 良 及格 數(shù)學(xué) 優(yōu) 8 m 9 良 9 n

10、11 及格 8 9 11 若數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為%35，求m、n的值； (3)在外語(yǔ)成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知12m，10n，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)比良的人數(shù)少的概率。 6 / 8 例 3-3某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試。測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離)，無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表 1和表2。 表 1 停車距離d(米) 2010(， 3020(， 4030(， 5040(， 6050(， 頻數(shù) 26 40 24 8 2 表 2 平

11、均每毫升血液酒精含量x(毫克) 10 30 50 70 90 平均停車距離y(米) 30 50 60 70 90 請(qǐng)根據(jù)表 1、表 2回答以下問題： (1)根據(jù)表 1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)； (2)根據(jù)最小二乘法，由表 2 的數(shù)據(jù)計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程axby+=； (3)該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”。請(qǐng)根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？ 參考公式：2121121)()(xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii=，xbya=。 7 /

12、 8 例 3-42018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程。某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在)4020，內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品。如圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，如表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表。 設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表 質(zhì)量指標(biāo)值 )2015， )2520， )3025， )3530， )4035， 4540， 頻數(shù) 4 36 96

13、 28 32 4 (1)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有%99的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)； 設(shè)備改造前 設(shè)備改造后 合計(jì) 合格品 不合格品 合計(jì) (2)根據(jù)上圖和上表提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較； (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？ 附： )(02kkp 150. 0 100. 0 050. 0 025. 0 010. 0 0k 072. 2 706. 2 841. 3 024. 5 635. 6 )()()()(22dbdccababcadnk+= 8 / 8 例 3-5近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個(gè)行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革。目前在線教育主要包括在線測(cè)評(píng)、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式。為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)