線性代數(shù)與概率統(tǒng)計全部答案(隨堂作業(yè)模擬)

1、1.  行列式？B4 2.  用行列式的定義計算行列式中展開式，的系數(shù)。B1，-4 3.  設(shè)矩陣，求=？B04.  齊次線性方程組有非零解，則=？（ ）C1 5.  設(shè)，求=？（ ）D  6.  設(shè)，求=？（ ）D  7.  初等變換下求下列矩陣的秩，的秩為？（ ）C21.  求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為（）A2.  袋中裝有4個黑球和1個白球，每次從袋中隨機的摸出一個球，并換入一個黑球，繼續(xù)進行，求第三次摸到黑球的概率是（ ）D  3.  設(shè)A，B為隨機事件，=

2、?( )A4.  設(shè)隨機變量X的分布列中含有一個未知常數(shù)C，已知X的分布列為，則C=?( )B 5.  44，且，則=？（ ）B-3 一 問答題1敘述三階行列式的定義。1.三階行列式的定義:對于三元線性方程組使用加減消元法.得到2非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)是什么？ 2. 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu):有三種情況,無解.有唯一解.有無窮個解3什么叫隨機試驗？什么叫事件？ 3. 一般而言，試驗是指為了察看某事的結(jié)果或某物的性能而從事的某種活動。一個試驗具有可重復性、可觀察性和不確定性這3個特別就稱這樣的試驗是一個隨機試驗。每次試驗的每一個結(jié)果稱為基本事件。由基本事件復合而成的事件

3、稱為隨機事件（簡稱事件）。4試寫出隨機變量X的分布函數(shù)的定義。 4. 設(shè)X是隨機變量，對任意市屬x，事件X<x的概率PX<x稱為隨機變量X的分布函數(shù)。記為F(X)，即F(X)=PX<x5試寫出離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差的定義。 5. 離散型隨機變量的數(shù)學期望:設(shè)X是離散型隨機變量,分布律為P(X=xi)=pi, i=1.2.3.如果xipi絕對收斂,則稱級數(shù)xipi為X的數(shù)學期望.記為E(X)(圖中n為正無窮.)方差:設(shè)X為一隨機變量,若EX-E(X)2存在,則稱其為X的方差,記為D(X)二 填空題1n階行列式Dn中元素au的代數(shù)余子式Aij與余子式Mu之間的關(guān)系是

4、60; 1.Aij=(-1)(i+j)*Mij2.設(shè)_2.18A3若A是對稱矩陣，則AT-A=_      3.04在拋擲骰子的隨機試驗中，記事件A=點數(shù)為偶數(shù)=2，4，6，事件B=點數(shù)3=3,4,5,6，C點數(shù)為奇數(shù)=1，3，5，D2，4，則 （1）包含D的事件有 ； （2）與C互不相容的事件有 ； （3）C的對立事件（逆事件）是 。4.(1)事件A(2)事件B(3)點數(shù)為1.3.5.65（二項分布定義）若隨機變量X的分布列為 PX=k ，k=0,1,n， 其中0<p<1，q=1-p，則稱X服從參數(shù)n，p的二項分布，記作XB(n,

5、p)。 5.C<n.k>*pk*q(n-k)三 計算題1已知行列式，寫出元素a43的代數(shù)余子式A43，并求A43的值 1.  2計算行列式  2.3設(shè)，求A2.3.4.解齊次線性方程組4. X1=3 X2=1 X3=1 X4=15袋中有10個球，分別編有號碼1到10，從中任取一球，設(shè)A=取得球的號碼是偶數(shù)，B=取得球的號碼是奇數(shù)，C=取得球的號碼小于5，問下列運算表示什么事件： （1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4）；（5）；（6）A-C.5.(1)A+B=取得球的號碼是整數(shù)(2)AB=取得球的號碼既是奇數(shù)又是偶數(shù)(3)AC=取得球的號碼是2.4(4) =

6、取得球的號碼是1.3.5.6.7.8.9.10(5) =取得球的號碼是6.8(6)A-C=取得球的號碼是6.8.106一批產(chǎn)品有10件，其中4件為次品，現(xiàn)從中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中有次品的概率。6.(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/67某工廠生產(chǎn)一批商品，其中一等品點，每件一等品獲利3元；二等品占，每件二等品獲利1元；次品占，每件次品虧損2元。求任取1件商品獲利X的數(shù)學期望E(X)與方差D(X)。 7.E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2D

7、(X)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.258已知下列樣本值xi：3，8，4，12，42，-12，-5，-2，計算樣本均值和樣本方差S2。8. =(3+8+4+12+42-12-5-2)/8=6.25S2=(3-6.25)2+(8-6.25)2+(4-6.25)2+(12-6.25)2+(42-6.25)2+(-12-6.25)2+(-5-6.25)2+(-2-6.25)2=1857.5四 應(yīng)用題1試敘述有限元分析的基本步驟.1.(1.)創(chuàng)建有限元模型：創(chuàng)建或讀入幾何模型、定義材料屬性、劃分單元（節(jié)點及單元）(2.)施加載荷進行求解：施加載荷

8、及載荷選項、求解(3.)查看結(jié)果：查看分析結(jié)果、檢驗結(jié)果（分析是否正確）2某市場零售某蔬菜，進貨后第一天售出的概率為0.7，每500g售價為10元；進貨后第二天售出的概率為0.2，每500g售價為8元；進貨后第三天售出的概率為0.1，每500g售價為4元，求任取500g蔬菜售價X元的數(shù)學期望E(X)與方差D(X)。 2.X 4 8 10P 0.1 0.2 0.7E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4D(X)=(10-11.4)2*0.7+(8-11.4)2*0.2+(4-11.4)2*0.1=9.16一 問答題1敘述對稱陣、可逆矩陣的定義。 1.對稱陣:將m*n矩陣A=(ai

9、j)的行和列一次互換位置,得到一個n*m矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置,若A的轉(zhuǎn)置=A,則A是對陳陣.可逆矩陣:設(shè)A為n階方陣,若存在n階方陣B,使得AB=BA=E,則稱方陣A是可逆的,稱B是A的逆矩陣.2非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)是什么？ 2. 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu):有三種情況,無解.有唯一解.有無窮個解3敘述矩陣的加法運算、數(shù)乘運算定義。3. 矩陣的加法運算:設(shè)有兩個m*n矩陣:A=(aij),B=(bij).那么矩陣C=(cij)=(aij+bij)= 矩陣的數(shù)乘運算:4試寫出全概率公式和貝葉斯公式這兩個定理。 4. 全概率公式:貝葉斯公式:5試寫出離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差的定義5. 離散

10、型隨機變量的數(shù)學期望:設(shè)X是離散型隨機變量,分布律為P(X=xi)=pi, i=1.2.3.如果xipi絕對收斂,則稱級數(shù)xipi為X的數(shù)學期望.記為E(X)(圖中n為正無窮.)方差:設(shè)X為一隨機變量,若EX-E(X)2存在,則稱其為X的方差,記為D(X)二 填空題1如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式|D|0，那么它有         解1.零2設(shè)，則A-1= .2.3齊次線性方程組AX=0總有     解；當它所含方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù)時，它一定有    

11、0;  解3.零 非零4設(shè)P(B)=0.8,P(AB)=0.6，則由條件概率知，P(A|B) 。4.3/45（均勻分布定義）若隨機變量X的密度函數(shù)為 P(x) ， 則稱X在區(qū)間a,b上服從均勻分布，記作 XUa,b。 5.f(x)=1/(b-a) a<=x<=b 0 其他三 計算題1計算行列式 1. 2設(shè)矩陣，求|AB|.2.3求矩陣的秩3.所以r(A)=24解線性方程組4.x1.x2.x3無解5設(shè)A，B，C為三個事件，求事件A，B，C至少有一個發(fā)生的概率5.因為,所以A.B和B.C之間是獨立事件.但A.C之間有相交.所以P(A.B.C至少一個發(fā)生)=1-(1-

12、1/4-1/4-1/4+1/8)=5/86一袋中有m個白球，n個黑球，無放回地抽取兩次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的條件概率； （2）在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的條件概率。6.(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=2*(m2+mn-m)-n/(m+n-1)*(m+n)(2)P=n/(m+n)*m/(m+n-1)=2mn+n2-n+m2/(m+n-1)(m+n)7設(shè)A，B是兩個事件，已知 P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A+B)=0.8，試求：P(A-B)與P(B-A)。 7.因為P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+

13、B)=0.5+0.7-0.8=0.4P(A-B)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=0.7-0.4=0.38設(shè)某儀器總長度X為兩個部件長度之和，即X=X1+X2，且已知它們的分布列分別為 X1 2412 X267Pk0.30.50.2 Pk0.40.6求：（1）E(X1+X2)；（2）E(X1X2)；（3）D(X1+X2).8.E(X1)=5 E(X2)=6.6(1)E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=5+6.6=11.6(2)E(X1X2)=(3)D(X1+X2)=四 應(yīng)用題1試敘述有限元分析的基本步驟.1. (1.)創(chuàng)建有限元模型：創(chuàng)建或讀入幾何模型、定義材料屬

14、性、劃分單元（節(jié)點及單元）(2.)施加載荷進行求解：施加載荷及載荷選項、求解(3.)查看結(jié)果：查看分析結(jié)果、檢驗結(jié)果（分析是否正確）2甲、乙兩工人在一天的生產(chǎn)中，出現(xiàn)次品的數(shù)量分別為隨機變量X1,X2，且分布列分別為： X10123Pk0.40.30.20.1X20123Pk0.30.50.20若兩人日產(chǎn)量相等，試問哪個工人的技術(shù)好？2.E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9因為E(X1)>E(X2)所以甲工人的技術(shù)較好.隨堂練習計算？（ ）A 參考答案：A問題解析：2.  行列式？B4 參考

15、答案：B問題解析：3.  利用行列式定義計算n階行列式：=?( )C 參考答案：C問題解析：4.  用行列式的定義計算行列式中展開式，的系數(shù)。B1，-4 參考答案：B問題解析：5.  計算行列式=？（ ）B-7參考答案：B問題解析：6.  計算行列式=？（ ）D160 參考答案：D問題解析：7.  四階行列式的值等于（ ）D 參考答案：D問題解析：8.  行列式=？（ ）B參考答案：B問題解析：9.  已知，則？A6m 參考答案：A問題解析：10.  設(shè)，則?D18|A| 陣，求=？A

16、-1參考答案：B問題解析：12.  計算行列式=?C1800參考答案：C問題解析：13.  齊次線性方程組有非零解，則=？（ ）C1 參考答案：C問題解析：14.  齊次線性方程組有非零解的條件是=？（）A或 參考答案：A問題解析：15.  齊次線性方程組總有_解；當它所含方程的個數(shù)小于未知量的個數(shù)時，它一定有_解。B零 非零 參考答案：B問題解析：16.  設(shè)， ，求=？（ ）D 參考答案：D問題解析：17.  設(shè)矩陣，為實數(shù)，且已知，則的取值分別為？（ ）A1，-1，3 參考答案：A問題解析：18.  設(shè), 滿

17、足, 求=？（ ）C參考答案：C問題解析：19.  設(shè)，求=？（ ）D 參考答案：D問題解析：20.  如果，則分別為？（ ）B0，-3 21.  設(shè),矩陣，定義，則=？（ ）B參考答案：B問題解析：22.  設(shè),n為正整數(shù)，則=？（ ）A0 參考答案：A問題解析：23.  設(shè)為n階對稱矩陣，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）C為對稱矩陣 參考答案：C問題解析：24.  設(shè)為m階方陣，為n階方陣，且,則=？（ ）C 參考答案：D問題解析：25.  下列矩陣中，不是初等矩陣的是：（ ）C 參考答案：C問題解析：26.

18、60; 設(shè)，求=？（ ）D 參考答案：D問題解析：27.  設(shè)，求矩陣=？（ ）B 參考答案：B問題解析：28.  設(shè)均為n階矩陣，則必有（ ）C 參考答案：C問題解析：29.  設(shè)均為n階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）D若，且，則 參考答案：D問題解析：30.  設(shè)均為n階可逆矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）B 31.  利用初等變化，求的逆=?（ ）D 參考答案：D問題解析：32.  設(shè)，則=?()B 參考答案：B問題解析：33.  設(shè),是其伴隨矩陣，則=？（ ）A 參考答案：A問題解

19、析：34.  設(shè)n階矩陣可逆，且，則=？（ ）A 參考答案：A問題解析：35.  階行列式中元素的代數(shù)余子式與余子式之間的關(guān)系是 （   ） 。C 參考答案：C問題解析：36.  設(shè)矩陣的秩為r，則下述結(jié)論正確的是（ ）D中有一個r階子式不等于零 參考答案：D問題解析：37.  初等變換下求下列矩陣的秩，的秩為？（ ）C2參考答案：C問題解析：38.  求的秩為？（ ）D5 參考答案：D問題解析：39.  44，且，則=？（ ）B-3 參考答案：B問題解析：40.  求矩陣的秩=？B2

20、41.  設(shè)，則？C參考答案：C問題解析：42.  用消元法解線性方程組，方程的解為：A 參考答案：A問題解析：43.  齊次線性方程組有非零解，則必須滿足（ ）D 參考答案：D問題解析：44.  已知線性方程組：無解，則=？（）C1 參考答案：A問題解析：45.  非齊次線性方程組中未知量個數(shù)為n,方程個數(shù)為m,系數(shù)矩陣的秩為r，則（ ）Ar=m時，方程組有解 參考答案：A問題解析：46.  設(shè)是矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充分條件是（ ）B的列向量組線性無關(guān)參考答案：B問題解析：47.  線性方程組：有解的充

21、分必要條件是=？（ ）A參考答案：A問題解析：48.  求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系是（ ）C參考答案：C問題解析：49.  求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為（）A參考答案：A問題解析：50.  設(shè)n元非齊次方程組的導出組僅有零解，則（）A僅有唯一解 51.  設(shè)為矩陣，線性方程組的對應(yīng)導出組為，則下面結(jié)論正確的是（）C若有無窮多解，則有非零解參考答案：C問題解析：52.  寫出下列隨機試驗的樣本空間及下列事件的集合表示：擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點。D樣本空間為，事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”為 參考答案：D問題解析：53.  寫出下列隨機試驗的

22、樣本空間及下列事件的集合表示：從0,1,2三個數(shù)字中有放回的抽取兩次，每次取一個，A:第一次取出的數(shù)字是0。B：第二次取出的數(shù)字是1。C：至少有一個數(shù)字是2,下面那一句話是錯誤的？（）B事件可以表示為 參考答案：B問題解析：54.  向指定的目標連續(xù)射擊四槍，用表示“第次射中目標”，試用表示四槍中至少有一槍擊中目標（ ）：C 參考答案：C問題解析：55.  向指定的目標連續(xù)射擊四槍，用表示“第次射中目標”，試用表示前兩槍都射中目標，后兩槍都沒有射中目標。（ ）A 參考答案：A問題解析：56.  向指定的目標連續(xù)射擊四槍，用表示“第次射中目標”，試用表示四槍中至多有

23、一槍射中目標B 參考答案：B問題解析：57.  一批產(chǎn)品由8件正品和2件次品組成，從中任取3件，則這三件產(chǎn)品全是正品的概率為（ ）B 參考答案：B問題解析：58.  在上題中，這三件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率為（ ）C 參考答案：C問題解析：59.  在上題中，這三件產(chǎn)品中至少有一件次品的概率。B 參考答案：B問題解析：60. 甲乙兩人同時向目標射擊，甲射中目標的概率為0.8，乙射中目標的概率是0.85，兩人同時射中目標的概率為0.68，則目標被射中的概率為（ ）  C0.97 61.  袋中裝有4個黑球和1個白球，

24、每次從袋中隨機的摸出一個球，并換入一個黑球，繼續(xù)進行，求第三次摸到黑球的概率是（ ）D 參考答案：D問題解析：62.  一個袋子中有m個白球，n個黑球，無放回的抽取兩次，每次取一個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率為（ ）D 參考答案：D問題解析：63.  設(shè)A，B為隨機事件，=？B 參考答案：B問題解析：64.  設(shè)A，B為隨機事件，=?( )A參考答案：A問題解析：65.  設(shè)有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.9和0.8，在兩批種子中各隨機取一粒，則兩粒都發(fā)芽的概率為（ ）B 參考答案：B問題解析：66.

25、0; 在上題中，至少有一粒發(fā)芽的概率為（ ）C 參考答案：C問題解析：67.  在上題中，恰有一粒發(fā)芽的概率為（）D 參考答案：D問題解析：68.  市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠的產(chǎn)品占，乙廠的產(chǎn)品占，丙廠的產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，丙廠產(chǎn)品的合格率為,從市場上任意買一個熱水瓶，則買到合格品的概率為（ ）D0.865 參考答案：D問題解析：69.  在上題中，已知買到合格品，則這個合格品是甲廠生產(chǎn)的概率為（）A參考答案：A問題解析：70.  用血清甲胎蛋白法診斷肝癌，試驗反應(yīng)有陰性和陽性兩種結(jié)果，當被診斷者患肝癌時，

26、其反應(yīng)為陽性的概率為0.95，當被診斷者未患肝癌時，其反應(yīng)為陰性的概率為0.9，根據(jù)記錄，當?shù)厝巳褐懈伟┑幕疾÷蕿?.0004，現(xiàn)有一個人的試驗反應(yīng)為陽性，求此人確實患肝癌的概率為：（ ）B 71.  有三個盒子，在第一個盒子中有2個白球和1個黑球，在第二個盒子中有3個白球和1個黑球，在第三個盒子中有2個白球和2個黑球，某人任意取一個盒子，再從中任意取一個球，則取到白球的概率為（）C 參考答案：C問題解析：72.  已知隨機變量X的分布函數(shù)為，用分別表示下列各概率：A參考答案：A問題解析：73.  觀察一次投籃，有兩種可能結(jié)果：投中與未投中。令試求X的分布函數(shù)。C

27、 參考答案：C問題解析：74.  在上題中，可以得為多少？B 參考答案：B問題解析：75.  拋擲一枚勻稱的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為隨機變量X，求“出現(xiàn)的點數(shù)不超過3”的概率為（ ）C 參考答案：C問題解析：76.  84設(shè)隨機變量X的分布列為，則？（）C 參考答案：C問題解析：77.  設(shè)隨機變量X的分布列中含有一個未知常數(shù)C，已知X的分布列為，則C=?( )B 參考答案：B問題解析：78.  若書中的某一頁上印刷錯誤的個數(shù)X服從參數(shù)為0.5的泊松分布，求此頁上至少有一處錯誤的概率為？（ ）A參考答案：A問題解析：79.  設(shè)隨機變量X的

28、分布列為X-2020.40.30.3則分別為（ ）D-0.2, 2.8 參考答案：D問題解析：80. 一批產(chǎn)品分為一、二、三等品、等外品及廢品，產(chǎn)值分別為6元、5元、4元、0元，各等品的概率分別為0.7， 0.1，0.1，0.06，0.04，則平均產(chǎn)值為（ ）  B5.48元 81.  設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為則常數(shù)A及X的分布函數(shù)分別為（ ）C 參考答案：C問題解析：82.  設(shè)連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為，則A的值為：C 參考答案：C問題解析：83.  在上題中，試求的概率為（ ）A0.125 參考答

29、案：A問題解析：84.  在某公共汽車站，每個8分鐘有一輛公共汽車通過，一個乘客在任意時刻到達車站是等可能的，則該乘客候車時間X的分布及該乘客等車超過5分鐘的概率分別為多少？B 參考答案：B問題解析：85.  某電子儀器的使用壽命X（單位：小時）服從參數(shù)為0.0001的指數(shù)分布，則此儀器能用10000小時以上的概率為？（ ）A 參考答案：A問題解析：86.  下面哪一項是不常用的二維，三維單元？  D八面體 參考答案：D問題解析：87.  由某機器生產(chǎn)的螺栓長度服從，規(guī)定長度在內(nèi)為合格品，求某一螺栓不合格的概率為（）C 參考答案：C問題解析：88.  設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)，則下列關(guān)于說法正確的是（ ）A=0 C 參考答案：AC問題解析：89.  位移函數(shù)在一維、二維和三維單元中的多項式形式有哪些（）A一維單元中，位移函數(shù)的多項式形式表示為B二維單元中，位移函數(shù)的