2012屆高三數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)ppt課件

1、2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點探求考點探求挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考2.6對對數(shù)數(shù)與與對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考1對數(shù)的概念對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義對數(shù)的定義假設(shè)假設(shè)abN(a0且且a1)，那么，那么b叫作以叫作以a為底為底N的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作_，其中，其中a叫作對數(shù)叫作對數(shù)的底數(shù)，的底數(shù)，_叫作真數(shù)叫作真數(shù)blogaNN(2)幾種常見對數(shù)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式對數(shù)形式特點特點記法記法一般對數(shù)一般對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0且且a1)logaN常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為10_自然對數(shù)自然對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_l

2、nNlgNe2對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算法那么對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算法那么性質(zhì)性質(zhì)loga1_，logaa1， _運算運算性質(zhì)性質(zhì)如果如果a0，a1，M0，N0，則：，則：(1)loga(Mn)_，(2)logaMn_，(3)Loga _換底換底公式公式logbN(a，b0，a，b1，N0)0NlogaMlogaNnlogaM(NR)logaMlogaN.MNaalog Nlog balog Na思索感悟思索感悟1試結(jié)合換底公式探求試結(jié)合換底公式探求logab與與logba，logambn與與logab之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？3對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)定定義義函

3、數(shù)函數(shù)_ (a0，a1)叫叫作對數(shù)函數(shù)，作對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)圖圖像像a10a1ylogax 性性質(zhì)質(zhì)(1)定義域：定義域：_(2)值域：值域：_(3)過點過點(1,0)，即當(dāng)，即當(dāng)x1時，時，y0(4)當(dāng)當(dāng)x1時，時，_；當(dāng)；當(dāng)0 x1時，時，_(4)當(dāng)當(dāng)x1時，時，_；當(dāng)；當(dāng)0 x1時，時，_(5)是是(0，)上的上的_(5)是是(0，)上的上的_(0，)Ry0y0y0y0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)思索感悟思索感悟2如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)如何確定圖中函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與與1的大小關(guān)系？的大小關(guān)系？提示：作不斷線提示：作不斷線y1，該直線與四個函數(shù)圖，該直線與

4、四個函數(shù)圖像交點的橫坐標即為它們相應(yīng)的底數(shù)像交點的橫坐標即為它們相應(yīng)的底數(shù)0cd1a0且且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線_對稱對稱logaxyx1(2021年高考四川卷年高考四川卷)2log510log50.25等于等于()A0B1C2D4答案：答案：C2在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)yxa與與ylogax的圖像能夠是的圖像能夠是()答案：答案：C3以下不等式成立的是以下不等式成立的是()Alog32log23log25Blog32log25log23Clog23log32log25Dlog23log25log32答案：答案：A4(教材習(xí)題改編教材

5、習(xí)題改編)函數(shù)函數(shù)ylog(3x)(x1)的的定義域為定義域為_答案：答案：(1,2)(2,3)5假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)yf(x)是函數(shù)是函數(shù)yax(a0且且a1)的反函數(shù)，且的反函數(shù)，且f(2)1，那么，那么f(x)_.答案：答案：log2x考點探求考點探求挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)式的化簡與求值對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運算，對數(shù)的運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)運算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)恒等式和對數(shù)的換底公式進展在處理對數(shù)的運恒等式和對數(shù)的換底公式進展在處理對數(shù)的運算和與對數(shù)相關(guān)的問題時要留意化簡過程中的等算和

6、與對數(shù)相關(guān)的問題時要留意化簡過程中的等價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化價性和對數(shù)式與指數(shù)式的互化【思緒點撥】運用對數(shù)的根本性質(zhì)及對數(shù)【思緒點撥】運用對數(shù)的根本性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)，將對數(shù)式進展合并或分解等化的運算性質(zhì)，將對數(shù)式進展合并或分解等化簡、變形得到結(jié)果簡、變形得到結(jié)果【解】【解】(1)由知，得由知，得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0.函數(shù)函數(shù)f(x)的值以的值以6為周期反復(fù)性出現(xiàn)，為周期反復(fù)性出現(xiàn)，f(2021

7、)f(33561)f(1)1.【誤區(qū)警示】對數(shù)的運算性質(zhì)以及有關(guān)公【誤區(qū)警示】對數(shù)的運算性質(zhì)以及有關(guān)公式都是在式子中一切的對數(shù)符號有意義的前式都是在式子中一切的對數(shù)符號有意義的前提下才成立的，不能出現(xiàn)提下才成立的，不能出現(xiàn)log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等錯誤等錯誤對數(shù)式的大小比較對數(shù)式的大小比較1比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成函數(shù)的單調(diào)性來完成(1)a1，f(x)0，g(x)0，那么那么logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；(2)0a0，g(x)0，那么那么logaf(x)logag(x

8、)0f(x)b1，如圖，如圖1.當(dāng)當(dāng)f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當(dāng)當(dāng)0f(x)logbf(x)(2)假設(shè)假設(shè)1ab0，如圖，如圖2.當(dāng)當(dāng)f(x)1時，時，logbf(x)logaf(x)；當(dāng)當(dāng)1f(x)0時，時，logaf(x)logbf(x)(3)假設(shè)假設(shè)a1b0.當(dāng)當(dāng)f(x)1時，那么時，那么logaf(x)0logbf(x)；當(dāng)當(dāng)0f(x)1時，那么時，那么logaf(x)01與與0ablogaf(x)logaab，然后利用，然后利用單調(diào)性，去掉對數(shù)符號：假設(shè)單調(diào)性，去掉對數(shù)符號：假設(shè)a1，那么，那么f(x)ab；假設(shè)；假設(shè)0a1，那么，那么0f(x)1時，時，f

9、(x)logag(x)的單調(diào)性與的單調(diào)性與g(x)0時的單調(diào)性一致；當(dāng)時的單調(diào)性一致；當(dāng)0a0的單調(diào)性相反的單調(diào)性相反(如例如例3)4無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì)，首先要分清其底數(shù)質(zhì)，首先要分清其底數(shù)a(0,1)還是還是a(1，)，其次再看定義域假設(shè)將函數(shù)變換，其次再看定義域假設(shè)將函數(shù)變換，務(wù)必保證等價性務(wù)必保證等價性(如例如例2)失誤防備失誤防備1指數(shù)運算的本質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的指數(shù)運算的本質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等運算，對于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運用恒等變形和乘法公式；對數(shù)運算的本質(zhì)是把積、變形和乘法公式；

10、對數(shù)運算的本質(zhì)是把積、商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積商、冪的對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和、差、積2指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且，且a1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且，且a1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖像和性質(zhì)三個方面了解它們之間的聯(lián)念、圖像和性質(zhì)三個方面了解它們之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別絡(luò)與區(qū)別3要經(jīng)過研討函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖像的位要經(jīng)過研討函數(shù)的性質(zhì)明確函數(shù)圖像的位置和外形，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的置和外形，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖像因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對

11、數(shù)函數(shù)的圖像考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，調(diào)查重點有以對本節(jié)內(nèi)容在高考中屬必考內(nèi)容，調(diào)查重點有以對數(shù)的運算性質(zhì)為根據(jù)，調(diào)查對數(shù)運算、求函數(shù)值，數(shù)的運算性質(zhì)為根據(jù)，調(diào)查對數(shù)運算、求函數(shù)值，經(jīng)過比較大小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式等調(diào)查對經(jīng)過比較大小、求單調(diào)區(qū)間、解不等式等調(diào)查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及調(diào)查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及調(diào)查與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題等調(diào)查熱點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題型以選問題等調(diào)查熱點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)題型以選擇題、填空題為主，屬中低檔題擇題、填空題為主，屬中低檔題預(yù)測預(yù)測2021年高考仍以對數(shù)函數(shù)性質(zhì)為主要考點，年高考仍以對數(shù)函數(shù)性質(zhì)為主要考點，

12、重點調(diào)查運用知識處理問題的才干重點調(diào)查運用知識處理問題的才干【名師點評】【名師點評】(1)此題易失誤的是：三角此題易失誤的是：三角變換公式不熟，在變形的過程中出錯；對變換公式不熟，在變形的過程中出錯；對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)記混，導(dǎo)致數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)記混，導(dǎo)致簡單問題復(fù)雜化，還得不出正確結(jié)論簡單問題復(fù)雜化，還得不出正確結(jié)論(2)對數(shù)的運算常有兩種解題思緒：一是將對對數(shù)的運算常有兩種解題思緒：一是將對數(shù)的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的數(shù)的和、差、積、商、冪轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數(shù)積、商、冪；二是將式子化為最簡單的對數(shù)的和、差、積、商、冪，合并同

13、類項后再進的和、差、積、商、冪，合并同類項后再進展運算解題過程中，要抓住式子的特點，展運算解題過程中，要抓住式子的特點，靈敏運用運算法那么靈敏運用運算法那么1假設(shè)假設(shè)alog3，blog43，clog50.9，那么，那么()AabcBbacCcabDbca解析：選解析：選A.alog3log331，blog43log441且且b0，clog50.9log510，abc.3知知0 xy1，Mlog2xlog2y，那么，那么有有()Am0B0m1C1m2Dm2解析：選解析：選A.由由0 xy1，得，得0 xy1，故，故mlog2xlog2ylog2xylog210，應(yīng)，應(yīng)選選A.4函數(shù)函數(shù)f(N)logn1(n2)(nN)，定義，定義：使：使f(1)f(2)f(k)為整數(shù)的數(shù)為整數(shù)的數(shù)k(kN)叫叫作企盼數(shù)，那么在區(qū)間作企盼數(shù)，那么在區(qū)間1,10內(nèi)這樣的企盼數(shù)內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有共有_個個解析：依題意，有解析：依題意，有f(1)log23，