13角的平分線的性質(zhì)能力培優(yōu)訓(xùn)練含答案

1、12.3角的平分線的性質(zhì)專題一利用角的平分線的性質(zhì)解題1. 如圖，在 ABC中，AC=AB, D在BC上，若DF丄AB，垂足為F , DG丄AC,垂足為 G ,且DF = DG .求證：AD丄BC.-6 -2. 如圖，已知 CD丄AB于點D , BE丄AC于點E, BE, CD交于點 0,且AO平分/ BAC .求證：0B=0C.3. 如圖，在 RtAABC 中，/ C=90° Z BAC：Z B=2：1, AD 是/ BAC 的角平分線，DE丄 AB 于點E, AC=3 cm,求BE的長.B專題二 角平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用4. 如圖，三條公路把 A、B、C三個村莊連成一個三

2、角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū) 域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在A.在AC、BC兩邊高線的交點處B.在AC、BC兩邊中線的交點處C.在/ A、/ B兩內(nèi)角平分線的交點處D .在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處5. 如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉 A處的距離為1cm （指圖上距離），則圖中工廠的位置應(yīng)在，理由是北A6. 已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個點，使這個點到三邊的距離相等，試找出該點.（保留作圖痕跡）狀元筆記【知識要點】1角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點到角

3、的兩邊的距離相等.2. 角的平分線的判定角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.【溫馨提示】1. 到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點，不是其他線段的交點.2. 到三角形三邊距離相等的點不僅有內(nèi)角的平分線的交點，還有相鄰兩外角的平分線的交點，這樣的點共有 4個.【方法技巧】1. 利用角的平分線的性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是：挖掘角的平分線上的一點到角兩邊的垂線段.若已知條件存在兩條垂線段 直接考慮垂線段相等，若已知條件存在一條垂線段一一考慮通過作輔助線補出另一條垂線段，若已知條件不存在垂線段一一考慮通過作輔助線補出兩條垂線段.2. 利用角平分線的判定解決問題的策略是：挖掘已知圖形

4、中一點到角兩邊的垂線段.若已知條件存在兩條垂線段一一先證明兩條垂線段相等，然后說明角平分線或角的關(guān)系；若已知條件存在一條垂線段一一考慮通過作輔助線補出另一條垂線段，再證明兩條垂線段相等；若已知條件不存在垂線段一一考慮通過作輔助線補出兩條垂線段后，證明兩條垂線段相等.參考答案1 證明： DF _AB, DG _AC, DF =DG , AD是/ BAC的平分線， ZBAD 二厶 CAD .在 ABD和 ACD中，AB =AC(已知).DAB =/DAC (已求)AD二AD (公共邊) ABDACD(SAS). ZADB 丄 ADC .又 Z BDA / CDA =180 , /BDA=90 ,

5、AD _ BC .2. 證明：T AO 平分Z BAC, OD 丄AB, OE 丄 AC, OD=OE,在 RtA BDO 和 RtA CEO 中，ZBDOZCEO ,OD =OE.DOB - . COE , BDOCEO (ASA). OB=OC.3. 解：/ Z C=90 ° / BAC+ Z B=90 °又 DE 丄 AB,.Z C=Z AED=90° ,又 Z BAC : Z B=2：1,.Z A=60° , Z B=30°又 AD 平分Z BAC, DC 丄 AC, DE 丄 AB , DC=DE, AE = AC =3 cm .在 RtA DAE 和 RtA DBE 中，DAE "BkAED "BEDDE =DE. DAEDBE (AAS), BE =AE =3 cm.4. C 解析：根據(jù)角平分