二次函數(shù)綜合題——等腰三角形匯總

1、二次函數(shù)綜合題一一等腰三角形一.解答題(共30小題)1. ( 2021?新余模擬)如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1,- 3),并經(jīng)過(guò)點(diǎn)C ( 2, 0).(1) 求該二次函數(shù)的解析式；(2) 直線y=3x與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B (非原點(diǎn))，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和 AOB的面積;(3) 點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，求出所有 AOQ是等腰三角形的點(diǎn) Q的坐標(biāo).22. ( 2021秋？懷寧縣校級(jí)月考)如圖，二次函數(shù)y= - x +mx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且 AOB的面積為6.(1) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 如果點(diǎn)P在x軸上，且 ABP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23.

2、( 2021?淮安)如圖.二次函數(shù)y= - x +bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (4, 0),與y軸交于點(diǎn)B .(1) 求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn) P.使得 PAB是以AB為底邊的等腰三角形？假設(shè)存在，4. ( 2021?曲靖模擬)如圖，二次函數(shù)y=ax7. ( 2006?松江區(qū)二模)如圖，二次函數(shù)y=x +bx+c (c用)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (- 2, m) (mv 0),與 y 軸交于點(diǎn) B , AB / x 軸，且 3AB=2OB .(1 )求m的值；(2 )求二次函數(shù)的解析式；(3) 如果二次函數(shù)的圖象與 x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在左惻)

3、.問(wèn)線段BC上是否存在點(diǎn) 卩，使厶POC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.- 4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A (- 1, 0)和點(diǎn) C (0,- 5).(1 )求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo).(2) 在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P (2,- 2),連接OP,找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得 OPM是等腰三角形.25. ( 2021秋？密云縣期末)二次函數(shù) y=ax +bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 3) (3, 0)(2,- 5),(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 假設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn)C、D ( C點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)

4、)，且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B,使 ABC是等腰三角形，求出點(diǎn) B的坐標(biāo).6. ( 2021?海淀區(qū)二模)二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, 3), (3,0),(2,- 5).求：(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 求這個(gè)二次函數(shù)的最值；(3) 假設(shè)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象與 x軸交于點(diǎn)C, D (點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，且點(diǎn)A是該圖象 的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B，使 ACB是等腰三角形，求出點(diǎn) B的 坐標(biāo).& ( 2021秋？永新縣校級(jí)月考)二次函數(shù) y ( x- 1) (x-4)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)(A在B的左

5、邊)，與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求厶ABC的面積；y=x與拋物線交于B兩點(diǎn).(3) 在y軸上是否存在點(diǎn) P,使P、A、C能組成以AC為腰的等腰三角形？假設(shè)存在，求出 點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.9. ( 2021?德宏州)如圖，直線(1) 求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1,二次函數(shù)的函數(shù)值為y2 .假設(shè) y1 > y2,求 x 的取值范圍；(3) 在該拋物線上存在幾個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).10. (2021?曲阜市模擬)設(shè)二次函數(shù) y=ax11. (2021?赤峰)

6、二次函數(shù) y=ax +bx - 3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (- 1, 0 )、C (0, 3),與x軸交于 另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1 )求此二次函數(shù)解析式；(2) 連接DC、BC、DB，求證： BCD是直角三角形；+bx+c (a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A (x1,0), B (x2, 0),拋物線的頂點(diǎn)為 C,顯然 ABC為等腰三角形.(1 )當(dāng)厶ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2- 4ac的值；(2 )當(dāng)厶ABC為等邊三角形時(shí)，求 b2- 4ac的值.(3) 在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得 PDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2

7、12. (2021秋？本溪期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)y= - x +bx+c的圖象 與x軸相交于點(diǎn)A ( 4, 0)，與y軸相交于點(diǎn)B (0, 4),動(dòng)點(diǎn)C是從點(diǎn)A出發(fā)，向O點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)，到達(dá)0點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) C作EC丄x軸，交直線 AB于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn) E.(1 )求二次函數(shù)的解析式；(2) 連接OE交AB于F點(diǎn)，連接AE ,在動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)厶AOF的面積是 AEF 面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？(3) 在動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， DEF能否為等腰三角形？假設(shè)能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)； 假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.A,rK13. (2021?臨川區(qū)模擬)如圖，二次函數(shù)y

8、=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn) A (- 1, 0) , B(3, 0), C (0, - 3),它的頂點(diǎn)為 M，且正比例函數(shù) y=kx的圖象與二次函數(shù)的圖象相交 于D、E兩點(diǎn).(1 )求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2) 假設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2, - 3),且二次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；(3) 試探究：拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P ,使厶PAC為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直 接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.214. 2006?孝感如圖，二次函數(shù)y=-；x+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn) M,與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A的直線

9、y=x+c與x軸交于點(diǎn)N，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B .1求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)用含b、c的式子表示；2 當(dāng)bmn=4Saamn時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)不存3 在2的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？假設(shè)存在， 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.廠/、丿八O15. 2021?東營(yíng)模擬如圖，二次函數(shù)y= - x2+bx+c c>0的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C,且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M .1 求二次函數(shù)的解析式；2 點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線PQ，垂足為Q

10、,假設(shè)OQ=m，四 邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；3探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使 NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn) N的 坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.16. (2021?徐州)如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)D，連接AC .(1 )點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(2)線段AC上是否存在點(diǎn)E,使得 EDC為等腰三角形？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,假設(shè)所得 PAC的面積為S,2個(gè)？17. (2021?呼倫貝爾)如

11、圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn) A、C,與y軸相交于點(diǎn) B , A (-里 (J),且厶AOB BOC .4(1 )求C點(diǎn)坐標(biāo)、/ ABC的度數(shù)及二次函數(shù) y=ax 2+bx+3的關(guān)系式；(2)在線段AC上是否存在點(diǎn) M (m, 0).使得以線段BM為直徑的圓與邊 BC交于P點(diǎn) (與點(diǎn)B不同)，且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求出 m的值；218. (2021?廊坊一模)如圖，二次函數(shù)y=ax +x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0, 3).(1 )求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2) 直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為

12、;(3) 在x軸是否存在一點(diǎn) P,使厶ACP是等腰三角形？假設(shè)存在， 求出滿足條件的 P點(diǎn)坐標(biāo); 假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4) 在第一象限中的拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形 ABQC的面積最大？假設(shè)存在， 請(qǐng)求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. (2021?景寧縣模擬)二次函數(shù)y= - x2+4x+5圖象交x軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C, 點(diǎn)D是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為4，連BD，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A 重合)，過(guò)P作PQ丄AB交射線AD于點(diǎn)Q,以PQ為一邊在PQ的右側(cè)作正方形 PQMN .設(shè) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t, 0).(1) 求點(diǎn)B , C, D

13、的坐標(biāo)及射線 AD的解析式；(2) 在AB上是否存在點(diǎn) 卩，使厶OCM為等腰三角形？假設(shè)存在，求正方形PQMN的邊長(zhǎng)； 假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 設(shè)正方形PQMN與厶ABD重疊局部面積為 s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式.20. (2021?徐州)如圖，二次函數(shù)A (- 3, 0)和點(diǎn) B ,以AB為邊在x軸上方作正方形 ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 DP,過(guò)點(diǎn)P作DP的 垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1) 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) D的坐標(biāo)：；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在線段AO (點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值， 求出這個(gè)最大值；(3) 是否存在這樣的點(diǎn) 卩,使厶PED是等腰三角形？假設(shè)存在

14、，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí) PED 與正方形ABCD重疊局部的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 2021?鞍山一模如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+8 a用的圖象與x軸交與A , B兩點(diǎn)，與y軸交與點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2, 0, sin / ABC=色匹，點(diǎn)D是拋物線的頂5點(diǎn)，直線DC交x軸于點(diǎn)E.1 求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2在直線CD上是否存在一點(diǎn) Q,使以B, C, Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？假設(shè)存在， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3 點(diǎn)P是直線y=2x - 4上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM垂直于直線CD，垂足為M,假設(shè)22. 2021?荷澤如圖，三角形 ABC

15、是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn) A、C分別是一次 函數(shù)y= -x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù) 尸長(zhǎng)氓 的圖象上，且 該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn) D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.1試求b, c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；2動(dòng)點(diǎn)P從A到D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)： 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有 PQ丄AC ? 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形 PDCQ的面積是多少？23. (2021?北塘區(qū)二模)二次函數(shù) y=mx2-5mx+1 ( m為常數(shù)，m> 0),設(shè)該函數(shù)圖象 與y軸交于點(diǎn)A，圖象上一點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱

16、.(1) 求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí) MAO 的周長(zhǎng)最??；(3) 假設(shè)該函數(shù)圖象上存在點(diǎn) P與點(diǎn)A、B構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，且 PAB的面積為10,求 m的值.2 1 324. (2021?黔東南州)如圖，二次函數(shù)y仁-x x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A(4, 0),與y軸的交點(diǎn)為 B，過(guò)A、B的直線為y2=kx+b .(1) 求二次函數(shù)y1的解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo)；(2) 由圖象寫出滿足 y1V y2的自變量x的取值范圍；(3) 在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得 ABP是以AB為底邊的等腰三角形？假設(shè)存在，求出P的坐標(biāo)；假設(shè)不

17、存在，說(shuō)明理由.25. (2021?曲靖一模)如圖，直線 y= x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、C和點(diǎn)A (- 1, 0).(1 )求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(3) 假設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，那么在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)卩,使厶PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4) 點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn) 動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時(shí) E點(diǎn)的 坐標(biāo).26. (2021?懷集縣二模

18、)如圖， ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn) A、C分別是一次 函數(shù)y=-上x+3的圖象與y軸、x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)y=x27. (2021?銅仁市)如圖，關(guān)于 x的二次函數(shù)y=x +bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A (1 , 0)和 點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)D .(1 )求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 在y軸上是否存在一點(diǎn) 卩，使厶PBC為等腰三角形？假設(shè)存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo));(3) 有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在 AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn) N 從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒 2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá) 點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)

19、M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn) M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， MNB面積最大，試求出最 大面積.+bx+c的圖象上，且該42二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.(1) 試求點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，并求出該二次函數(shù)的解析式；(2) P、Q分別是線段AD、CA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A開(kāi)始向D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C開(kāi)始向A運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位，求： 當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， APQ是直角三角形?PDCQ的面積是多少?當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形28. 2021?丹東如圖，二次函數(shù) y=ax2£+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A 0, 4,與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為8，0，連接AB、AC .1請(qǐng)直接寫出二次函數(shù) y=ax2+ x+c的表達(dá)式；22判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；3假設(shè)點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫 出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；4假設(shè)點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn) B、C重合，過(guò)點(diǎn)N作NM / AC，交AB于點(diǎn)M， 當(dāng)厶AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) N的坐標(biāo).