大象群落的穩(wěn)定發(fā)展數(shù)模

1、封一答卷編號(hào)（競(jìng)賽組委會(huì)填寫）：答卷編號(hào)（競(jìng)賽組委會(huì)填寫）：論文題目 大象群落的穩(wěn)定發(fā)展參賽隊(duì)員： 1. 黃立敬 電話： 2. 陳光 電話： 3. 陳靈 電話： 大象群落的穩(wěn)定發(fā)展摘要本文根據(jù)非洲某國(guó)的國(guó)家公園近兩年內(nèi)從公園運(yùn)出的大象的大致年齡和性別的統(tǒng)計(jì)情況，探討大象的合理的存活率并推測(cè)當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)，針對(duì)不同情況給出如何進(jìn)行避孕注射以達(dá)到控制大象數(shù)量的目的。首先，充分利用給出的近兩年來運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表，分析近兩年來的大象群落的情況，建立一個(gè)線性方程組的數(shù)學(xué)模型，通過求解方程組得到年齡在2歲到60歲之間的大象的總數(shù)，并且求出了存活率為：98.9718%；因?yàn)榧僭O(shè)公園內(nèi)2歲到60歲

2、之間的大象占總大象的比例等于運(yùn)出的2歲到60歲之間的大象占總移出大象的比例，所以通過一些比例之間的關(guān)系得到這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)（見表1）。然后，建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型，運(yùn)用第一問求出的各年齡段大象的存活率以及繁殖率，求解當(dāng)前大象群落對(duì)應(yīng)的Leslie矩陣的特征根，發(fā)現(xiàn)該特征根大于1，根據(jù)Leslie矩陣的穩(wěn)定性理論知道：如果不進(jìn)行避孕注射該大象種群將無限增長(zhǎng)（如果環(huán)境允許）；據(jù)此，利用Leslie矩陣穩(wěn)定的充要條件求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定，求解的主要思路是：特征根取為1、把繁殖率當(dāng)成未知數(shù)，將此時(shí)的各年齡段的存活率代入方程VI，求解這個(gè)以繁殖率為未

3、知數(shù)的方程可以得到要使種群保持穩(wěn)定繁殖率的取值；根據(jù)需要避孕掉母象所生的幼象的數(shù)目等于注射避孕藥使得母象沒有繁殖幼象的數(shù)目這一條件建立一個(gè)方程，最后求得每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為：1393（頭）。最后，假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間，這樣可以認(rèn)為轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象，即意味著死亡率將增加，存活率將減少；仍然按照解決第二問的模型，只需將此時(shí)不同的各年齡段大象的存活率代入那個(gè)以繁殖率為未知數(shù)的方程（方程VI），求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定?？紤]到求解的數(shù)據(jù)比較多，采取計(jì)算機(jī)模擬的方法來確定移出大象后所需要進(jìn)行避孕的母象頭數(shù)（見表2），為了檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)模擬的正確

4、性，用理論去驗(yàn)證。模擬的思路方法見計(jì)算機(jī)模擬流程圖圖2。關(guān)鍵字：線性方程組、差分方程模型、Leslie矩陣、計(jì)算機(jī)模擬問題重述位于非洲某國(guó)的國(guó)家公園中棲息著近11000頭大象。管理者要求有一個(gè)健康穩(wěn)定的環(huán)境以便維持這個(gè)11000頭大象的穩(wěn)定群落。管理者逐年統(tǒng)計(jì)了大象的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)在過去的20年中，整個(gè)大象群經(jīng)過一些偷獵槍殺以及轉(zhuǎn)移到外地還能保持在11000頭的數(shù)量，而其中每年大約有近600頭到800頭是被轉(zhuǎn)移的。由于近年來，偷獵被禁止，而且每年要轉(zhuǎn)移這些大象也比較困難，現(xiàn)決定采取避孕注射法以維持大象數(shù)量的平衡。我們已知此公園近兩年內(nèi)從這個(gè)地區(qū)運(yùn)出的大象的大致年齡和性別的統(tǒng)計(jì)。根據(jù)這些信息我們需要

5、解決以下問題：1. 探討年齡在2歲到60歲之間的象的合理的存活率的模型，推測(cè)這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)。2. 估計(jì)每年有多少母象要注射避孕藥，可以使象群固定在11000頭左右。這里不免有些不確定性，是否能估計(jì)這種不確定性的影響。3. 假如每年轉(zhuǎn)移50至300頭象到別處，那么上面的避孕措施將可以有怎樣的改變？問題假設(shè)1、假設(shè)大象的性別比近似認(rèn)為1：1，并且采用措施維持這個(gè)性別比；2、假設(shè)母象可以懷孕的年齡為11歲60歲、最高年齡為70歲，70歲的死亡率為100%，并且6170歲的大熊的頭數(shù)呈線性遞減；3、假設(shè)大象在各年齡段中的分布率不變，即年齡結(jié)構(gòu)不變，并采用各種措施維持這一結(jié)構(gòu)；4、假設(shè)被轉(zhuǎn)

6、移的大象只考慮處于160歲之間，轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象；5、假設(shè)0歲大象能夠活到1歲的比例為75%；符號(hào)說明 ： 表示一年中大象的頭數(shù)（i=0表示0歲大象的頭數(shù)，i=1表示1-60歲大象頭數(shù)，i=2表示6170歲大象的頭數(shù)）；： 表示存活率（表示0歲大象的存活率，表示160歲大象的存活率，表示61歲70歲大象的存活率）；： 表示時(shí)段k第i年齡組的大象數(shù)量； ： 第i年齡組每個(gè)（母象）個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)平均繁殖的數(shù)量； ： 第i年齡組的存活率； ： Leslie矩陣； ： 矩陣的那個(gè)唯一正特征根； ： 表示移出大象的頭數(shù)； 問題分析對(duì)于問題一，利用給出的近兩年來運(yùn)出的大象的數(shù)量與性

7、別統(tǒng)計(jì)表，可以分析近兩年來的大象群落的情況，比如移出的各個(gè)年齡段的大象占移出的總的大象的頭數(shù)的比例是多少，還可以根據(jù)兩年移出大象后大象總數(shù)都是11000來建立方程，用于求解存活率。對(duì)于問題二，因?yàn)榭紤]的是公園在未來很長(zhǎng)一段時(shí)間的大象種群控制問題，所以可以建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型，根據(jù)差分方程的 Leslie矩陣的特征根，結(jié)合 Leslie矩陣的穩(wěn)定性理論對(duì)當(dāng)前大象種群的情況進(jìn)行分析。為了保持大象種群的穩(wěn)定，必須使得Leslie矩陣的最大特征根為1，而這樣，特征根取為1、把繁殖率當(dāng)成未知數(shù)，將此時(shí)的各年齡段的存活率代入方程特征方程，求解這個(gè)以繁殖率為未知數(shù)的方程可以得到要使種群

8、保持穩(wěn)定繁殖率的取值；根據(jù)需要避孕掉母象所生的幼象的數(shù)目等于注射避孕藥使得母象沒有繁殖幼象的數(shù)目這一條件建立方程來求解應(yīng)該對(duì)多少頭母象進(jìn)行避孕。對(duì)于問題三，由于假設(shè)被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間，故可以認(rèn)為轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象，即意味著死亡率將增加，存活率將減少。按照解決第二問的模型，只需將此時(shí)不同的各年齡段大象的存活率代替原來的存活率，就可以求出此時(shí)應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定。為了方便，可用采用計(jì)算機(jī)模擬的方法來確定移出的大象在哪個(gè)年齡段，考慮到計(jì)算機(jī)模擬的不確定性，可以對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。 探討大象的存活率和當(dāng)前大象的年齡結(jié)構(gòu)下面將根據(jù)給出的近兩年來運(yùn)出的

9、大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表，分析近兩年來的大象群落的情況，建立一個(gè)線性方程組數(shù)學(xué)模型，通過求解方程組得到年齡在2歲到60歲之間的大象的存活率，并給出大象各年齡所占的比例，進(jìn)而得到這個(gè)大象群落的當(dāng)前的年齡結(jié)構(gòu)。 1、線性方程組模型的建立（1）首先，計(jì)算一年中大象的頭數(shù)。 大象群是由0歲，160歲，61歲70歲組成 ,且穩(wěn)定在11000頭。設(shè)0歲的頭數(shù)為X0，160歲大象頭數(shù)為X1，61歲70歲大象頭數(shù)為X2。所以得到第一個(gè)方程：X0+X1+X2=11000 （I）（2）其次，考慮到前一年大象的總數(shù)等于前兩年存活下來的大象加上新生的幼兒再減去運(yùn)出的大象數(shù)。設(shè)0歲大象的存活率為，160歲大象的存活率為，

10、61歲70歲大象的存活率為。則經(jīng)過一年后，新生的大象存活下來的頭數(shù)為X0；1到60歲的大象存活下來的頭數(shù)為X1；61歲70歲的大象能存活下來的頭數(shù)為X2，因此得到第二個(gè)方程：（X0+ X1+ X2）+ X0-622=11000 （II）聯(lián)立（I）、（II）得到方程組： （*）2、模型的求解根據(jù)近兩年來運(yùn)出的大象的數(shù)量與性別統(tǒng)計(jì)表，得到如下分析結(jié)果：（1）計(jì)算0歲的大象頭數(shù)由表中統(tǒng)計(jì)，1歲10歲的大象占1歲60歲的大象比例為：（67/620+169/876）/2=15.05% 所以得到：11歲60歲能生小象的母象占1歲60歲的大象比例為：（1-15.032%）0.5 =42.48%因?yàn)槟苌∠蟮?/p>

11、母象每3.5年生一頭小象，且雙胞胎的機(jī)會(huì)為1.35%，相當(dāng)于每年生0.2896頭 ，所以0歲的大象占1歲60歲的大象比例為： 0.42480.2896=0.12303這樣0歲的大象共有： =0.12303 （III） （2）計(jì)算60歲70歲的大象頭數(shù)從表中計(jì)算運(yùn)出的59歲的大象占運(yùn)出的總大象比率為：（14/622+22/876）/2=0.0238由于運(yùn)出的大象都是1歲60歲的，所以0.0238也可看為59歲的大象占160歲的大象的頭數(shù)比例，得到60歲的大象占的比例為0.0238，由假設(shè)可以知道：61歲70歲的大象頭數(shù)為：=1/2100.0238X1 （ IV） 60歲70歲的大象經(jīng)過一年能存活

12、下來的頭數(shù)為： （V）（3）、將（III）、（V）和（IV）兩個(gè)式子代入上面方程組（*）得：又由假設(shè)知道，0歲大象的存活率為=75%代入上述方程組，然后用Mathematica解之得：再依次將、代入（III）、（V）和（IV）求得： 所以， 0歲大象的總頭數(shù)為1091（頭）；160歲的大象的存活率為98.9719%，總頭數(shù)為8865（頭）；61歲70歲的大象頭數(shù)為1091（頭）。把070歲的大象分為八個(gè)年齡段，由假設(shè)知道，各個(gè)年齡段占總數(shù)可以用各個(gè)年齡段移出的頭數(shù)除以移出的總頭數(shù)來衡量。下面以110年齡段的大象頭數(shù)計(jì)算為例：前一年總共移出622頭，其中110歲移出為67頭；前兩年總共移出876

13、頭，其中110歲移出169頭。故110年齡段的大象頭數(shù)可以這樣計(jì)算：=1332（頭）其他的年齡段用同樣的方法計(jì)算，得到如下表（附餅形圖）： 表1（大象年齡結(jié)構(gòu)）年齡01-1011-2021-3031-4041-5051-6061-70頭數(shù)10911333177710691255188815441044比例（%）101216101117149 圖1（大象年齡結(jié)構(gòu)餅圖）3、結(jié)果分析（1）由結(jié)果可以知道，260歲大象的存活率為98.9718%，這與題目給出的大于95%是相一致的，所以可以認(rèn)為結(jié)果是合理的；（2）從圖1可以看出，各個(gè)年齡段的大象所占的比例基本上是一樣的，2130歲和4150歲的大象比例

14、相對(duì)比較大，因?yàn)檫@段大象正處于年齡的黃金時(shí)期。由此，可以認(rèn)為求出的大象年齡也是合理的。估計(jì)每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為了估計(jì)每年注射避孕藥的母象頭數(shù)，首先建立一個(gè)按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型；然后用Leslie矩陣穩(wěn)定的充要條件分析如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)情況；最后仍然利用Leslie矩陣穩(wěn)定的充要條件求出應(yīng)該保持多大的繁殖率才能使種群保持穩(wěn)定，進(jìn)而利用一個(gè)方程求出每年注射避孕藥的母象頭數(shù)。1、按年齡分組的種群增長(zhǎng)的差分方程模型的建立記時(shí)段k第i年齡組的大象數(shù)量為，k=0，1，2，i=1，2，n,第i年齡組的繁殖率為，即第i年齡組每個(gè)（母象）個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)平均繁殖的數(shù)量，第i年齡的存

15、活率為，我們這里假設(shè)和不隨時(shí)段k變化，在穩(wěn)定的環(huán)境下這個(gè)假設(shè)是合理的。和可由統(tǒng)計(jì)資料獲得。的變化規(guī)律由以下的基本事實(shí)得到：時(shí)段k+1第1年齡組種群數(shù)量是時(shí)段k各年齡組繁殖數(shù)量之和，即 時(shí)段k+1第i+1年齡組的種群數(shù)量是時(shí)段k第i年齡組存活下來的數(shù)量，即 記時(shí)段k種群按年齡組的分布向量為由繁殖率和存活率構(gòu)成的矩陣為根據(jù)Leslie矩陣的性質(zhì)可以得到如下的定理：定理1：矩陣有唯一的正特征根，且它是單重根的，對(duì)應(yīng)正特征向量 矩陣的其他n-1個(gè)特征根都是滿足 該定理表明矩陣的特征方程 只有一個(gè)正根，并且易知，2、如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)情況（1）建立Leslie矩陣首先，由第一問的求解知道，0歲

16、的大象的存活率為0.75；160歲大象的存活率為0.989718；根據(jù)假設(shè)6170歲大象頭數(shù)是線性遞減的，而且到70歲所有的大象都死完了，所以很容易求出存活率為（1-0.1）=0.90.989718=0.8907；1160歲大象的繁殖率為0.1448。然后根據(jù)上面的矩陣L建立起如果不進(jìn)行避孕注射種群的增長(zhǎng)的Leslie矩陣如下所示：=這是一個(gè)7171的矩陣。（2）討論的特征根，分析種群增長(zhǎng)規(guī)律用Matlab軟件求得特征根為R=1.0481，根據(jù)定理1知道，如果不進(jìn)行避孕注射，該大象種群將無限增長(zhǎng)下去（如果環(huán)境允許），所以要進(jìn)行避孕注射。3、求出每年注射避孕藥的母象頭數(shù)根據(jù)Leslie矩陣的性質(zhì)

17、知道，要保持種群穩(wěn)定，必須使得特征根r=1，即使得下面式子成立： （VI）具體到本題來就是使得如下成立： 解這個(gè)方程求出要保持大象種群的穩(wěn)定，繁殖率應(yīng)該為=0.0377保持大象種群數(shù)量不變的繁殖率b0與沒采取避孕時(shí)的繁殖率b有一定的差距，所以需要避孕掉具有（b- b0）繁殖率母象所生的幼象。假設(shè)每年要避孕頭大象，由于一次注射可以使得一頭成熟的母象在兩年內(nèi)不會(huì)受孕，所以每年實(shí)際上共有2頭大象處于避孕期。這樣根據(jù)需要避孕掉具有（b- b0）繁殖率母象所生的幼象的數(shù)目等于注射避孕藥使得母象沒有繁殖幼象的數(shù)目這個(gè)條件得到一個(gè)方程：解之得=1393所以每年注射避孕藥的母象頭數(shù)為：1393（頭）4、分析不

18、確定因素的影響（1）最初一兩年避孕母象發(fā)情期增多，與未避孕母象產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)求偶的公象，使部分能懷孕的母象不能懷孕。而避孕的母象每月發(fā)情一次，會(huì)擾亂了正常求偶的母象，這樣會(huì)造成未避孕母象的繁殖率出現(xiàn)下降，避孕的母象數(shù)量應(yīng)該減少。（2）隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，如果持續(xù)使用避孕藥，會(huì)使象的年齡結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，象的結(jié)構(gòu)呈老齡化，所以隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，要保證象群的穩(wěn)定，避孕藥的使用量必定會(huì)逐年減少直至禁用?？紤]轉(zhuǎn)移大象時(shí)母象的避孕策略被轉(zhuǎn)移的大象只考慮處于160歲之間，轉(zhuǎn)移后的大象看成每年多死了這么多頭大象，即意味著死亡率將增加，存活率將減少。下面首先通過計(jì)算機(jī)模擬來確定移出大象后所需要進(jìn)行避孕的母象頭數(shù)；然后用理論去

19、驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬的正確性。 1、通過計(jì)算機(jī)模擬確定需要進(jìn)行避孕的母象頭數(shù) 產(chǎn)生了n（可自己指定）個(gè)01的隨機(jī)數(shù)。具體算法如下頁(yè)圖所示。 圖2（計(jì)算機(jī)模擬流程圖）初始化：按照各個(gè)年齡段大象所占比重，給每個(gè)年齡段分配一個(gè)區(qū)間，每個(gè)年齡運(yùn)出大象頭數(shù)k1=k2=k3=k4=k5=k6=0產(chǎn)生n個(gè)01隨機(jī)數(shù)記為向量a,i=00<a(i)0.148k1=k1+1YesNo0.148<a(i)0.346No0.346<a(i)0.469k2=k2+1Yes0.469<a(i)0.6170.617<a(i)0.8270.827<a(i)1Nok3=k3+1Yesk4=k4+1

20、Yesk5=k5+1Yesk6=k6+1Yesi=i+1,i=n根據(jù)k1k6求出各年齡段大象的存活率、運(yùn)用Leslie矩陣穩(wěn)定的條件求出此時(shí)繁殖率應(yīng)該為多少才能保持大象種群穩(wěn)定，進(jìn)而求出需避孕的大象頭數(shù)YesNoNoNoNo下面議n=100為例進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。令n=100,進(jìn)行10次計(jì)算機(jī)模擬，得到當(dāng)運(yùn)出大象頭數(shù)為100頭時(shí)，要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)如下：第一次模擬：1164（頭）第二次模擬：1195（頭）第三次模擬：1192（頭）第四次模擬：1167（頭）第五次模擬：1206（頭）第六次模擬：1163（頭）第七次模擬：1207（頭）第八次模擬：1190（頭）第九次模擬：

21、1173（頭）第十次模擬：1178（頭）10次模擬得到需避孕的大象頭數(shù)的平均數(shù)為1184頭。因此可以認(rèn)為當(dāng)運(yùn)出大象頭數(shù)為100頭時(shí)，要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)為1184頭。同理，可以得到題目中要求的當(dāng)運(yùn)出大象50300頭要使大象頭數(shù)穩(wěn)定在11000頭需避孕的大象頭數(shù)分別為： 表2（移出大象與對(duì)應(yīng)得避孕母象頭數(shù)）移出頭數(shù)5060708090100110120130140150160170避孕頭數(shù)1297127712531231121211841164115011121096103610301010移出頭數(shù)180190200210220230240250260270280290

22、300避孕頭數(shù)970932917860838822764738714.654653591570圖3（運(yùn)出大象數(shù)目與應(yīng)該避孕母象數(shù)目的關(guān)系）從該圖的變化趨勢(shì)可以看出為了使大象總數(shù)穩(wěn)定在11000頭而應(yīng)該避孕的母象數(shù)目與運(yùn)出大象的頭數(shù)近似成線性關(guān)系。通過最小二乘進(jìn)行擬合二次函數(shù)得到移出大象頭數(shù)x與避孕母象頭數(shù)y關(guān)系：畫出圖像為： 圖4（原始數(shù)據(jù)關(guān)系與擬合關(guān)系對(duì)比圖）2、用理論去驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬的正確性假設(shè)所轉(zhuǎn)移的大象是有目的的挑選的，即挑選大象時(shí)是按照第i（i=1，2，3，4，5，6）年齡組所占比例進(jìn)行的，這也是符合情理。設(shè)每年被轉(zhuǎn)移的大象共有M頭，160歲的大象共有W頭。設(shè)第i年齡組占160歲的比

23、例為，第i年齡組的存活率，則有則要保持大象群落穩(wěn)定，如第二問的做法有：當(dāng)移出大象頭數(shù)M=50時(shí)，解得b=0.0455。又由第三問，把這個(gè)方程的換為n、0.0377換為0.0455，求得n=1291。所以，現(xiàn)在只需避孕1291頭，由計(jì)算機(jī)模擬得到的是1297頭，非常地接近。同樣的道理可以驗(yàn)證當(dāng)M=60，70，80的時(shí)候也是與計(jì)算機(jī)模擬很接近的。由此，可以說明我們用計(jì)算機(jī)模擬的方法是有效的。模型的評(píng)價(jià)和改進(jìn)方法1、模型的優(yōu)點(diǎn)（1） 本文解決問題的模型都是比較簡(jiǎn)單的，但是這并不影響得到的結(jié)果的準(zhǔn)確性，因?yàn)檫@些簡(jiǎn)單的模型都有很強(qiáng)的理論依據(jù)；（2） 在求解第二問的時(shí)候，充分利用Leslie矩陣穩(wěn)定性理論

24、來求解應(yīng)該讓多少母象進(jìn)行避孕注射，這些理論在差分方程中都是經(jīng)典的理論，經(jīng)得起許多事實(shí)的考驗(yàn)；（3） 第三問的求解中運(yùn)用了計(jì)算機(jī)模擬方法來模擬移出大象屬于哪個(gè)年齡段，這樣不僅求解方便、簡(jiǎn)潔（只需要把算法程序?qū)懞镁涂梢缘玫浇Y(jié)果），得到的結(jié)果與實(shí)際也更接近；（4） 第三問用計(jì)算機(jī)模擬得到數(shù)據(jù)后，又用理論去驗(yàn)證，這樣使得結(jié)果更具有說服力；2、模型需要改進(jìn)的地方（1） 因?yàn)榧僭O(shè)了大象性別是嚴(yán)格地1：1關(guān)系，而實(shí)際中不一定那么地嚴(yán)格是這樣，所以如果能夠把各個(gè)年齡段大象的性別比例分別計(jì)算，那么模型的結(jié)果可能更接近實(shí)際；（2） 在進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬時(shí)，最開始的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生個(gè)數(shù)只有幾十個(gè)，這幾十個(gè)隨機(jī)數(shù)不能很好的反

25、映各個(gè)年齡段的大象所占的比重，這樣勢(shì)必會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定的誤差；參考文獻(xiàn)：1、姜啟源 數(shù)學(xué)模型（第三版） M.北京：高等教育出版社 20032、趙 靜 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第2版）M.北京：高等教育出版社 20033、周曉陽(yáng) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與Matlab M.武漢：華中科技大學(xué)出版社 20024、鄭 諫 當(dāng)代數(shù)學(xué)的若干理論與方法 M.上海：華東理工大學(xué)出版社 20025、李尚志 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程 M.江蘇：江蘇教育出版社 19966、北峰數(shù)模網(wǎng) 2006-8-13附錄：1、計(jì)算機(jī)模擬Matlab程序代碼function bys,b0=moni(n)b=12 16 10 12 17 14;c=b/sum

26、(b);b=cumsum(c)'a=rand(n,1);k1=0;k2=0;k3=0;k4=0;k5=0;k6=0;i=1;for i=1:n if(a(i)<=b(1) k1=k1+1; elseif(a(i)>b(1)&a(i)<=b(2) k2=k2+1; elseif(a(i)>b(2)&a(i)<=b(3) k3=k3+1; elseif(a(i)>b(3)&a(i)<=b(4) k4=k4+1; elseif(a(i)>b(4)&a(i)<=b(5) k5=k5+1; else(a(i)&

27、gt;b(5)&a(i)<=b(6) k6=k6+1; endends10=1-(11000*0.12*(1-0.9897)+k1)/(11000*0.12);s20=1-(11000*0.16*(1-0.9897)+k2)/(11000*0.16);s30=1-(11000*0.1*(1-0.9897)+k3)/(11000*0.1);s40=1-(11000*0.12*(1-0.9897)+k4)/(11000*0.12);s50=1-(11000*0.17*(1-0.9897)+k5)/(11000*0.17);s60=1-(11000*0.14*(1-0.9897)+k6

28、)/(11000*0.14);b0=1/(s1010*(1+s20+s202+s203+s204+s205+s206+s207+s208+s209)+s1010*s2010*(1+s30+s302+s303+s304+s305+s306+s307+s308+s309)+.s1010*s2010*s3010*(1+s40+s402+s403+s404+s405+s406+s407+s408+s409)+s1010*s2010*s3010*s4010*(1+s50+s502+s503+s504+s505+s506+s507+s508+s509)+.s1010*s2010*s3010*s4010*s501