2021年廣東省江門市橫陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021年廣東省江門市橫陂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在r上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）a，b，c，d，參考答案：d【考點】3r：函數(shù)恒成立問題【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得02mxlnx6對x恒成立，2m且2m對x恒成立求得相應(yīng)的最大值和最小值，從而求得m的范圍【解答】解：定義在r上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)數(shù)f（x）在恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）對x恒成立32mxlnx3

2、3對x恒成立，即02mxlnx6對x恒成立，即2m且2m對x恒成立令g（x）=，則 g（x）=，在上遞減，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在上遞減，h（x）min=綜上所述，m，故選d【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2. 設(shè)，則的大小關(guān)系為a    b    c    d    參考答案：c3. 函數(shù)的圖象是       &#

3、160;                             ( )參考答案：b略4. 已知集合的充要條件是  （    ）       ab      &

4、#160;          cd參考答案：答案：c5. 已知全集a=x|x9，xn*集合b=x|0x7，則ab=（）ax|0x7bx|1x6c1，2，3，4，5，6d7，8，9參考答案：c【考點】交集及其運算【分析】化簡全集a，根據(jù)交集的定義寫出ab【解答】解：全集a=x|x9，xn*=1，2，3，4，5，6，7，8，9；集合b=x|0x7，則ab=1，2，3，4，5，6故選：c【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題6. abc中，已知則a的值為    

5、   a                       b                         c 

6、                        d參考答案：7. 已知，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值為（ ）a         b       c.       

7、   d參考答案：a8. 已知   其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位則( )  a.            b. i            c.             d. 【知識點】復(fù)數(shù)的運算  l4參考答案：解析：由已知可得，因為是實

8、數(shù)，所以，即，故選擇.【思路點撥】將已知化簡可得，利用復(fù)數(shù)相等實部等于實部，虛部等于虛部，可得，故可得答案.9. 已知，則它們的圖象經(jīng)過平移，可使                            （    ）    a、重合    &

9、#160;       b與重合，但不能與重合    c與重合，但不能與重合    d與重合，但不能與重合參考答案：答案:a 10. 如圖所示，用過a1、b、c1和c1、b、d的兩個截面截去正方體abcda1b1c1d1的兩個角后得到一個新的幾何體，則該幾何體的正視圖為（）參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為        

10、;  參考答案：12. 已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為參考答案：2【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】作出約束條件表示的平面區(qū)域，由線性規(guī)劃的知識求得t=2xy的最大值，由此求出z的最小值【解答】解：作出約束條件，如圖所示；由解得點b（1，3）；作出直線2xy=0，對該直線進行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點b時t=2xy=2×13=1，此時取得最小值為2故答案為：2【點評】本題考查了線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)的最值問題，是基礎(chǔ)題13. 已知直線2x+y+a=0與圓心為c的圓相交于兩點，且，則圓心的坐標(biāo)為       

11、60;     ；實數(shù)a的值為            .參考答案：（-1，2）；.試題分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，圓心c（-1，2），半徑 圓心c到直線ab的距離 所以圓心坐標(biāo)為：（-1，2）；實數(shù)考點：直線與圓14. 給出下列等式：；，由以上等式推出一個一般結(jié)論：對于=_.參考答案：略15. 兩條漸近線所成的銳角為，且經(jīng)過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.參考答案：或16. 參考答案：略17

12、. 不等式logx2的解集為          參考答案：（0，【考點】指、對數(shù)不等式的解法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得答案【解答】解：由logx2，得logx，0不等式logx2的解集為（0，故答案為：（0，【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù).（1）若，對一切恒成立，求的最大值；（2）設(shè)，且、是曲線上

13、任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍. 參考答案：試題解析：（1）當(dāng)時，不等式對一切恒成立，則有，令，解得，列表如下： 減極小值增故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，則有，解得，即的最大值是； 略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中（1）若在x=1處取得極值，求a的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若的最小值為1，求a的取值范圍。 參考答案：解（1）      1分在x=1處取得極值，解得 3分（2）        

14、0;                             當(dāng)時，在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為5分當(dāng)時，由     7分（3）當(dāng)時，由（）知，            

15、 9分當(dāng)時，由（）知，在處取得最小值                11分綜上可知，若得最小值為1，則a的取值范圍是            12分20. （本題滿分12分）    已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)    （1）求證：函數(shù)必有零點    （2）若在上是

16、減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；    （3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由 參考答案：解：-2分 -3分所以-4分因為在-1，0是減函數(shù)，所以，解得；所以當(dāng)，因為在-1，0是減函數(shù)，所以方程的兩根均大于零或一根大于零，另一根小于零，且對稱軸-5分所以  或   解得   所以綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是； -7分- -8分- -10分   -12分21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd為正方形，pa平面abcd，pabe，ab=pa=4

17、，be=2（）求證：ce平面pad；（）求pd與平面pce所成角的正弦值；（）在棱ab上是否存在一點f，使得平面def平面pce？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【分析】（）設(shè)pa中點為g，連結(jié)eg，dg，可證四邊形bega為平行四邊形，又正方形abcd，可證四邊形cdge為平行四邊形，得cedg，由dg?平面pad，ce?平面pad，即證明ce平面pad（）如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面pce的一個法向量為=（x，y，z），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設(shè)pd與平面pce所成角為a，由向量的夾角公式即

18、可得解（）設(shè)平面def的一個法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小題共14分）解：（）設(shè)pa中點為g，連結(jié)eg，dg因為pabe，且pa=4，be=2，所以beag且be=ag，所以四邊形bega為平行四邊形所以egab，且eg=ab因為正方形abcd，所以cdab，cd=ab，所以egcd，且eg=cd所以四邊形cdge為平行四邊形所以cedg因為dg?平面pad，ce?平面pad，所以ce平面pad（）如圖建立空間坐標(biāo)系，則b（4，0，0），c（4，4，0），e（4，0，2），p（0，0，4），d（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2

19、），=（0，4，4）設(shè)平面pce的一個法向量為=（x，y，z），所以，可得令x=1，則，所以=（1，1，2）設(shè)pd與平面pce所成角為a，則sin=|cos，|=|=|=所以pd與平面pce所成角的正弦值是                  （）依題意，可設(shè)f（a，0，0），則， =（4，4，2）設(shè)平面def的一個法向量為=（x，y，z），則令x=2，則，所以=（2，a4）因為平面def平面pce，所以?=0，即2+2a8=0

20、，所以a=4，點所以                                            22. 已知圓c：；（1）若圓c的切線在x軸，y軸上的截距相等

21、，求此切線方程；（2）從圓c外一點向圓引一條切線，切點為m，o為原點，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的p點的坐標(biāo)參考答案：解：（1）切線在x軸，y軸上的截距相等，第一種情況：切線的斜率是±1                                

22、60;   -1分分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點到直線的距離公式，或法，解得切線的方程為：xy3=0, xy1=0,                                       &#

23、160;  -2分第二種情況：切線經(jīng)過原點（0,0）                                -3分設(shè)此時切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點到直線的距離公式可求得，解得切線方程                  -5分綜上，此圓截距相等的切線方程為xy3=0, xy1=0, .  -6分(2) 將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x1)2(y2)2=2，圓心c（1，2），半徑r=，圓心c（1，2）關(guān)于直線的對稱點q（5，4），圓q半徑r=-9分所以圓q得方程為（x5)2(y+4)2=2