湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市蔡倫中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市蔡倫中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心,記函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為,的導(dǎo)函數(shù)為，則有=0.若函數(shù)，則 a. 4027              b. -4027            c.8054 

2、60;           d. -8054  參考答案：d2. 分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是其右支上一點(diǎn)，若則的內(nèi)切圓方程是                              &#

3、160;               （   ）a        bcd參考答案：c3. 復(fù)數(shù)的模為       （）  a.b.c.d.參考答案：b略4. 集合m=x|x3|4, n=x|x2x20，xz, 則 mn （  ）a.0    

4、60;   b.2       c.          d.  參考答案：a略5. 已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則（    ）（a）   （b）     （c）（d）參考答案：d略6. 若圓：（）始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為（   ）a3      

5、60;  b       c.6         d9參考答案：a把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程為，由題意知直線經(jīng)過(guò)圓的圓心(?1,?1)，因而.時(shí)取等號(hào).的最小值為3.本題選擇a選項(xiàng). 7. 已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為(    )a         b2 

6、60;     c. 3       d4參考答案：d8. 在空間中，“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行的”（  ）         a充分不必要條件                     &

7、#160;                               b必要不充分條件         c充要條件        

8、0;                                                 

9、0;        d既不充分也不必要條件參考答案：b9. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (     )     a. 1             b. 2              

10、 c. 3             d. 4參考答案：a略10. 函數(shù)的定義域是                       （  ）    a，0     b0， c（，0）&#

11、160;    d（，）參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則           參考答案：  30°12. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。如果生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為12000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥

12、料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為7000元。那么可產(chǎn)生最大的利潤(rùn)是          元參考答案：38000元 13. 已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值集合是_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性.【答案解析】解：因?yàn)榕己瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，故滿足的x的范圍是，而成立，則有，即，故答案為.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得的x的范圍，再解即可.14. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）對(duì)任意xr，不等式f（x）f（x）恒成立，則的最大值為

13、0;        參考答案：22考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值解答：解：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，對(duì)任意xr，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，故=22，故答案為：22

14、點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問(wèn)題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大15. 在中，已知、成等比數(shù)列，且，則_參考答案：略16. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為                  a0               b   &#

15、160;         c              d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算.    l4  【答案解析】  解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件的結(jié)論.17. 已知函數(shù)f（x）=2015sinx+x2015+2015tanx+2015，且f（2015）=2016，則f（2

16、015）的值為參考答案：2014【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)  【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）解析式可以看出函數(shù)f（x）2015為奇函數(shù)，從而便有f（2015）2015=f（2015）2015，這樣即可根據(jù)f（2015）的值解出f（2015）【解答】解：f（x）2015=2015sinx+x2015+2015tanx，f（x）2015為奇函數(shù)；f（2015）2015=f（2015）2015，f（2015）=2016；f（2015）=2014故答案為：2014【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的概念，將函數(shù)變成奇函數(shù)解決問(wèn)題的方法，不要直接按f（x）為奇函數(shù)求三、 解答題：本大題共5小題，共

17、72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）法一：因?yàn)?，所以，所?法二：由柯西不等式知：，所以.（2）已知，且，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以要使不等式恒成立，只需成立即可，令，則等價(jià)于解不等式，又，解得，所以的取值范圍為.19. 已知兩點(diǎn)f1（1，0）及f2（1，0），點(diǎn)p在以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓c上，且|pf1|、|f1f2|、|pf2|構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓c的方程；（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓c有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)m，n是直線l上的兩點(diǎn)，且f1ml，f2nl求四邊形f1mnf2面積

18、s的最大值參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；數(shù)列與解析幾何的綜合；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）依題意，設(shè)橢圓c的方程為，c=1再利用|pf1|、|f1f2|、|pf2|構(gòu)成等差數(shù)列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到橢圓的方程；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓c的方程3x2+4y2=12中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線l與橢圓c僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d1=|f1m|，d2=|f2n|法一：當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|mn|×|tan|，即可得到四邊

19、形f1mnf2面積s的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出s的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，進(jìn)而得到，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值解答：解：（1）依題意，設(shè)橢圓c的方程為|pf1|、|f1f2|、|pf2|構(gòu)成等差數(shù)列，2a=|pf1|+|pf|2=2|f1f2|=4，a=2又c=1，b2=3橢圓c的方程為（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓c的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0            &#

20、160;   由直線l與橢圓c僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化簡(jiǎn)得：m2=4k2+3                          設(shè)，法一：當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|=|mn|×|tan|，=，m2=4k2+3，當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)，四邊形f1mnf2是矩形

21、，   所以四邊形f1mnf2面積s的最大值為    法二：，=四邊形f1mnf2的面積=，=  當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，故所以四邊形f1mnf2的面積s的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、等差數(shù)列、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是平行四邊形，且平面pad平面abcd，paab（1）求證：四邊形abcd是矩形；（2）若papdaddc，求

22、二面角apbc的余弦值參考答案：（1）證明：過(guò)p在平面pad內(nèi)作pead于e點(diǎn)，又平面pad平面abcd，pe平面abcd，ab平面abcd，peab，又paab，且pepa=pab平面pad，ad平面pad，abad，又底面abcd是平行四邊形四邊形abcd是矩形；（2）由（1）可知：e為ad的中點(diǎn).以a為的原點(diǎn)，ab為x軸，ad為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ab=2易得：，,設(shè)平面pab的法向量,即，設(shè)平面pbc的法向量,即，所以二面角apbc的余弦值.   21. 某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢(xún)服務(wù)活動(dòng)，著

23、力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組20，30），第2組30，40），第3組40，50），第4組50，60），第5組60，70，得到的頻率分布直方圖如圖所示（）若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率；（）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）設(shè)第2組30，40）的頻率為f2，利用概率和為1，求解即可（）設(shè)第1組30，40）的

24、頻數(shù)n1，求出n1，記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4列出隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件，列出至少有兩名女性的基本事件，然后求解至少有兩名女性的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)第2組30，40）的頻率為f2=1（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35； 第4組的頻率為0.02×10=0.2所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為p1=0.35+0.2=0.55（）設(shè)第1組30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），