新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元備課及《最小公倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元備課及?最小公倍數(shù)?教學(xué)設(shè)計(jì) 四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)1知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。2認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是一局部假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3理解和掌握分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，會(huì)比擬分?jǐn)?shù)的大小。4理解公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)，能找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)，能比擬熟練地進(jìn)行約分和通分。二教學(xué)重點(diǎn)1,使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義,明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,學(xué)會(huì)比擬分?jǐn)?shù)的大小.2,使學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的含義,知道帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的一部分,能熟練地進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù),整數(shù)的互化.3,

2、使學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),能較熟練地進(jìn)行約分和通分.三教學(xué)難點(diǎn)1,使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義,理解分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系,能根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,正確解答求一個(gè)書是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題.2,使學(xué)生認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù),學(xué)會(huì)真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的互化;掌握分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì),能根據(jù)分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)解決有關(guān)問題.會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。(四)教材說明和教學(xué)建議教材說明1本單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及其地位作用。本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始。內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，最大公因數(shù)與約分，最小公倍數(shù)與通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作

3、、直觀，初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)(根本是真分?jǐn)?shù))，知道了分?jǐn)?shù)各局部的名稱，會(huì)讀、寫簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)，會(huì)比擬分子是1的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。還學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些，都是本單元學(xué)習(xí)的重要根底。通過本單元的學(xué)習(xí)，將引導(dǎo)學(xué)生在已有的根底上，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比擬完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的根本概念，掌握必要的約分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能。這些知識(shí)在后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算及其應(yīng)用時(shí)都要用到。因此，學(xué)好本單元的內(nèi)容是順利掌握分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)

4、算并學(xué)會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決一系列實(shí)際問題的必要根底。本單元的內(nèi)容分為六節(jié)，各節(jié)的內(nèi)容的編排體系及其內(nèi)在聯(lián)系如下列圖所示：從上面的圖示，不難看出六節(jié)教材的內(nèi)容所具有的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。首先，第l節(jié)分?jǐn)?shù)的意義和第3節(jié)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，是整個(gè)單元教學(xué)內(nèi)容的主干，也是本單元教學(xué)的重點(diǎn)。第2節(jié)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)意義即分?jǐn)?shù)概念的引申；第4節(jié)約分、第5節(jié)通分那么是分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的運(yùn)用。最后一節(jié)溝通了分?jǐn)?shù)與小數(shù)在表現(xiàn)形式上的相互聯(lián)系，得出了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。整個(gè)單元的內(nèi)容，大體上顯現(xiàn)出由概念到性質(zhì)，再到方法、技能的遞進(jìn)開展關(guān)系。其次，在第1節(jié)里，分?jǐn)?shù)的意義是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。在前面學(xué)習(xí)的根底上，這里引人了兩個(gè)新的概念，

5、即單位“l(fā)與分?jǐn)?shù)單位。至于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，那么是從分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來源兩方面來幫助學(xué)生深化對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。在第2節(jié)里，先通過三道例題，引入真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)三個(gè)概念，再通過例4，解決把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的問題。在第3節(jié)里，先通過例1，得出分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)，然后通過例2，在運(yùn)用的過程中加以穩(wěn)固。在第4、5節(jié)里，先引人公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的概念，再討論求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，然后在此根底上，引入約分、通分的概念和方法。顯然，在第2、3、4、5節(jié)內(nèi)部，同樣顯現(xiàn)出由概念到方法的邏輯關(guān)系。2本單元教材的編寫特點(diǎn)。與原教材相比，本單元教材的主要改良有以下幾

6、點(diǎn)。(1)多側(cè)面地展現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的來源。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是小學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展。考慮到分?jǐn)?shù)概念比擬重要，又比擬抽象，有必要通過揭示產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)背景，來幫助學(xué)生形成分?jǐn)?shù)概念，理解它的含義。從現(xiàn)實(shí)的角度來看，數(shù)是用來表示量的。5只兔、5個(gè)人，這些量的共同特征，可以用自然數(shù)5來表示。也就是說自然數(shù)是一個(gè)量(兔、人)與另一個(gè)作為單位的量(1只兔、1個(gè)人)的比?，F(xiàn)實(shí)世界中存在的量，除了上面例舉的，由一些單位量合成的，可以用自然數(shù)表示多少的量之外，還存在著許多可以分割的，無法用自然數(shù)表示的量。例如，用一根作為單位長(zhǎng)的木棒(米尺)去量一條線段AB的長(zhǎng)，量了3次還有一段PB剩余。這時(shí)，運(yùn)用自然數(shù)就只

7、能粗略地說，這條線段長(zhǎng)3米多一點(diǎn)。要更精確一些，就必須把度量單位等分成更小的單位，來度量余下的那條線段。比方把1米一分為四，那么每等份叫做“四分之一米，記做 米。這就引入了形如 ( n為大于l的自然數(shù))的分?jǐn)?shù)。假設(shè)使用度量單位 米去量圖中剩下的一條線段PB，量了3次恰巧量盡，那么PB的長(zhǎng)就是“3個(gè) ，記作 米，這樣就又引入了形如 (n為大于l的自然數(shù)，m為自然數(shù))的分?jǐn)?shù)。歷史上，分?jǐn)?shù)正是為了比擬精確地測(cè)量這類可以分割的量而引入的。從數(shù)學(xué)的角度來看，分?jǐn)?shù)的引入是為了解決在整數(shù)集合里除法不是總能實(shí)施的矛盾。比方，2÷3在整數(shù)范圍內(nèi)不能計(jì)算，引入分?jǐn)?shù)就能記作2÷3= 。當(dāng)然，這種

8、抽象的表示方法也有它的實(shí)際意義。例如把2塊餅平均分給3個(gè)人，每人分得 塊餅。在本單元的第l節(jié)里，教材首先從歷史的角度，從現(xiàn)實(shí)生活中等分量的需要出發(fā)，生動(dòng)形象地展示了分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來源。在引出分?jǐn)?shù)概念之后，教材又通過分蛋糕、分月餅的實(shí)例，抽象出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，使學(xué)生初步感悟，有了分?jǐn)?shù)，就能解決整數(shù)除法除不盡的矛盾。這實(shí)際上是從數(shù)學(xué)內(nèi)部開展的角度，揭示了分?jǐn)?shù)的來源。這就為拓寬學(xué)生的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，提供了較為豐富的教學(xué)素材。(2)約數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來教學(xué)。我們知道，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，約數(shù)、倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，主要是為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)效勞的。但在以往的教材中，兩者各自獨(dú)立成章，學(xué)完

9、后，學(xué)生還不知道學(xué)了公因數(shù)、公倍數(shù)與最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)有什么用，只能對(duì)一組組整數(shù)單純地練習(xí)求它們的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。而且，這些知識(shí)集中在一個(gè)單元里，概念多，而且抽象，不利于分散難點(diǎn)，逐步消化，也不利于認(rèn)識(shí)的螺旋上升?，F(xiàn)在，把公因數(shù)、最大公因數(shù)的內(nèi)容安排在討論約分之前教學(xué)；把公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的內(nèi)容安排在引進(jìn)通分之前學(xué)習(xí)。從而將兩局部知識(shí)緊密結(jié)合起來，學(xué)了就用，既能減少單純的枯燥練習(xí)，節(jié)省教學(xué)時(shí)間，又有利于整除性知識(shí)的教學(xué)改革。為了配合這一改革，約分與通分不再合成一節(jié)，而是公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)，公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。(3)關(guān)注數(shù)學(xué)的抽象過程，從現(xiàn)實(shí)問題情境引出數(shù)

10、學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)知識(shí)。在本單元中，無論是公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的引入，還是約分、通分的給出，教材都創(chuàng)設(shè)了適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)問題情境，進(jìn)而在解決實(shí)際問題中，抽象出數(shù)學(xué)的概念，得出數(shù)學(xué)的方法。這些數(shù)學(xué)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。(4)局部?jī)?nèi)容作了適當(dāng)?shù)木?jiǎn)處理或編排調(diào)整。本單元中，比擬重要的內(nèi)容精簡(jiǎn)處理與編排調(diào)整，在前面揭示單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)與聯(lián)系的圖示中，已有所顯示。這里，再擇要作些說明。其一，分?jǐn)?shù)大小比擬，不在第1節(jié)中單列一段，而是充分利用前面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)時(shí)打下的根底，把有關(guān)內(nèi)容與通分結(jié)合在一起學(xué)習(xí)。這樣既進(jìn)一步簡(jiǎn)化了第l節(jié)的內(nèi)容，也有利于發(fā)揮學(xué)習(xí)的正向遷移

11、作用。其二，刪去了原來第2節(jié)中把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的內(nèi)容。這是因?yàn)楦鶕?jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，今后的分?jǐn)?shù)運(yùn)算中將不含帶分?jǐn)?shù)，所以無須再掌握把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的技能?？紤]到把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，容易看出這個(gè)假分?jǐn)?shù)的大小在哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而有利于數(shù)感的形成；把能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)，是化簡(jiǎn)某些計(jì)算結(jié)果的需要。所以，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的內(nèi)容，仍然保存，但也作了簡(jiǎn)化，合在一個(gè)例題中予以解決。教學(xué)建議1充分利用教材資源，用好直觀手段。如前介紹，本單元教材在加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系上作了不少努力，同時(shí)，教材還運(yùn)用了多種形式的直觀圖示，數(shù)形集合，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的幾何意義。從而為教師與學(xué)生提供了較為豐富

12、的學(xué)習(xí)資源。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用這些資源，以發(fā)揮形象思維和生活體驗(yàn)對(duì)于抽象思維的支持作用。本單元的特點(diǎn)之一就是概念較多，且比擬抽象。而小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐。因此，在引入新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，適當(dāng)加大思維的形象性，化抽象為具體、為直觀，對(duì)于順利開展教學(xué)來說，是十分必要的。所謂化抽象為具體，就是通過具體的現(xiàn)實(shí)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)來幫助理解。所謂化抽象為直觀，就是運(yùn)用適當(dāng)?shù)膱D形、圖示來說明數(shù)學(xué)概念的含義，這是小學(xué)數(shù)學(xué)最常用的也是最主要的直觀教學(xué)手段。2及時(shí)抽象，在適當(dāng)?shù)某橄笏缴希?gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。為了搞好本單元的教學(xué)，在加強(qiáng)直觀教學(xué)的同時(shí)

13、，還要重視及時(shí)抽象，不能聽任學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在直觀水平上。否那么，同樣會(huì)阻礙學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。例如：比擬 與 的大小，有學(xué)生答復(fù)，不一定誰大誰小，要看他們分的那個(gè)圓，哪個(gè)大，由此得出 可能比 大，也可能比 小，還可能和 相等。造成這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的主要原因，就在于過分依賴直觀，而沒有及時(shí)抽象。因此，在充分展開直觀教學(xué)，讓學(xué)生獲得足夠的感性認(rèn)識(shí)根底上，要不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)例、圖示加以概括，建構(gòu)概念的意義。3揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系，在理解的根底上掌握方法。在本單元中，約分與通分、假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的方法，都是必須掌握的。這些方法看似頭緒較多，但假設(shè)歸結(jié)為根底知識(shí)，就

14、是揭示相關(guān)知識(shí)與方法的聯(lián)系，就比擬容易在理解的根底上掌握方法。以約分與通分為例，它們都是分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)的應(yīng)用。盡管約分時(shí)分子、分母同除以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，通分時(shí)分子、分母同乘一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，但它們都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，使分?jǐn)?shù)的大小保持不變。因此，教學(xué)時(shí)不宜就方法論方法，而應(yīng)凸顯得出方法的過程，使學(xué)生明白操作方法背后的算理。這樣就能依靠理解掌握方法，而不是依賴記憶學(xué)會(huì)操作。4這局部?jī)?nèi)容可以用20課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。五 課時(shí)安排:1,分?jǐn)?shù)的意義 6課時(shí)2,真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 4課時(shí)3,分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì) 2課時(shí)4,約分和通分 4課時(shí)5,整理和復(fù)習(xí) 2課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容最小公倍數(shù)(一)教材第88、89頁的內(nèi)容及第91

15、頁練習(xí)十七的第1、2題。 教學(xué)目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。2通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。3培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。 教具學(xué)具多媒體課件，長(zhǎng)方形紙片(長(zhǎng)3 cm,寬2 cm)與方格紙。教學(xué)過程一、以舊引新前面，我們通過研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的因數(shù)，掌握了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)。今天，我們來研究?jī)蓚€(gè)數(shù)的倍數(shù)。二、探索交流，解決問題1在直線上標(biāo)出4、6的倍數(shù)所在的點(diǎn)。拿出老師課前發(fā)的畫有兩條直線的紙。在第一條直線上找出4的倍數(shù)所在的點(diǎn)，畫上黑點(diǎn)。在第二條直線上找出6的倍數(shù)所在的點(diǎn)，圈上小圓

16、圈。2引入公倍數(shù)。(1)學(xué)生匯報(bào)，多媒體課件出現(xiàn)兩條直線，并根據(jù)學(xué)生報(bào)的數(shù)，仿效出現(xiàn)黑點(diǎn)和小圓圈。(2)觀察：從4和6的倍數(shù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)學(xué)生答復(fù)后，多媒體課件演示兩條直線合并在一起，閃現(xiàn)1 2和24。(4)我們發(fā)現(xiàn)：有些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，如果讓你給這些數(shù)起個(gè)名，把它們叫做4和6的什么數(shù)呢?板書：公倍數(shù)說說看，什么叫兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)?3用圖式表示。 如果讓你把4的倍數(shù)、6的倍數(shù)、4和6的公倍數(shù)填在下面的圖中，你會(huì)填嗎?試試看。同桌兩人可以討論一下。4引入最小公倍數(shù)。學(xué)生匯報(bào)后，提問：(1)為什么三個(gè)局部里都要添上省略號(hào)?(2)4和6的公倍數(shù)還有哪些?有沒有最大公倍數(shù)?(3)有

17、沒有最小公倍數(shù)?4和6的最小公倍數(shù)是幾?板書：最小公倍數(shù)5引出例l。 前面學(xué)習(xí)因數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)，我們研究了用正方形地磚鋪地的實(shí)際問題。今天，我們?cè)賮硌芯恳粋€(gè)用長(zhǎng)方形墻磚鋪成正方形的實(shí)際問題。出例如1。 (1)操作探究。學(xué)生任意選擇操作方式。用長(zhǎng)方形學(xué)具拼正方形。在印有格子的紙上畫出邊操作、邊思考：拼成的正方形的邊長(zhǎng)是多少?與長(zhǎng)方(2)反應(yīng)并揭示意義。請(qǐng)選用第一種操作方式的學(xué)生上來演示拼的過程'并說一說拼出的正方形邊長(zhǎng)是多少。老師根據(jù)學(xué)生的演示板書正方形邊長(zhǎng)，如6 dm。請(qǐng)選第二種操作方式的學(xué)生匯報(bào)，老師操作多媒體課件閃現(xiàn)邊長(zhǎng)為6 dm、12 dm的正方形(如右圖)。正方形邊長(zhǎng)還有可能是幾?你是怎樣知道的? 觀察所拼成的邊長(zhǎng)是6 dm、1 2 dm、1 8 dm的正方形與墻磚的長(zhǎng)3dm、寬2 dm的關(guān)系。體會(huì)正方形的邊長(zhǎng)正好是3和2的公倍數(shù)，而6是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。思考：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系?(最小公倍數(shù)乘2、乘3就是這兩個(gè)數(shù)的其他公倍數(shù)。)閱讀教材第88、89頁的內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際意義。三、穩(wěn)固應(yīng)用，內(nèi)化提高(1)畫一畫，說一說。小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它們從同一點(diǎn)往前跳，跳到第幾格時(shí)第一次跳到同一點(diǎn)，第2次跳到同一點(diǎn)是在第幾格