1、專題15 不等式性質(zhì)、線性規(guī)劃與基本不等式 命題規(guī)律內(nèi) 容典 型與充要條件判定結(jié)合考查不等式性質(zhì)2020天津，2與集合、充要條件結(jié)合考查不等式解法2020新課標(biāo)，理1簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法2020新課標(biāo)，理13考查李用基本不等式比較大小或求最值2020天津，14命題規(guī)律一與充要條件判定結(jié)合考查不等式性質(zhì)【解決之道】熟記不等式性質(zhì)與充要條件的判定方法是解題的關(guān)鍵，要分清誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論.【三年高考】1.（2020天津，2）設(shè)，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，故”是“”的充分不必要條件，故選2.【2018年高考全國(guó)III卷理數(shù)】
2、設(shè)，則ABCD【答案】B【解析】，0<1a+1b<1,即0<a+bab<1，又a>0,b<0，ab<0，即ab<a+b<0，故選B.命題規(guī)律二 與集合、充要條件判定考查不等式解法【解決之道】掌握一元二次不等式解法、簡(jiǎn)單分式不等式解法、簡(jiǎn)單指數(shù)不等式解法、對(duì)數(shù)不等式解法、及含有一個(gè)絕對(duì)值不等式解法，對(duì)充要條件問(wèn)題要分清誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論，注意靈活運(yùn)用定義法、命題法、集合法去判斷.【三年高考】1.（2020新課標(biāo),理2）設(shè)集合，且，則ABC2D4【解析】集合，由，可得，則，故選2.【2019年高考天津卷理數(shù)】設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件
3、B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】化簡(jiǎn)不等式，可知 推不出，由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.3.【2018年高考全國(guó)I卷理數(shù)】已知集合，則 A B CD 【答案】B【解析】解不等式x2-x-2>0得x<-1或x>2，所以A=x|x<-1或x>2，所以可以求得，故選B4.【2018年高考天津卷理數(shù)】設(shè)，則“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】絕對(duì)值不等式x-12<12 -12<x-12<12 0<x<1，由x3<1
4、 x<1.據(jù)此可知x-12<12是x3<1的充分而不必要條件，故選A.命題規(guī)律三簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解法【解決之道】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)平移目標(biāo)函數(shù)找出最優(yōu)解，通過(guò)解方程解出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可得出最值.【三年高考】1.（2020新課標(biāo)，理13）若，滿足約束條件則的最大值為【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由，可得時(shí)，目標(biāo)函數(shù)，可得，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸上截距最大，此時(shí)取得最大值：2.（2020新課標(biāo)，理13）若，滿足約束條件則的最大值為【答案】7【解析】作出可行域如圖所示，由解得，如圖，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距取得最大值時(shí)，此時(shí)取得最大值，即當(dāng)，時(shí)，3.（2
5、020上海，5）已知、滿足，則的最大值為【答案】【解析】作出可行域如圖陰影部分，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，聯(lián)立，解得，即有最大值為4.（2020浙江，3）若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是A，B，C，D【答案】B【解析】畫出可行域如圖中陰影部分所示，將目標(biāo)函數(shù)變形為，則表示直線在軸上截距，截距越大，越大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小為，隨著目標(biāo)函數(shù)向上移動(dòng)截距越來(lái)越大，故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是，故選5.【2019年高考北京卷理數(shù)】若x，y滿足，且y1，則3x+y的最大值為A7B1C5D7【答案】C【解析】作出可行域如圖陰影部分所示，設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取最大值5.
6、故選C6.【2019年高考天津卷理數(shù)】設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A2B3C5D6【答案】D【解析】作出可行域如圖中的陰影部分，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，由，得，所以，故選C.7.【2019年高考浙江卷】若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值是A B 1C 10D 12【答案】C【解析】畫出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)?，所?平移直線可知，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，由，解得.即點(diǎn)A坐標(biāo)為，所以.故選C.8.【2018年高考天津卷理數(shù)】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A6 B19 C21 D45【答案】C【解析】作出可行域
7、如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程得，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：，故選C.9.【2018年高考北京卷理數(shù)】設(shè)集合則A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，B對(duì)任意實(shí)數(shù)a，（2，1）C當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí)，（2，1）D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（2，1）【答案】D【解析】點(diǎn)（2，1）在直線上，表示過(guò)定點(diǎn)（0，4），斜率為的直線，當(dāng) 時(shí)，表示過(guò)定點(diǎn)（2，0），斜率為的直線，不等式表示的區(qū)域包含原點(diǎn)，不等式表示的區(qū)域不包含原點(diǎn).直線與直線互相垂直.顯然當(dāng)直線的斜率時(shí)，不等式表示的區(qū)域不包含點(diǎn)（2，1），故排除A；點(diǎn)（2，1）與點(diǎn)（0，4）連線的斜率為，當(dāng)，即時(shí)，表示的區(qū)域包
8、含點(diǎn)（2，1），此時(shí)表示的區(qū)域也包含點(diǎn)（2，1），故排除B；當(dāng)直線的斜率，即時(shí)，表示的區(qū)域不包含點(diǎn)（2，1），故排除C，故選D.命題規(guī)律四 考查利用基本不等式判定大小或求最值【解決之道】利用基本不等式（重要不等式）求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”這三個(gè)條件缺一不可，當(dāng)和為定值時(shí)，積有最大值，積為定值時(shí)，和有最小值，條件不具備時(shí)，要通過(guò)配湊使之滿足條件.【三年高考】1.（2020山東，11）已知，且，則ABCD【答案】ABD【解析】已知，且，所以，則，故正確利用分析法：要證，只需證明即可，即，由于，且，所以：，故正確，故錯(cuò)誤由于，且，利用分析法：要證成立，只需對(duì)關(guān)系式進(jìn)行平方，整理得，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故正確故選：2.（2020上海，13）下列等式恒成立的是ABCD【答案】B【解析】顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；，故正確；顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；顯然當(dāng)，時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤故選3.（2020天津，14）已知，且，則的最小值為【答案】4【解析】，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或， 取等號(hào)
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