數(shù)學(xué)六套卷更新版理科

1、高考三輪決勝六套卷（理科）第三套-x選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i） z=|4+3i|,貝u z的虛部為（）a. - 4 b一a c 4 d 2552. （5 分）己知集合 m=x| |x- 1|<1, n=x|y=log2 （x2 - 1）,則 mun=（）a. （1, 2 b（-oo, - 1） u 0, +oo） c. （-8, 0 u 1, +oo） d（- i - 1） u 0, 23. （5分）己知向量：，7滿足| b|=4,:在7方向上的投影是丄，則：（）2a. -

2、2 b. 2 c 0 d.丄24. （5分）命題"x'+yjo,則x二y二0的否定命題為（）a.若 x2+y2=o,則 xho 且 yho b x2+y2=o,貝ijxho 或 yhoc.若 x2+y20,則 xho 且 yho d.若 x2+y20,則 xho 或 yho5. （5分）已知log t a<log 1 b,則下列不等式一定成立的是（）2 2a.丄+ b（£）a>（_|_）b c. in （a b） >0 d. 3a_b>l6. （5分）張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題："今有女不善織，日減功

3、遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織 幾何其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一 天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（）a. 30 尺 b. 90 尺 c. 150 尺 d. 180 尺2 27. （5分）已知i是雙曲線c：丄-匚二1的一條漸近線，p是i上的一點(diǎn)，fi，24f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若麗;亟二0,則p到x軸的距離為（）a.空3bv2 c2 d空e33& （5分）設(shè)m, n是不同的直線，a, p是不同的平面，下列命題中止確的是（）a.若 ma, n丄m丄n,則 a丄bb.若 ma, n丄mln,則 abc.若 ma, n丄b，m

4、n,則 a丄bd.若 ma, n丄b，mn,則 a/p9. （5分）設(shè)函數(shù)f （x） =xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t, f （t）處切線的斜率為k, 則函數(shù)k% （t）的部分圖象為（）a.b.d.10. （5分）（理）用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率r的近似值的程序框圖如圖所示,p表示輸出的結(jié)果，則圖中空白處應(yīng)填（）產(chǎn)生-22是ahv+1m恥1na- p呂p氓c p尋dp謚11. (5 分)設(shè)集合 m= (x, y) i (x+1) 2+y2=l, x, yer,a. p 二100b. p 二600cp二100dp二600口（5分）設(shè)集合m= （x, y）-c2o, x, ygr,則使得mqn

5、二m的c的取值范圍是（(x+1) 2+y2=l x, yer,n= (x, y) |x+ya. pt，+8)b(-1- v2-1j c. a/2+1, +°°)v2+u12-（5分）定義在（0'歹上的函數(shù)f i f'（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x） <f （x） tanx 成立，貝|j （）a. v3f()>v2f () b. f (1) >2f ( ) <sinl c 2f( )>f爲(wèi)晉；今 66二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13. （5分）已知的展開（1 - 2x）5式屮所有項(xiàng)的系

6、數(shù)和為口，則j 2xmdx=.14. （5分）正方體abcd aibicidx的棱長為8, p、q分別是棱ab和bg的屮點(diǎn)，則點(diǎn)a】到平面apq的距離為15（5分）以下命題正確的是 函數(shù)y=3sin （2x+）的圖象向右平移工個(gè)單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖彖；3b 函數(shù)f （x） =x+ （x>0）的最小值為2va;x 某校開設(shè)a類選修課3門，b類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種； 在某項(xiàng)測(cè)量屮，測(cè)量結(jié)果§服從正態(tài)分布n （2, o2） （o>0）.若§在1）內(nèi)取值的概率為0.1,貝找在（2, 3）內(nèi)取值

7、的概率為0.4.16. （5 分）己知數(shù)列aj 的前 n 項(xiàng)和為 sn，sx=6, s2=4, sn>0, .fts2n, s2n-i s2n+2成等比數(shù)列,s2n-is2”2, s2e成等差數(shù)列，則玄2016等于三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或 演算步驟）17. （12分）設(shè)zsabc的內(nèi)角a, b, c所對(duì)的邊分別為a, b, c,己知厲+b _8-c, ©二3.sin（a+b） sina-sinb（i ）求角b；（ii ）若sina二逅，求aabc的面積.318. （12分）根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位x（單位：米）

8、的頻率分布直方圖如圖：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響.(1) 求未來三年，至多有1年河流水位xg 27, 31)的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示);(2) 該河流對(duì)沿河a企業(yè)影響如下：當(dāng)xe23, 27)時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)x e 27, 31)吋，損失10000元；當(dāng)xe 31, 35)吋，損失60000元，為減少損 失，現(xiàn)有種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防御35米的最高水位，需要工程費(fèi)用3800元；方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費(fèi)用2000元；方案三：不米取措施；試比較哪種方案較好，并請(qǐng)說理由.19. (12分)已知一四棱錐p - abcd的三視圖如圖，e是側(cè)

9、棱pc上的動(dòng)點(diǎn).正視團(tuán)側(cè)視團(tuán)俯視團(tuán)(i )求四棱錐p - abcd的體積；(ii )當(dāng)點(diǎn)e在何位置吋，bd丄ae?證明你的結(jié)論；(ill)若點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)，求二面角d - ae - b的大小.2 2/20. (12分)已知橢圓： -+-=1 (a>b>0)的離心率為空，若與圓e： (x a2 b22-丄)2+y2=l相交于m, n兩點(diǎn)，且圓e在內(nèi)的弧長為2九23(i) 求a, b的值；(ii) 過的屮心作兩條直線ac, bd交于a, c和b, d四點(diǎn)，設(shè)直線ac的斜 率為ki，bd的斜率為|<2，且kik2=.4(1) 求直線ab的斜率；(2) 求四邊形abcd面枳的取值范

10、圍.21. (12分)定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f (x) =e2x+x2 - ax,函數(shù)g (x) =f ()2-lx2+ (1 - b) x+b (其中a, b為常數(shù))，若函數(shù)f (x)在x=0處的切線與y軸 4垂直.(i )求函數(shù)f (x)的解析式；(ii) 求函數(shù)g (x)的單調(diào)區(qū)間；(iii) 若s, t滿足|s-r|<|t-r|恒成立，則稱s比t更靠近，在函數(shù)g (x) 有極值的前提下，當(dāng)xl時(shí)，旦比更靠近，試求b的取值范圍.x已知圓錐曲線仟嚴(yán)y=a/3sin022選修4坐標(biāo)系與參數(shù)方程(8為參數(shù))和定點(diǎn)a (0,亦)，fi，f2是左右焦點(diǎn).(i )求經(jīng)過點(diǎn)f垂直于直線a

11、f2的直線l的參數(shù)方程.(ii)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線af2的極坐 標(biāo)方程.23.已知函數(shù) f (x) =|x - 2|, g (x) = - |x+3|+m(1) 解關(guān)于x的不等式f (x) +a - 1>0 (aer)；(2) 若函數(shù)f (x)的圖象恒在函數(shù)g (x)圖象的上方，求m的取值范圍.高考三輪決勝六套卷(理科)第三套參考答案與試題解析、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (5分)若復(fù)數(shù)z滿足(3 -4i) z二|4+引貝ijz的虛部為()a. - 4 b. -ac 4 d.

12、 255【分析】由題意可得z二越色丄二丄，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則 3-4i3-4i化簡(jiǎn)為1+lj,由此可得z的虛部.5 5【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|, z4+3i丨二_二53+4i)二丄+出,3-4i3-4i255 5故z的虛部等于亙，5故選：d.【點(diǎn)評(píng)】木題主要考查復(fù)數(shù)的基木概念,兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2. (5 分)已知集合 m=x| |x- 111, n=x|y=log2 (x2 - 1),則 mun=()a. (1, 2 b(一8,- 1) u0, +8) c(-8, o u 1, +qo) d.(一8, - 1) u 0,

13、 2【分析】解絕對(duì)值不等式|x-l|l,可以求出集合m,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域， 可以求出集合n,進(jìn)而根據(jù)集合并集運(yùn)算規(guī)則，求出結(jié)果.【解答】解：若|x-l|l則-lwx-11即 0wxw2故集合m二0, 2,vy=log2 (x2 - 1),x2 - 1>0,解的x>1或x<1,/. m= ( - 00,- 1) u (1, +8),a m u n= ( - i - 1) u 0, +°°),故選：b.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的并集運(yùn)算，絕對(duì)值不等 式的解法，其中求出集合m, n是解答本題的關(guān)鍵.3. （5分）己知向量/ b滿足b =

14、4, 3在b方向上的投影是丄，則e b二（）2a. - 2 b. 2 c 0 d.丄2【分析】根據(jù)投影的定義便可得到2上土，而|b 1=4,從而可求出：込的值.i b | 2【解答】解：根據(jù)條件，|：卜遇<；,亍>二雋卜；令i a i i b |42i a*b=2故選b.【點(diǎn)評(píng)】考查一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的定義及計(jì)算公式，向量夾角 的概念，以及向量夾角的余弦公式.4. （5分）命題"x2+y2=o，則x二y二0的否定命題為（）a.若 x2+y2=0,則 xho 且 yho b.若 x2+y2=0,則 xho 或 yhoc.若 x2+y20,則 xho 且 yho

15、 d.若 x2+y2o,則 xho 或 yho【分析】直接利用四種命題的逆否關(guān)系，寫出否定命題即可.【解答】解：命題z/x2+y2=o,則x二y二0的否定命題為：若x2+y2o,貝i xho或yho.故選：d.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，注意命題的否定與否定命題的區(qū)別，是 基礎(chǔ)題.5. （5分）已知log a<log b,則下列不等式一定成立的是（）2 2a.丄>丄 b.（丄）8>（丄嚴(yán) c. in （a - b） >0 d. 3a'b>la b33【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可.【解答】解：y=l0gl x是單調(diào)減函數(shù)，7log|

16、log| b> 可得 a>b>0,77a3a'b>l.故選：d.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能 力.6. （5分）張丘建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問 題："今有女不善織，口減功遲，初口織五尺，末口織一尺，今三十織迄，問織 幾何.其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一 天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布（）a. 30 尺 b. 90 尺 c. 150 尺 d. 180 尺【分析】利用等差數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和求解即可.【解答】解：由題意每天織布的數(shù)量組成

17、等差數(shù)列，在等差數(shù)列aj屮，ai=5, 30=1.s3o二（5+1）二90 （尺）2故選：b.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法問題，解題吋應(yīng)注意數(shù)列知識(shí)在 牛產(chǎn)生活中的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題目.2 27. （5分）已知i是雙曲線c：丄-匚二1的一條漸近線，p是i上的一點(diǎn)，fi，24f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若pf*pf=0,則p到x軸的距離為（）a.b v2 c. 2 d.3 3【分析】求得雙曲線的a, b, c,可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和一條漸近線方程，設(shè)p（m, v2m）, 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得進(jìn)而求得p到x軸的距離.2 2【解答】解：雙曲線c：匚二1的a二施，b=2,24即有 fi

18、 （ - v6, 0）, f2（v6, 0）,設(shè)漸近線丨的方程為y=v5<,且p (m, v2m),=(-v6 - m) (v6 m) + ( - v2m) 2=0,化為 3m2 - 6=0,解得m=±v2，則p到x軸的距離為v2|m|=2.故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主耍是焦點(diǎn)和漸近線方程的運(yùn)用，考查 向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.8. (5分)設(shè)m,n是不同的直線，a, p是不同的平面，下列命題中正確的是()a.若 ma, n丄b，m丄n,則 a丄bb.若 ma, n丄b，nn丄n,則 abc.若 ma, n丄b，mn,則 a丄bd

19、.若 ma, n丄b，mn,則 a/p【分析】利用線而平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及而而垂直的判定定理即可 判斷出答案.【解答】解：選擇支c正確，下面給出證明.證明：如圖所示：.m、n確定一個(gè)平面v，交平面a于直線i.v m/7a, m/1, a1/7n.tn丄b，l丄b，|ua, /.alp.故c正確.故選c【點(diǎn)評(píng)】正確理解和掌握線面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵.9. (5分)設(shè)函數(shù)f (x) =xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)(t, f (t)處切線的斜率為k, 則函數(shù)k% (t)的部分圖象為()【分析】先對(duì)函數(shù)f (x)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)(t, f

20、(t)處切線的斜率為 在點(diǎn)(t, f (t)處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案.【解答】解:vf (x)二xsinx+cosx/.f (x) = (xsinx) '+ (cosx)'=x (sinx) '+ (x) 'sinx+ (cosx)'二xcosx+sinx - sinx=xcosx：k=g (t) =tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g (t)應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)g (t) >0 故選b.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和在某點(diǎn)處切線斜率的關(guān)系.屬基礎(chǔ)題.10. (5分)(理)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率r的近似值的程序框圖如圖所示,p表示輸

21、出的結(jié)果，則圖中空白處應(yīng)填()d.a- p氓 b- p氓 c-_n_600【分析】由題意以及框圖的作用是用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率it的近似值，可 得處理框中應(yīng)為計(jì)算ii值，由于試騎共進(jìn)行了 600次，滿足條件的共m次，進(jìn)而可推斷空口框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式.【解答】解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計(jì)圓周率ii的程序框圖, m是點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心，在半徑為丄球內(nèi)的次數(shù)，2由當(dāng)i>600時(shí)，退出循環(huán) 球內(nèi)的點(diǎn)的次數(shù)為m,總試驗(yàn)次數(shù)為600,所以要求的概率滿足丄二仝兀()3=,600 326故100所以空口框內(nèi)應(yīng)填入的表達(dá)式是p 盎. 故選a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估

22、計(jì)圓周率ii的方法，考查計(jì) 算能力.n= (x, y) x+y)口(5 分)設(shè)集合 m= (x, y) | (x+1) 2+y2=l, x, yer,-c2o, x, ygr,則使得mqn二m的c的取值范圍是(a.衛(wèi)-1，+8)b. (-8, - v2-1 c.伍+1, +00)v2+1【分析】集合m表示圓，集合n表示平面區(qū)域，畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合知識(shí)， 得出c的取值范圍.【解答】解：集合 m= (x, y) | (x+1) 2+y2=i, x, yer,表示以(-1, 0) 為圓心，1為半徑的圓，集合n= (x, y) |x+y-c0, x, yer表示直線x+yc二0的左上方的平而區(qū)域 且

23、包含直線；數(shù)形結(jié)合知，由圓心(-1, 0)到直線x+y - c=0的距離dr=l,即 l-1+o-dv2解得cv2 - 1或cw -舅- 1,由題意知，- v2 1;故答案為：b.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合所表示的平面區(qū)域問題，解題時(shí)數(shù)形結(jié)合，容易得出結(jié) 果.12. (5分)定義在(0,)上的函數(shù)f (x), fz (x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f 2(x) <f (x) tanx 成立，貝ij ()a. v3f (晉)>v2f(*) b f (1) >2f(¥)>sinl c v2f (卡)>f()d. v3f( )>f ()4 63【分析】把給出的等式

24、變形得到f (x) sinx - f (x) cosx>0,由此聯(lián)想構(gòu)造輔助 函數(shù)g (x)二輕，由其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到其在(0,工)上為增函數(shù)，對(duì)選項(xiàng) sinx2-一加以判斷，即可得到答案.【解答】解：因?yàn)閤w (0,),所以sinx>0, cosx>0. 2由 f (x)即 f (x)令 g(x)sinx - f (x) cosx>0.二應(yīng)，xg (0, 2l),則 g，(x) (x)sinx-f(x)cosx>0>2sinx所以函數(shù)g (x)二 1竺1 在 xu (0, sinx對(duì)于a,由于g)<g (-), 2sin x)上為增函數(shù)， 2吒)即一

25、<,化簡(jiǎn)即可判斷a錯(cuò);sirr- siir-對(duì)于b,(1)>g(f ()里羋,化簡(jiǎn)即可判斷b正確;sml .兀 siitt-6對(duì)于c,由于g)<g對(duì)于d,由于g<g/兀、/兀f(r f()即一 <,化簡(jiǎn)即可判斷c錯(cuò)誤；雖rry 雖吋玖令)嗚)f) f(辛)即一<士所以士<十sirr6- sirrt 22即荷(晉)<f 故選b.(導(dǎo)故d錯(cuò)誤.<fz (x) tanx,得 f (x) cosxvf' (x) sinx.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的 單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，屬屮檔題型.二、填空題

26、：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上. 13. (5分)已知的展開(1 - 2x)5式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為m,則j 2ymdx_ |n2.【分析】根據(jù)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和求出m的值，再計(jì)算定積分的值即可.【解答】解：展開(l-2x) §式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為m= (1-2) 5= - 1,；j ?xbdx= s jx 1dx=lnx 12=|n2 - inl=ln2.故答案為:in2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了定積分的簡(jiǎn)單計(jì)算問題,是基礎(chǔ)題目14. (5分)正方體abcd- axbicidi的棱長為8, p、q分別是棱ab和bg的中點(diǎn)，則點(diǎn)

27、心平面apq的距離為三【分析】利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求岀點(diǎn)a】到平面apq的距離.【解答】解：由題意,ap二4葩，pq二4忌 aq二12, cos zapq= 80+32-144 vip.,2x45 x42 10 sin zapq二蘭叵，10. saapq=y x4v5x4v2 xy|=24,設(shè)點(diǎn)ai到平面apq的距離為h,則由等體積可得£x*xgx 4x 4二£><24xh，3故答案為：.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查求點(diǎn)ai到平而apq的距離，考查體積的計(jì)算，正確求出aapcl 的面積是關(guān)鍵.15. (5分)以下命題正確的是 函數(shù)y=3sin (2x+)的圖象向右平移匹個(gè)

28、單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；36 函數(shù)f (x) =x+ (x>0)的最小值為2典；x 某校開設(shè)a類選修課3門，b類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種；在某項(xiàng)測(cè)量屮，測(cè)量結(jié)果§服從正態(tài)分布n (2, o2) (o>0).若e在1)內(nèi)取值的概率為0.1,貝找在(2, 3)內(nèi)取值的概率為0.4.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行判斷， 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)系進(jìn)行判斷， 根據(jù)排列組合的公式進(jìn)行求解判斷， 根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷.【解答】解：函數(shù)y=3sin (2x+)的圖象向右平移匹個(gè)單位，得到y(tǒng)=3s

29、inx236(x - ) + =3sin2x,故正確，63 當(dāng)avo時(shí)，函數(shù)f (x) =x+2 (x>0)為增函數(shù)，此時(shí)沒有最小值，故錯(cuò)誤;x 某校開設(shè)a類選修課3門，b類選擇課4門，一位同學(xué)從屮共選3門， 若要求兩類課程屮各至少選一門，則不同的選法共有c；c：+cfc；=18+12=30種； 故正確， 在某項(xiàng)測(cè)量屮，測(cè)量結(jié)果§服從正態(tài)分布n (2, o2) (o>0).若§在1) 內(nèi)取值的概率為0.1,則匕在(1, 2)的概率為0.5 - 0.1=0.4,則§在(2, 3)內(nèi)取值的概率和§在(1,2) 的概率相同，都為0.4,故止確，故答

30、案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難 度不大.16. (5 分)已知數(shù)列aj 的前 n 項(xiàng)和為 sn，s尸6, s2=4, sn>0, s2n, s2n-i s 2n 2成等比數(shù)列，s2n-1s2n2，szml成等差數(shù)列，則等于 1009【分析】由已知推導(dǎo)出數(shù)列國是等差數(shù)列，且s3=12, s4=9,從而數(shù)列阿 是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列，由此能求出*2016的值.【解答】解：數(shù)列務(wù)的前n項(xiàng)和為sn，s1=6, s2=4, sn>0, s2n，s2n-is 2n-2成等比數(shù)列，s2n-1- s2n2，s2n+1成等差數(shù)列'依題意,

31、得s2n-1 n+b 二 8-c匕二3.sin（a+b） sina-sinb（i ）求角b； （ii）若sina二逅，求aabc的面積. 【分析】（i）利用正弦定理與余弦定理即可得出；（ii）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出. s+b _a-c-sin(a+b) sina-sinb a+b a-c =c ab2ns2rrt-21 2s2rri-2 = s2n-l +s2n+1 sn > 0,. 2 s2rh_2 -7s2ns2n+2+7s2rrt-2 s2n+4 '即 2。禺廿2 二js 2n+j屯十（n n ）'故數(shù)列國是等差數(shù)列，又由si

32、=6, s2=4,得s3j2, s4=9, /.數(shù)列否和是首項(xiàng)為2,公差為1的等差 數(shù)列.國二n+1，即 s2n-(n+l)2故也二細(xì)趙+廠 5+1) (n+2),故 s2016=100 92>s2oi5=1oo9x1o1o,故 32016=52016 s2015= 1009 故答案為：-1009.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第2016項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或 演算步驟）【解答】解：（i ）17. （12分）設(shè)aabc的內(nèi)角a, b, c所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知

33、cosb-a1 2+c2-b22acsc 丄2ac 一 2vbe (0, r),: b二 k(ii)由 b=3, “na 二逅，一=，得 a 二2,3 sina sinb由a<b得avb,從而cosa二逅，3故sinc二sin （a+b）=si nacosb+cosas inb= / "'6.abc的面積為s令absinc警2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了止弦定理與余弦定理、正弦定理、兩角和差的止弦公式、三 角形的而積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18（12分）根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位x（單位：米） 的頻率分布直方圖如圖：將河流水位在以上6

34、段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假 設(shè)每年河流水位互不影響.試比較哪種方案較好，并請(qǐng)說理由.【分析】（1）由二項(xiàng)分布求出未來3年，至多有1年河流水位xe27, 31）的 概率值；（2）由隨機(jī)變量的分布列與均值，計(jì)算方案一、二、三的損失是多少，比較選 用哪種方案最好.【解答】解：（1）由二項(xiàng)分布得，在未來3年，至多有1年河流水位xe27,31）的概率為：p弋（尋）3+瑞（尋）*=務(wù)所以在未來3年，至多有1年河流水位xe27, 31）的概率為竺；32（2）由題意知,p （23wxv27） =0.74,p （27wxv31） =0.25,p （31wxw35） =0.01；用xi、x2、x3分別表示采取

35、方案一、二、三的損失，由題意知,x1二3800, x2的分布列如下；x2062020000p0.0.0991所以 e (x2) =2000x0.99+62000x0.01=2600；x3的分布列如下，x301000060000p0.740.250.01e （x3） =60000x0.01+10000x0.25=3100；因?yàn)椴捎梅桨付膿p失最小，所以采用方案二最好.【點(diǎn)評(píng)】木題考查了二項(xiàng)分布的應(yīng)用問題，也考查了求隨機(jī)變量的分布列與均值 的應(yīng)用問題，是綜合性題目.19. （12分）已知一四棱錐p - abcd的三視圖如圖，e是側(cè)棱pc上的動(dòng)點(diǎn).正視團(tuán)側(cè)視團(tuán)俯視團(tuán)(i )求四棱錐p - abcd的

36、體積；(ii) 當(dāng)點(diǎn)e在何位置時(shí)，bd丄ae?證明你的結(jié)論；(iii) 若點(diǎn)e為pc的中點(diǎn)，求二面角d - ae - b的大小.【分析】(i )由該四棱錐的三視圖知，該四棱錐p - abcd的底而是邊長為1的 正方形，側(cè)棱pc丄底面abcd,且pc=2,由此能求出四棱錐p - abcd的體積.(ii )不論點(diǎn)e在pc上的何位置，都有bd丄ae,欲證明此結(jié)論，只需證明bd 丄平面pac,不論點(diǎn)e在何位置，都有aeu平面pac即可.(iii)法一：在平面dae內(nèi)過點(diǎn)d作dg±ae于g,連接bg,由cd=cb, ec=ec, 知rtaecdrtaecb,故bg=ea,所以zdgb是二面角d

37、 - ea - b的平而角，由 此能求出二面角d - ae - b的大小.法二：以點(diǎn)c為坐標(biāo)原點(diǎn)，cd所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向 量法能求出二面角d - ae - b的大小.【解答】解：(i )由該四棱錐的三視圖知，該四棱錐p - abcd的底面是邊長為 1的正方形，側(cè)棱pc丄底面abcd,且pc=2,四棱錐p - abcd的體積vp-abcd二寺s正方形abcd xpc=_y-(ii )不論點(diǎn)e在pc上的何位置，都有bd1ae,證明如下：連接ac, vabcd是正方形，abd1ac, tpc丄底面 abcd,且 bdu平面 abcd,abd 丄 pc,vacnpc=c, ab

38、d丄平而 pac,不論點(diǎn)e在何位置，都有aeu平面pac,不論點(diǎn)e在何位置，都有bd丄ae.(ill)解法一：在平而dae內(nèi)過點(diǎn)d作dg丄ae于g,連接bg,vcd=cb, ec=ec, a rtaecdrtaecb, bg=ea,zdgb是二面角d - ea - b的平面角,tbc丄de, adbc,.ad丄de, 在 rtaade 中，dg/ade 二些二bg,ae v3在adgb中，由余弦定理得遇zdgb丿啪g：嚴(yán)2叮2xf2dbbgsb 晉.解法二：以點(diǎn)c為坐標(biāo)原點(diǎn)，cd所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示:則 d ( 1, 0, 0), a ( 1, 1, 0), b (0, 1

39、, 0), e (0, 0, 1 ),從de=(-1, 0, 1), da=(0, 1, 0), ba=(1, 0, 0), be=(0, -1, 1)設(shè)平而ade和平而abe的法向量分別為濡(& b, c), u二(/ , k/ , j ) 由丘懇二0,冠懇二0可得:a+c=o, b=0,同理得：a*=0, - b'+c'=0.令 c=l, c*= - 1,則 1,上(1, 0, 1), n=(0, -1, -1)(10 分)設(shè)二面角daeb的平面角為6,貝二一時(shí)巳 二三zdgb二空.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四棱錐體積的求法，考查直線垂直的判斷與證明，考查二而角 的求法.解題

40、時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用.20. (12分)己知橢圓：芻(a>b>0)的離心率為逅，若與圓e： (x-色)2+y2二1相交于m, n兩點(diǎn)，且圓e在內(nèi)的弧長為2兀23(i) 求a, b的值；(ii) 過的中心作兩條直線ac, bd交于a, c和b, d四點(diǎn)，設(shè)直線ac的斜 率為ki，bd的斜率為k2, _a kik2=l.4(1)求直線ab的斜率；(2)求四邊形abcd面積的取值范圍.【分析】由圓e在內(nèi)的弧長為討可得該弧所對(duì)的圓心角為軟，可得(ii)(1)設(shè)a (xi，yq, b(x2，丫2)，直線ab的方程為：y=kx+m,與橢圓方程 聯(lián)立，可得：(l+4k2)

41、 x2+8kmx+4m2 - 4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系代入二丄二4空2二丄，即4yiy2=x1x2,可得4k2=l,解得k x2 4(2)ab2-4x x，點(diǎn)0到直線ba的距離d=-r,四邊1 2vl+k2形abcd的而積s=4saab0=2|ab|d,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得岀.【解答】解(i)由圓e在內(nèi)的弧長為訓(xùn)可得該弧所對(duì)的圓心角為討可得m (1,尊)可得:b=l.橢圓的方程為：計(jì)+/二1(h)(1)設(shè) a(xi，yi), b(x2, 丫2)，直線 ab 的方程為：y=kx+m,聯(lián)立/ 4-y=kx+in可得：(1+4/) x2+8kmx+4m2 - 4=0, a=16 (l+4k

42、2 - m2) >0,x1+x2=l,l+4k，l+4k，_db2 . 2 yiy2=(kxi+m) (kx2+m) =k2xix2+km (xi+x2) +m2= 4k l+4k2vkik2=.i 卩1丿2二丄,艮卩 4yiy2=xix2,4 m 44k2=l,解得k二±吉屈=耐仏嚴(yán)2)2唇疔時(shí)豎丫一赴點(diǎn)o到直線ba的距離d二22四邊形abcd的面積s=4saabo=2 ab d=4 m 丁匚誇w4x匹蘭衛(wèi)-二4,乙vm2e (0, 2),且 m2#=l, ase (0, 4).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、一元 二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、

43、弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算 公式、基木不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.21. (12分)定義在r上的函數(shù)f (x)滿足f (x) =e2x+x2 - ax,函數(shù)g (x) =f ()乙-丄x2+ (1-b) x+b (其中a, b為常數(shù))，若函數(shù)f (x)在x=0處的切線與y軸 4垂直.(i )求函數(shù)f (x)的解析式；(ii) 求函數(shù)g (x)的單調(diào)區(qū)間；(iii) 若s, t, r滿足|s-r|<|t-r|恒成立，則稱s比t更靠近，在函數(shù)g (x) 有極值的前提下，當(dāng)心1時(shí)，旦比ex l+b更靠近，試求b的取值范圍.x【分析】(i )求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

44、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求函數(shù)f(x)的解析式;(ii) 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求函數(shù)g(x)的 單調(diào)區(qū)間；(iii) 根據(jù)更靠近的定義，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用最值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn) 行求解即可.【解答】解：(i ) vf (x) =e2x+x2-ax, :.f (x) =2e2x+2x-a,.函數(shù)f (x)在x二0處的切線與y軸垂直.:.v (0) =2 - a=0,得 a二2,：f (x) =e2x+x2 - 2x；(ii) g (x) =f () - x2+ (1 - b) x+b=ex - b (x - 1),24則 gz (x) =ex - b, 若bwo,

45、 g (x) >0,則g (x)在(-00, +oo)上為增函數(shù)， 若 b>0,由 (x) >0 得 x>lnb,由 g (x) <0 得 x<lnb,即g (x)在(-8, "b)上為減函數(shù)，則(inb, +8)上為增函數(shù)；(iii) v函數(shù)g (x)有極值，b>0,由題意知i-lnx|<|ex_1+b-lnx|,(人x設(shè) p (x) = - inx, x21, q (x) =ex_1+b - inx, (xl),xvp (x)在1, +°°)上是減函數(shù)，p (e) =0,:當(dāng) lwxwe 時(shí)，p (x) = -

46、inxo, x當(dāng) x>e 時(shí),p (x) = - lnx<0,vqz (x) =ex l -丄，.cf (x)在1, +°°)上為增函數(shù), 則 q (x) nq (1) =b+l>0,則 q (x) =ex x+b - lnx>0, 當(dāng) lwxwe 時(shí)，-lnx<ex l+b - inx,即 b> - exxx設(shè) m (x)仝-*1,xvm (x) = - ex l,在1, e上為減函數(shù)，xb>m (1),即 b>e - 1, 當(dāng) x>e 時(shí)，(丿即 inx - <ex_1+b - inx,即 b> - +2

47、lnx - exxx設(shè) n (x) = - +2lnx - ex x, x>e,x則 nz (x) =-+-2 -ex_1, x>e,x x則rv (x)在(e, +°°)上為減函數(shù)，/.nz (x) <nz (e),vn, (e) =1- ee_1<0,e.n (x)在(e, +°°)上為減函數(shù)，n (x) <n (e) =1 - ee x,則*3綜上b>e - 1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式恒成立，利用函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系， 是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度比較大.請(qǐng)考生在22, 23, 2

48、4題中任選一題作答，如果多做，則按第一題記分選修4-1； 幾何證明選講22. (10分)如圖，過圓e外一點(diǎn)a作一條直線與圓e交于b, c兩點(diǎn)，且ab)ac，作直線af與圓e相切于點(diǎn)f,連結(jié)ef交bc于點(diǎn)d,已知圓e的半徑為2, zebc=30°(1) 求af的長；(2) 求證：ad=3ed.【分析】(1)延長be交圓e于點(diǎn)m,連結(jié)cm,則zbcm=90°,由已知條件求出ab, ac,再由切割線定理能求出af.(2)過e作eh丄bc于h,得到edhaadf,由此入手能夠證明ad=3ed.【解答】(1)解：延長be交圓e于點(diǎn)m,連結(jié)cm,貝ljzbcm=90°, vbm=2be=4, zebc=30°, .bc二2靈， 又丁 ab=yac': ab今bc二血: ac二3v3，根據(jù)切割線定理得a護(hù)二ab-ac二佔(zhàn)x丸§二9，即af=3(2)證明：過e作eh丄bc于h,vzedh=zadf, zehd=zafd,a aedhaadf, ed eh ,ad af又由題意知ch二丄bc濁，eb二2,2 cu-1 ed 1 匚廠i丄,二,ad 3.ad=3ed.【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的線段的求法，考查兩條線段間數(shù)量關(guān)系的證明，是 中檔題，解題時(shí)要注意切割線定理的合理運(yùn)用.選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已