2022年黑龍江省哈爾濱市滿井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年黑龍江省哈爾濱市滿井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】對(duì)b選項(xiàng)的對(duì)稱性判斷可排除b. 對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解?！驹斀狻繛榕己瘮?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除b.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，排除故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題。2. 目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（  

2、0;  ）    a                b無(wú)最大值  c無(wú)最小值              d既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：b3. 已知集合，則ab=（   ）a.2,3b. 2,0c. 0,3d. 3,3 參考答案：a【分析】先利用一元二次不等式的解法化

3、簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,故選a.【點(diǎn)睛】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?4. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是 (  )a.      b.       c.     d. 參考答案：a試題分析：因?yàn)槭情_(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，

4、故答案為考點(diǎn)：二次函數(shù)的單調(diào)性5. 已知定義域?yàn)閞 的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則                                          &

5、#160;                                a.      b.         c.    

6、60;    d. 參考答案：答案：d 6. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，圖中各線段旁的數(shù)字表示 該線段的長(zhǎng)度，則該幾何體的體積為a.30            b.  27       c.35           d.36參考答案：a7. 用5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)

7、字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為                                             

8、60;                                                 

9、60;             （    ）       a36                          b48 

10、60;                        c72                          d120

11、參考答案：b略8. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，前項(xiàng)和為，則等于（ ）a     b            c           d參考答案：d9. 設(shè)命題p：，則（）a為真命題         b為，      c為，

12、       d為， 參考答案：d命題為真命題，則為假命題，為，. 10. 已知平面平面,=c，直線直線不垂直，且交于同一點(diǎn)，則“”是“”的       a. 既不充分也不必要條件  b. 充分不必要條件c. 必要不充分條件    d. 充要條件參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)參考答案：【分析】先求出雙曲線的右焦

13、點(diǎn)，由題意得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】雙曲線中，,，雙曲線右焦點(diǎn)為（，0），因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，所以拋物線的焦點(diǎn)為（，0），即拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)等幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為                 參考答案：答案：  13. 某商店為調(diào)查進(jìn)店顧客的消費(fèi)水平，調(diào)整營(yíng)銷思路，統(tǒng)計(jì)了一個(gè)月來(lái)進(jìn)店的2000名顧客的消費(fèi)金

14、額（單位：元），并從中隨機(jī)抽取了100名顧客的消費(fèi)金額按0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a，b，c成等差數(shù)列，則該商店這一個(gè)月來(lái)消費(fèi)金額超過(guò)150元的顧客數(shù)量約為_(kāi).參考答案：600【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖求出的值，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，進(jìn)而得到消費(fèi)金額超過(guò)150元的頻率，用其估計(jì)總體即可【詳解】，又由頻率分布直方圖可得，故消費(fèi)金額超過(guò)150元的頻率為，故該商店這一個(gè)月來(lái)消費(fèi)金額超過(guò)150元的顧客數(shù)量約為，故答案為600.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中的基本運(yùn)算及等差數(shù)列的基本性質(zhì)，是一道

15、基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=            . 參考答案：函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為，所以。關(guān)于對(duì)稱的直線為，由圖象可知，通過(guò)向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到，所以。15. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s8=4a3，a9=6，則a7=         參考答案：2考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與

16、等比數(shù)列分析：通過(guò)s8=4a3、a9=6，計(jì)算即得結(jié)論解答：解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由s8=4a3，可得：8a1+=4（a1+2d），化簡(jiǎn)得：a1+5d=0，又a9=6，a1+8d=6，a1=10，d=2，a7=a1+6d=1012=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題16. 在abc中，a=120°，ab=5，bc=7，則的值為參考答案：考點(diǎn)：正弦定理專題：解三角形分析：先利用余弦定理求得b=ac的值，再用正弦定理求得 = 的值解答：解：在abc中，a=120°，ab=5，bc=7，由余弦定理可得 49=25+b210b?

17、cos120°，解得 b=3由正弦定理可得  =，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題17. 設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為            .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在三棱柱中，底面，且 為正三角形，為的中點(diǎn)(1)求證:直線平面；(2)求證:平面平面；(3)求三棱錐的體積參考答案：證明：連接b1c交bc1于點(diǎn)o，連接od，則點(diǎn)o為b1c

18、的中點(diǎn)1分d為ac中點(diǎn)，得do為中位線，2分  直線ab1平面bc1d 4分（2）證明：底面， 5分底面正三角形，d是ac的中點(diǎn)  bdac 6分，bd平面acc1a1 7分, 8分（3）由（2）知abc中，bdac，bd=bcsin60°=3 =  10分又是底面bcd上的高  11分=?6=9  12分19. 對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“類數(shù)列”（）已知數(shù)列是“類數(shù)列”且，求它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)的值；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式并判斷是否為“類數(shù)列”，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：略20. 等差數(shù)列an中公

19、差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比數(shù)列（）求an；（）設(shè)an的前n項(xiàng)和為sn，求：參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）a1、a4、a13成等比數(shù)列可得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答：解：（i）a1、a4、a13成等比數(shù)列，（3+3d）2=3（3+12d），化為d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），=+=點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，

20、考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. 某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦拢?#160;第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495（）若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；（）若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的概率參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）解法一：求出，答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲

21、三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：通過(guò)乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適）解法二：求出甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率，然后決定選誰(shuí)合適（）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為a，b，c“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b列出這5次摸底考試中任意選取2次所有情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”的情況個(gè)數(shù)然后求出概率【解答】解：（）解法一：依題意有， 答案一：從穩(wěn)定性角度選甲合適（注：按（）看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適答案二：乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90，甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為；乙5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90，乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為 所以選乙合適 （）依題意知5次摸底考試，“水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為a，b，c“水平不相當(dāng)”考試是第一次，第四次，記為a，b從這5次摸底考試中任意選取2次有ab，aa，ab，ac，ba，bb，bc，ab，ac，bc共10種情況恰有一次摸底考試兩人“水平相當(dāng)”包括共aa，ab，ac，ba