廣西壯族自治區(qū)桂林市火炬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市火炬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)的直線l與圓有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是a、         b、      c、     d、參考答案：d2. 設(shè)f為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，a、b、c為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|fa|+|fb|+|fc|=（   ）a9

2、0;         b. 6           c.  4          d.  3參考答案：b略3. 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會均等，則甲或乙被錄用的概率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件a，則其對立

3、事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，先求出，再利用p（a）=1p（）即可得出【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件a，則其對立事件表示“甲乙兩人都沒有被錄取”，則=因此p（a）=1p（）=1=故選d【點(diǎn)評】熟練掌握互為對立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵6下列命題中，說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若pq為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0r，20”的否定是“?xr，2x0”（3）“a5”是“?x1，2，x2a0恒成立”的充分條件（4）在abc中，“ab”是“sinasinb”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x1”a1b2c3d4【答案】b【解析】

4、【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】（1）若pq為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x1，2，x2a0恒成立，可得ax2max，即可判斷出正誤；（4）在abc中，由正弦定理可得：“ab”?“sinasinb”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤【解答】解：（1）若pq為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0r，20”的否定是“?xr，2x0”，正確；（3）?x1，2，x2a0恒成立，ax2max=4，“a5”是“?x1，2，x2a0恒

5、成立”的充分不必要條件，正確；（4）在abc中，由正弦定理可得：“ab”?“sinasinb”，因此在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x21，則x1”，不正確綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)是2故選：b【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（   ）a.         b.      

6、    c.        d.參考答案：a略5. “x=1”是“x23x+2=0”的（）a必要但不充分條件b充分但不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由x23x+2=0得x=1或x=2，則“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件，故選：b6. 設(shè)集合，,則（      ）     

7、;                               參考答案：c7. 已知點(diǎn)f為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p是雙曲線右支上的一點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線c的離心率為（    ）a. b. c. d. 2參考答案：c【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.

8、【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線定義可得，所以，雙曲線c的離心率為.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8. 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)之積是的概率是                   參考答案：d因?yàn)閮蓚€(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)是相互獨(dú)立的，給兩個(gè)骰子編號為甲、乙，甲向上的點(diǎn)數(shù)是1乙向上的點(diǎn)數(shù)是3和甲向上

9、的點(diǎn)數(shù)是3乙向上的點(diǎn)數(shù)是1是兩之積是3，所以概率是，故選.9. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）a1+ib1ic2+2id1+i參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i 的冪運(yùn)算性質(zhì)，把式子化簡到最簡形式【解答】解：復(fù)數(shù)=1+i，故選 a10. 若.則(   )  a.20                 b.19   &

10、#160;          c.            d.參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是        參考答案：略12. 二項(xiàng)式 (nn)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是

11、            。參考答案：3   略13. 圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為4、1的矩形，則該圓柱的體積為參考答案：4或1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】有兩種形式的圓柱的展開圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積【解答】解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4與1的矩形，當(dāng)母線為1時(shí)，圓柱的底面半徑是=2，此時(shí)圓柱體積是×（2）2×1=4；當(dāng)母線為4，圓柱的底面半徑是時(shí)，此時(shí)圓柱的體積是×（）2×4=1，綜上所求圓柱的體積

12、是：4或1故答案為：4或114. 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是     。參考答案：15. 如果圓c：(xa)2(ya)24上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為         .參考答案：或16. 函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是              參考答案：略17. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_.參考答

13、案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=k（x1）（k0）與橢圓交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)m是橢圓c的右頂點(diǎn)，直線am與直線bm分別與軸交于點(diǎn)p，q，求|op|?|oq|的值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單

14、性質(zhì)【分析】（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程可（2）由，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，am的方程可表示為：y=，令x=0，得|op|=|同理得：|oq|=|故|op|?|oq|=|?|=|即可【解答】解：（1）由題意得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）由，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，又點(diǎn)m是橢圓c的右頂點(diǎn)，m（2，0），am的方程可表示為：y=，令x=0，得|op|=|同理得：|oq|=|故|op|?|oq|=|?|=|

15、即而（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=y1y2=k（x11）?k（x21）=所以|op|?|oq|=3【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的方程，及橢圓與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題19. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，bad=60°，q為ad的中點(diǎn)（1）若pa=pd，求證：平面pqb平面pad；（2）點(diǎn)m在線段pc上，若平面pad平面abcd，且pa=pd=ad=2，求二面角mbqc的大小參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出pqad，

16、bqad，從而得到ad平面pqb，由此能夠證明平面pqb平面pad（2）以q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以qa，qb，qp為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角mbqc的大小【解答】解：（1）證明：由題意知：pqad，bqad，pqbq=q，ad平面pqb，又ad?平面pad，平面pqb平面pad（2）pa=pd=ad，q為ad的中點(diǎn)，pqad，平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pq平面abcd，以q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以qa，qb，qp為x，y，z軸，建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：q（0，0，0），a（1，0，0），p（0，0，），b（0，0），c（2，0）

17、=（，），設(shè)是平面mbq的一個(gè)法向量，則，又平面bqc的一個(gè)法向量，cos=，二面角mbqc的大小是60°【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20. 已知數(shù)列an滿足，其前n項(xiàng)和為sn，當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列.（1）求證：an為等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：(1)見證明；(2) 【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的概念得到，變形化簡得到 ，則，得證；（2）根據(jù)第一問得到的結(jié)論得到，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，成等差數(shù)列得：，即，即 ，則 ，又，故是公差為1的等差數(shù)列. （2）由（1）知等差數(shù)列公差，當(dāng)，則，因此.則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。21. 下面是計(jì)算應(yīng)納稅所得額的算法過程，其算法如下：第一步  輸入工資x(注x<=5000);第二步  如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800);否則  y=25+0.1(x-1300)第三步  輸出