電路理論(黑皮版) 華中科技大學(xué)陳明輝第13章

1、13-113.1 拉普拉斯變換及逆變換拉普拉斯變換及逆變換13.2 動態(tài)電路的復(fù)頻域分析動態(tài)電路的復(fù)頻域分析法法13.3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第第13章章 動態(tài)電路的復(fù)頻域分析動態(tài)電路的復(fù)頻域分析13-2數(shù)學(xué)上拉普拉斯正變換定義為：數(shù)學(xué)上拉普拉斯正變換定義為：dtetfsFst 0)()(簡寫為：簡寫為：F(s)稱為稱為f(t)的象函數(shù)，的象函數(shù)，f(t)稱為稱為F(s)的原函數(shù)。的原函數(shù)。若若F(s)已知，可以通過拉氏反變換求原函數(shù)已知，可以通過拉氏反變換求原函數(shù)f(t)。拉氏反變換定義為：拉氏反變換定義為：dsesFtfst jj)(j21)( 式中：式中： )()()()(1sFLtfsFt

2、fL js 13.1 拉普拉斯變換及逆變換拉普拉斯變換及逆變換為復(fù)數(shù)。為復(fù)數(shù)。13.1.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義13-3函數(shù)函數(shù)f(t)存在拉氏變換的條件是其積分應(yīng)為有限值。存在拉氏變換的條件是其積分應(yīng)為有限值。MtKetf )(是一種積分變換，把一個時間域內(nèi)的函數(shù)是一種積分變換，把一個時間域內(nèi)的函數(shù)f(t)變換到變換到S域內(nèi)的復(fù)變域內(nèi)的復(fù)變函數(shù)函數(shù)F(s)。在相量法中。在相量法中j 中的中的 相當(dāng)于頻率，而這里的相當(dāng)于頻率，而這里的 j s除虛部除虛部 j 外還有實部外還有實部，因而變量，因而變量S稱為復(fù)頻率。稱為復(fù)頻率。應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行動態(tài)電路的分析稱為電路的復(fù)頻域分析，應(yīng)

3、用拉氏變換進(jìn)行動態(tài)電路的分析稱為電路的復(fù)頻域分析，又稱運(yùn)算法。又稱運(yùn)算法。13-4例例13-1-1求單位階躍函數(shù)求單位階躍函數(shù))()(ttf 的象函數(shù)的象函數(shù)解：解： sesdtettfLsFstst11)()()(00 例例13-1-2 求指數(shù)函數(shù)求指數(shù)函數(shù))()(tetfat 的象函數(shù)的象函數(shù)解：解： aseasdteetfLsFtasstat 11)()(0)(0 asteLat 1)(例例13-1-3求單位沖激函數(shù)求單位沖激函數(shù))()(ttf 的象函數(shù)的象函數(shù)解：解： 1)()()()()(00000 dttdtetdtettfLsFstst 1)( tL stL1)( 13-5 22

4、cos sstL例例13-1-4求正弦函數(shù)求正弦函數(shù))(sin)(tttf 的象函數(shù)的象函數(shù)解：解： 0jj021sin)(sindteeejdte tttLstttst 220)j()j(j1j1j21j21 sssdteetsts同理可得：同理可得： 22sin stL13-61.線性性質(zhì)線性性質(zhì) )()()()()()(221122112211sFksFktfLktfLktfktfkL 2.微分性質(zhì)微分性質(zhì) )()(sFtfL 設(shè)設(shè))0()()( fssFdttdfL則則證：證： dtetftfLst 0)()(利用分部積分公式利用分部積分公式 vduuvudvdtsedutfvuedv

5、dttfstst )()(設(shè)設(shè))()0()()0()()()(0000ssFfdtetfsfdtsetfetfdtetfstststst 13.1.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)13-7推廣：推廣：)0()()0()0()0()()(101121 rnrrnnnnnnnfssFsffsfssFsdttfdL13-83. 積分性質(zhì)積分性質(zhì) )()(sFtfL 設(shè)設(shè) 010)()()0(處處的的值值。的的積積分分式式在在是是函函數(shù)數(shù)ttfdttffsfssFdttfL)0()()(10 則則4. 時域延時性質(zhì)時域延時性質(zhì) )()()(sFttfL 設(shè)設(shè) )()()(000sFet

6、tttfLst 則則 seTtLsT1)( 1 如如5.卷積性質(zhì)卷積性質(zhì) )()()(*)()()()()(21212211sFsFtftfLsFtfLsFtfL 則則設(shè)設(shè)卷積積分卷積積分(Convolution)的定義的定義定義：定義：設(shè)設(shè) f1(t)， f2(t) t 0 均為零均為零 d)()()(*)(20121 tfftftft13-9dtetfftftfLst d)()()(*)(201021令令 x = t ,d x=d t, t=0時時 x= - ,t = x+ ,得得同理可證同理可證)()()(*)(1212sFsFtftfL卷積定理的證明卷積定理的證明 d)()(2001d

7、tetffst dxexfftftfLxsd)()()(*)()(20121由于由于 t 0 時，時，f2(t)0，括號內(nèi)積分下限可改為，括號內(nèi)積分下限可改為0 dexexfftftfLssxd)()()(*)(200121)()(d)()()()(21200121sFsFxexfdeftftfLsxs )(*)()(*)(1221tftftftf 13-10只介紹部分分式法只介紹部分分式法nnnssKssKssKsssssssFsFsFsF 221121121)()()()()()(0111011121)()()(asasasabsbsbsbsFsFsFnnnnmmmm 設(shè)設(shè)nisFsFss

8、Kss, 2 , 1)()()(i21iinisFsFKii, 2 , 1)()(21i或或nitseKsFLtf1i1i)()(設(shè)設(shè)有有n個單根個單根0)(2 sF13.1.3 拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換1.單根的拉氏逆變換單根的拉氏逆變換13-11)(6532)(2tfssssF的原函數(shù)的原函數(shù)求求 例例13-1-10解：解：32)3)(2(65)(2122 sssssssF3)3)(2(32)3(1)3)(2(32)2(3221ssssssKssssK3321)( sssF)0(33321)(321 teessLtftt13-12設(shè)設(shè)有重根有重根0)(2 sF niiissKssKss

9、KssKsFsFsF23111211211321)()()()()()(可分解為可分解為的因式，此時的因式，此時中含有中含有設(shè)設(shè))()()(312sFsssF 13112sssFssdsdK )()(13111sssFssK )()(式中式中 131221321sssFssdsdK )()(的求法同單根的情況。的求法同單根的情況。式中式中iK2.重根的拉氏逆變換重根的拉氏逆變換13-13)()1()2(32)(3tfssssF的原函數(shù)的原函數(shù)求求 1)2()2(2)(231121213 sKsKsKsKsF1132)()2(22311 sssssFsK例例13-1-12解：解： 1)1(113

10、2)()2(2222312 ssssssdsdsFsdsdK 1)1(1)()2(2123232213 ssssFsdsdK1)2(32)()1(1312 sssssFsK 11)2(1)2(121)()(3211ssssLsFLtf)0(212222 teetteetttt13-14 復(fù)頻域分析法：將動態(tài)電路的時域模型轉(zhuǎn)化為復(fù)頻率復(fù)頻域分析法：將動態(tài)電路的時域模型轉(zhuǎn)化為復(fù)頻率S域域模型，再選擇合適的方法進(jìn)行分析計算。模型，再選擇合適的方法進(jìn)行分析計算。13.2.1 基爾霍夫定律的復(fù)頻域模型基爾霍夫定律的復(fù)頻域模型 0)(0:sIiKCL 0)(0:sUuKVL13.2.2 電路元件的復(fù)頻域模

11、型電路元件的復(fù)頻域模型1.電阻元件電阻元件RU(s)I(s)+_)()(sIRsU Rui+_Riu 13.2 動態(tài)電路的復(fù)頻域分析法動態(tài)電路的復(fù)頻域分析法13-152.電感元件電感元件u+_iLdtdiLu U(s)+_I(s) SL+_)0( Li)0()()( LissLIsUU(s)+_I(s)si)0( sL1sisUsLsI)0()(1)( 3.電容元件電容元件u+_iC tidtCuu01)0(U(s)+_I(s)+_su)0( sC1)(1)0()(sIsCsusU U(s)+_I(s)0( CusC)0()()( CussCUsI13-164.耦合電感元件耦合電感元件i1*L

12、1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiMtiLudddd1222 )0 ()0 ()()()(2112111 MiiLssMIsIsLsU)0 ()0 ()()()(1221222 MiiLssMIsIsLsUSL1)(1 sISL2+)0(22 iL+*SM)(2 sI)(1 sU)(2 sU+)0(11 iL)0(2 Mi)0(1 Mi13-17例例13-2-1解：解：已知原始電流不為零的電感元件上電壓、電流如已知原始電流不為零的電感元件上電壓、電流如圖圖(a)，求復(fù)頻域中的伏安方程和電路模型。，求復(fù)頻域中的伏安方程和電路模型。dtdiLu )0()()( Lis

13、sLIsUu+_iL)a(U(s)+_I(s) SL+_)0( Li)b(U(s)+_I(s)si)0( sL1) c (兩邊取拉式變換兩邊取拉式變換移項整理得：移項整理得：sisLsUsI)0()()( 13-18例例13-2-2解：解：圖圖(a)電路中，儲能元件的原始值電流不等于零，電路中，儲能元件的原始值電流不等于零，試作出該電路的復(fù)頻域電路模型。試作出該電路的復(fù)頻域電路模型。將各電源取拉式變換將各電源取拉式變換+_+_Li+_V101RL2RCCuu+_u2A32te )a(各元件用復(fù)數(shù)阻抗表示，各元件用復(fù)數(shù)阻抗表示，電感電容有初始條件引起電感電容有初始條件引起的附加電源。復(fù)頻域模型的

14、附加電源。復(fù)頻域模型見圖見圖(b)。+_+_)(LsI+_1RsL2Rsu)0 (C +_)(2sUA2s3 )b(+_+)(CsUsC1)(sUVs10_)0 (L Li運(yùn)算電路運(yùn)算電路13-1913.2.3 動態(tài)電路的復(fù)頻域分析法動態(tài)電路的復(fù)頻域分析法步驟：步驟：(1) 由時域電路確定電路的初始狀態(tài)，由時域電路確定電路的初始狀態(tài)，)0()0(LCiu和和(2) 作出開閉后的復(fù)頻域電路模型。作出開閉后的復(fù)頻域電路模型。(4) 利用拉氏反變換，求出響應(yīng)的象函數(shù)的原函數(shù)，得時域解。利用拉氏反變換，求出響應(yīng)的象函數(shù)的原函數(shù)，得時域解。(3) 選用適當(dāng)?shù)碾娐贩治鲇嬎惴椒ㄇ蟪鲰憫?yīng)的象函數(shù)。選用適當(dāng)?shù)碾?/p>

15、路分析計算方法求出響應(yīng)的象函數(shù)。例例13-2-3解：解：如圖電路，開關(guān)如圖電路，開關(guān)S斷開前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，斷開前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0 時時S斷開，求斷開，求CLLuui、A10)0(0)0(1SLC Ruiu+_1F+_Li+_V10S u 11RHL21 212RCCuLuS13-20按網(wǎng)孔分析法按網(wǎng)孔分析法)0(10)()1(LL21LissIRRsCsL)1()0(10)(21LLRRsCsLLissI代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得)(110232010)(C2LsIsssssI+_+_)(LsI+_S101RSL2R)(CsU+_)0(LLiSC1)(LsU)(CsI15511021)0()()

16、(LLLsssLissLIsU11010)1(10)(1)(CCsssssIsCsU)0(10)(L1LtesILit)0(5)(L1LtesULut)0()1(10)(C1CtesULut注：電感及電容的初始值產(chǎn)注：電感及電容的初始值產(chǎn)生的附加電源不能遺漏，參生的附加電源不能遺漏，參考方向不要搞錯?？挤较虿灰沐e。13-21圖圖(a)電路，試求單位沖擊響應(yīng)電路，試求單位沖擊響應(yīng)iL。0)0(, 0)0(LCiu例例13-2-4+_1F+_Li)(aH61 51Cu)(t 解：解： 電路的初始狀態(tài)為零，即電路的初始狀態(tài)為零，即作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖(b)。電壓源右

17、端的輸入運(yùn)算阻抗為電壓源右端的輸入運(yùn)算阻抗為)65(65615161511)(2inSSSSSSSsZ65)65()(1)(2inSSSSsZsI1S1)(bS6151)(CsU)(LsI)(sI)(insZ+_+_13-2265)65()(1)(2inSSSSsZsI由并聯(lián)電路的反比分流公式由并聯(lián)電路的反比分流公式65665)65(615151)(615151)(22LSSSSSSSsISsI所求單位沖擊響應(yīng)為所求單位沖擊響應(yīng)為利用部分分式展開利用部分分式展開318212)(LSSsI A1812318212)(321L1teeSSLsILtt 1S1)(bS6151)(CsU)(LsI)(

18、sI)(insZ+_+_13-23例例13-2-5圖圖(a)電路，開關(guān)電路，開關(guān)S斷開前電路已達(dá)穩(wěn)斷開前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，態(tài)，t=0 時時S斷開，求斷開，求21LLii 、A339)0(,A2612)0(21 LLii+_)(1SIL+_S12S43 6)b( 3S3)0(31 Li)0(432 Li)(2SIL+_+S9解：解：電路的初始狀態(tài)為電路的初始狀態(tài)為作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖(b)。V49)3(43)0(V623)0(2121 LLiLiL496912)36433()(1 SSSSSIL+_+_V12H43 6)a(SV9 32LiH31Li13-244969

19、12)36433()(1 SSSSSIL512323136433496912)()(21 SSSSSSSISILL)0(3231)(5121121teSILiitLLL1Li2LiLi2-30t1+_)(1SIL+_S12S43 6)b( 3S3)0(31 Li)0(432 Li)(2SIL+_+S913-25例例13-2-6圖圖(a)電路，已知電路，已知, s3,1,F1,F22121 gRRCC解：解：作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖(b)。圖圖(a)1gu1C2C2R1R1u2uA)(10t 按節(jié)點分析法按節(jié)點分析法)0()0(10)()()1(2211221211

20、uCuCssUsCsUsCsCR)()()()()(sgUuCsUsCRsUsC1222221201 S10)(1sgU21SC2R1R)(1sUSu)0(2 Su)0(1 圖圖(b)1211sC求全響應(yīng)求全響應(yīng)1uV2)0(2 u,V1)0(1 u13-26)0()0(10)()()1(2211221211 uCuCssUsCsUsCsCR)()()()()(sgUuCsUsCRsUsC1222221201 410)()()31(21 sssUsUs2)()1()()3(21 sUssUs 解得解得)5 . 05 . 3(57)(221 ssssssU利用部分分式展開利用部分分式展開35.3

21、67.015.028.81035.315.0)(1 ssssCsBsAsU )0(67. 028. 810)(35. 315. 0111 teesULutt13-274AsI 2H1S 2 1H2H1 1i2i)(aS121S2S )(2sI)(1sI)b(+_24V2)0(0)0(,A2)0(121 Miii解：解：電路的初始狀態(tài)為電路的初始狀態(tài)為作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖作出原電路的運(yùn)算電路圖如圖(b)。0)0(, 0)0(,V422)0(22211 MiiLiL應(yīng)用回路分析法應(yīng)用回路分析法4)()()22(21 sSIsIS2)()1()(21 sISsSI例例13-2-7求求i1 ,i

22、2圖圖(a)電路，開關(guān)電路，開關(guān)S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，t=0 時時S閉合閉合注意：既有自感電壓、又有互感電壓注意：既有自感電壓、又有互感電壓13-284)()()22(21 sSIsIS414. 31586. 012442)(21 SSSSSsI2)()1()(21 sISsSI414. 3414. 1586. 0414. 1244)(22 SSSSsI )0()(414. 3586. 0111 teesILitt )0(414. 1414. 1)(414. 3586. 0122 teesILittS121S2S )(2sI)(1sI)b(+_2413-2913.3.1 網(wǎng)

23、絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 對任一線性時不變零狀態(tài)單輸入單輸出電路，設(shè)輸入為對任一線性時不變零狀態(tài)單輸入單輸出電路，設(shè)輸入為e(t),輸出為輸出為r(t) ，則定義響應(yīng)，則定義響應(yīng)r(t)的拉氏變換式的拉氏變換式 R(s)與輸入與輸入e(t)的的拉氏變換式拉氏變換式 E(s)之比為該電路相應(yīng)響的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)之比為該電路相應(yīng)響的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)，即，即)()()(sEsRsH 松弛網(wǎng)絡(luò)：除端口處所加激勵外，電路其余處不含獨立電源，松弛網(wǎng)絡(luò)：除端口處所加激勵外，電路其余處不含獨立電源，所有儲能元件的初始儲能均為零。所有儲能元件的初始儲能均為零。13.3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù))(2sI)(2sU)(1sU)

24、(1sI松弛松弛網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(LsZ)(2sI)(2sU)(1sU)(1sI松弛松弛網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(LsZ13-30按激勵和響應(yīng)的不同，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分為六類：按激勵和響應(yīng)的不同，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分為六類：策動點阻抗策動點阻抗)()()(1111sIsUsZ 轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗)()()(1221sIsUsZ 策動點導(dǎo)納策動點導(dǎo)納)()()(1111sUsIsY 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納)()()(1221sUsIsY 轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比)()()(12UsUsUsH轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比)()()(12IsIsIsH)(2sI)(2sU)(1sU)(1sI松弛松弛網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(LsZ)(2sI)(2sU)(1sU)(1sI

25、松弛松弛網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(LsZ13-31例例13-3-1解：解：圖圖(a)電路中，激勵是電壓源電路中，激勵是電壓源1u求響應(yīng)分別是求響應(yīng)分別是CuLi和和時的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。時的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。初始為零時，作出原電路的運(yùn)算電路見初始為零時，作出原電路的運(yùn)算電路見圖圖(b)。)(111)()(121LsURsLLCRsCRssCRsCRsLsUsIRsLLCRsCRssUsIsYsH21L1111)()()()(+_Li+_1uRCuL(a)C)(LsI)(1sU)(CsUsL(b)SC1+_+_R13-32RLsLCRsRsCRsCRsLsCRsCRsUsUsHsH21CU21111)()()()(由串聯(lián)正比

26、分壓可得由串聯(lián)正比分壓可得)(LsI)(1sU)(CsUsL(b)SC1+_+_R13-33由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義)()()(sEsHsR 當(dāng)當(dāng))()(1)()()(sHsRsEtte 時時， )()()()(1sHLththLsH例例13-3-3解：解：+_)(CsI)(SsU1(b)1S1s)(LsI+_CiSu 1(a) 1F1H1Li圖圖(a)電路中，已知電路中，已知. 0)0(, 0)0(,V)( LCS iutu)()()(SLsUsIsH求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求網(wǎng)絡(luò)函數(shù))(th和對應(yīng)的單位沖激響應(yīng)和對應(yīng)的單位沖激響應(yīng)初始條件為零時，作出原電路的運(yùn)算初始條件為零時，作出原電路的運(yùn)算電

27、路見圖電路見圖(b)。采用網(wǎng)孔分析法采用網(wǎng)孔分析法0)()2()()()()()11(LCLCsIssIsUsIsIsS 13.3.2 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與單位沖激響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與單位沖激響應(yīng)13-34解之解之1)1(11)1(122)()()(222SLSSSSSSsUsIsH )()45(cos2)sin21cos21(2)sincos()()(1LttettettesHLthittt 0)()2()()()()()11(LCLCsIssIsUsIsIsS +_)(CsI)(SsU1(b)1S1s)(LsI13-35由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義)()()(sXsHsY 0dd, 0)0(3dd22

28、dd3dd022 ttyyxtxytyty例例13-3-4解：解：已知描述某線性時不變單入單出松弛網(wǎng)絡(luò)的微分方程已知描述某線性時不變單入單出松弛網(wǎng)絡(luò)的微分方程如下：如下：21112332)()()(2 SSSSSsXsYsH求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和對應(yīng)的單位沖激響應(yīng)。求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和對應(yīng)的單位沖激響應(yīng)。式中，式中，y為零狀態(tài)響應(yīng)，為零狀態(tài)響應(yīng)，x為輸入激勵。為輸入激勵。)()32()()23()(3)(2)(2)(3)(22sXSsYSSsXsSXsYsSYsYS )()()()()y(21teesHLthttt 13-36解：解：由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 aSsULRsLthLsH 1)(,11)(

29、)(S例例13-3-5圖示電路中，已知圖示電路中，已知,A)(1)(,V)()(LSteLtittutLR 時的零狀態(tài)響應(yīng)時的零狀態(tài)響應(yīng) 。)()(Stetuat 求求)(Lti+_)(StuR)(LtiL asLRsRLaasLRsLsUsHsI111)(11)()()(SL A)()(1)()(L1LteeRLasILtiattLR 時的零狀態(tài)響應(yīng)時的零狀態(tài)響應(yīng) 為為 ：)()(Stetuat 13-37t,單位沖激響應(yīng)趨向于零，單位沖激響應(yīng)趨向于零，網(wǎng)絡(luò)為漸進(jìn)穩(wěn)定的。網(wǎng)絡(luò)為漸進(jìn)穩(wěn)定的。13.3.3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點與函數(shù)的穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點與函數(shù)的穩(wěn)定性1. 極點全部位于極點全部位于s平

30、面的左半開平面平面的左半開平面2. 極點位于極點位于s平面的右半開平面平面的右半開平面單位沖激響應(yīng)隨時間增長不斷增長，網(wǎng)絡(luò)為不穩(wěn)定的。單位沖激響應(yīng)隨時間增長不斷增長，網(wǎng)絡(luò)為不穩(wěn)定的。atethapassH )(,1)(，極點極點 tethapassHat sin)(j,)(,2122 ，極點極點或或atethapassH )(,1)(，極點極點 tethapassHat sin)(j,)(,2122 ，極點極點或或 ttthpsssH sin)(j,2)(2, 1222 為二階極點，為二階極點，極點極點 )(limtht(2)虛軸上存在共軛多階極點，其余極點無論位于虛軸上存在共軛多階極點，其余極點無論位于s平面的平面的什么位置。單位沖激響應(yīng)都無界，網(wǎng)絡(luò)為不穩(wěn)定的。什么位置。單位沖激響應(yīng)都無界，網(wǎng)絡(luò)為不穩(wěn)定的。(1)虛軸上存在共軛單階極點，其余極點位于虛軸上存在共軛單階極點，其余極點位于s平面的左半平面的左半開平面。單位沖激響應(yīng)有界，網(wǎng)絡(luò)為穩(wěn)定的。開平面。單位沖激響應(yīng)有界，網(wǎng)絡(luò)為穩(wěn)定的。tAthpsAsH sin)(j,)(2, 122 ，極點極點3. 極點位于虛軸上極點位于虛軸上13-39H(S)與與H(j ) 的關(guān)系的關(guān)系 jSsHjH )()(H(j ) 為網(wǎng)絡(luò)工作在正弦穩(wěn)態(tài)時的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)工作在正