電路分析第四章

1、電路分析二電路分析二第四章第四章 相量法相量法4.1 4.1 正弦信號及其表示方法正弦信號及其表示方法4.2 4.2 相量法相量法4.3 4.3 阻抗和導(dǎo)納及等效電路阻抗和導(dǎo)納及等效電路4.4 4.4 耦合電感耦合電感4.5 4.5 理想變壓器理想變壓器4.6 4.6 復(fù)雜電路穩(wěn)態(tài)相應(yīng)的求解復(fù)雜電路穩(wěn)態(tài)相應(yīng)的求解4.7 4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率4.8 4.8 非正弦交流電路的計(jì)算非正弦交流電路的計(jì)算4.9 4.9 三相交流電路三相交流電路電路分析二電路分析二usiL(0-)=0RiL(t)+_例例4.1.1：RL串聯(lián)，串聯(lián)，iL(0-)=0(A)，求，求us(t)=Umco

2、s(t+u)作作用下的用下的iL(t)，t0 umLLtURidtdicosL1解：解： tAeLhi 2 通解：A待定，由初始條件計(jì)算待定，由初始條件計(jì)算RLimtIcosiLp特解：Im和和 i待定常數(shù)待定常數(shù)0cosiiiLpLhLttIAeimt完全解：0)0()0(LLii電路分析二電路分析二完全響應(yīng)完全響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)通解通解特解特解含有動態(tài)元件電路分析：含有動態(tài)元件電路分析：相量法相量法頻域分析頻域分析tA1sint+ A2sin3tA2sin3tA1sint是頻域分析法的基礎(chǔ)！是頻域分析法的基礎(chǔ)！代數(shù)方程代數(shù)方程正弦激勵正弦激勵特解特解微分方程微分方程電路分

3、析二電路分析二4.14.1正弦信號及其表示方法正弦信號及其表示方法ACBDNSABCDtuT2角頻率（rad/s）頻率（Hz）周期（s）一、三角函數(shù)表示式一、三角函數(shù)表示式Um最大值、振幅（變化信號能達(dá)到最大值，反映幅度大?。?f 、T) 角頻率(反映正弦信號變化快慢)初相角(反映初始值的大小，u(0)=cos()相角(確定瞬時值大??；反映正弦波過程)Tf2瞬時值瞬時值 最大值最大值 角頻率角頻率 初相角初相角tUumcos Um、正弦信號三要素正弦信號三要素電路分析二電路分析二本書用cost表示正弦信號sint=cos(t-90) u(t)=Umcos(t )12 =(t+1)-(t+2)

4、= 1-2 相位差(同頻信號) u(t)取正號tu(t)取負(fù)號t電路分析二電路分析二12 =0u1超前u2角0u1滯后u2角=0u1與u2同相u1與u2正交/2u1與u2反相12 =(t+1)-(t+2) = 1-2 相位差(同頻信號) u(t)=Umcos(t )電路分析二電路分析二 二、旋轉(zhuǎn)矢量表示法二、旋轉(zhuǎn)矢量表示法歐拉公式)sin()cos(tjtetjRecos()j tet（）)cos()(tUtumtjejmmeUU其中：其中：振幅相量振幅相量旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量（復(fù)指數(shù)表示法）（復(fù)指數(shù)表示法）tjmtjmeUeUReRe電壓信號電壓信號( )j tmu tUe電路分

5、析二電路分析二三、復(fù)數(shù)表示法三、復(fù)數(shù)表示法1+jUmUmcosUmsinmU為幅角的模；為mmUU)sin()cos(jej)sin()cos(mmjmmjUUeUU復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表示極坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示mmUUtjmeUtuRe)(mUtu)(可以當(dāng)做靜止的矢量可以當(dāng)做靜止的矢量 cosmu tUtj tmUecos( )sin( )mmUjUmUmU電路分析二電路分析二例4.1.0： i1=10cos(2t+45)A，i2=10sin(2t+45)A 寫出i1(t) 、i2(t)相量式和復(fù)數(shù)式；繪出相量圖。111jmmeII解：解： oje4510)45sin(10)45cos(10ooj)

6、(4510Ao2525j222jmmeIIoje4510)45sin(10)45cos(10ooj)(4510Ao2525j I1m和I2m為同頻相量(=2rad/s)，因此可畫在同一復(fù)平面中+1+j0- 45I2m.I1m.45電路分析二電路分析二四四. .復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則( (復(fù)數(shù)、復(fù)指函數(shù)復(fù)數(shù)、復(fù)指函數(shù)) ) 21212211bbjaajbajba2121BABA2121BABA和、差和、差積積商商ommommmmUUjUUjUU9090ReReRe2121mmmmUUUU旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)實(shí)部實(shí)部ReReRetjmtjmtjmeUjeUdtdeUdtd1ReReRetjmtjmtjmeU

7、jdteUdteU21212121,ReRemmmmtjmtjmUUUUeUeU微分微分積分積分相量相等相量相等逆時針轉(zhuǎn)逆時針轉(zhuǎn)90o順時針轉(zhuǎn)順時針轉(zhuǎn)90o電路分析二電路分析二注：注：同頻同頻相量能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。相量能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。 同頻同頻相量能畫在一張相量圖中，且能運(yùn)用平行四相量能畫在一張相量圖中，且能運(yùn)用平行四 邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算。邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算。 復(fù)指數(shù)函數(shù)的加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算所產(chǎn)生的復(fù)指數(shù)函數(shù)的加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算所產(chǎn)生的 函數(shù)將為函數(shù)將為同頻同頻函數(shù)。函數(shù)。電路分析二電路分析二usiL(0-)=0RiL(t)+_例例4.1.1：RL串聯(lián)，串聯(lián)，iL(0-)=0(A)，

8、求，求us(t)=Umcos(t+u)作作用下的用下的iL(t)，t0 umLLtURidtdicosL1解：解： tAeLhi 2 通解：A待定，由初始條件計(jì)算待定，由初始條件計(jì)算RLimtIcosiLp特解：Im和和 i待定常數(shù)待定常數(shù)0cosiiiLpLhLttIAeimt完全解：0)0()0(LLii電路分析二電路分析二微分方程微分方程umLLtURidtdicosL（3）用相量法求解方程）用相量法求解方程tjmeUReustjsmtjmtjmeUeIReIdtdReReReLummUUtjsmtjmtjmeUeIReIdtdReReReLtjsmtjmtjmeUeIReIjReReR

9、eLtjsmtjmtjmeUeIReILjReResmmmUIRILj代數(shù)方程代數(shù)方程求特解：求特解：tjmeIReiLiLLIIimtIcosiLp特解：電路分析二電路分析二umLLtURidtdicosLsmmmUIRILjRLjUIsmmRLRLUumarctan222umsmUURLRLUumarctan222imIRLtRLUiumLparctancos2220cosiiiLpLhLttIAeimt完全解：0arctancosiii222LpLhLtRLtRLUAeumt電路分析二電路分析二0cosiiiLpLhLttIAeimt完全解：0arctancosiii222LpLhLtR

10、LtRLUAeumt由初始條件計(jì)算由初始條件計(jì)算A0)0(Li0arctancos0i0i0i222LpLhLRLRLUAumRLRLUAumarctancos222tumumeRLRLURLtRLUarctancosarctancosi222222L特解（正弦穩(wěn)態(tài)）特解（正弦穩(wěn)態(tài)）通解（衰減瞬態(tài)）通解（衰減瞬態(tài)）電路分析二電路分析二討論：瞬態(tài)分量的起始幅度由激勵信號振幅、元件參數(shù)討論：瞬態(tài)分量的起始幅度由激勵信號振幅、元件參數(shù) 及及決定決定特解（正弦穩(wěn)態(tài)）特解（正弦穩(wěn)態(tài)）通解（衰減瞬態(tài)）通解（衰減瞬態(tài)）（1）當(dāng)）當(dāng)RLuarctantumLheRLRLUiarctancos222=1tmeR

11、LU222iLp (t)i(t)iLh(t)過電流t222RLUm222RLUm電路分析二電路分析二（2）當(dāng)）當(dāng)2arctanRLu討論：瞬態(tài)分量的起始幅度由激勵信號振幅、元件參數(shù)討論：瞬態(tài)分量的起始幅度由激勵信號振幅、元件參數(shù) 及及決定決定特解（正弦穩(wěn)態(tài)）特解（正弦穩(wěn)態(tài)）通解（衰減瞬態(tài)）通解（衰減瞬態(tài)）tumLheRLRLUiarctancos222=00ti(t)tRLUmsini222L施加激勵瞬間既達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)施加激勵瞬間既達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)電路分析二電路分析二LsuRiC例例4.1.2:如圖如圖R=3W W, L=1H, C=0.5F, us=cos2te e(t)V, uc(0+)=1V

12、, ic(0+)=1A,求電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。求電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。解：解： KVL： 22SCCCuudtduCRdtudLC(t) 2cos232122etudtdudtudCCC0123212ss特征方程：特征方程：2, 121ss uucp221CtteAeAt）（完全解：完全解：)2cos(Uumcpt特解：特解：tje2mURe)Re(2cosu2stjet 1UU223U221mmm2jj電路分析二電路分析二LsuRiC例例4.1.2:如圖如圖R=3W W, L=1H, C=0.5F, us=cos2te e(t)V, uc(0+)=1V, iL(0+)=1A,求電路

13、的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。求電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。1UU223U221mmm2jjVjo4 .108316. 0311Um)2cos(UumcptV)4 .1082cos(316. 0ot uucp221CtteAeAt）（確定系數(shù)：確定系數(shù)： )4 .108cos(316. 010u21CoAA）（ )4 .108sin(316. 0222010u21LCoAAiC）（ 5 . 2; 6 . 321AA V)4 .1082cos(316. 05 . 26 . 3u2Cottteet）（電路分析二電路分析二umLLtURidtdicosLsmmmUIRILj(t) 2cos232122etud

14、tdudtudCCC1UU223U221mmm2jj相量法求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：列狀態(tài)方程，將特解的復(fù)數(shù)形式代相量法求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：列狀態(tài)方程，將特解的復(fù)數(shù)形式代入方程，化為相量代數(shù)方程，即可求解。入方程，化為相量代數(shù)方程，即可求解。電路分析二電路分析二4.2 4.2 相量法相量法相量法相量法RdtiT02dtiIT02T1周期電流的有效值周期電流的有效值dtuUT02T1周期電壓的有效值周期電壓的有效值（均方根值均方根值）R一、有效值相量電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦交流電激勵正弦交流電激勵相等時間消耗電能：相等時間消耗電能： 正弦交流電直流電正弦交流電直流電RTI2電路分析二電路分析二民用電：民用電：U2

15、20V， Um311V工業(yè)用電：工業(yè)用電：U380V， Um537V正弦電流（電壓）有效值：正弦電流（電壓）有效值：dttIITm02cosT1）（2mUU dttITm022cos1T12mI正弦電流有效值為最大值的正弦電流有效值為最大值的 倍倍21正弦電壓有效值為最大值的正弦電壓有效值為最大值的 倍倍212mII 萬用表測量值為有效值萬用表測量值為有效值dtiIT02T1電路分析二電路分析二方波電流（電壓）有效值：方波電流（電壓）有效值：Im-ImitTTtTITtIimm2/2/0dtIdtIITmTm2/022/02)(T1T1 tUtumcosUU有效值等于最大值有效值等于最大值mI

16、mII tU cos2 II有效值相量由余弦形式寫出！有效值相量由余弦形式寫出！UUm2電路分析二電路分析二例例4.2-1：若：若i1(t)=10sin(314t+60o)A, i2(t)=4cos(314t+60o)A，寫出兩個電流的相量，并繪出相量圖。寫出兩個電流的相量，并繪出相量圖。解解：（：（1）化為余弦形式：）化為余弦形式：i1(t)=10sin(314t+60o)A1502101oIi2(t)=4cos(314t+60o)A120242oI=10cos(314t+60o90o)= 10cos(314t+150o)A=4cos(314t120o)A（2）寫出相量形式：）寫出相量形式：

17、有效值有效值電路分析二電路分析二A1502101oIA120242oIA15007. 7oo+j+1A12083. 2o長度為有效值大小！長度為有效值大小！電路分析二電路分析二二、KCL和KVL的相量形式01nkki任一瞬間對一節(jié)點(diǎn)任一瞬間對一節(jié)點(diǎn)KCL ：nktjkmeI1Re激勵：激勵：單一頻率單一頻率正弦激勵正弦激勵響應(yīng)：響應(yīng)：同頻率同頻率正弦信號正弦信號線性非時變線性非時變電路電路nkkmnkktIi11)cos(02Re1nktjkeI電路分析二電路分析二02Re1nktjkeI01nkkIKCL的相量形式的相量形式 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路KCL為各電流有效值相量和為零。為各電流有

18、效值相量和為零。1、求和的各個電流必須為同頻率！、求和的各個電流必須為同頻率！2、為電流相量和，包括有效值大小和相角！、為電流相量和，包括有效值大小和相角！3、用相量運(yùn)算法則求和！、用相量運(yùn)算法則求和！電路分析二電路分析二01nkku01nkkU 正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路KVL為各電壓有效值相量和為零！為各電壓有效值相量和為零！KVL的相量形式的相量形式任一瞬間對一回路任一瞬間對一回路KVL ：電路分析二電路分析二i1i2i3例例4.2-2：已知：已知 求求i3（t），）， A60cos2101otti Asin252tti3I解：解：（1）寫出相量形式：）寫出相量形式：oI60101oI90

19、52 （2）根據(jù)相量形式的）根據(jù)相量形式的KCL01nkkI（注意題目參考方向）（注意題目參考方向）0321III213III電路分析二電路分析二566. 85jj(3)寫出三角函數(shù)表示：寫出三角函數(shù)表示： A2 .36cos22 . 63ottioo9056010213IIIo+j+1 IIcosIsinjI1、復(fù)數(shù)表示法中其模為交流電有效值！、復(fù)數(shù)表示法中其模為交流電有效值！2、由相量寫出三角形式有效值乘、由相量寫出三角形式有效值乘 ！22 .362 . 666. 35j電路分析二電路分析二相量圖法求解：相量圖法求解：平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則等！三角形法則等！o+j+1oI9

20、052-j560ooI60101 5 j8.66oI2 .362 . 63j3.6636.2o，超前oII8 .2331oII2 .12623超前oI60101oI9052電路分析二電路分析二例例4.2-3：已知：已知V60cos10oabtuV120sin8obctu 求求 uac解：解：（1）寫出相量形式：）寫出相量形式：oabU60210obcU3028bcabacUUUo5 .6704. 521（2）求電壓和：）求電壓和：)493. 6(21)66. 85(21jj)66. 493. 1 (21j第四象限電路分析二電路分析二V5 .67cos04. 5oactuo+j+1oabU602

21、10obcU3028oacU5 .6704. 521相量求和必須是同頻率！相量求和必須是同頻率！oabU60210obcU3028電路分析二電路分析二三、VCR的相量形式關(guān)聯(lián)參考方向：關(guān)聯(lián)參考方向：Riu 電阻電阻VCRdtduCi 電容電容VCRdtdiLu 電感電感VCR1、電阻、電阻VCR的相量形式：的相量形式：tjtje IReU2Re2ReRiu 正弦交流電正弦交流電IRU電阻電阻VCR的相量形式的相量形式電路分析二電路分析二u,iotui+j+1UIiuoIRUiuIRU電壓的有效值和電流的有效值滿足歐姆定律電壓的有效值和電流的有效值滿足歐姆定律電壓和電流同相電壓和電流同相電路分析

22、二電路分析二例例4.2-4： 4W W電阻兩端的電壓為電阻兩端的電壓為 求求i。V)60314cos(28otu解：法一：時域模型解：法一：時域模型Rui （3）化為三角形式：）化為三角形式：oU608oRUI602A)60314cos(22otiA)60314cos(224)60314cos(28oott法二：相量法法二：相量法（1）電壓化為相量形式：）電壓化為相量形式：（2）求電流相量：）求電流相量：電路分析二電路分析二2、電容、電容VCR的相量形式：的相量形式：dteUdCe Itjtj2Re2ReuiCUjI電容電容VCR的相量形式的相量形式C1:容抗，用容抗，用Xc表示，單位表示，單

23、位W WdtduCi CjIUouiCUI90oui90CIU電路分析二電路分析二3、容抗與、容抗與 有關(guān)，頻率有關(guān)，頻率 越高，容抗越小，越高，容抗越小， 電流越容易通過電容電流越容易通過電容u,iotui+j+1UI90oooui90CIU1、電壓有效值等于容抗乘以電流的有效值、電壓有效值等于容抗乘以電流的有效值2、電流的相位總超前電壓相位、電流的相位總超前電壓相位90o電路分析二電路分析二3、電感的相量形式：、電感的相量形式：dte IdLeUtjtj2Re2ReILjU電感電感VCR的相量形式的相量形式L:感抗，用感抗，用XL表示，單位表示，單位W WdtdiLu oui90LIU電路

24、分析二電路分析二u,iotui+j+1UI90oooui90LIU3、感抗與、感抗與 有關(guān)，有關(guān)，L和和I一定時，一定時， 頻率越高頻率越高U越大越大1、電壓有效值等于感抗乘以電流的有效值、電壓有效值等于感抗乘以電流的有效值2、電流的相位總滯后電壓相位、電流的相位總滯后電壓相位90o電路分析二電路分析二例例4.2-5：流過：流過0.5F電容的電流為電容的電流為 求電容電壓求電容電壓u（t），畫出相量圖。），畫出相量圖。A30100cos2)(otti解：（解：（1）寫出相量形式）寫出相量形式oI301CjIUA120100cos502)(ottu（2）電容的）電容的VCR關(guān)系關(guān)系V12002.

25、 0o5 . 0100301jooo9050301IUo+j+1-30o電路分析二電路分析二例例4.2-6 ：如圖所示，：如圖所示， R=15W, W, L=30mH,C=83.3m mF,求求i（t）V901000cos2120)(ottu解：解：oU90120RUIR6103 .83100090120jo1590120oA8908joCjUICA1018010oGu（t）CHi(t)iRiCiL電路分析二電路分析二31030100090120joLjUILo04CLRIIII4108 j86jo12710A1271000cos210)(ottio+j+1URILICIGu（t）CHi(t)

26、iRiCiL 電阻電流與電壓同相；電阻電流與電壓同相；電感電流滯后電壓電感電流滯后電壓90o； 電容電流超前電壓電容電流超前電壓90o。例例4.2-6 ：如圖所示，：如圖所示， R=15W, W, L=30mH,C=83.3m mF,求求i（t）V901000cos2120)(ottu電路分析二電路分析二四、電路方程相量形式1、電壓、電流的相量表示滿足、電壓、電流的相量表示滿足相量形式的相量形式的KVL、KCL及及VCR正弦穩(wěn)態(tài)電路：正弦穩(wěn)態(tài)電路：2、分析、分析純電阻純電阻電路的方法可以完全套用，只需電路的方法可以完全套用，只需將阻抗當(dāng)作將阻抗當(dāng)作電阻電阻處理處理求解的步驟：求解的步驟：1、寫

27、出電路的相量模型：各元件用阻抗或?qū)Ъ{、寫出電路的相量模型：各元件用阻抗或?qū)Ъ{表示表示(單位分別為單位分別為W W和和S)，電源寫為相量形式，電源寫為相量形式HuRCj LR1/jCU電路分析二電路分析二2、利用相量形式的、利用相量形式的VCR，KCL或或KVL列方程，列方程，這里將各元件當(dāng)作電阻或電導(dǎo)即可這里將各元件當(dāng)作電阻或電導(dǎo)即可3、求解各參量的相量表示、求解各參量的相量表示4、寫出各參量的三角形式、寫出各參量的三角形式1、電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，參考方向不變、電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，參考方向不變2、阻抗形式分別為、阻抗形式分別為 而不是而不是CjLj1，CL1，3、所有激勵均為同頻率的正弦交流電

28、、所有激勵均為同頻率的正弦交流電4、只用于穩(wěn)態(tài)解求解、只用于穩(wěn)態(tài)解求解j LR1/jCUHuRCsudtdiLidtCRi1sUILjICjIR1電路分析二電路分析二例例4.2-8：求：求 和和 的相位關(guān)系。的相位關(guān)系。I.Us.+U1-.-U2+.+_解：（解：（1）設(shè)）設(shè) (參考參考)1U2U （2）VCR：IRU1oII0ICjU12RCoRI 0ooIC0901oIC901oU902oU01+1+jo1U2U2U1U超前超前 90oCRZZUU21oCRZZ900oCRZZ90分壓公式分壓公式電路分析二電路分析二例例4.2.9：電流表：電流表A、A1、A2讀數(shù)為有效值，求讀數(shù)為有效值，

29、求A表讀數(shù)。表讀數(shù)。AA1A210AR解：解題關(guān)鍵是找到參考量，解：解題關(guān)鍵是找到參考量，并比較各支路間的相位關(guān)系并比較各支路間的相位關(guān)系10AC1/jCRU 參考以oUU0并聯(lián)支路并聯(lián)支路電阻支路電流與電壓同相電阻支路電流與電壓同相)(0101ARUIo)(901012ACjUIo電容支路電流超前電壓電容支路電流超前電壓90o)(4521021AIIIo)(210A讀數(shù)為電路分析二電路分析二IAA1A210AR10AC+1+joU2I1I電路分析二電路分析二+1+joIV1VV3V2例例4.2.10： 求求V表讀數(shù)。表讀數(shù)。6V10V8VI解：以回路電流為解：以回路電流為 參考參考A0oII

30、令1U3UV06RoUV908CoUV9010LoU2ULCRUUUUooo901090806U1086jj 26jo43.1832. 6電感的電壓大于總電壓：由相位引起的電感的電壓大于總電壓：由相位引起的電路分析二電路分析二N1N2UI+1+joIU例例4.2.11 ：寫出：寫出N1和和N2可能的元件。可能的元件。解：電壓超前電流解：電壓超前電流90o不可能為電阻不可能為電阻N1為非關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向N2為關(guān)聯(lián)參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向N2為為LN1為為C電路分析二電路分析二4.3 4.3 阻抗和導(dǎo)納及等效電路阻抗和導(dǎo)納及等效電路VCR(關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向)統(tǒng)一形式：統(tǒng)一形式：I

31、ZUIRUILjUCjIUVCRZ阻抗，等于電壓相量比電流相量！阻抗，等于電壓相量比電流相量！電容和電感元件電容和電感元件Z為為虛數(shù)虛數(shù)電阻元件電阻元件Z為為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)阻抗單位為歐姆（阻抗單位為歐姆（ W W ）一、元件的阻抗和導(dǎo)納一、元件的阻抗和導(dǎo)納電路分析二電路分析二UYI導(dǎo)納，等于電流相量比電壓相量！導(dǎo)納，等于電流相量比電壓相量！ZY1導(dǎo)納單位為西門子（導(dǎo)納單位為西門子（ S ）1、R C L串聯(lián)電路串聯(lián)電路RCLab1/jCjLRabLCRabUUUU:KVLIUZababCLRZZZCjLjR1電路分析二電路分析二RCLCLRZ1arctan122為阻抗輻角或阻抗角為阻抗輻角或阻抗角Z

32、z為阻抗模，為阻抗模，CLjRZ1電阻電阻電抗電抗CXC1LXL感抗，感抗，容抗容抗0zZiuzCL1阻抗呈電阻性阻抗呈電阻性, 同相同相UICL1阻抗呈電感性阻抗呈電感性, 超前超前UICL1阻抗呈電容性阻抗呈電容性, 滯后滯后UIX無源時，無源時，阻抗角阻抗角-90o 90o電路分析二電路分析二2、G C L串聯(lián)電路串聯(lián)電路Gab1/jLjCLCGIIII:KCLIGILICIababUIYCLRYYYCjLjG1LCjGY1電導(dǎo)電導(dǎo)電納電納BCBcLBL1容納容納感納感納0 Z呈感性呈感性呈感性呈感性電流滯后電壓電流滯后電壓電路分析二電路分析二(3)求各元件的電壓：求各元件的電壓：10W

33、 Wj20W W -j10W WV0100oILLZIURRZIUcCZIUo45250o135250o452100A4520cos100iV4520cos200V13520cos100V4520cos100ooLoCoRttututuLURUCUI+1+jo電路分析二電路分析二Z2X20感性感性串聯(lián)串聯(lián)N+_UIZ阻抗串聯(lián)：阻抗串聯(lián)：ZIUZ = R + jX+j+1R二、無源網(wǎng)絡(luò)等效電路二、無源網(wǎng)絡(luò)等效電路nkkZ1X0 Z呈感性呈感性R 電阻電阻 X 電抗電抗RjXN電路分析二電路分析二并聯(lián)并聯(lián)N+_UIY導(dǎo)納并聯(lián)：導(dǎo)納并聯(lián)：UIYnkkY1Y = G + jBB=0 Y呈電導(dǎo)性呈電導(dǎo)性

34、B0 Y呈容性呈容性B0Y2B20容性容性感性感性B 電納電納 GjBN電路分析二電路分析二YZ1jXRZY11jXR2222BGBjBGGjBG 1jBG 2222XRXjXRR1、阻抗是復(fù)數(shù)，不是相量：復(fù)角（阻抗角）表、阻抗是復(fù)數(shù)，不是相量：復(fù)角（阻抗角）表示電壓和電流間的相位差，根據(jù)阻抗角可以判示電壓和電流間的相位差，根據(jù)阻抗角可以判斷電壓和電流間的相位關(guān)系！斷電壓和電流間的相位關(guān)系！LCjGY1RCLCLRCLjRZ1arctan1122電路分析二電路分析二2、正弦穩(wěn)態(tài)情況下，激勵頻率改變，等效電路、正弦穩(wěn)態(tài)情況下，激勵頻率改變，等效電路變化，純電阻電路除外，不受頻率影響變化，純電阻電

35、路除外，不受頻率影響RCLCLRCLjRZ1arctan11223、頻率一定，有兩種最簡的等效電路，并聯(lián)和、頻率一定，有兩種最簡的等效電路，并聯(lián)和串聯(lián)，電阻電路只有一種串聯(lián)，電阻電路只有一種2222BGBjBGGZ2222XRXjXRRY電路分析二電路分析二4、阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，但阻抗中的電阻、阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系，但阻抗中的電阻不一定等于導(dǎo)納中電導(dǎo)的倒數(shù)；同樣，導(dǎo)納中得不一定等于導(dǎo)納中電導(dǎo)的倒數(shù)；同樣，導(dǎo)納中得電導(dǎo)不一定等于電阻中電阻的倒數(shù)。電導(dǎo)不一定等于電阻中電阻的倒數(shù)。YZ12222BGBjBGG電路分析二電路分析二例例4.3.1：求等效電路：求等效電路 （1） = 0.5 ra

36、d/s，（，（2） = 1 rad/s1W1F1Hab1W-j2Wj0.5Wab解：解：時當(dāng)srad /5 . 0) 1 (5 . 021jjZ)(5 . 11WjX0，呈容性，呈容性ZY1j5 . 111jjj5 . 115 . 115 . 11225 . 115 . 11j25. 35 . 1CBc25. 33C = 1 rad/s111jjZ1W-j1Wj1WabW1ZX=0，呈阻性，呈阻性abW1只有一個最簡等效電路！只有一個最簡等效電路！電路分析二電路分析二例例4.3.2 ：如圖，求：如圖，求44rad/s時的等效相量模型時的等效相量模型7W W1W W2H解：解：7W W電阻電阻串

37、聯(lián)串聯(lián)2H電感電感并聯(lián)并聯(lián)1W W電阻電阻1111串ZZ27jZ串87j187187jjZ)(2121ZZZZZ兩個阻抗并聯(lián)：1611615j161LXLX0，呈感性，呈感性HL64115/16W W1/64H電路分析二電路分析二三、含源網(wǎng)絡(luò)等效電路三、含源網(wǎng)絡(luò)等效電路含源含源N+_UIZo戴維南定理：戴維南定理：+_UIZoocU+_Zo等效阻抗等效阻抗（N中所有獨(dú)立源置零）中所有獨(dú)立源置零）ocU 開路電壓開路電壓（ ）0I含源含源N+_UIZoZo等效阻抗等效阻抗（N中所有獨(dú)立源置零）中所有獨(dú)立源置零）（ ）0U+_UIZoscI 短路電流短路電流scIocoUIZUscoIZUI諾頓定

38、理：諾頓定理：電路分析二電路分析二例例4.3.3 ：求戴維南和諾頓電路。：求戴維南和諾頓電路。50j50-j50ab+_o010解解 ：（：（1）戴維南電路：戴維南電路：50j50-j50ab5050505050jjjZo)(2525Wj50-j50ab+_o010oocjjU010505050ooo010452509050)V(4525o25ab+_)(4525Voj25電路分析二電路分析二oocscZUI25254525jo)(902 . 0Ao25b+_j25a)(4525Vo25bj25a)(902 . 0Ao電路分析二電路分析二例例4.3.4：求：求= 2 rad/s 時等效電路時等

39、效電路iab10.5F2i1-j1W+_UII2解：施加電源法：解：施加電源法：IjUI21111jIUZab-1W W0.5HW 1R，感性0X1 jLXL5 . 0L電路分析二電路分析二4.4 4.4 耦合電感耦合電感耦合耦合電耦合電耦合磁耦合磁耦合 +U -.RjL2jL1M +U -.Z4Z3Z2Z1I1.I2.：電耦合：電耦合、光耦合、光耦合、磁耦合、磁耦合耦合電感耦合電感理想變壓器理想變壓器磁耦合元件：磁耦合元件： 耦合線圈耦合線圈變壓器變壓器不用導(dǎo)線相連通就可以實(shí)不用導(dǎo)線相連通就可以實(shí)現(xiàn)電能的傳輸現(xiàn)電能的傳輸電路分析二電路分析二一、互感和耦合系數(shù)一、互感和耦合系數(shù)NiFu1、單個

40、密繞空芯線圈、單個密繞空芯線圈N匝線圈密繞匝線圈密繞磁通磁通F F沒有泄沒有泄漏漏各匝線圈都與磁通相交鏈各匝線圈都與磁通相交鏈FN磁鏈：磁鏈： 磁鏈數(shù)，磁鏈數(shù)，N N線圈匝數(shù)，線圈匝數(shù)，F(xiàn) F總磁通總磁通Li當(dāng)周圍為非鐵磁物質(zhì)時，且不隨時間變化時，當(dāng)周圍為非鐵磁物質(zhì)時，且不隨時間變化時，L為電感（常數(shù)）為電感（常數(shù)）作為線圈的電路模型而抽象出的物理量。作為線圈的電路模型而抽象出的物理量。電路分析二電路分析二2、兩個互相耦合線圈、兩個互相耦合線圈N1i1F2F1i2N21111111iLNF12121221iMNF 1111自感磁鏈，自感磁鏈，L1自感；自感； 2121互感磁鏈，互感磁鏈，M互感

41、（常數(shù)，單位：亨互感（常數(shù)，單位：亨H）2222222iLNF21212112iMNF同理同理次級線圈的自感磁鏈次級線圈的自感磁鏈次級線圈產(chǎn)生互感磁鏈次級線圈產(chǎn)生互感磁鏈可以證明對于線性電路，可以證明對于線性電路，M12M21M212111iMiL121222iMiL總磁鏈：總磁鏈：磁鏈具有疊加性！磁鏈具有疊加性！電路分析二電路分析二3、耦合系數(shù)、耦合系數(shù)22121121FFFFkk=1全耦合情況全耦合情況k接近接近1緊耦合情況緊耦合情況k較小較小松耦合情況松耦合情況4、匝數(shù)與電感量關(guān)系、匝數(shù)與電感量關(guān)系單匝線圈：單匝線圈：iL011FN匝線圈：匝線圈：LiNNNF密繞的情況下，輸入相同的電流

42、：密繞的情況下，輸入相同的電流：02LNL 線圈的電感量與線圈匝數(shù)平方成正比線圈的電感量與線圈匝數(shù)平方成正比1 , 021LLMN1i1F2F1i2N2電路分析二電路分析二二、耦合電感的伏安關(guān)系二、耦合電感的伏安關(guān)系dtdu自感電壓自感電壓參考方向：參考方向：電流電流&磁通右手螺旋法則磁通右手螺旋法則電流電流&電壓關(guān)聯(lián)參考方向電壓關(guān)聯(lián)參考方向電壓電壓&磁通磁通右手螺旋法則右手螺旋法則當(dāng)電流隨時間變化時：當(dāng)電流隨時間變化時：NiFu1、單個密繞空芯線圈、單個密繞空芯線圈dtdiL電路分析二電路分析二N1i1F2F1i2N2u1u22111MiiL1222MiiL2、兩個互

43、相耦合線圈、兩個互相耦合線圈dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111耦合電感的耦合電感的VCR電壓不僅由線圈本身流過的電流有關(guān)，同時還電壓不僅由線圈本身流過的電流有關(guān)，同時還決定于與它相互耦合線圈的電流，即電壓是自決定于與它相互耦合線圈的電流，即電壓是自感電壓和互感電壓的疊加。感電壓和互感電壓的疊加。電路分析二電路分析二自感電壓、互感電壓與參考方向關(guān)系：自感電壓、互感電壓與參考方向關(guān)系：N1i1F2F1i2N2u1u2（1）關(guān)聯(lián)參考方向時，自感電壓為正?。╆P(guān)聯(lián)參考方向時，自感電壓為正?。?）互感磁通與自感磁通方向一致，互感電）互感磁通與自感磁通方向一致，互感電壓與自感電壓同

44、號！壓與自感電壓同號！21uudtdiL22dtdiM1dtdiL11dtdiM2電路分析二電路分析二21uudtdiL22dtdiM1dtdiL11dtdiM2N1i1F2F1i2N2u1u2（1）關(guān)聯(lián)參考方向時，自感電壓為正！）關(guān)聯(lián)參考方向時，自感電壓為正！（2）互感磁通與自感磁通方向一致，互感電）互感磁通與自感磁通方向一致，互感電壓與自感電壓同號！壓與自感電壓同號！自感電壓、互感電壓與參考方向關(guān)系：自感電壓、互感電壓與參考方向關(guān)系：電路分析二電路分析二3、同名端、同名端1234i1u2i1-u2+1234+u1_+u1_同名端的幾種表述：同名端的幾種表述：同名端解決了密繞線圈無法判斷繞向

45、，即無同名端解決了密繞線圈無法判斷繞向，即無法判斷互感電壓方向的問題法判斷互感電壓方向的問題（1） 激勵所在的線圈與感應(yīng)線圈電壓極性相激勵所在的線圈與感應(yīng)線圈電壓極性相同的端鈕，稱為同名端，反之則為異名端。同的端鈕，稱為同名端，反之則為異名端。電路分析二電路分析二（2）如果電流的參考方向由線圈的一端流入，）如果電流的參考方向由線圈的一端流入，那么它在另一線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電壓參考方向那么它在另一線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電壓參考方向的正電位端與這一端互為同名端的正電位端與這一端互為同名端1234i1u2i1-u2+1234+u1_+u1_（3）通過磁通方向來判斷同名端，若兩個端鈕）通過磁通方向來判斷同名端，若

46、兩個端鈕輸入電流，各自產(chǎn)生的磁通方向相同，則為同名輸入電流，各自產(chǎn)生的磁通方向相同，則為同名端。端。電路分析二電路分析二（1）同名端與電流的參考方向、線圈的繞向、）同名端與電流的參考方向、線圈的繞向、線圈的相對位置有關(guān)。線圈的相對位置有關(guān)。12343412如：如：1和和3同名端同名端1和和4同名端同名端電路分析二電路分析二（2）由實(shí)驗(yàn)判斷同名端：）由實(shí)驗(yàn)判斷同名端：如果如果V顯示為正，顯示為正，同名端如圖所示同名端如圖所示i1MV開關(guān)閉合開關(guān)閉合激勵所在的線圈與感應(yīng)線圈電壓極性相同的端激勵所在的線圈與感應(yīng)線圈電壓極性相同的端鈕，稱為同名端，反之則為異名端。鈕，稱為同名端，反之則為異名端。電路分

47、析二電路分析二（4）正弦穩(wěn)態(tài)情況下，其相量形式：）正弦穩(wěn)態(tài)情況下，其相量形式：12222111IMjILjUIMjILjUjMM+_+_1U2U2I1I（3）同名端已知，而線圈的繞向未知也可以確定）同名端已知，而線圈的繞向未知也可以確定VCR：dtdiLu111dtdiLu222dtdiM2dtdiM1i1+u1_u2+i2M例：例：1L2L11ILj22ILj電路分析二電路分析二4、耦合電感儲能、耦合電感儲能dtiudtiuwtt20210112022022101101diiMdiiLdiiMdiiLttttttdtidtdiMdtdiLdtidtdiMdtdiL02122012112102

48、2021101i idMdiiLdiiLttt212222112121iMiiLiL自感儲能自感儲能互感儲能互感儲能i1+u1_+u2_i2M1L2LdtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111電路分析二電路分析二四、耦合電感的等效電路四、耦合電感的等效電路1.耦合電感的受控源等效電路耦合電感的受控源等效電路i1+u1_i2M+u2_1L2LdtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111i1+u1_i2+u2_dtdiM1dtdiM21L2L+_+_電路分析二電路分析二i1+u1_i2M+u2_1L2L2

49、.耦合電感的耦合電感的T形等效電路形等效電路dtdidtdiMdtdiMLu21111dtdidtdiMdtdiMLu21222dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111i1+u1_i2+u2_ML 1ML 2M電路分析二電路分析二3.去耦等效電路去耦等效電路(耦合電感有一個公共端耦合電感有一個公共端)i1+u1_i2M+u2_i1+u1_i2+u2_ML 1ML 2MdtdidtdiMdtdiMLu21111dtdidtdiMdtdiMLu21222dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111i1+u1_i2M+u2_公共端公共端同名端同名端電路分析二電路分

50、析二i1+u1_i2M+u2_i1+u1_i2+u2_ML 1ML 2MMLjZa1正弦激勵穩(wěn)態(tài)情況：正弦激勵穩(wěn)態(tài)情況：2111IMjILjU1222IMjILjUMLjZb2MjZc21222111IIZIZUIIZIZUcbca公共端公共端異名端異名端MLjZa12111IMjILjU1222IMjILjUMLjZb2MjZc21222111IIZIZUIIZIZUcbca公共端公共端:異名端異名端公共端公共端:同名端同名端aZbZcZ電路分析二電路分析二4.并聯(lián)去耦等效并聯(lián)去耦等效j MU1I2Ij L1j L22111IMjILjU1222IMjILjUI21111IIMjIMLjU2

51、1222IIMjIMLjUj MU1I2Ij （L1-M）j （L2-M）IMjMLjMLjMLjMLjZ2121MLLMLLjZ2212212121ZZZZZ公共端公共端同名端同名端電路分析二電路分析二j MU1I2Ij L1j L2I-j MU1I2Ij （L1+M）j （L2+M）I公共端公共端異名端異名端電路分析二電路分析二5.耦合電感的串聯(lián)等效耦合電感的串聯(lián)等效順接情況（異名端相接）順接情況（異名端相接）i+u_M_u2+u1_KVL:u=u1+u2dtdiMdtdiLu11dtdiMdtdiLu22dtdiLdtdiMLLu221L為等效電感為等效電感i+u_L=L1+L2+2M電

52、路分析二電路分析二反接情況（同名端相接）反接情況（同名端相接）i+u_M_u2+u1_i+u_L=L1+L22MdtdiMdtdiLu11dtdiMdtdiLu22KVL:u=u1+u2dtdiLdtdiMLLu221L為等效電感為等效電感電感存在互感時，要考慮到互感主抗的影響電感存在互感時，要考慮到互感主抗的影響電路分析二電路分析二 Zab =ML2L1ba -ML2+ML1+MbajL1MjM() jL2MjL2MjM()例：求輸入阻抗例：求輸入阻抗Zab解：畫去耦電路：解：畫去耦電路：電路分析二電路分析二例：求例：求u0解：解：判別同名端判別同名端（2）畫出相量模型）畫出相量模型20UU

53、Us12IZUM02I11ZUIs10ZUZUUsMs)1 (10LMuus)1 (1LMUs電路分析二電路分析二4.5 4.5 理想變壓器理想變壓器一、全耦合的耦合電感一、全耦合的耦合電感傳輸電能傳輸電能全耦合全耦合帶鐵心的耦合電感帶鐵心的耦合電感1234i1+u1_+u2_i22111FF1222FF帶鐵心的耦合電感帶鐵心的耦合電感2111IMjILjU1222IMjILjUk1 全耦合的耦合電感全耦合的耦合電感j Mj L11U12k=11I2I2UZL34j L2電路分析二電路分析二121222LIMjUMILjU全耦合：全耦合：1k21LLM 22112222ILjULLILjU11

54、2ULL2 NL2121NNUUj Mj L11U12k=11I2I2UZL34j L22111IMjILjU1222IMjILjU電路分析二電路分析二2111IMjILjU21111ILMLjUI21LLM 212111ILLLjUIj Mj L11U12k=11I2I2UZL34j L221211INNLjU一次端電流：一次端電流：11LjU勵磁電流勵磁電流由二次線圈電流產(chǎn)生由二次線圈電流產(chǎn)生212INN電路分析二電路分析二2121NNUU212111INNLjUIj L11U12k=11IZref11LjU212INN2121/INNUZref212221/INNUNNLZNN221j

55、Mj L11U12k=11I2I2UZL34j L2電路分析二電路分析二二、理想變壓器二、理想變壓器1、理想變壓器的、理想變壓器的VCR對于全耦合情況，若電感無窮大（匝數(shù)多）：對于全耦合情況，若電感無窮大（匝數(shù)多）：2211UNNU2121INNI 011LjUN11U1I2I2UN2注意：注意：1、理想變壓器的、理想變壓器的VCR中只有匝數(shù)參數(shù)，而沒有中只有匝數(shù)參數(shù)，而沒有L 和和M2、理想變壓器的、理想變壓器的VCR是代數(shù)關(guān)系，因此，它是代數(shù)關(guān)系，因此，它不同于電感耦合元件，是非記憶元件不同于電感耦合元件，是非記憶元件電路分析二電路分析二1221NNii2121NNuu假如同名端改變：假如

56、同名端改變：1221NNii2121NNuuN11u1i2i2uN21221NNii2121NNuu電路分析二電路分析二2、理想變壓器的儲能、理想變壓器的儲能通常令通常令nNN2121211ininuu)()()()()(22111titutitutp)()()(222titutp0)()()(21tptptp理想變壓器理想變壓器非儲能元件非儲能元件電路分析二電路分析二3、阻抗變換、阻抗變換N11U1I2I2UN2ZLZi11IUZi122212NNINNULZNN)(22211U1IZi電路分析二電路分析二1U1I2I2UZLN1:N2二次等效到一次二次等效到一次一次等效到二次一次等效到二次

57、1ILZn21U12InILZnUU12電路分析二電路分析二解解：（1）二次折合到一次：二次折合到一次：1002002 jZ222ZnZ 1010021ZIo例例4.5.1：含理想變壓器電路如圖所示，求：含理想變壓器電路如圖所示，求LUI1V0100o1:101ILU1W Wj200W W100W W101：n122jZA45225oLUj2W W1W WV0100o1I1W W2Z電路分析二電路分析二j2W W1W WV0100o1I1W WoLU452250LLUnU11 ILUj200W W100W W1U 1I W 1001ZLU(2)將一次折合到二次將一次折合到二次11InI 111

58、UnU 11ZZUL 1211ZnZ W100V01000oAIo4525 . 21 電路分析二電路分析二A45225111oInI oLLRIU4522501 LUj200W W100W W1U 1I W 1001Z例例4.5.2：求輸入阻抗：求輸入阻抗Zi（折合阻抗）（折合阻抗）1U1I2I2UZLZi2j22:1LLiZnZZ2jj1)22(21解：解：22jZL等效前：感性阻抗, 0XjZL1等效后：仍為感性阻抗, 0X電路分析二電路分析二例例4.5.3：N1=550，U1=220V， U2=36V，U3=12V，P2=36W，P3=24W，求：，求：N2 , N3 , I1 解：解：

59、2121NNUU1122UNUN 9022055036同理，同理，303N理想變壓器：非儲能元件理想變壓器：非儲能元件11IU22IU033IU133221UIUIUIA227. 02202436電路分析二電路分析二電路結(jié)構(gòu)VCR1k21,LL1k有限值21,LL1k有限值21,LL1221NNii2121NNuu2121NNUU212111INNLjUI各種等效化簡方法各種等效化簡方法小節(jié)：小節(jié)：電路分析二電路分析二4.6 4.6 復(fù)雜電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的求解復(fù)雜電路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的求解復(fù)雜電路網(wǎng)路求解復(fù)雜電路網(wǎng)路求解網(wǎng)孔法列方程規(guī)則：網(wǎng)孔法列方程規(guī)則：a網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流 b列回路電壓方程（列回路電壓方

60、程（KVL） 注意：注意：a公共電阻公共電阻: b電源電壓（電流、電壓、受控源）電源電壓（電流、電壓、受控源） 節(jié)點(diǎn)法列方程規(guī)則：節(jié)點(diǎn)法列方程規(guī)則：a節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓 b列節(jié)點(diǎn)電流方程（列節(jié)點(diǎn)電流方程（KCL） 注意：注意：a公共電導(dǎo)：公共電導(dǎo)： b電源電流（電流、電壓、受控源）電源電流（電流、電壓、受控源） 電路分析二電路分析二i1+us_i2MR1R2RLL1L2R1R2RLsU1I2Ij L1j L21IMj2IMj+ _ _ + ：耦合電感耦合電感空心變壓器空心變壓器鐵心變壓器存在漏磁鐵心變壓器存在漏磁2111IMjUILjRs1222IMjILjRRLsLLUMLjRRLjRLjRRI222211221s