排列組合期末復(fù)習(xí)教師版

1、15 / 11排列組合常見(jiàn)題型及解法1重復(fù)排列“求幕運(yùn)算”,能重復(fù)的元素重復(fù)排列問(wèn)題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)。把不能重復(fù)的元素看作“客 看作“店”，則通過(guò)“住店法”可順利解題。例1 8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有（）解析冠軍不能重復(fù)，但同一個(gè)學(xué)生可獲得多項(xiàng)冠軍。把 8名學(xué)生看作8家“店”，3項(xiàng)冠軍看作3個(gè)“客”，他們都可住進(jìn)任意一家“店”，每個(gè)客有8種可能，因此共有83種不同的結(jié)果。2.特殊元素（位置）用優(yōu)先法：把有限制條件的元素（位置）稱為特殊元素（位置），可優(yōu)先將它（們） 安排好，后再安排其它元素。對(duì)于這類問(wèn)題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。例1.6人

2、站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法？解法1:（元素分析法）因?yàn)榧撞荒苷咀笥覂啥耍实谝徊较茸尲着旁谧笥覂啥酥g的任一位置上， 有聞種站法；第二步再讓其余的5人站在其他5個(gè)位置上，有8種站法，故站法有: 2 = 480（種）解法2：（位置分析法）因?yàn)樽笥覂啥瞬徽炯?，故第一步先從甲以外?個(gè)人中任選兩人站在左右兩端，有 工;種；第二步再讓剩余的4個(gè)人（含甲）站在中間 4個(gè)位置，有 小 種，故站法共有： 止，父。48。（種）例2 （2000年全國(guó)高考題）乒乓球隊(duì)的 10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派 5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余 7名隊(duì)員選2名安排在第二、

3、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 種（用數(shù)字作答）。解析3名主力的位置確定在一、三、五位中選擇，將他們優(yōu)先安排，有A3種可能；然后從其余 7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，有 A72種排法。因此結(jié)果為 A3 A72=252種。例3 5個(gè)“1”與2個(gè)“2”可以組成多少個(gè)不同的數(shù)列？解析按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。由于7個(gè)位置不同，故只要優(yōu)先選兩個(gè)位置安排好“2”，剩下的位置填“1”（也可先填“1”再填“ 2”）。因此，一共可以組成 C；C；=21個(gè)不同的數(shù)列。3.相鄰問(wèn)題用捆綁法：對(duì)于要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可用“捆綁法” “捆綁”為一個(gè)“大元素：與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部

4、再進(jìn)行排列。例1. （1996年上海高考題）有 8本不同的書，其中數(shù)學(xué)書 3本，外文書2本，其他書3本，若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有 種（結(jié)果用數(shù)字表示）。解析將數(shù)學(xué)書與外文書分別捆在一起與其它3本書一起排，有 A1種排法，再將3本數(shù)學(xué)書之間交換有 A3種，2本外文書之間交換有 A2種，故共有 A；A/A；=1440種排法。評(píng)述這里需要說(shuō)明的是，有一類問(wèn)題是兩個(gè)已知元素之間有固定間隔時(shí)，也用“捆綁法”解決。如：7個(gè)人排成一排，其中甲乙兩人之間有且只有一人，問(wèn)有多少種不同的排法？可將甲乙兩人和中間所插一人“捆綁”在一起做“大元素”，但甲乙兩人

5、位置可對(duì)調(diào)， 且中間一人可從其余 5人中任取，有C5A2A； 1200種排法。4 .相離問(wèn)題用插空法：元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好的元素位置之間和兩端的空中。例.7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？解：先將其余4人排成一排，有其種，再往4人之間及兩端的5個(gè)空位中讓甲、乙、丙插入，有金？種，所以排法共有：M 團(tuán)= 144口（種）5 .定序（順序一定）問(wèn)題用除法：對(duì)于在排列中，當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法。例.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)有多 少個(gè)？解：不考慮限制條件，組成的

6、六位數(shù)有 川困種，其中個(gè)位與十位上的數(shù)字一定，所以所求的六位數(shù) 歲二=3式有：色（個(gè)）6 .多排問(wèn)題用直排法：對(duì)于把幾個(gè)元素分成若干排的排列問(wèn)題，若沒(méi)有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一成 一排的方法求解。例5. 9個(gè)人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？解：9個(gè)人可以在三排中隨意就坐，無(wú)其他限制條件，三排可以看作一排來(lái)處理，不同的坐標(biāo)共有苗種 7.至少問(wèn)題正難則反“排除法”：有些問(wèn)題從正面考慮較為復(fù)雜而不易得出答案，這時(shí)，可以采用轉(zhuǎn) 化思想從問(wèn)題的反面入手考慮，然后去掉不符合條件的方法種數(shù)往往會(huì)取得意想不到的效果。在應(yīng)用 此法時(shí)要注意做到不重不漏。例1.四面體的頂點(diǎn)和

7、各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）A. 150 種 B. 147 種 C. 144 種 D. 141 種解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有力）種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類。第一類，取出的 4個(gè)點(diǎn)位于 四面體的同一個(gè)面內(nèi)，有4或種；第二類，取任一條棱上的 3個(gè)點(diǎn)及該棱對(duì)棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面， 有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對(duì)邊分別平行于四面體相對(duì)的兩條棱），它的4個(gè)點(diǎn)共面，有3種。以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同的取法共有：= 141 （種） 8.錯(cuò)位排列問(wèn)題：錯(cuò)位排列問(wèn)題是一個(gè)古老的問(wèn)題，最先由貝努利（ Bernoulli）提出，其通常提法是：

8、n個(gè)有序元素, 全部改變其位置的排列數(shù)是多少？所以稱之為“錯(cuò)位”問(wèn)題。例1 .五個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小球放進(jìn)5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的小盒里面，全錯(cuò)位排列（即 1不放1 , 2不放2, 3不放3, 4不放4, 5不放5,也就是說(shuō)5個(gè)全部放錯(cuò)）一共有多少種放法？【華圖解析】直接求 5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列不容易，我們先從簡(jiǎn)單的開始。小球數(shù)/小盒數(shù)1234全錯(cuò)位排列01 （即 2、1）2 （即 3、1、2 和 2、3、1）95446265當(dāng)小球數(shù)/小盒數(shù)為13時(shí)，比較簡(jiǎn)單，而當(dāng)為46時(shí)，略顯復(fù)雜，考生們只需要記下這幾個(gè)數(shù)字即可（其實(shí) 0, 1, 2, 9, 44, 265 是一個(gè)有規(guī)律的數(shù)

9、字推理題，9=（1+2）*3 ; 44=（2+9）*4 ; 265=（44+9）*5 ;（44+265）*6=1854 ）由上述分析可得，5個(gè)小球的全錯(cuò)位排列為 44種。種選法；第二步，將三個(gè)例2.五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？【華圖解析】做此類題目時(shí)通常分為兩步：第一步，從五個(gè)瓶子中選出三個(gè)，共有 , x 2 = 20 .瓶子全部貼錯(cuò)，根據(jù)上表有 2種貼法。則恰好貼錯(cuò)三個(gè)瓶子的情況有二 種。接下來(lái)，考生們?cè)傧脒@樣一個(gè)問(wèn)題：五個(gè)瓶子中，恰好貼錯(cuò)三個(gè)是不是就是恰好貼對(duì)兩個(gè)呢？答案是肯定的，是。那么能不能這樣考慮呢？第一步，從五個(gè)瓶子中選出二個(gè)瓶子，共有 仁?種

10、選法；第二步，將兩個(gè)瓶子全部貼對(duì),只有1種方法，那么恰好貼對(duì)兩個(gè)瓶子的方法有X1=1D種。問(wèn)題出來(lái)了，為什么從貼錯(cuò)的角度考慮是20種貼法，而從貼對(duì)的角度考慮是10種貼法呢？答案是，后者的解題過(guò)程是錯(cuò)誤的,這種考慮只涉及到兩個(gè)瓶子而沒(méi)有考慮其他三個(gè)瓶子的標(biāo)簽正確與否,給瓶子貼而不能保證恰有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的。所以無(wú)論問(wèn)恰好貼錯(cuò)還是問(wèn)恰好貼對(duì)，都要從標(biāo)簽的過(guò)程是不完整的，只能保證至少有兩個(gè)瓶子的標(biāo)簽是正確的，華圖公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家王永恒老師建議各位考生在處理錯(cuò)位排列問(wèn)題時(shí), 貼錯(cuò)的角度去考慮，這樣處理問(wèn)題簡(jiǎn)單且不易出錯(cuò)。9 . “隔板法”：常用于解決整數(shù)分解型排列、組合的問(wèn)題。例：為構(gòu)建和諧社

11、會(huì)出一份力，一文藝團(tuán)體下基層宣傳演出，準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個(gè)歌舞節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，擬再添 2個(gè)小品節(jié)目，則不同的排列方法有多少種？分析：記兩個(gè)小品節(jié)目分別為A、R先排A節(jié)目。根據(jù)A節(jié)目前后的歌舞節(jié)目數(shù)目考慮方法數(shù)，相當(dāng)于把4個(gè)球分成兩堆，由例26知有 C5種方法。這一步完成后就有 5個(gè)節(jié)目了。再考慮需加入的 B節(jié)目前后的節(jié)目數(shù)，同上理111知有C6種方法。故由乘法原理知，共有 C5c6 30種方法。【小結(jié)】對(duì)本題所需插入的兩個(gè)隔板采取先后依次插入的方法，使問(wèn)題得到巧妙解決。例.有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到6個(gè)班，每班至少1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？解：6個(gè)班，可用5

12、個(gè)隔板，將10個(gè)名額并排成一排，名額之間有 9個(gè)空，將5個(gè)隔板插入9個(gè)空, 每一種插法，對(duì)應(yīng)一種分配方案，故方案有： 端=126 （種）10 .分球入盒問(wèn)題例32:將5個(gè)小球放到3個(gè)盒子中，在下列條件下，各有多少種投放方法？ 小球不同，盒子不同，盒子不空解：將小球分成3份，每份1 ,1 ,3或1,2,2。再放在3個(gè)不同的盒子中,即先分堆，后分配。有（C3C2A2C 2C 2+ -A2?a3小球不同，盒子不同，盒子可空解：35種小球不同，盒子相同，盒子不空3122一解：只要將5個(gè)不同小球分成3份，分法為：1, 1, 3; 1, 2, 2。共有C5C2 + C5C3 =25種a2 a2小球不同，盒

13、子相同，盒子可空3122本題即是將5個(gè)不同小球分成1份，2份，3份的問(wèn)題。共有C 5 zC 4 C 3）C5C2 C5C3、 種55。5）（- 2+ T2- ）A 2A 2小球相同，盒子不同，盒子不空2解：（隔板法）。0 00 00,有C4種方法小球相同，盒子不同，盒子可空解一：把5個(gè)小球及插入的2個(gè)隔板都設(shè)為小球（7個(gè)球）。7個(gè)球中任選兩個(gè)變?yōu)楦舭澹梢韵噜彛?。那?塊隔 板分成3份的小球數(shù)對(duì)應(yīng)于 相應(yīng)的3個(gè)不同盒子。故有 C2 =21解：分步插板法。小球相同，盒子相同，盒子不空解：5個(gè)相同的小球分成 3份即可，有3, 1, 1; 2, 2, 1。 共2種小球相同，盒子相同，盒子可空解：只要

14、將將5個(gè)相同小球分成1份，2份，3份即可。分法如下：5, 0, 0; 4,1, 0; 3, 2, 0;3,1,1； 2 , 2, 1。例、有4個(gè)不同的小球，放入 4個(gè)不同的盒子內(nèi)，球全部放入盒子內(nèi)（1）共有幾種放法？（答： 44）（2）恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？（答：C2A3 144）（3）恰有1個(gè)盒子內(nèi)有2個(gè)球，有幾種放法？（答： 同上C42蜀144）（4）恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？（答：C：a2 C2c2 84）11.分組問(wèn)題與分配問(wèn)題分組問(wèn)題：均勻分組，除法處理；非均勻分組，組合處理例。有9個(gè)不同的文具盒：（1）將其平均分成三組；（2）將其分成三組，每組個(gè)數(shù) 2, 3, 4。上述問(wèn)

15、題各有多少 種不同的分法？分析：（1）此題屬于分組問(wèn)題:先取3個(gè)為第一組，有 C93種分法，再取3個(gè)不第二組，有 C3種分法，剩下33個(gè)為第二組，有C3種分法，由于三組之間沒(méi)有順序，故有333C9c3C3種分法。 同（1）,共有c2c3c：種分法，因 A三組個(gè)數(shù)各不相同，故不必再除以A；。練習(xí)：12個(gè)學(xué)生平均分成3組，參加制作航空模型活動(dòng)， 3個(gè)教師各參加一組進(jìn)行指導(dǎo)，問(wèn)有多少種分組方法？分配問(wèn)題：定額分配，組合處理；隨機(jī)分配，先組后排。例。有9本不同的書：（1）分給甲2本，乙3本，丙4本；（2）分給三個(gè)人，分另1J得 2本，3本，4本。上述問(wèn)題 各有多少種不同的分法？（1）此題是定額分配問(wèn)題

16、，先讓甲選，有c；種；再讓乙選，有 c3種；剩下的給丙，有 c：種，共有c2c3c44種不同的分法（2）此題是隨機(jī)分配問(wèn)題：先將 9本書分成2本，3本，4本共有三堆，再將三堆分給三個(gè)人，共有2343c：.c3.c：&種不同的分法?！驹u(píng)述】 本題涉及一類重要問(wèn)題：?jiǎn)栴}中既有元素的限制，又有排列的問(wèn)題，一般是先選元素（即組合）后排列概率I、隨機(jī)事件的概率例1某商業(yè)銀行為儲(chǔ)戶提供的密碼有0, 1, 2,，9中的6個(gè)數(shù)字組成.（1）某人隨意按下6個(gè)數(shù)字，按對(duì)自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率是多少？（2）某人忘記了自己儲(chǔ)蓄卡的第 6位數(shù)字，隨意按下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行試驗(yàn)，按對(duì)自己的密碼的概率是多少？解（1）儲(chǔ)

17、蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個(gè)6位密碼上的每一個(gè)數(shù)字都有0, 1, 2,，9這10種，正確的結(jié)果1有1種，其概率為 -6-,隨意按下6個(gè)數(shù)子相當(dāng)于隨意按下 106個(gè)，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下 106個(gè)密10一、，一 一I 1碼之一，其概率是二.10（2）以該人記憶自己的儲(chǔ)蓄卡上的密碼在前5個(gè)正確的前提下，隨意按下一個(gè)數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0,1,2,9這10種，正確的結(jié)果有 1種，其概率為 .10例2 一個(gè)口袋內(nèi)有 m個(gè)白球和n個(gè)黑球，從中任取 3個(gè)球，這3個(gè)球恰好是2白1黑的概率是多少？（用組合數(shù)表示）解 設(shè)事件I是“從m個(gè)白球和n個(gè)黑球中任選3個(gè)球”，要對(duì)應(yīng)集合I1,事件A是“從m

18、個(gè)白球中任選2個(gè)球，從n個(gè)黑球中任選一個(gè)球”，本題是等可能性事件問(wèn)題，且card（I 1）= cm, n, card （A） c： c1 ,于是21p(A)= Card (A) Cm Cn.Card(Il)C：nn、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率例3在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取 3件，求： (1)恰有1件次品的概率；(2)至少有1件次品的概率.解(1)從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有C30,其中恰有1件次品的取法為C125C1 o恰有一件次品的概率P=c125cC203576(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件 A1,恰有2件次品為事件A2, 3件全是次品為事件

19、 A3, 則它們的概率P(A1)=警=228,P(A2)C；C；5C30228c3，P(A3)-3-C202228而事件A、A A3彼此互斥，因此P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=3件中至少有1件次品的概率137228法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是正品為事件 A,那么任取3件，至少有1件次品為A,根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P( A )= 1 P(A)C35例4 1副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊 張中至少有3張黑桃的概率.1372284種花色，每種13張，共52張，從1副洗好的牌中任取4張，求4從52張牌中任取4張，有C52種取法.“4張中至少有3張黑桃”，

20、可分為“恰有3張黑桃”和“ 4張全是黑桃”，共有CiC， C43種取法C33 C39CtC42注研究至少情況時(shí)，分類要清楚。出、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率例5獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為 0.5 ,如果第一次射擊未中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離 150 米.如果第二次射擊又未中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離為 200米.已知獵人的命中概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.1 1k解 記二次射擊依次為事件 A, B, C,其中P(A) ,由一 P(A) y,求得k=5000o2 21002P(B)命中野兔的概率為50002 500012,P(C)2150292

21、0028P(A) P(A B) P(A B C) P(A) P(A)P(B) P(A)P(B)P(C)(1 2)12(1 2)(1 2)951440.05 ,而乙機(jī)床廢品率為0.1 ,而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的例6要制造一種機(jī)器零件，甲1機(jī)床廢品率為 產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：(1)其中至少有一件廢品的概率；(2)其中至多有一件廢品的概率.解：設(shè)事件A為“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；B為“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”則 P (A) =0.05, P(B)=0.1,(1)至少有一件廢品的概率P(A B) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) 1 0.95 0.90 0.145(2)

22、至多有一件廢品的概率P P(A B A B A B) 0.05 0.9 0.95 0.1 0.95 0.9 0.995IV、概率內(nèi)容的新概念較多，本課時(shí)就學(xué)生易犯錯(cuò)誤作如下歸納總結(jié):類型一 非等可能”與等可能”混同例1擲兩枚骰子，求所彳#的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率.一 一，1錯(cuò)解 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2, 3, 4,，12共11種基本事件，所以概率為P= 11剖析 以上11種基本事件不是等可能的如點(diǎn)數(shù)和2只有(1, 1),而點(diǎn)數(shù)之和為 6有(1, 5)、(2, 4)、(3, 3)、(4, 2)、(5, 1)共5種.事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率

23、為P= .36類型二 互斥”與 對(duì)立“混同例2把紅、黑、白、藍(lán) 4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件 甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A.對(duì)立事件B.不可能事件 C.互斥但不對(duì)立事件D.以上均不對(duì)錯(cuò)解 A剖析 本題錯(cuò)誤的原因在于把 互斥”與對(duì)立"混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：(1)兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立；(2)互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì) 立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生.事件 甲分得紅牌”與 乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩

24、個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生，可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選C.類型三 互斥”與 獨(dú)立"混同例3甲投籃命中率為 O. 8,乙投籃命中率為 0.7,每人投3次，兩人恰好都命中 2次的概率是多少？ 錯(cuò)解 設(shè)用恰好投中兩次 ”為事件 A,乙恰好投中兩次”為事件 B,則兩人都恰好投中兩次為事件A+B ,2222P(A+B)=P(A)+P(B) : C30.80.2 C3 0.70.3 0.825剖析 本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將兩人都恰好投中2次理解為 甲恰好投中兩次”與：乙恰好投中兩次”的和.互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立

25、是指一個(gè)事件的 發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒(méi)有影響，它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同.解： 設(shè) 甲恰好投中兩次”為事件A,乙恰好投中兩次”為事件 B,且A, B相互獨(dú)立，則兩人都恰好投中兩次為事件A B,于是P(A B)=P(A) XP(B)= 0.169幾何概型1、12012高考真題遼寧理10】在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線段AC, CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于 32cm2的概率為(A)(B)(C) 3(D)一 5【答案】C【解析】設(shè)線段AC的長(zhǎng)為xcm,則線段CB的長(zhǎng)為(12 x)cm,那么矩形的面積為 x(12 x) cm2,

26、2由x(12 x) 32 ,解得x 4或x 8。又0 x 12,所以該矩形面積小于 32cm2的概率為一，故選C32、12012高考真題湖北理 8如圖，在圓心角為直角的扇形 OAB中，分別以O(shè)A, OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是C.21 -兀21 1B.2 兀1D .一兀稱軸令OAOD,則過(guò)1,扇形OAB為對(duì)稱圖形，ACBD圍成面積為S1,圍成OC為S2 ,作對(duì)C點(diǎn)。S2即為以O(shè)A為直徑的半圓面積減去三角111112222228S2 ,Si1211S2228822S2積和,選A.。在扇形OAD中3為扇形面2162, &S2第8題圖3、1201

27、2高考真題北京理2】0設(shè)不等式組2,2標(biāo)原點(diǎn)的距離大于(A) (B)42的概率是2(C)一 64(D)4【解析】題目中2表示的區(qū)域如圖正方形所示,2形面積減去四分之圓的面積部形OAC的面積，積減去三角形OAC面形 OAB 面積,表示平面區(qū)域?yàn)?D,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐而動(dòng)點(diǎn)可以存在的位置為正方D此OP 22 422，故選D。2 24練習(xí):4、一、八、從10位同學(xué)(其中6女，4男)中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為4,每位男同學(xué)能5 3通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為 3 .試求：5(I)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率;(n) 10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被

28、選中且通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率(2004年全國(guó)卷I )r以及運(yùn)用概率知識(shí)解：本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨(dú)立事件和互斥事件的概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滿分 12分.解：(I)隨機(jī)選出的 3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為CL5：C3。6(H)甲、乙被選中且能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率為C84C10534.，5 12512分已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求:(I) A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率;(n) A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率(2004年全國(guó)卷H )解：(I)解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為c5c5C84C84故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為解法二：有一組恰有

29、兩支弱隊(duì)的概率C32C；C；C；C52C84(n)解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率C；C；C84c；c5C84A組和B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相”同解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1,由于對(duì)一 , 一 ,，一，一，一1的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 -.2、為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的 概率(記為P)和所需費(fèi)用如下：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費(fèi)用(力兀)90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2004年湖北卷)解：方案1:單獨(dú)采用一種預(yù)防措施的費(fèi)用均不超過(guò)120萬(wàn)元.由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為 0.9.方案2:聯(lián)合采用兩種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò) 120萬(wàn)元，由表可知.聯(lián)合甲、丙兩種預(yù)防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生 的概率最大，其概率為1(10.9)(1 0.7)=0.97.方法3:聯(lián)合采用三種預(yù)防措施，費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預(yù)防措施，此時(shí)突發(fā)事件不發(fā)生的概率為 1( 10.8 )