二次函數(shù)應(yīng)用題題型歸納

1、二次函數(shù)應(yīng)用題題型一面積問題1 星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園其中一邊靠墻， 另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18 米（如圖所示） ，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x 米（1）若平行于墻的一邊的長為y 米，直接寫出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x 的取值范圍；（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值；（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于88 平方米時，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x 的取值范圍2 某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限) ，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD

2、已知木欄總長為120 米，設(shè) AB 邊的長為x 米，長方形ABCD 的面積為 S 平方米(1)求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x 的取值范圍 ) 當(dāng) x 為何值時， S 取得最值 (請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；(2) 學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為O1 和 O2 ，且 O1 到 AB、 BC、 AD 的距離與 O2 到 CD、 BC、 AD 的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5 米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)當(dāng)(l) 中S 取得最大值時，請問這個設(shè)計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不

3、可行，請說明理由圍墻A圍墻IDJADEO1O2O1O2HBCBFGC題型二利潤問題1 利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息: 請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元?（ 2）該商店平均每天賣出甲商品500 件和乙商品 300 件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1 元，這兩種商品每天可各多銷售100 件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、 乙兩種商品的零售單價都下降m 元 . 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？信息 1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是5 元；信息

4、3：按零售單價購買信息 2:甲商品零售單價比進(jìn)貨單價多1 元，甲商品 3件和乙商品2 件，乙商品零售單價比進(jìn)貨單價的2 倍少共付了19 元.1 元2 ,2015 年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定民農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法， 其中購買型、 型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系 .（ 1）分別求出 y1 和 y2 的函數(shù)解析式；（ 2）有一農(nóng)戶同時對型、型兩種設(shè)備共投資10 萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.型 號型設(shè)備型設(shè)備金 額投資金額 x（萬元）x5x24補貼金額 y（萬元）y1=k

5、x(k 0)2y2=ax2+bx(a 0)2.43.23.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算， 未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 當(dāng)每噸售價為 260 元時，月銷售量為 45 噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤， 準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)每噸售價下降10 元時，月銷售量就會增加7.5 噸綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100 元 ,設(shè)每噸材料售價為x 元 ,該經(jīng)銷店的月利潤為y 元（1）當(dāng)每噸售價為240 元時，計算此時的月銷售量；（2）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）；（ 3）該

6、經(jīng)銷店要獲得最大月利 潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？（ 4）小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大”你認(rèn)為對嗎？請說明理由題型三圖像表達(dá)式問題1 如圖，某廣場設(shè)計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分，面上，對稱軸是水平線 OC。點 A、 B 在拋物線造型上，且點拋物線的頂點 A 到水平面的距離O 落在水平AC=4O 米，點 B 到水平面距離為 2 米， OC=8 米。（ 1）請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線OC 上找一點P，用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB 對拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么怎樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖеc地面、

7、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮）時的點P？（無需證明）（ 3）為了施工方便，現(xiàn)需計算出點O、P 之間的距離，那么兩根支柱用料最省時點O、 P 之間的距離是多少？（請寫出求解過程）2 張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價y (元 / 噸)與采購量 x ( 噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示 (不包含端點A，但包含端點C)。(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 已知老王種植水果的成本是 2800 元 /噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤 w 最大？最大利潤是多少？y8 000AB4 000C02040x3 為了擴大內(nèi)需

8、，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實行政府補貼 規(guī)定每購買一臺彩電， 政府補貼若干元， 經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù) y （臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z （元）會相應(yīng)降低且 Z 與 x 之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系y(臺 )z(元 )20012001608000400x(元)0200x(元 )圖圖（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y 和每臺家電的收益 Z 與政府補貼款額 x 之間

9、的函數(shù)關(guān)系式；w （元）最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x 定為多少？并（3）要使該商場銷售彩電的總收益求出總收益 w 的最大值1 3 的絕對值是（）A3B 311CD332計算2 x2 ( 3x3 ) 的結(jié)果是（）A 6 x5B 6x5C 2x6D 2x63已知點 P(a,a-1)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）01010101ABCD4成都地鐵二號線工程即將竣工，通車后與地鐵一號線呈“十 ”字交叉，城市交通通行和轉(zhuǎn)換能力將成倍增長該工程投資預(yù)算約為930000 萬元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 9.3105萬元B 9.3106 萬元C 93 104 萬元D

10、0.93106萬元5如右圖所示幾何體的主視圖是（）正面ABCDA，則點 A 的坐標(biāo)是（）6點 B （ 3， 4）關(guān)于 y 軸的對稱點為A (3， 4)B ( 4， 3)C (4， 3)D ( 3,4)x17把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）x2 3101101101101A B CD 8直線 l：y x 2 與 y 軸交于點 A，將直線 l 繞點 A 旋轉(zhuǎn) 90°后，所得直線的解析式為 （）A y x 2B y x+2Cy x 2D y 2x 19.分解因式： x2 y 2xyy =_10 甲、乙、丙三位選手各10 次射擊成績的平均數(shù)和方差統(tǒng)計如表:則射擊成績最穩(wěn)定的

11、選手是_ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一個）選手甲乙丙11. 方程組xy3 的解是 _.平均數(shù)9. 39. 39. 30. 0260. 0150. 032xy1方差12. 如圖，是反比例函數(shù)y =k1x和y=y =k2 x（ k1 k2）在第一象限的圖象，直線ABx 軸，并分別交兩條曲線于A、 B 兩點，若S AOB=2，則k2- k1 的值是 _.yBAOx13. 如圖，直線 y4x 4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、B 兩點， 把 AOB 繞點 A 按順時針方3向旋轉(zhuǎn) 90°后得到 AO 1B1，則點 B1 的坐標(biāo)是。14 (1) 計算： 2 1(2011)03 cos30

12、 o( 1) 20116(2) 解方程： 2 121xx1 022（ 3）先化簡，再求值：m22m 1(m 1 m1) ， 其中 m= 3 .m21m115 完全相同的4 個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、 1、 2、 2，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，再從中隨機摸球兩次(第一次摸出后不放回)把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n ，以 m、n 分別作為一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點（ m，n）在第二象限的概率(用樹狀圖或列表法求解)16 已 知 一 次 函 數(shù) y1 xm 的 圖 象 與 反 比 例 函 數(shù)6yy2的圖象交于 A、B 兩點已知當(dāng) x1時， y1y2 ；xA當(dāng) 0x 1時

13、， y1 y2 C求一次函數(shù)的解析式；OxC 到 y 軸的B已知反比例函數(shù)在第一象限上有一點距離為 3，求 ABC 的面積17為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖，車架檔 AC 與CD的長分別為 45cm、 60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為 20cm，點 A、C、 E在同一條直線上，且CAB=75°，如圖 2.（ 1）求車架檔 AD的長；（ 2）求車座點 E到車架檔 AB的距離 . （結(jié)果精確到 1cm. 參考數(shù)據(jù)： sin75 ° 0. 9659， cos75° 0. 2588， tan75 °3. 7

14、321）EDCBA圖1圖219 正方形 ABCD 邊長為 4， M 、 N 分別是 BC 、 CD 上的兩個動點 ,當(dāng) M 點在 BC 上運動時，保持 AM 和 MN 垂直，（1）證明： Rt ABM Rt MCN ；（2）設(shè)BMx ，梯形ABCN 的面積為y ，求y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN 面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt ABM RtAMN，求此時x 的值20 、為了實施教育均衡化，成都市決定采用市、區(qū)兩級財政部門補貼相結(jié)合的方式為各級中小學(xué)添置多媒體教學(xué)設(shè)備，針對各個學(xué)校添置多媒體所需費用的多少市財政部門實施分類補貼措施如下表，其余費用由區(qū)財政部門補貼。添置多媒體所需費用（萬元）補貼百分比不大于10 萬元部分80%大于 10 萬元不大于 m萬元部分