天算不如人算概率的故事課件

1、Nankai University天算不如人算天算不如人算概率的故事概率的故事天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事偶然與必然偶然與必然v 北宋天歷、皇佑年間，大將狄青北宋天歷、皇佑年間，大將狄青奉旨征討反賊儂智高奉旨征討反賊儂智高.v 在眾人矚目下狄青舉手一揮，把銅幣全部扔在地上，結(jié)在眾人矚目下狄青舉手一揮，把銅幣全部扔在地上，結(jié)果一百個銅幣居然全部是錢面朝上。果一百個銅幣居然全部是錢面朝上。v 將士們士氣大振，一舉殲滅敵軍。將士們士氣大振，一舉殲滅敵軍。v 這真的是這真的是“ 天意天意”嗎？嗎？天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事偶然與必然偶然與必然v 國王想處死一位大臣，但

2、還不想讓國王想處死一位大臣，但還不想讓“ 暴君暴君”的名聲落在自己頭上。的名聲落在自己頭上。v 行刑之前，執(zhí)行官將兩個紙條遞給大臣行刑之前，執(zhí)行官將兩個紙條遞給大臣示意他抽取一個。示意他抽取一個。v 大臣抽了一個將其塞進(jìn)了嘴里吞了下去，說我接受了神的審判，大臣抽了一個將其塞進(jìn)了嘴里吞了下去，說我接受了神的審判，你看看剩下的字條就知道我吞進(jìn)去你看看剩下的字條就知道我吞進(jìn)去 的是什么了。的是什么了。v 大家一看剩下的字條上寫的大家一看剩下的字條上寫的“ 死死”.v 這是天意嗎？這是天意嗎？天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事偶然與必然偶然與必然 確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象 太陽從

3、東方升起太陽從東方升起 明年的今天要下雨明年的今天要下雨 投擲一枚均勻的硬幣正面朝上投擲一枚均勻的硬幣正面朝上 在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的發(fā)生具有某種規(guī)律性。在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的發(fā)生具有某種規(guī)律性。 故雖故雖“ 天有不測風(fēng)云天有不測風(fēng)云”，仍可以，仍可以“ 預(yù)報預(yù)報”天氣。天氣。天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事偶然中的必然偶然中的必然v 大量的偶然事件中蘊(yùn)藏著必然的規(guī)律。大量的偶然事件中蘊(yùn)藏著必然的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)人實(shí)驗(yàn)人投擲次數(shù)投擲次數(shù)出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面正面出現(xiàn)頻率正面出現(xiàn)頻率狄摩根狄摩根204810610.5181布布 豐豐404020480.5069皮爾遜皮爾遜120006

4、0190.5016皮爾遜皮爾遜24000120120.5005天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事福爾摩斯與跳舞的小人兒福爾摩斯與跳舞的小人兒v 福爾摩斯探案集里有個跳舞小人的故事大家是否還記得？福爾摩斯探案集里有個跳舞小人的故事大家是否還記得？天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事福爾摩斯與跳舞的小人兒福爾摩斯與跳舞的小人兒v 26個英文字母出現(xiàn)的頻率個英文字母出現(xiàn)的頻率A0.082E0.127I0.070B0.015F0.022J0.002C0.028G0.020K0.008D0.043H0.061天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事小人兒對應(yīng)的字母小人兒對應(yīng)的字母天

5、算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事概率的起源概率的起源v 概率的歷史源于中世紀(jì)的賭博問題。概率的歷史源于中世紀(jì)的賭博問題。v 意大利修道士帕奇利在意大利修道士帕奇利在1487年出版的書中介紹了被稱為年出版的書中介紹了被稱為“ problem of points”的賭博問題。的賭博問題。v 1654年，帕斯卡年，帕斯卡Pascal的朋友，的朋友，一位賭金保管人向帕斯卡提出了后來人一位賭金保管人向帕斯卡提出了后來人們所知道的們所知道的“ 德德 美爾美爾”問題，帕斯卡與問題，帕斯卡與朋友費(fèi)爾馬書信交流，成為概率論的實(shí)朋友費(fèi)爾馬書信交流，成為概率論的實(shí)質(zhì)性出發(fā)點(diǎn)。質(zhì)性出發(fā)點(diǎn)。天算不如人算概率的

6、故事天算不如人算概率的故事概率的起源概率的起源v “ 德德 美爾美爾”問題：實(shí)力相當(dāng)?shù)膬蓚€賭徒甲和乙，每人各押問題：實(shí)力相當(dāng)?shù)膬蓚€賭徒甲和乙，每人各押32個金幣的賭注，先贏得對方三次的人獲得這個金幣的賭注，先贏得對方三次的人獲得這64個金幣。賭個金幣。賭博進(jìn)行了一段時間，甲贏了對方兩次，乙贏了一次，如果這博進(jìn)行了一段時間，甲贏了對方兩次，乙贏了一次，如果這時賭博被迫中斷，那么兩人應(yīng)該怎么分這時賭博被迫中斷，那么兩人應(yīng)該怎么分這64個金幣的賭金呢？個金幣的賭金呢？31646444甲分個，乙分個11646422甲分個，乙分個21646433甲分個，乙分個天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事

7、賭博中的概率賭博中的概率v 古典概型（等可能概型）古典概型（等可能概型）v 投擲一個骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)投擲一個骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的概率為的概率為1/6.v 于是甲在第四局賭博中獲勝的概率為于是甲在第四局賭博中獲勝的概率為v 1/2v 甲在第四局落敗在第五局獲勝的概率為甲在第四局落敗在第五局獲勝的概率為v (1/2)(1/2)= 1/4v 于是甲最終獲勝的概率為于是甲最終獲勝的概率為113244天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事賭博中的概率賭博中的概率v 于是賭金于是賭金“ 公平公平”的分配方式是的分配方式是31646444甲分個，乙分個v “ 公平公平”一詞在賭博中的含義是什么？一詞在賭博

8、中的含義是什么？天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事賭博中的概率賭博中的概率 “ 公平公平”一詞在賭博中的含義是什么？一詞在賭博中的含義是什么？v 一人設(shè)賭局：一人設(shè)賭局：投擲一枚骰子四次，若出現(xiàn)投擲一枚骰子四次，若出現(xiàn) 6點(diǎn)，則為贏；邀人參加。（擲者點(diǎn)，則為贏；邀人參加。（擲者“上算上算”） 又改設(shè)賭局：又改設(shè)賭局：投擲兩枚骰子投擲兩枚骰子46次，若出現(xiàn)次，若出現(xiàn)“雙雙6”點(diǎn)，則為贏；邀人點(diǎn)，則為贏；邀人參加。（擲者參加。（擲者“不上算不上算”） 寫信請教帕斯卡寫信請教帕斯卡v 假如你和一個同學(xué)決定用一次投擲骰子的結(jié)果來決定由誰來負(fù)責(zé)打掃寢假如你和一個同學(xué)決定用一次投擲骰子的結(jié)果來決

9、定由誰來負(fù)責(zé)打掃寢室，如果出現(xiàn)室，如果出現(xiàn)2至至6點(diǎn)則明天由你來打掃寢室，如果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)點(diǎn)則明天由你來打掃寢室，如果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1則明天由則明天由他來負(fù)責(zé)打掃，你認(rèn)為此次他來負(fù)責(zé)打掃，你認(rèn)為此次“ 賭博賭博”是否是是否是“ 公平公平”的？的？天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事賭博中的概率賭博中的概率v 現(xiàn)在我們把剛才的那場現(xiàn)在我們把剛才的那場“ 賭博賭博”中的中的“ 賭注賭注”改一下。改一下。v 還是你和一個同學(xué)決定用一次投擲骰子的結(jié)果來決定由誰來負(fù)還是你和一個同學(xué)決定用一次投擲骰子的結(jié)果來決定由誰來負(fù)責(zé)打掃寢室，這次是如果出現(xiàn)責(zé)打掃寢室，這次是如果出現(xiàn)2至至6則明天由你來打掃寢室，則明天

10、由你來打掃寢室，如果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)如果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1則后面五天都由他來負(fù)責(zé)打掃，你認(rèn)為此次則后面五天都由他來負(fù)責(zé)打掃，你認(rèn)為此次“ 賭博賭博”是否是是否是“ 公平公平”的？的？v 事實(shí)上，賭博的公平性是和概率中的一個事實(shí)上，賭博的公平性是和概率中的一個概念概念“ 期望期望”密切相關(guān)的。密切相關(guān)的。天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事幾何概率幾何概率v 如圖，假設(shè)在下面每個圖形上隨機(jī)撒一粒小黃豆，分別求它落如圖，假設(shè)在下面每個圖形上隨機(jī)撒一粒小黃豆，分別求它落到陰影部分的概率（可以猜想）。到陰影部分的概率（可以猜想）。圖形圖形1圖形圖形2天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事幾何概率幾何概率

11、v 幾何概率的定義：幾何概率的定義：v 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。v 在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A的概率的計算公式：的概率的計算公式：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)( )P A天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事布豐投針布豐投針v 公元公元1777年的一天，法國科學(xué)家年的一天，法國科學(xué)家D布豐布豐(D.Buffon 17071788)的家里賓客滿堂，他們是應(yīng)主人

12、的邀請進(jìn)行的家里賓客滿堂，他們是應(yīng)主人的邀請進(jìn)行一次奇特試驗(yàn)。一次奇特試驗(yàn)。 v 布豐先生拿出一張紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接布豐先生拿出一張紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。行線間距離的一半。v 然后布豐先生宣布：然后布豐先生宣布：“ 請諸位把這些小針一根一根往紙上扔請諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧吧! 不過，請大家務(wù)必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告不過，請大家務(wù)必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我。訴我?！?天算不如人算概率的故事天算不如人算

13、概率的故事布豐投針布豐投針天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事布豐投針布豐投針天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事布豐投針布豐投針天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事布豐投針布豐投針v 投針結(jié)果，共投針投針結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的次，其中與平行線相交的704次?？偞??？倲?shù)數(shù)2212與相交數(shù)與相交數(shù)704的比值為的比值為3.142。 v 值得一提的是，后來有不少人步布豐先生的后塵，用同樣的方值得一提的是，后來有不少人步布豐先生的后塵，用同樣的方法來計算法來計算值。值。v 意大利數(shù)學(xué)家拉茲瑞尼意大利數(shù)學(xué)家拉茲瑞尼(Lazzerini)。他在。他在1901年

14、宣稱進(jìn)行年宣稱進(jìn)行了多次的投針試驗(yàn)，每次投針數(shù)為了多次的投針試驗(yàn)，每次投針數(shù)為3408次，平均相交數(shù)為次，平均相交數(shù)為1084次，代入布豐公式求得次，代入布豐公式求得3.1415929。v 為什么我們可以用這種方法得到圓周率的近似值？為什么我們可以用這種方法得到圓周率的近似值？天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事總總 結(jié)結(jié)v 偶然與必然偶然與必然v 概率的起源概率的起源v 古典概型古典概型v 賭博中的概率賭博中的概率v 幾何概率幾何概率v 布豐投針布豐投針天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事Monty Hall problemv 有著真實(shí)原型的有著真實(shí)原型的決勝決勝21點(diǎn)點(diǎn)，原

15、本引人入勝的故事卻被導(dǎo)，原本引人入勝的故事卻被導(dǎo)演拖得冗長不堪，節(jié)奏太慢的情節(jié)摻雜了太多的感情因素。唯演拖得冗長不堪，節(jié)奏太慢的情節(jié)摻雜了太多的感情因素。唯一令人感興趣的是三個門的問題，很有趣。一令人感興趣的是三個門的問題，很有趣。v 這個問題取自一個美國電視節(jié)目這個問題取自一個美國電視節(jié)目“ Lets make a deal”，該節(jié)目的主持人叫，該節(jié)目的主持人叫Monty Hall，以后別人就稱此，以后別人就稱此問題為問題為Monty Hall problem。天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事Monty Hall problemv 你面前有三扇關(guān)閉的門（你面前有三扇關(guān)閉的門（1、2、3），其中一個門后面有一輛），其中一個門后面有一輛轎車，另兩個門后面是山羊。轎車，另兩個門后面是山羊。 v 主持人讓你任選一扇你認(rèn)為后面是轎車的門，假設(shè)你選擇主持人讓你任選一扇你認(rèn)為后面是轎車