全等三角形培優(yōu)訓(xùn)練題名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、全等三角形培優(yōu)訓(xùn)練題11、已知正方形 ABCD 中， E 為對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作 EF BD 交 BC 于 F，連接 DF ， G 為 DF 中點(diǎn)，連接 EG，CG （ 1）直接寫出線段EG 與 CG 的數(shù)量關(guān)系；（ 2）將圖 1 中 BEF 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖 2 所示，取DF 中點(diǎn) G，連接 EG ， CG 你在（ 1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（ 3）將圖 1 中 BEF 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3 所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？ADADADGGEEFFEBFCBCBC圖 1圖 2圖 32、數(shù)學(xué)課上，張老師出示

2、了問題：如圖1，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)AEF90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行線 CF 于點(diǎn) F ，求證： AE =EF 經(jīng)過思 考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB 的中點(diǎn)M ，連接 ME ，則AM=EC ，易證 AME ECF ，所以 AEEF 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（ 1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E 是邊 BC 的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E 是邊 BC 上（除 B， C 外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE =EF ”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；（ 2）小華提出：如圖3，

3、點(diǎn) E 是 BC 的延長(zhǎng)線上（除C 點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE =EF ”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADADFADFFBECGBECGBC EG圖 1圖 2圖 33、已知 Rt ABC 中， ACBC， C90 ， D 為 AB 邊的中點(diǎn)，EDF90°，EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC 、 CB （或它們的延長(zhǎng)線）于E、F當(dāng)EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DEAC 于 E 時(shí)（如圖 1），易證 1S DEFSCEFSABC2當(dāng)EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DE 和 AC 不垂直時(shí)， 在圖 2 和圖 3 這兩種情況下，

4、 上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立， SDEF 、 SCEF 、 S ABC 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明AAADDDECBECBFBFCF圖 1圖 2E圖 35、如圖 9，若 ABC 和 ADE 為等邊三角形，M ， N 分別 EB， CD 的中點(diǎn)，易證：CD=BE ， AMN 是等邊三角形（ 1）當(dāng)把 ADE繞 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10 的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；（ 4 分）（ 2）當(dāng) ADE繞 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11 的位置時(shí)，AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)， ADE 與 ABC及AMN的面積之

5、比；若不是，請(qǐng)說明理由（6 分）圖9圖10圖116、點(diǎn) C 為線段 AB 上一點(diǎn)， ACM, CBN 都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn) E ，BM,CN 交于點(diǎn) F。求證：（ 1） AN=MB.（ 2） CEF 為等邊三角形。（ 3）將 ACM繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，其他條件不變，（ 1）中的結(jié)論是否依然成立？(只回答不證明 )，NN（ 4） AN 與 BM 相交所夾銳角是否發(fā)生變化， （只回答不證明 )。MOEFCEABBCOMFA7、問題：已知 ABC 中，BAC 2 ACB ，點(diǎn) D 是 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)， 且 ADCD ， BD BA 探究DBC 與ABC 度數(shù)的比值請(qǐng)

6、你完成下列探究過程：B先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明（ 1）當(dāng) BAC 90時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖觀察圖形， AB 與 AC 得數(shù)量關(guān)系為 _；當(dāng)退出DAC15時(shí)，可進(jìn)一步推出D B C可得到的度數(shù)為 _ ；CADBC 與ABC 度數(shù)的比值為 _（ 2）當(dāng) BAC90時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究DBC 與 ABC 度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明BDCA圖18、直線 CD 經(jīng)過 BCA 的頂點(diǎn) C， CA=CB E、F 分別是直線 CD 上兩點(diǎn)，且BECCFA（ 1）若直線 CD 經(jīng)過BCA 的內(nèi)部，且 E 、F 在射線 CD 上，請(qǐng)解決下面兩

7、個(gè)問題：如圖 1，若 BCA90 ,90 ，則 EFBE AF （填“”，“ ”或“ ”號(hào)）； 如 圖2，若 0BCA180 ，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA 應(yīng)滿足的關(guān)系是；（ 2）如圖 3，若直線 CD 經(jīng)過BCA 的外部，BCA ，請(qǐng)?zhí)骄?EF 、與 BE 、AF 三條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明BBBF DE F DEAECCCAAFD圖 3圖 1圖 212、如圖，四邊形ABCD 是正方形， ABE 是等邊三角形， M 為對(duì)角線 BD（不含 B 點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 BN ，連接 EN 、 AM 、 CM. 求證： AMB ENB ； 當(dāng) M 點(diǎn)在何處時(shí)， AM CM 的值最小；DA當(dāng) M 點(diǎn)在何處時(shí)，AM BM CM 的值最小，并說明理由；NEMBC10、如圖，直角梯形 ABCD 中，AD BC ，BCD 90°2AD， tan ABC2，過點(diǎn) D 作DE AB ，且 CD交 BCD 的平分線于點(diǎn) E ，連接 BE （ 1）求證： BC CD ；（ 2）將 BCE 繞點(diǎn) C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 DCG ，連接 EG.求證： CD 垂直平分 EG.（ 3）延長(zhǎng) BE 交 CD 于點(diǎn) P求證： P 是 CD 的中點(diǎn)A DEGBC11、已知：如圖， AF 平