上學期3.4等比數(shù)列

1、上學期 3.4 等比數(shù)列教學目標1 通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式2 使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力3 培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度教學重點， 難點重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導教學用具投影儀，多媒體軟件，電腦教學方法討論、談話法教學過程一、提出問題給出以下幾組數(shù)列， 將它們分類, 說出分類標準幻燈片1一 2， 1， 4， 7， 10， 13， 16， 19，28，16，32，64，128，256，31 ,1,1,1,1,1,1,4243 , 81, 27, 9, 3, 1,531 , 29, 27, 2

2、5, 23, 21, 19,61,-1,1,-1,1,-1,1,-1,71，10,100,-1000,10000,100000,80 ,0,0,0,0,0,0,由學生發(fā)表意見可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、 擺動數(shù)列， 也可能分為等差、 等比兩類， 統(tǒng)一一種分法， 其中 為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列學生看不出 的情況也無妨，得 出定義后再考察 是否為等比數(shù)列二、講解新課請學生說出數(shù)列 的共同特性，教師指出實際生活中也 有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形 蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它 分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單

3、位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前 面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步等比數(shù)列板書1 等比數(shù)列的定義板書 根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定 義學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎是可以 由學生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語請學生指出等比數(shù)列 各自的公比，并思考有無數(shù)列既 是等差數(shù)列又是等比數(shù)列學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn) 是這樣的數(shù)列， 教師再 追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例而后請學生概括這類數(shù)列的 一

4、般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生 討論后得出結(jié)論當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù) 列，而不是等比數(shù)列教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識2 對定義的認識板書1 等比數(shù)列的首項不為 0 ；2 等比數(shù)列的每一項都不為 0 ，即；問題一個數(shù)列各項均不為 0 是這 個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？3 公比不為 0用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義是等比數(shù)列 在這個式子的寫法上可能會有一些爭議， 如寫成， 可讓 學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么 不能？式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關系， 但能否確定一個等比數(shù)列？ 不能確定一個等比數(shù)列需

5、要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任 意一項的值？所以要研究通項公式3 等比數(shù)列的通項公式板書問題用和表示第項 不完全歸納法 疊乘法,，這個式子相乘得，所以板書 1 等比數(shù)列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式板書 2 對公式的認識 由學生來說，最后歸結(jié)1函數(shù)觀點；2方程思想因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已 這里強調(diào)方程思想解決問題方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例應能編出四類問題解題格式是什么？不僅要會解 題，還要注意規(guī)范表述的訓練如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用, 下節(jié)課再研究同學可以試著編幾道題三、小結(jié)1 本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；2 注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相