上海海事大學(xué)線性代數(shù)期末考試試卷集

1、第1頁共 15 頁班級(jí)上海海事大學(xué)試20092010學(xué)號(hào)學(xué)年第二學(xué)期期末考試代數(shù)A卷（A卷）姓名總分題目一二三四得分閱卷人一、填空題（共 9 題 10 空，每空 3 分，共 30 分）請(qǐng)將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.A 3 6 4,B 12 1，則 ATB =3-T_-5.2.設(shè)D1-1-01.3132413的（i；j）元的代數(shù)余子式記作Aij， 則A33A34=訂2 00線3.設(shè)三階方陣A0 xy可逆,0 2 34. 設(shè) A 是 3 階方陣，|A3，則5. 設(shè)112223)則 x,y 應(yīng)滿足條件2A3性5關(guān)。21414，則向量組6設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A13此方程組有可能無解嗎?7

2、設(shè) 3 階矩陣 A 的特征值 1, 1, 2,則| 4A2A|=8.設(shè)實(shí)二次型f（xX2，X3）x；5xj2tx1x22x1x34x2x3是正定的，則 t 的取值范圍是19.設(shè)矩陣A2312和矩陣20 2 0相似，則a0第2頁共 15 頁第3頁共 15 頁、計(jì)算題（共 5 題，其中 1,2,3 題每題 10 分，4,5 題每題 15 分，共 60 分）請(qǐng)將正確答案寫在題目下方a01111a1001.計(jì)算 n+1 階行列式 Dn 110a20，其中ai0,i1,2,n100an2.設(shè)AX B X,其中 A111 ,B 20 ,求 X。第 4 頁 共 15 頁3設(shè)1T(2,1,1,1),2T( 1

3、,1,7,10),3T(3,1, 1, 2),4T(8,5,9,11)(1) 求向量組的秩。(2) 求出它的一個(gè)極大線性無關(guān)組。(3) 將其余向量表成這個(gè)極大線性無關(guān)組的線性組合。(1 )x1x2x304. 討論 為何值時(shí)，方程組x1(1 )x2x33x1x2(1 )x3(1) 有唯一解？ (2) 無解？ (3) 有無窮多解？并在此時(shí)求出其通解第 5 頁 共 15 頁5求一個(gè)正交變換把下列二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形三、證明題（共 1 題，每題 10 分，共 10 分）請(qǐng)將正確答案寫在題目下方。 設(shè)A,B都是n階對(duì)稱陣，證明 AB 是對(duì)稱陣的充分必要條件是 AB BAf (x1,x2,x3)2x123x2

4、23x324x2x3第6頁共 15 頁4.設(shè)D3521110513132413，D 的(i, j)元的代數(shù)余子式記作Aj，則A31A32=5. 設(shè) 3 階矩陣 A 的特征值為 2,3,.若行列式|2A|48,則6. 已知2,1,1,1,2,1, a,a,3,2,1,a,4,3,2,1線性相關(guān)，并且 a 1 ,a=7.已知矩陣A00相似，則 x1,y8.要使矩陣A2t的秩最小,4上海海事大學(xué)試代數(shù)B卷(B卷)一、填空題(共 9 題 10 空，每空 3 分，共 30 分)請(qǐng)將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.A 4 3 7,B 1 1 1，則 BTA =2. 設(shè)1,2是n維向量，令122的線性相關(guān)

5、性是2 2 23.已知實(shí)二次型f(x1,x2,x3)= 2x1x23x32 x1x22x1x3是正定二次型，則參數(shù)的取值范圍為20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試班級(jí)學(xué)號(hào)姓名總分題目一二三四得分閱卷人1,212,312,貝U向量組a 11x-i1第7頁共 15 頁11 ax3、計(jì)算題（共 5 題，其中 1,2,3 題每題 10 分，4,5 題每題 15 分，共 60分）請(qǐng)將正確1a1001 1 a1a20011 a2a30011 a39.設(shè)方程組1 a 1 x21有無窮多解解，則a答案寫在題目下方。1.計(jì)算行列式 Da 11x-i1第8頁共 15 頁300362.設(shè)矩陣A011，B11，且滿足

6、 AX 2X B,求矩陣 X01423第 9 頁 共 15 頁x1x22x33x413當(dāng) a 取何值時(shí),線性方程組X13x26x3x43x15x210 x3x453x15x210 x37x4a組的基礎(chǔ)解系表示方程組的通解(1) 當(dāng) k 為何值時(shí)，向量組!,2,3,4線性相關(guān)？(2) 當(dāng)線性組線性相關(guān)時(shí)， 求出極大線性無關(guān)組， 并將其余向量用極大線性無關(guān)組線性 表示。4. 設(shè)1T(1, 1,0,4),2T(2,1,5,6),3T(1, 1, 2,0),4T(3,0,7,k)第 10 頁 共 15 頁5求一個(gè)正交變換把下列二次型化成標(biāo)準(zhǔn)形三、證明題（共 1 題，每題 10 分，共 10 分）請(qǐng)將正

7、確答案寫在題目下方設(shè)A,B都是n階矩陣，且 A 為對(duì)稱陣，證明 BTAB 也是對(duì)稱陣。f(x1,x2,2x14x1x38x2x3。2x22第11頁共 15 頁上海海事大學(xué)試20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試線性代數(shù)（B卷）、填空題（共 10 空，每空 3 分，共 30 分）請(qǐng)將正確答案寫在題目后面的橫線上。設(shè)是“:-的一組解向量，若也是 I 的 解向量，貝 U 、一應(yīng)滿足的關(guān)系是三階矩陣丨的三個(gè)特征值為-1, 1, -2, -1則與丹相似的對(duì)角陣為班級(jí)學(xué)號(hào)姓名總分題目一二三得分閱卷人1.當(dāng)時(shí)，行列式X 111 A 1=i：.2.設(shè).丨為三階方陣，且，則3.（2 0 已知丿丘,期中打 ）| 0

8、 0，則=4.設(shè)八，1I i I,當(dāng)=時(shí),5.6.門是單位向量，f；正交，貝門 ；=7.第12頁共 15 頁3 3的一個(gè)特征向量，則n-1 /9.設(shè)實(shí)二次型：- J .-二：是正定的，則:的取值范圍是 、計(jì)算題（共 5 題，共 58 分）請(qǐng)將正確答案寫在每小題后。1. （10 分）計(jì)算下列行列式12 3 4n-2 3 4 14 12 3陣V.2.（10 分）設(shè)丄 T打二,其中!01-10-1第13頁共 15 頁3. （8 分）給定向量組= :汀，“- I：,八II ,求出該向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組，并用求出的最大線性無關(guān)組把向量組中其余向量線性表示出來。第14頁共 15 頁4.（14 分）討論 為何值時(shí)，方程組時(shí)求其全部解2 工+ = 5EJ + 3x2 石 3 A-7;巧- 11；石 2 + 9 見尋=入壬有解，無解，有解第15頁共 15 頁5. （16 分）用正交變化把二次型f ：； 22十J-jLJ2 + Bj| ./3 + 4./2；J-3化為標(biāo)準(zhǔn)型，寫出變換矩陣，并判定該二次型是否正定第16頁共