小升初專用銜接教材數(shù)學(xué)全套

1、目錄五年級(jí)部分第一章 小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算2第二章 簡(jiǎn)易方程5第三章 因數(shù)與倍數(shù)8第四章 長(zhǎng)方體和正方體13第五章 分?jǐn)?shù)17六年級(jí)部分第一章分?jǐn)?shù)乘法23第二章分?jǐn)?shù)的除法34第三章圓44第一節(jié)圓的認(rèn)識(shí)44第二節(jié) 圓的周長(zhǎng)（圓周率 .圓的周長(zhǎng)公式）47第三節(jié) 圓的面積（面積公式的推導(dǎo).面積計(jì)算）50第四章階段測(cè)評(píng)54綜合測(cè)試 154綜合測(cè)試 256綜合測(cè)試 359第一章小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算本章知識(shí)點(diǎn)在整數(shù)四則運(yùn)算中學(xué)到的運(yùn)算技巧及運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)四則運(yùn)算同樣適用。下面我們來(lái)整理一下整數(shù)四則運(yùn)算中學(xué)到的運(yùn)算定律及運(yùn)算性質(zhì)：交換律：a+b=b+aa×b=b×a結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

2、(a× b)×c=a× (b× c)分配律：(a+b)×c=a×c+b× c運(yùn)算性質(zhì)：a-b-c-d=a-(b+c+d)a÷b÷c =a÷(b×c) 。在算式中增加或去掉括號(hào)時(shí)，要注意：括號(hào)前面是“ +”，添上或去掉括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是“ -”，添上或去掉括號(hào)要變號(hào)?！纠弧浚?2.36+25.82+77.64-15.82【例二】：2.5 ×1.25 ×0.32【例三】：0.27÷ 0.25【例四】：9.01× 23【例五】：22.8×

3、; 98+45.6【例六】：（2+4+6+ +2004）-（1+3+5+6+ +2003）練習(xí)：25.13-2.85+74.57-7.15=23.56-（2.017-0.44）+2.01716.08× 1.25=0.25×3.53× 0.2× 16×1.25=1.28÷0.125=(1.25 0.125)× 8=1998÷（ 1998÷ 1999）÷（ 1999÷2000）÷（ 2000÷2001）9.99×5.3=99×86.2+86.2（ 0

4、.75×2.6×2.7）÷（ 0.13×0.25×9）=2.17÷0.5÷0.25=4.59×25.1+45.8× 6.35+0.485× 114=（ 2+4+6+ +100）-（1+3+5+6+ +97+99）1-2+3-4+5-6+ -2002+2003（ 101+103+105+ 199） -（100+102+104+ 198）第二章簡(jiǎn)易方程【例一】：一個(gè)數(shù)的 2 倍加上 3，等于這個(gè)數(shù)加上12，這個(gè)數(shù)是多少？【例二】：李明到書店買了 4 本連環(huán)畫和 3 本故事書，一共付了 29.7 元，

5、連環(huán)畫每本 4.8 元，故事書每本多少元？（本題 6 分）（用兩種方法解）【例三】：爸爸比兒子大 36 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4 倍，求父子二人今年各是多少歲？【例四】：北京和上海相距 1320km。甲乙兩列火車同時(shí)從北京和上海相對(duì)開(kāi)出， 6 小時(shí)后兩車相遇，甲車每小時(shí)行 120km，乙車每小時(shí)行多少千米？解方程：0.7x+6×5=37（10 x 25）÷ 5=152X - 7.5 = 8.5x- 0.7x=4.212(x3.7)1445x3×11=427 x-3=4 x+63.4 x-9.8=1.4 x+9（ 3 x+2）÷ 4=2 x-7

6、（4 x+4）÷（ x+2）=5習(xí)題：1、3.5 加上 x 的 7 倍，和是 14，求 x。2、某數(shù)的 2 倍減去 1 等于這個(gè)數(shù)加上 5 ，求某數(shù)。3、一個(gè)數(shù)的 3.2 倍加上 4.8 等于這個(gè)數(shù)的 5 倍減 2.4，求這個(gè)數(shù)。4、爺爺今年 69 歲，爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的5 倍還大 4 歲。小明今年幾歲？5、李爺爺家養(yǎng)羊 284 只，其中大羊的只數(shù)是小羊只數(shù)的 3 倍。大羊和小羊各有多少只？6、小明和小紅相距2100 米。已知他們相對(duì)出發(fā)， 3 分鐘后相遇，已知小明每分鐘走 400 米，那么小紅每分鐘走多少米？7、食品公司新進(jìn)了一批色拉油共 100 桶，大桶每只可裝 5 千克，小

7、桶每只可裝油 3 千克，已知大小油桶共裝油 360 千克，問(wèn)大、小油桶各多少個(gè)？8、王師傅買了 8 千克蘋果和 2 千克荔枝，共用去 26 元，已知 1 千克荔枝的價(jià)錢是 1 千克蘋果的 2.5 倍，王師傅買蘋果和荔枝各用去多少元？第三章因數(shù)與倍數(shù)本章知識(shí)點(diǎn)1.因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù) a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是 1，最大的是它本身，方法是成對(duì)地按順序找。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的，方法是依次乘以自然數(shù)。4、2、5、3 的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是

8、0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。5、偶數(shù)與奇數(shù)：是 2 倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（ 0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是 2。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是 4。練一練分解質(zhì)因數(shù)專題分析：一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)分解質(zhì)因數(shù)的方法來(lái)啟發(fā)我們的思維?！纠?1】有 60 個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問(wèn)解放軍叔叔，每組不少于

9、 6 人，不多于 15 人，有哪幾種分法？【例 2】195 個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，一共有幾種分法？【例 3】早晨，五（ 1）班同學(xué)們排隊(duì)做操， 7 人一排， 8 人一排都沒(méi)有剩余。五（ 1）班最少有多少人？【例 4】小紅說(shuō)： “一個(gè)數(shù)既是 45 的因數(shù)又是 3 的倍數(shù)，它一定是 9”，你認(rèn)為她說(shuō)得對(duì)嗎？還可能是幾呢？【例 5】五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在 30 50 之間。如果分成 3 人一組， 4 人一組， 6 人一組或 8 人一組，都恰好分完。五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？【例 6】、寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120?！纠?7】、將下列八個(gè)數(shù)平均

10、分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、 27、55、 56、99【例 8】、王老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了 539 棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？【例 9】、24 的全部因數(shù)共有多少個(gè)？180 的全部因數(shù)共有多少個(gè)？【例 10】、把一張長(zhǎng) 72 厘米，寬 48 厘米的長(zhǎng)方體紙，裁成若干個(gè)相等的小正方形而沒(méi)有剩余，要使正方形的邊長(zhǎng)盡可能大，可以分成多少個(gè)正方形？解析：要把長(zhǎng)方形紙裁成相等的小正方形而沒(méi)有剩余，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬必須是小正方形邊長(zhǎng)的倍數(shù)，即正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的公因數(shù)。要使小正方形盡可能大，邊長(zhǎng)取長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的最大公

11、因數(shù)即可。因?yàn)椋?72,48）=24，所以小正方形的邊長(zhǎng)最大是 24 厘米。（ 72÷24）×（ 48÷24）=6 個(gè)。練習(xí)：1、有一個(gè)長(zhǎng)方體， 它的長(zhǎng)寬高是一個(gè)連續(xù)的自然數(shù)， 且體積是 39270 立方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。2、有 4 個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大 1 歲， 4 人的年齡積是 3024。問(wèn)這 4 個(gè)孩子各是多少歲？3、四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的積是19305。這四個(gè)數(shù)各是多少？4、把 40、 44、45、63、65、78、 99、105 這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。5、植樹節(jié)，老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，已知老師和學(xué)生每人植樹的棵數(shù)相等，一共植

12、了 111 棵。求有多少個(gè)同學(xué)？6、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是 391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大 6，小青買的電影票是幾排幾號(hào)？7、把一籃蘋果分給 4 人，使 4 人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多 2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)的乘積是 1920。這籃蘋果有多少個(gè)？8、360 的全部因數(shù)共有多少個(gè)？2004 的全部因數(shù)共有多少個(gè)？9、把一張長(zhǎng) 60 厘米、寬 48 厘米的長(zhǎng)方形紙， 裁成若干個(gè)相等的 小正方形而沒(méi)有剩余，小正方形的面積最大是多少？10、有兩根鋼管，長(zhǎng)度分別為 2.4 米和 4.2 米。如果把它們截成同樣長(zhǎng)的小段而沒(méi)有剩余，要使每小段盡可能長(zhǎng)，一共可以 截成多少段？最小公倍數(shù)專題分析：

13、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。 其中最小的一個(gè)公倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 記住以下公式： 最大公因數(shù) ×最小公倍數(shù)這兩個(gè)數(shù)的積。【例 1】?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是 90。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【例 2】：甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去 1次，乙 4 天去 1 次，丙 5 天去 1 次。有一天三人恰好在圖書館相會(huì)。問(wèn)至少再過(guò)多少天他們又在圖書館相會(huì)？【例 3】、一個(gè)大于 10 的自然數(shù)，被 16 除和被 20 除的余數(shù)都是 8，這個(gè)數(shù)最小是多少？解析：這個(gè)數(shù)減去 8，就正好能被 16 和 20 整除，因此就是 16 和 20

14、的公倍數(shù)。因?yàn)椤?16,20】=80，所以這個(gè)數(shù)最小是 80+8=88.【例 4】、用長(zhǎng) 9 厘米、寬 8 厘米、高 4 厘米的長(zhǎng)方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少要用這樣的木塊多少個(gè)？解析：正方體棱長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的公倍數(shù)，要求至少要用多少塊？也就是要使正方體的棱長(zhǎng)正好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的最小公倍數(shù)。因?yàn)椤?,6,4】 =36，所以正方體的棱長(zhǎng)最小是36 厘米。（ 36÷9）×（ 36÷ 6）×（ 36÷ 4） =216 塊。練習(xí)：1、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍

15、數(shù)是60。求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？3、兩個(gè)數(shù)的和是 52，它們的最大公約數(shù)是 4，最小公倍數(shù)是 144。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？4、1 路、 2 路和 5 路車都從東站發(fā)車， 1 路車每隔 10 分鐘發(fā)一輛， 2 路車每隔 15 分鐘發(fā)一輛，而 5 路車每隔 20 分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三路車同時(shí)發(fā)車后，至少要過(guò)多少分鐘又有這三條線路的車同時(shí)發(fā)車？5、甲乙丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用 120 秒，乙跑一圈用 80 秒，丙跑一圈用 100 秒。問(wèn)：再過(guò)多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？6、五年級(jí)一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬?gòu)垹敔?。二班的同學(xué)每隔 6 天去看一次，三班的同學(xué)每?jī)芍苋?/p>

16、看一次。如果 “六、一 ”兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過(guò)多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去看張爺爺7、一盒棋子，無(wú)論是 9 個(gè)一堆，還是 12 個(gè)一堆，最后都多出 2 個(gè)，這盒棋子至少有多少個(gè)？8、有一批磚，長(zhǎng) 45 厘米，寬 27 厘米，至少要用這樣的磚多少塊，才能鋪成一個(gè)實(shí)心的正方形？9、1.五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)愛(ài) 3050 之間。如果分成 3 人一組， 4 人一組，6 人一組或者 8 人一組，都恰好分完。五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？第四章長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn) 11、長(zhǎng)方體和正方體的特征長(zhǎng)方體：有 6 個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊的有一組對(duì)面是正方形） ，相對(duì)

17、的面完全相同；有 12 條棱，相對(duì)的棱平行且相等；有 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方形：有 6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同；有12 條棱，所有的棱都相等；有 8 個(gè)頂點(diǎn)。2、長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng)寬高） ×4正方體的棱長(zhǎng)總和 =棱長(zhǎng) ×12知識(shí)點(diǎn) 21、表面積：長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面的總面積叫做它的表面積。2、長(zhǎng)方體的表面積 =（長(zhǎng) ×寬長(zhǎng) ×高寬 ×高） ×2 S=（ab ahbh）×2正方體的表面積 =棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ×6 用字

18、母表示： S=6a23、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米知識(shí)點(diǎn) 31、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高用字母表示： V=abh正方體的體積 =棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng) ×棱長(zhǎng)用字母表示： V= a33、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米4、長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：體積=底面積 ×高V=Sh5、體積單位的互化：把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率；把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。1、 將表面積為 54cm2 ，96 cm2 ，150 cm2 的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗

19、）。求這個(gè)大正方體的體積。2、 把一個(gè)長(zhǎng) 9 厘米，寬 7 厘米，高 3 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一塊棱長(zhǎng) 5 厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是 20 平方厘米的長(zhǎng)方體。求這個(gè)長(zhǎng)方體的高？3、 一個(gè)由磚砌成的長(zhǎng)方體魚池，從里面量長(zhǎng) 10 分米，寬 4 分米，高 6 分米，魚池的水面高度為 4 分米?，F(xiàn)投入一石塊， 石塊完全浸沒(méi)在水中， 水面高度上升到 5.5 分米。石塊的體積是多少？4、 有一個(gè)棱長(zhǎng)為 4cm 的正方體，從它的右上方截去一個(gè)棱長(zhǎng)分別為 4cm，2cm， 1cm 的長(zhǎng)方體（如下圖），求剩下部分的面積。5、 把 3 塊棱長(zhǎng)為 2 厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的面積比原來(lái)3

20、個(gè)正方體的表面積總和減少多少？6、 兩塊長(zhǎng) 10 厘米，寬 8 厘米、高 6 厘米的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方體，表面積最多減少多少？最少減少多少？7、 把 3 個(gè)長(zhǎng) 5 厘米，寬 4 厘米、高 3 厘米的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)表面積最大的長(zhǎng)方體，拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？8、把一個(gè)長(zhǎng)方體的小木塊截成兩段，就成了兩個(gè)完全相等的正方體，于是這兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和比原來(lái)那個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和增加 40 厘米，原來(lái)那個(gè)長(zhǎng)方體的面積是多少平方厘米？9、把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是 7 厘米、 6 厘米、 5 厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少平方厘米？10

21、、在棱長(zhǎng)為 10 厘米的正方體玻璃缸內(nèi)裝滿水，然后將這些水倒入長(zhǎng)20 厘米、寬 10 厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸內(nèi)，這個(gè)玻璃缸內(nèi)水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）11、用 6 塊如圖所示的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，有許多種拼法，其中表面積最小的是多少平方厘米？12、將一個(gè)邊長(zhǎng)為 3 厘米的正方體的表面刷上紅漆， 然后將這個(gè)正方體切割成棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體，則任何一面都沒(méi)有被刷的小正方體有多少個(gè)？13、將一個(gè)長(zhǎng) 6 厘米，寬 5 厘米，高 4 厘米的長(zhǎng)方體的表面刷上紅漆，然后將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體，則任何一面都沒(méi)有被刷的小正方體有多少個(gè)？14、一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之

22、和是 209 平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？15、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積之和是156 厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？16、現(xiàn)有一張長(zhǎng) 40 厘米的，寬 20 厘米的長(zhǎng)方形鐵皮， 裁剪成如圖的深是 5 厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好） ，你做出的鐵皮盒的用了多少的鐵皮，鐵皮盒的容積是多少立方厘米？第五章分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn) 11、分?jǐn)?shù)的意義：把單位 “ 1平”均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位 “ 1平”均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位

23、。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分a母，用字母表示： a÷b=b（ b0）。4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。7、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的

24、分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。煌肿拥姆?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。8、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾 ，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子， 能約分的必須約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)； 分?jǐn)?shù)化小數(shù)， 用分子除以分母， 除不盡的按要求保留幾位知識(shí)點(diǎn) 21、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。2、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫最小公倍數(shù)。3、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因

25、數(shù)就是 1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。知識(shí)點(diǎn) 31、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下） ，一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。裂項(xiàng)法（一）同學(xué)們知道 ,在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。111例如，這里分母3、4 是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積，把3412這個(gè)例題推廣到一般情況，就有一個(gè)很有用的等式：11n1nnn1n

26、 (n1 ) n n( 1)n1n1n(n1)n(n1)111即n 1n(n 1)n111或nn 1n(n 1)下面利用這個(gè)等式，巧妙地計(jì)算一些分?jǐn)?shù)求和的問(wèn)題?！纠?1】 . 計(jì)算：1111198619861987198719881995198519941111995 19961996 19971997像這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加、減時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱郑沟闷渲幸徊糠址謹(jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化的方法，我們稱為裂項(xiàng)法?！菊n堂隨練】求11.1的和。111112105960【例 2】. 計(jì)算： 111111 21 23123100【例 3】 . 請(qǐng)?jiān)冢ǎ?<>里填上適當(dāng)?shù)?/p>

27、自然數(shù)，使得算式111成立6()【例 4】.11111335571995199519971199311111【課堂隨練】計(jì)算577991111131315【例 5】. 計(jì)算： 11141122 32 32 3 45234200練習(xí).121311=_ ；12344950111111111111112. 計(jì)算：61015212836455566789110512033 133151991=_ ；157101. 求和： 11111334345345634520.求和：113 15 17 19 111 1104088154238340作業(yè)111111. 計(jì)算：122334989999100. 1111

28、1=_ ；212312341234150. 求出一對(duì)自然數(shù)與，使得等式111 成立。18xy.141711=_ ；147104952裂項(xiàng)法（二）【例 1】求 23322.2的和15579799【例 2】計(jì)算：44.44353579597959799193【例 3】計(jì)算：33.32342345181920117練習(xí)1.11123234991001982.1111=_3524635720221243. 1222342345239=_233441011111114.計(jì)算：244880120168648224作 業(yè)1.1111=_ ；2323434519201212.1111=_；3535757919

29、211233 42×111 111)=(24488012016884計(jì)算： 1 3 15 17 19 111 113 115 117 16122030425672901115.計(jì)算：1 2 3 42345.17 18 19 20六年級(jí)知識(shí)第一章分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn) 11.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，只是相同加數(shù)變成了分?jǐn)?shù)。2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，只把分子和整數(shù)相乘得到的積作分子，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。3.計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，能約分的要將分母和整數(shù)約分。計(jì)算的結(jié)構(gòu)，能約分的一定要約分。例題：計(jì)算1. 5×82. 4× 6

30、69分析：上面兩題是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)， 注意用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子， 分母不變，先約分，后計(jì)算。解： 1.554206 288636332.464282 2699333練一練一 .填空題1.一個(gè)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，就是求（）的（）。2. 1111（）×（）。55553. 16 表示（）。54. 5 個(gè) 1 是多少？列式是（）。95.給一塊邊長(zhǎng)為3 米的正方形布貼畫鑲上邊框，需裝飾條（）米。86. 2222（）×（） =（）。33332007 個(gè) 23二 .計(jì)算題241=12=2=56735=52=30=10115333 3 =34 2 =13=1181374=154=31

31、 5 =12451111111=24816326464三 .判斷題1. 45=4= 4（）995453333333（）2.14141414=1414143.1 1 1 1=1 4=4（）5555554. 33= 333（）10 10 10 10四 .列式計(jì)算1. 5 個(gè) 5是多少？62. 2 的 4 倍是多少？153. 3 個(gè) 1是多少？6五 .應(yīng)用題1.一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是4 分米，長(zhǎng)是寬的 3 倍，長(zhǎng)是多少分米？52. 一種花生每千克含油2 千克， 100 千克這樣的花生含油多少千克？ 1 噸花生5呢？3.一輛汽車每分鐘行4 千米，這輛汽車每銷售行駛多少千米？3知識(shí)點(diǎn) 21.一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)實(shí)際上

32、包括整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)兩種情況。但他們的意義都可以概括為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展。2.整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)在計(jì)算方法上相同，計(jì)算時(shí)把整數(shù)看成分母是 1 的假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。3.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。4.為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，也可以先約分再相乘，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的要化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。例題 1：在里填上“ >”或“ <”。35 3747分析：當(dāng)兩個(gè)因數(shù)都不是 0 時(shí)，一個(gè)因數(shù)小于 1 時(shí)，積比另一個(gè)因數(shù)小。一個(gè)因數(shù)大于 1 時(shí)，積比另一個(gè)因數(shù)大。解： 35>3747例題 2：計(jì)算：13251526分析：此題可以根據(jù)分?jǐn)?shù)

33、乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，嚴(yán)格按照分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母， 然后再約分。 但乘的過(guò)程和約分的過(guò)程很麻煩?？梢愿淖冺樞?，先約分再相乘。解：132513 125 55=26 26152615 3練一練一 .說(shuō)出下面各式表示的意義1.313表示（）42.52表示 （）8 8二 .判斷題1.10 個(gè)1 千克是 5 千克。（）22. 表示 a 個(gè) 1 （ b 是不等于 0 的數(shù)）是多少 ?列式是 1a 。（）bb3. 5 千克的 3 和 3 千克的 5 一樣多。（）44三 .在里填上“ >”“<”或“ =”51 15505 0449951 5150 5197732 262 102

34、45535四 .列式計(jì)算1. 1的3是多少？2 52. 16 個(gè) 1 是多少？43. 24 的5的1是多少？6 5五 .應(yīng)用題1.一塊地的面積為3公頃，已耕完它的1，耕了多少公頃？422.一根繩子長(zhǎng) 8 米，用了它的一半后，又用了1 米，這根繩子還剩下多少米？23.五年級(jí)二班共有學(xué)生50 人，其中男生占2 。女生有多少人？5知識(shí)點(diǎn) 3分?jǐn)?shù)乘法與加減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)的運(yùn)算順序是相同的。計(jì)算分?jǐn)?shù)乘加 .乘減混合運(yùn)算時(shí)，先算乘法，再算加或減法。例題：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。1.30×（3 7）2.2 14 1 525101521532523.4354.54535584888分析：整數(shù)乘

35、法的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用， 1，2， 4 題可正、反向應(yīng)用乘法分配律， 3 題可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。解： 1. 30×（ 37 ）2. 21415251015215325237=303010 15=9+14=233. 4 3 55 8 4= 311( 45 )8514 13=8練一練一 .填空1.在括號(hào)里填上合適的數(shù)541=() 12153= 3 121= 224.54535888= 5(431)8=51 時(shí)=（）分1 噸=（）千克1平方米 =（）平方分米35102.2111（+）×（）=（），應(yīng)用了（）定律。33333.計(jì)算分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法的混合運(yùn)算時(shí)，

36、運(yùn)算順序是（）。二 .計(jì)算1.( 31) 22.19712 15232223. 1354.1391371371456138138知識(shí)點(diǎn) 4求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題可能有兩種情況，一種是只涉及一個(gè)數(shù)量，求它的一部分是多少 ?另一種涉及兩個(gè)數(shù)量，求等于一個(gè)數(shù)量的幾分之幾的另一個(gè)數(shù)量是多少。3例題 1：一塊畫布 5 平方米，王老師作畫用了5 ，王老師用了多少平方米畫布？3分析：求“王老師用了多少平方米的畫布”，就是求“ 5 的平方米”的5 ，求一個(gè)數(shù)的幾分3之幾是多少的問(wèn)題用乘法解決。即5× 5 =3。解： 5× 3 = 3（平方米）5答：王老師用了3 平方米的畫布。例題

37、2：修一段長(zhǎng) 300 米的路，已修了全長(zhǎng)的2 ，還剩下幾分之幾沒(méi)有修？還剩5下多少米沒(méi)有修？解析：已修了全長(zhǎng)2 是把全長(zhǎng)看做單位“1”，把這段路的全長(zhǎng)平均分成5 份。已修了2 份，5還剩 3 份，也就是剩下3 。求剩下多少米沒(méi)有修，就是求300 米的 3 是多少?zèng)]有修。也可55以理解為把300 米平均分成5 份，取 3 份是多少。解：（ 1）求剩下幾分之幾沒(méi)有修。1235 5（ 2）求剩下多少前面沒(méi)有修。300 (1 2) =180（米） 5答：還剩 3 沒(méi)有修，還剩 180 米沒(méi)有修。5練一練一 .填空題1.六（ 1）班有 45 名學(xué)生，體育達(dá)標(biāo)人數(shù)占全班人數(shù)的8 。題中把（）看作單位“ 1”，要求達(dá)標(biāo)人數(shù)，就是求（9）的（），用（）法計(jì)算。2.爸爸的年齡是兒子年齡的3 倍，則把（）看做單位“ 1”。3.一條路已修了 2 ，是把（）看作單位“ 1”，平均分成（）3份，已修的占其中的（）份。4.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行56 千米，求 3 小時(shí)行了多少千米，就是4求（），算式是（）。二 .看圖列算式并計(jì)算1.180 千米?千米2.120噸甲乙？噸三