正弦定理、余弦定理和解斜三角形Ⅰ

1、教學(xué)過程：教學(xué)過程：教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用兩邊及夾角正弦表示的三角形面積公式2、經(jīng)歷正弦定理、余弦定理及它們的推導(dǎo)過程3、運(yùn)用正弦定理、余弦定理解斜三角形(1)已知三角形的兩角及一邊或兩邊及其中一邊的對(duì)角， 求其余的角和邊時(shí)，用正弦定理求解；(2)已知三角形的三邊求各個(gè)角，或已知兩邊及其夾角， 求其余的邊和角時(shí)，一般用余弦定理求解4、綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形及有關(guān)的簡單 實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：利用正弦定理和余弦定理解斜三角形教學(xué)難點(diǎn)：選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庑比切渭敖獾膫€(gè)數(shù)問題 教學(xué)方法：教學(xué)方法：啟發(fā)教學(xué)手段：教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)三角形中的六元素：

2、三角形中的六元素：abcA,B,C,a,b,cABCABC思考思考在直角三角形中，至少要知道六元素在直角三角形中，至少要知道六元素中的幾個(gè)元素，才能求出其余的所有中的幾個(gè)元素，才能求出其余的所有元素元素?一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)那么解斜三角形時(shí)至少要知道六元素那么解斜三角形時(shí)至少要知道六元素中的幾個(gè)元素呢中的幾個(gè)元素呢? 某林場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)某林場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)火情，在林場(chǎng)中設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)A A和和B B，某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別觀測(cè)到，某日兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別觀測(cè)到C C處出現(xiàn)火情在處出現(xiàn)火情在A A處觀測(cè)到火情發(fā)生在北偏西處觀測(cè)到火情發(fā)生在北偏西4040方向，方

3、向，而在而在B B處觀測(cè)到火情在北偏西處觀測(cè)到火情在北偏西6060方向，已知方向，已知B B在在A A的正東的正東方向方向1010千米處（如圖）現(xiàn)在要確定火場(chǎng)千米處（如圖）現(xiàn)在要確定火場(chǎng)C C距距A A、B B多遠(yuǎn)多遠(yuǎn)CAB將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，就是：“在ABC中，已知CAB=130，CBA=30，AB=10千米，求AC與BC的長”二、實(shí)例引入二、實(shí)例引入這就是一個(gè)解斜三角這就是一個(gè)解斜三角形的問題形的問題北東4060 xyoABCbca如圖建立直角坐標(biāo)系：軸，邊所在直線為為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)以xABAABCDABCS|21CDc)sin,cos(AbAbAbcsin21CabBacAbcSA

4、BCsin21sin21sin21三、三角形的面積公式三、三角形的面積公式，中，已知在例312681SabABC、的大小求CCabSsin21解：236831222sinabSC)0(，又C323或C思考：思考：正弦定理在直角三角形中是否成立？正弦定理在直角三角形中是否成立？ 等式同時(shí)除以等式同時(shí)除以 ，得，得abc21CcBbAasinsinsinCabBacAbcsin21sin21sin21cCbBaAsinsinsin正弦定理：正弦定理：(law of sines)四、正弦定理四、正弦定理ABCbca1sinsincBbAacbBcaAsinsin，即CcAasinsin) 1 (解：

5、658530180A又69. 765sin85sin7sinsinACac40sin80sin5sinsin)2(ABab66. 740sin60sin5sinsinACac74. 660sin66. 7521sin21CabSABC58.16第一類第一類：已知兩角一邊已知兩角一邊的面積與、求，中，已知在ABCcbaBAABC58040)2(；精確到求，中，已知在、例)01. 0(85307) 1 (2cCBaABC222)0sin()cos(AbcAbBCxyoABCbca如圖建立直角坐標(biāo)系：軸，邊所在直線為為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)以xABAABC)sin,cos(AbAb五、余弦定理五、余弦定理

6、)0( ，c由兩點(diǎn)間的距離公式知：Abccbcos222Abccbacos2222CabbacBaccabcos2cos2222222同理：余弦定理：余弦定理：(law of cosines)CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222你能驗(yàn)證在直你能驗(yàn)證在直角三角形中也角三角形中也成立嗎？成立嗎？ABCbcacbA cos22222bcba222bca余弦定理的兩種形式余弦定理的兩種形式求邊求邊求角求角、求，中，已知、在例BAcCbaABC451363ABC613 45Cabbac

7、cos2222解：4221362136222cbcacbA2cos222213262132222160AA為三角形內(nèi)角，756045180B75602BAc，第二類第二類：已知兩邊一夾角已知兩邊一夾角如果此時(shí)再用如果此時(shí)再用正弦定理，會(huì)正弦定理，會(huì)出現(xiàn)什么問題？出現(xiàn)什么問題？第三類第三類：已知三邊已知三邊40CAB在ABC中，已知CAB=130，CBA=30，AB=10千米，求AC與BC的長CAcaCcAasinsinsinsin2220sin130sin10CBcbCcBbsinsinsinsin1520sin30sin10答：火場(chǎng)答：火場(chǎng)C在距離觀測(cè)點(diǎn)在距離觀測(cè)點(diǎn)A北偏西北偏西40度方向的

8、約度方向的約15千米千米處，在距離觀測(cè)點(diǎn)處，在距離觀測(cè)點(diǎn)B北偏西北偏西60度方向約度方向約22千米處千米處解決實(shí)例問題解決實(shí)例問題已知兩角一已知兩角一邊，利用正邊，利用正弦定理弦定理北東60CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)1、用兩邊及夾角的正弦表示的三角形面積公式、用兩邊及夾角的正弦表示的三角形面積公式2、三角形中的邊角關(guān)系：、三角形中的邊角關(guān)系：3、解斜三角形的幾種類型、解斜三角形的幾種類型CcBbAasinsinsin余弦定理：余弦定理：CBA正弦定理：正弦定理：CabBacAbcSABCsin21sin21sin21內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理：作業(yè)作業(yè)中，在 ABC、1；、，求，已知SaCAb75602) 1 (、，求，已知SbCca