第12章機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)

1、重 點(diǎn)n等效量的概念及其計(jì)算方法n穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周期性速度波動及其調(diào)節(jié) 內(nèi) 容機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動方程和等效量機(jī)械的周期性速度波動及其調(diào)節(jié)飛輪轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算機(jī)械的非周期性速度波動及其調(diào)節(jié)第十二章 機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)作用在機(jī)構(gòu)上的力作用在機(jī)構(gòu)上的力 作用在機(jī)構(gòu)上的力作用在機(jī)構(gòu)上的力外力外力驅(qū)動力驅(qū)動力工作阻力工作阻力重力重力內(nèi)力內(nèi)力法向反力法向反力摩擦力摩擦力驅(qū)動力和工作阻力的形式驅(qū)動力和工作阻力的形式M驅(qū)動力是位置的函數(shù)驅(qū)動力是位置的函數(shù)內(nèi)燃機(jī)的機(jī)械內(nèi)燃機(jī)的機(jī)械 特性曲線特性曲線M驅(qū)動力是速度的函驅(qū)動力是速度的函數(shù)數(shù)直流并激電機(jī)的機(jī)械特性曲線直流并激電機(jī)的機(jī)械特性曲線M驅(qū)

2、動力是速度的驅(qū)動力是速度的函數(shù)函數(shù)直流串激電機(jī)的直流串激電機(jī)的 機(jī)械特性機(jī)械特性曲線曲線MM0BACBMB交流電機(jī)的機(jī)械交流電機(jī)的機(jī)械 特性曲線特性曲線驅(qū)動力是驅(qū)動力是速度的函速度的函數(shù)數(shù)工工作作阻阻力力是是常常數(shù)數(shù)工工作作阻阻力力是是速速度度的的函函數(shù)數(shù)工作工作阻力阻力是位是位置的置的函數(shù)函數(shù)工作工作阻力阻力是時是時間的間的函數(shù)函數(shù) 第二章 運(yùn)動分析，討論構(gòu)件間的運(yùn)動關(guān)系（假設(shè)原動件作等速運(yùn)動，忽略了力對機(jī)構(gòu)運(yùn)動影響）。 實(shí)際上，機(jī)構(gòu)原動件的運(yùn)動規(guī)律由各構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和作用在機(jī)械上的力等因素決定，即原動件的運(yùn)動規(guī)律并非絕對均勻。問題：1）如何確定機(jī)械的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律？ 2）如何控制機(jī)械速

3、度波動的程度？1 機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)過程機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的三個階段啟動：驅(qū)動力做功等于阻力的功加系統(tǒng)動能增量停車：阻力的功等于動能減量穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)期： 動力功Wd =阻力功Wc研究穩(wěn)定期的速度波動DW = Wd - - Wc = E2- E1 =DE功能關(guān)系只要 Wd Wc ,系統(tǒng)運(yùn)動就不可能勻速一、機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動方程(力與運(yùn)動關(guān)系的方程)dt 瞬間內(nèi)系統(tǒng)總動能的增量 = 系統(tǒng)各外力作的總功之和或 dE = Pdt= S(Fivicosai + Mii )dt12mivSi + 12JSi i2）2dS( dE = dW123ABC4M1F2F3S2 上式復(fù)雜，運(yùn)動變量較多，求解困難。當(dāng)F=1時，

4、可將其改造為只含一個運(yùn)動變量的運(yùn)動方程（等效運(yùn)動方程）。dtMJdee)21(2VdtFvmdee)21(或2 機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動方程和等效量 由于已知一個構(gòu)件的運(yùn)動后，其他構(gòu)件的運(yùn)動就可由于已知一個構(gòu)件的運(yùn)動后，其他構(gòu)件的運(yùn)動就可求得，這樣就把研究整個機(jī)器的運(yùn)動問題變?yōu)檠芯克哪城蟮?，這樣就把研究整個機(jī)器的運(yùn)動問題變?yōu)檠芯克哪骋粋€構(gòu)件的問題。為此以作用在選定構(gòu)件上的一個構(gòu)件的問題。為此以作用在選定構(gòu)件上的 （或力（或力矩矩 ）代替作用在機(jī)器上所有的外力和力矩，機(jī)器在）代替作用在機(jī)器上所有的外力和力矩，機(jī)器在 （或（或 ）作用下所做的功或功率等于機(jī)器上所有外力和）作用下所做的功或功率等于機(jī)器上所有

5、外力和力矩所做的功或功率之和。力矩所做的功或功率之和。eFeMeFeM 對于自由度為一的機(jī)械（機(jī)器）系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動簡化（轉(zhuǎn)化）到某一構(gòu)件上（移動或轉(zhuǎn)動）轉(zhuǎn)化構(gòu)件選擇：轉(zhuǎn)化構(gòu)件選擇： 單純轉(zhuǎn)動構(gòu)件單純轉(zhuǎn)動構(gòu)件 或或 單純移動構(gòu)件單純移動構(gòu)件轉(zhuǎn)化原則：轉(zhuǎn)化原則：保持機(jī)械系統(tǒng)的能量與做功不變保持機(jī)械系統(tǒng)的能量與做功不變轉(zhuǎn)化方法：轉(zhuǎn)化方法：轉(zhuǎn)化前后機(jī)械系統(tǒng)功能不變轉(zhuǎn)化前后機(jī)械系統(tǒng)功能不變等效等效 假想假想機(jī)械系統(tǒng)具有的動能不變機(jī)械系統(tǒng)具有的動能不變 等效構(gòu)件具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量等效構(gòu)件具有等效質(zhì)量或等效轉(zhuǎn)動慣量機(jī)械系統(tǒng)做功不變機(jī)械系統(tǒng)做功不變 等效構(gòu)件等效力、等效力矩等效構(gòu)件等效力、等效力矩

6、例例1 1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)化曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)化 1 1 等效構(gòu)件為曲柄（回轉(zhuǎn)件）等效構(gòu)件為曲柄（回轉(zhuǎn)件）則為則為 等效轉(zhuǎn)動慣量、等效力矩等效轉(zhuǎn)動慣量、等效力矩 (1)、等效轉(zhuǎn)動慣量、等效轉(zhuǎn)動慣量 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在任意曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在任意位置所具有的總動能位置所具有的總動能 等效于曲柄所具有等效等效于曲柄所具有等效構(gòu)件（曲柄）的動能構(gòu)件（曲柄）的動能 E Ee e = 0.5 J = 0.5 Je e e e2 2 原系統(tǒng)所具有的動能原系統(tǒng)所具有的動能E=0.5 JE=0.5 J1 1 1 12 2 + 0.5(m + 0.5(m2 2V V2 22 2 + J+ J2 2 2 22 2

7、) + 0.5 m) + 0.5 m3 3V V3 32 2 等效等效 E Ee e = E = E 且且 e e = = 1 1 E Ee e = 0.5 J = 0.5 Je e e e2 2 等效轉(zhuǎn)動慣量等效轉(zhuǎn)動慣量J Je e 為為J Je e= J= J1 1 +m +m2 2 (V(V2 2 / / e e ) )2 2 +J+J2 2 ( ( 2 2 / / e e ) )2 2 + m+ m3 3 (V(V3 3 / / e e ) )2 2 （2 2）等效力矩）等效力矩系統(tǒng)外力作功率系統(tǒng)外力作功率 P = MP = M1 1 1 1 - F - F3 3V V3 3等效構(gòu)件上

8、外力作功率等效構(gòu)件上外力作功率 P P e e = M = M e e e e 等效等效 P = PP = Pe e ，且且 e e = = 1 1等效力矩為等效力矩為 M M e e = M = M1 1 - F - F3 3V V3 3 / / e e 2 2 取等效構(gòu)件為滑塊取等效構(gòu)件為滑塊等效構(gòu)件（等效構(gòu)件（滑塊滑塊）的動能）的動能 E Ee e = = 0.5 m0.5 me eV Ve e2 2 原系統(tǒng)所具有的動能原系統(tǒng)所具有的動能 E=0.5 JE=0.5 J1 1 1 12 2 + 0.5(m+ 0.5(m2 2V V2 22 2 +J+J2 2 2 22 2 )+ 0.5 m

9、)+ 0.5 m3 3V V3 32 2 等效等效 E Ee e = E = E 且且 V Ve e= V= V3 3等效質(zhì)量等效質(zhì)量m me e 為為m me e = J = J1 1( ( 1 1/V/Ve e) )2 2 +m +m2 2 (V(V2 2/V/Ve e) )2 2 + J+ J2 2( ( 2 2/V/Ve e) )2 2 + m+ m3 3系統(tǒng)外力作功率系統(tǒng)外力作功率 P= MP= M1 1 1 1 - F - F3 3V V3 3等效構(gòu)件上外力作功率等效構(gòu)件上外力作功率 P Pe e = F = Fe eV Ve e 等效等效 P = P P = P e e ，且且

10、V Ve e= V= V3 3等效力為等效力為 F F e e = M = M1 1 1 1 / V/ V3 3 - F- F3 3一般公式：一般公式：me = Ji ( i / Ve)2 + mi (Vi / Ve)2 Je = mi (Vi / e )2 + Ji ( i / e )2 F e = F3 Vi/ V e Mi i / V e M e = FiVi/ e M i i / e 討論：討論：1 M 1 M e e 、F Fe e 、J Je e 、m me e 是速比（是速比（V Vi i / / e e）或位置（或位置（ ）的函數(shù)，與）的函數(shù)，與V Vi i 、 e e 實(shí)際大

11、小無關(guān)。實(shí)際大小無關(guān)。2 2 J Je e ，m me e 恒正恒正3 3 M M e e ，F(xiàn) F e e 有正負(fù)之分，不可視為外力的合力有正負(fù)之分，不可視為外力的合力，不可用來求慣性力不可用來求慣性力 例例2 2 已知：機(jī)床工作臺傳動系統(tǒng)的各參數(shù)，已知：機(jī)床工作臺傳動系統(tǒng)的各參數(shù)， Z Z1 1,Z,Z2 2, Z, Z2 2 , Z , Z3 3, m, J, m, J1 1,J,J2 2,J,J2 2, J, J3 3, , 工作臺總重工作臺總重G G， 求：等效構(gòu)件為齒輪求：等效構(gòu)件為齒輪1 1時的等效轉(zhuǎn)動慣量時的等效轉(zhuǎn)動慣量 解：系統(tǒng)動能解：系統(tǒng)動能E=0.5mV2 +0.5J1

12、12+ 0.5（J2 + J2 ） 22+J3 32 2 =Z1 1/Z2 , 3 = Z2 2 /Z3=Z1Z2 1 / (Z2Z3), V= r3 3 = r Z1Z2 1 /(Z2Z3)等效構(gòu)件動能：等效構(gòu)件動能：Ee= 0.5 J e 12Je=Gr Z1Z2 /(Z2Z3)2 +J1+(J2+J2)(Z1/Z2) 2 + J3Z1Z 2/(Z2Z3)2 J e =常數(shù)常數(shù) 例例3 已知正弦機(jī)構(gòu)已知正弦機(jī)構(gòu)L1（AB長）長） , J1 , m2, m3 , 求等效構(gòu)件為曲柄時的求等效構(gòu)件為曲柄時的Je 。 解：解：系統(tǒng)動能系統(tǒng)動能 E=0.5 J1 12 + 0.5m2V22 + 0.

13、5m3V32 其中：其中：V2 =L1 1 ， V3 =V2 sin 等效構(gòu)件等效構(gòu)件動能：動能： E e = 0.5 Je 12 Je = J1 + m2 L12 + m3 L12 sin2 是是 （位置）的函數(shù)（位置）的函數(shù)二、等效動力學(xué)模型及四個等效量等效動力學(xué)模型（等效構(gòu)件）等效點(diǎn)模型 Fe me v等效轉(zhuǎn)子模型等效轉(zhuǎn)子模型 Me Je )()(221isisiniieJvmJ )()(cos1njiiiiieMvFMa)()(221vJvvmmiSiSiniiekjiiiiievMvvFF1)()(cosadtMJdee)21(21()2eedm vF vdt三.等效運(yùn)動方程的幾種形

14、式1. 微分形式Medt = d 12Je2FeVdt = d 12meV2或Medf = d 12Je2FedS = d 12meV22. 能量形式ff0Medf = 12Je2- - 12Je002SS0FedS = 12meV2- - 12me0V023. 力矩形式 Me = d 12Je2df= = Jee + 2 2dJedfFe = d 12me2dS= = mea + V2 2dmedS4. 簡化形式( 當(dāng)當(dāng) Je 或或 me 變化變化Me = JeeFe = mea力的形式很小或不變時很小或不變時)一、穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段的速度波動二、運(yùn)動循環(huán) (運(yùn)動周期) 在周期性穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)階段, 機(jī)

15、器的位移、速度、加速度，由某一值，經(jīng)過最短的時間，全部回復(fù)到原來的值，這一段時間, 稱為一個運(yùn)動周期。周期性、非周期性三、平均角速度m和速度不均勻度系數(shù)dm =max + min2d =max - minmd d速度波動調(diào)節(jié)：控制速度波動調(diào)節(jié)：控制d dmax- min2 2= 2dm23 穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下機(jī)械的周期性速度波動及其調(diào)節(jié)四、飛輪的簡易設(shè)計(jì)計(jì)方法fmaxminabff0Medf = 12Je2- 12Je0021. Je 與 d 關(guān)系設(shè) f 從 fa 到 fb , 從 min 到 max ,此時外力功為 DWmax .即:fbfaMedf = DWmax12Jebmax- 12Jea

16、min= 兩點(diǎn)間 (某區(qū)間) 的外力功 DW , 稱盈虧功. DWmax 稱最大盈虧功.22據(jù)一般機(jī)器的 Je 變化較小,為簡化分析,取 Jea Jeb則從而令 Je 或當(dāng) 時, 可增加一個轉(zhuǎn)動慣量為 JF 的大質(zhì)量的圓盤 飛輪.并使一般, JF Je 故. 從而2.飛輪轉(zhuǎn)動慣量的近似計(jì)算)(2maxddDFemJJWdemeJJW22min2maxmax)(21-DemJW2maxdDd2maxmeWJD2maxddDFmJWd2maxmFWJDdd幾個問題幾個問題1） d與DWmax成正比 (適當(dāng)選擇原動機(jī))2）飛輪慣量與不均勻系數(shù)成反比。 （不均勻系數(shù)不宜太?。?）飛輪慣量與角速度平方成

17、反比。 （飛輪宜裝于高速軸）4）飛輪不一定是專門構(gòu)件。5）速度波動是不能完全消除的。d dJFd2maxmFWJD最大盈虧功的求取1. 分析: DWmax 為 min 到 max 區(qū)間的外力功. DWmax = Emax - Emin 按 Me = Med - Mer = Je + 2 dJF 2 d JF 顯然, 當(dāng) Med = Mer 時, = 0 .此時對應(yīng) 的極值.也就是說, Emax 和 Emin 發(fā)生在 Med = Mer 處,也即在 Med 和 Mer 曲線的交點(diǎn)處.fmaxminabJF = 常JFDWmaxm d2例1. 由電動機(jī)驅(qū)動的某機(jī)械系統(tǒng), 已知電動機(jī)的轉(zhuǎn)速為 n=1

18、440 r/min , 轉(zhuǎn)化到電動機(jī)軸上的等效阻抗力矩Mer 的變化情況如圖所示.Med2pp3p 2p20MV (N/m)設(shè)等效力矩 Med 為常數(shù), 各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量略去不計(jì). 機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)的許用不均勻系數(shù) =0.05 .試確定安裝在電動機(jī)軸上的飛輪的轉(zhuǎn)動動慣量 JF .解:1. Mer 所作的功:Wr =2p0MerdMer1800200= =1000p (N/m) .2. Med因 Med 為常數(shù), 且其所作的功 Wd= Wc . Med2p = Wr = 1000p .從而得: Med= 500 (N/m) .500d3. DWmax 的求取 求 Med 與 Mer 間包含的面積.

19、畫能量指示圖 求 DWmaxabcdDWabDWbcDWcdDWba= = 150p (N/m)DWcb= = -457p (N/m)DWdc= = 307p (N/m)a150pb-457pc307pd由能量指示圖可得：DWmax= DWbc = -DWcb = 457p (N/m) 4. 求 JFJF=900DWmaxp2n2d=900457pp2 14402 0.05= 1.263 (kgm3)Med2pp3p 2p20fMV (N/m)Mer1800200500例例2. 右圖為某內(nèi)燃機(jī)曲柄軸上的等效驅(qū)動力矩和等效阻抗力矩, 在一個工作循環(huán)的變化曲線.對應(yīng) Med 與 Mer 間所包含的面積 (盈虧功) 如圖所示.解: 1. 某區(qū)間(如 bc)的盈虧功: 設(shè)曲柄的 nm = 120 r/min , 機(jī)器的 = 0.06 .試求安裝在曲柄上的 JF .DWbc=fcfbMeddf - -fcfbMerdf因?yàn)閒cfbMeddf為 Med 線