采樣與量化PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1采樣與量化采樣與量化第1頁(yè)/共66頁(yè)數(shù)字信號(hào)是通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣、量化和編碼得到的。模擬信號(hào)：是時(shí)間和幅度都連續(xù)的信號(hào)，記作x（t）。采樣數(shù)據(jù)信號(hào)：對(duì)模擬信號(hào)采樣，采樣結(jié)果是產(chǎn)生幅度連續(xù)而時(shí)間離散的信號(hào)，數(shù)字信號(hào)：通過(guò)將時(shí)間采樣值編碼到一個(gè)有限的數(shù)值集合，可由采樣數(shù)據(jù)信號(hào)得到數(shù)字信號(hào)。注意：在這些處理的每一步中都會(huì)引入誤差。第2頁(yè)/共66頁(yè)從時(shí)間連續(xù)信號(hào)X(t)到數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換第一步就是，對(duì)X(t)進(jìn)行等時(shí)間間隔采樣，得到采樣值 。參數(shù)Ts是采樣周期，其倒數(shù)就是采樣頻率fs。采樣操作的模型如下圖所示。( )() ssx tx kTx k第3頁(yè)/共66頁(yè)第4頁(yè)/共66頁(yè)采樣信號(hào)Xs(t

2、)是用信號(hào)X(t)乘以周期脈沖p(t)來(lái)產(chǎn)生。也即第5頁(yè)/共66頁(yè)式中的傅里葉系數(shù)由下式給出：第6頁(yè)/共66頁(yè)采樣信號(hào)的傅里葉變換為交換上式中積分和求和的順序，有第7頁(yè)/共66頁(yè)由于連續(xù)信號(hào)X(t)的傅里葉變換為則由式(3.6)可得采樣信號(hào)的傅里葉變換第8頁(yè)/共66頁(yè)從上式可以看出，對(duì)時(shí)間連續(xù)信號(hào)的采樣導(dǎo)致了信號(hào)頻譜在直流點(diǎn)（f=0）和所有采樣點(diǎn)的諧波（f=nfs）處產(chǎn)生重復(fù)。由于假定采樣是瞬時(shí)的，p(t)可定義為：這就是所謂的沖擊函數(shù)采樣，其中采樣的值由沖擊函數(shù)的權(quán)來(lái)表示，將式(3.9)代入式(3.3)有第9頁(yè)/共66頁(yè)應(yīng)用 函數(shù)的移位特性，有利用式（）顯示的結(jié)果，p(t)的傅里葉變換可寫(xiě)成

3、第10頁(yè)/共66頁(yè)對(duì)脈沖函數(shù)采樣，對(duì)所有的n，式都成立。因此應(yīng)用式(3.8)，采樣后信號(hào)的頻譜變?yōu)檫@個(gè)結(jié)果也可從下面的表達(dá)式得到第11頁(yè)/共66頁(yè)下圖為由式(3.14)產(chǎn)生的帶限信號(hào)的采樣xs(f)的情況。第12頁(yè)/共66頁(yè)第13頁(yè)/共66頁(yè)如果采樣頻率如果采樣頻率fs大于大于2fh，那么帶限信號(hào)就可以，那么帶限信號(hào)就可以無(wú)差錯(cuò)地通過(guò)其采樣信號(hào)恢復(fù)，這里無(wú)差錯(cuò)地通過(guò)其采樣信號(hào)恢復(fù)，這里fh表示被表示被采樣信號(hào)中出現(xiàn)的最高頻率。采樣信號(hào)中出現(xiàn)的最高頻率。注：這個(gè)定理通常指低通信號(hào)的采樣定理，但它對(duì)帶通信號(hào)同樣適用。 第14頁(yè)/共66頁(yè)混疊：如果fsW這種典型情況下，用寬帶信號(hào)所需的采樣率對(duì)窄帶信

4、號(hào)進(jìn)行采樣，其結(jié)果將導(dǎo)致仿真的時(shí)間過(guò)大，效率會(huì)很低。理想的是每個(gè)信號(hào)的采樣就采用適合本信號(hào)的采樣率。第46頁(yè)/共66頁(yè)上采樣上采樣 就是提高采樣頻率。上采樣使得采樣周期降低M倍。因此，根據(jù)對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)，上采樣過(guò)程從原有的采樣值 生成新采樣值 。作為例子，假定通過(guò)對(duì)重構(gòu)信號(hào)xr(t)在t=nTs/M處內(nèi)插來(lái)構(gòu)造一組新的采樣，其中重構(gòu)信號(hào)xr(t)由式(3-49)給出。進(jìn)行操作后為：對(duì)sinc(.)進(jìn)行截?cái)嘤械?7頁(yè)/共66頁(yè)對(duì)sinc(.)進(jìn)行截?cái)嘤须m然不完美但是這是一個(gè)更實(shí)際的內(nèi)插器，增大L就可以降低內(nèi)插的誤差。然而，由于每個(gè)內(nèi)插采樣點(diǎn)需要2L+1個(gè)樣點(diǎn)，對(duì)于大的L，計(jì)算負(fù)荷往往

5、是難以接受的。因此，在計(jì)算負(fù)荷和精度之間就有一個(gè)折中，這種折中在我們的仿真研究中會(huì)多次碰到。第48頁(yè)/共66頁(yè)更實(shí)用的內(nèi)插器是線性?xún)?nèi)插器，它比sinc()函數(shù)內(nèi)插所需的計(jì)算量要小得多。線性?xún)?nèi)插器的脈沖響應(yīng)定義為：內(nèi)插操作圖如下：第49頁(yè)/共66頁(yè)第50頁(yè)/共66頁(yè)第51頁(yè)/共66頁(yè)下采樣下采樣是頻率降低的過(guò)程。實(shí)現(xiàn)方法：實(shí)現(xiàn)方法：這個(gè)過(guò)程通過(guò)用單個(gè)采樣代替M個(gè)采樣來(lái)完成，因此下采樣比上采樣簡(jiǎn)單得多。 下采樣器輸出的采樣點(diǎn)是通過(guò)在采樣過(guò)程中對(duì)采樣周期增加M倍來(lái)完成的，因而下采樣器輸出的采樣點(diǎn)記作 。由 給出。采樣值由下式得到第52頁(yè)/共66頁(yè)開(kāi)發(fā)仿真時(shí)要作的一個(gè)基本決定是選擇多大的采樣頻率。對(duì)于

6、沒(méi)有反饋的線性系統(tǒng)，必須的采樣頻率是由可接受的混疊誤差決定的，而這又有賴(lài)于成型脈沖的功率譜密度。因?yàn)槌尚蚊}沖對(duì)選擇合適的采樣頻率很重要。第53頁(yè)/共66頁(yè)第54頁(yè)/共66頁(yè) 表示數(shù)據(jù)隨機(jī)序列。在二進(jìn)制系統(tǒng)中，ak的典型取值是十1和-1，P(t)是脈沖成形函數(shù)，T是符號(hào)周期，而是在采樣周期上的均勻隨機(jī)變量，參數(shù)A是用于確定傳輸信號(hào)功率的比例常量。假定 和 分別表示數(shù)據(jù)序列的均值和自相關(guān)函數(shù)。傳輸通用模型如下其中3.4.1 通用開(kāi)發(fā)第55頁(yè)/共66頁(yè)式中所需采樣頻率由傳輸信號(hào)的PSD確定。應(yīng)用維納辛欽定理。第56頁(yè)/共66頁(yè)有：我們目標(biāo)是選擇合適的采樣頻率，而這個(gè)采樣頻率依賴(lài)于出現(xiàn)在仿真模型中的波形。其中，G(f)是脈沖成形函數(shù)P(t)的能量譜密度， =G(f), P(f)是p(t)的付里葉變換第57頁(yè)/共66頁(yè)第58頁(yè)/共66頁(yè)第59頁(yè)/共66頁(yè)以每個(gè)符號(hào)m個(gè)采樣（fs=m/T）對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行采樣有即第60頁(yè)/共66頁(yè)由于混疊的信噪比可以表示為信號(hào)功率：噪聲功率：第61頁(yè)/共66頁(yè)第62頁(yè)/共66頁(yè)我們利用PSD是