八年級數(shù)學(xué)下冊第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.1變量與函數(shù)習(xí)題課件新湘教6

1、第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.1變量與函數(shù)1.1.理解常量、變量、函數(shù)等概念理解常量、變量、函數(shù)等概念.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式能根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式, ,給定自變量的一個值求出相應(yīng)給定自變量的一個值求出相應(yīng)的函數(shù)值的函數(shù)值.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )完成下列問題完成下列問題: :1.1.汽車在公路上勻速行駛汽車在公路上勻速行駛, ,速度是速度是50km/h,50km/h,則汽車的行駛路程則汽車的行駛路程s(km)s(km)與行駛時間與行駛時間t(h)t(h)之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是_._.2.2.正方形的邊長為正方形的邊長為a,a,則正方形的面積則正方形

2、的面積S S與邊長與邊長a a之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是_._.3.3.雞蛋的價(jià)格是雞蛋的價(jià)格是9 9元元/kg,/kg,則需要的錢數(shù)則需要的錢數(shù)(元元) )與所買的質(zhì)量與所買的質(zhì)量x(kg)x(kg)之間的關(guān)系是之間的關(guān)系是_._.s=50ts=50tS=aS=a2 2=9x=9x【思考思考】(1)(1)上面的三個變化過程中各有幾個變量上面的三個變化過程中各有幾個變量? ?提示提示: :都有兩個變量都有兩個變量. .(2)(2)上面的每個變化過程中上面的每個變化過程中, ,給出某一個變量給出某一個變量( (自變量自變量) )的值的值, ,能能否確定另一個變量的值否確定另一個變量的值? ?提示提

3、示: :能能. .(3)(3)上面每個變化過程中的兩個變量之間是什么關(guān)系上面每個變化過程中的兩個變量之間是什么關(guān)系? ?提示提示: :是函數(shù)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系. .【總結(jié)總結(jié)】(1)(1)變量變量: :在某一變化過程中在某一變化過程中, ,取值取值_的量的量. .(2)(2)常量常量: :在某一變化過程中在某一變化過程中, ,取值取值_的量的量. .(3)(3)函數(shù)函數(shù): :定義定義: :如果變量如果變量y y隨著變量隨著變量x x而變化而變化, ,并且對于并且對于x x取的每一個取的每一個值值,y,y都有都有_的一個值與它對應(yīng)的一個值與它對應(yīng), ,那么稱那么稱_, ,記作記作y=y=_, ,其中

4、把其中把x x叫作叫作_, ,把把y y叫作叫作_. .發(fā)生變化發(fā)生變化固定不變固定不變唯一唯一y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)f(x)f(x)自變量自變量因變量因變量函數(shù)值函數(shù)值: :對于自變量對于自變量x x取的每一個值取的每一個值a,a,因變量因變量y y的對應(yīng)值稱為的對應(yīng)值稱為_, ,記記作作_. .函數(shù)值函數(shù)值f(a)f(a) ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)函數(shù)就是數(shù)字之間的關(guān)系函數(shù)就是數(shù)字之間的關(guān)系. .( )( )(2)(2)每給出函數(shù)每給出函數(shù)y y一個確定的值一個確定的值, ,自變量自變量x x都有唯一的值與它對應(yīng)都有唯一的值與它對應(yīng). . ( )( )(3)(3)

5、對于函數(shù)對于函數(shù)y=2xy=2x2 2,x,x是自變量是自變量. .( )( )(4)(4)若半徑為若半徑為r r的圓的面積為的圓的面積為S,S,則則S=rS=r2 2, ,其中常量是其中常量是2.2.( )( )(5)(5)當(dāng)當(dāng)x=1x=1時時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)=-2x+1f(x)=-2x+1的值是的值是-1.-1.( )( )知識點(diǎn)知識點(diǎn) 1 1 常量與變量的確定常量與變量的確定【例例1 1】根據(jù)下列題意寫出適當(dāng)?shù)年P(guān)系式根據(jù)下列題意寫出適當(dāng)?shù)年P(guān)系式, ,并指出其中的變量和并指出其中的變量和常量常量. .(1)(1)多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)與邊數(shù)n n的關(guān)系的關(guān)系. .(2)(

6、2)甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距skm,skm,一自行車以一自行車以10km/h10km/h的速度從甲地駛向的速度從甲地駛向乙地乙地, ,試用行駛時間試用行駛時間t(h)t(h)表示自行車離乙地的距離表示自行車離乙地的距離y(km).y(km).【解題探究解題探究】(1)(1)從從n n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā), ,連接對角線可以分成多少個三連接對角線可以分成多少個三角形角形? ?提示提示: :可以分成可以分成(n-2)(n-2)個三角形個三角形. .根據(jù)分成的三角形如何表示多邊形的內(nèi)角和根據(jù)分成的三角形如何表示多邊形的內(nèi)角和? ?提示提示: :=(n-2=(n-2) )18018

7、0. .上面的關(guān)系式中的變量和常量分別是什么上面的關(guān)系式中的變量和常量分別是什么? ?提示提示: :變量為變量為_, ,常量為常量為_. .,n,n2,1802,180(2)(2)y y與與s s及自行車行駛的路程有什么關(guān)系及自行車行駛的路程有什么關(guān)系? ?提示提示: :y y是是s s與自行車行駛的路程的差與自行車行駛的路程的差. .寫出寫出y y與與t t之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式? ?提示提示: :y=s-10t.y=s-10t.上面的關(guān)系式中的變量和常量分別是什么上面的關(guān)系式中的變量和常量分別是什么? ?提示提示: :變量為變量為_, ,常量為常量為_. .y,ty,ts,10s,10【

8、總結(jié)提升總結(jié)提升】常量與變量的關(guān)系及表示常量與變量的關(guān)系及表示1.1.關(guān)系關(guān)系: :常量和變量是兩個對立而又統(tǒng)一的量常量和變量是兩個對立而又統(tǒng)一的量, ,它們是對它們是對“某一某一變化的過程變化的過程”而言的而言的, ,是相對的是相對的, ,“某一變化的過程某一變化的過程”的條件不的條件不同同, ,常量和變量就可能不同常量和變量就可能不同. .2.2.表示表示: :“常量常量”一般是用具體數(shù)表示一般是用具體數(shù)表示; ;“變量變量”用字母表示用字母表示. .知識點(diǎn)知識點(diǎn) 2 2 函數(shù)的定義及求函數(shù)值函數(shù)的定義及求函數(shù)值【例例2 2】我們知道我們知道, ,海拔高度每上升海拔高度每上升1km,1km

9、,溫度下降溫度下降6 6攝氏度攝氏度. .某時某時刻刻, ,益陽地面溫度為益陽地面溫度為2020攝氏度攝氏度, ,設(shè)高出地面設(shè)高出地面xkmxkm處的溫度為處的溫度為y y攝氏攝氏度度. .(1)(1)寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;(2)(2)已知益陽碧云峰高出地面約已知益陽碧云峰高出地面約500m,500m,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度多少攝氏度? ?(3)(3)此刻此刻, ,有一架飛機(jī)飛過益陽上空有一架飛機(jī)飛過益陽上空, ,若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為面的溫度為-34-34攝氏度攝氏度, ,求飛機(jī)離地面的高

10、度為多少求飛機(jī)離地面的高度為多少km?km?【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】高出地面高出地面xkmxkm的溫度比地面溫度要低的溫度比地面溫度要低6x6x列出關(guān)列出關(guān)系式系式確定給出的是自變量確定給出的是自變量( (或因變量或因變量) )的值的值, ,求相應(yīng)的函數(shù)值求相應(yīng)的函數(shù)值( (或自變量的值或自變量的值) )【自主解答自主解答】(1)y=20-6x(x0).(1)y=20-6x(x0).(2)500m=0.5km,(2)500m=0.5km,y=20-6y=20-60.5=17.0.5=17.(3)20-6x=-34,(3)20-6x=-34,x=9.x=9.答答:(1)y:(1)y與與x x之間的函

11、數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-6x(x0).y=20-6x(x0).(2)(2)山頂?shù)臏囟却蠹s是山頂?shù)臏囟却蠹s是1717攝氏度攝氏度. .(3)(3)飛機(jī)離地面的高度為飛機(jī)離地面的高度為9km.9km.【總結(jié)提升總結(jié)提升】求函數(shù)值與自變量的值的方法求函數(shù)值與自變量的值的方法1.1.求函數(shù)值求函數(shù)值, ,就是將自變量的值代入解析式就是將自變量的值代入解析式, ,求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值. .2.2.給出相應(yīng)的函數(shù)值給出相應(yīng)的函數(shù)值, ,求自變量的值求自變量的值, ,就是解方程就是解方程. .3.3.函數(shù)解析式中的自變量的值和函數(shù)值函數(shù)解析式中的自變量的值和函數(shù)值, ,已知其中一個可求另已

12、知其中一個可求另一個一個. .題組一題組一: :常量與變量的確定常量與變量的確定1.1.從空中落下一個物體從空中落下一個物體, ,它降落的速度隨時間的變化而變化它降落的速度隨時間的變化而變化, ,即即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大落地前速度隨時間的增大而逐漸增大, ,這個問題中自變量是這個問題中自變量是 ( () )A.A.物體物體 B.B.速度速度 C.C.時間時間 D.D.空氣空氣【解析解析】選選C.C.因?yàn)樗俣入S時間的變化而變化因?yàn)樗俣入S時間的變化而變化, ,故時間是自變量故時間是自變量, ,速度是因變量速度是因變量. .即速度是時間的函數(shù)即速度是時間的函數(shù). .2.2.在在ABCAB

13、C中中, ,它的底邊是它的底邊是a,a,底邊上的高是底邊上的高是h,h,則三角形的面積則三角形的面積S= ah,S= ah,當(dāng)當(dāng)a a為定長時為定長時, ,在此式中在此式中( () )A.S,hA.S,h是變量是變量, ,a, ,a是常量是常量B.S,h,aB.S,h,a是變量是變量, , 是常量是常量C.a,hC.a,h是變量是變量, ,S, ,S是常量是常量D.SD.S是變量是變量, ,a,h, ,a,h是常量是常量1212121212【解析解析】選選A.A.三角形的面積三角形的面積S= ah,S= ah,當(dāng)當(dāng)a a為定長時為定長時, ,在此式在此式中中S,hS,h是變量是變量, ,a,

14、,a是常量是常量. .12123.3.如果每本練習(xí)本如果每本練習(xí)本1.21.2元元, ,那么買那么買x x本所用的錢數(shù)本所用的錢數(shù)y=y=, ,其其中中是常量是常量, ,是變量是變量. .【解析解析】由題意得由題意得,y=1.2x,y=1.2x,其中其中1.21.2是常量是常量,x,y,x,y是變量是變量. .答案答案: :1.2x1.2x1.21.2x,yx,y4.4.常量與變量往往是相對的常量與變量往往是相對的, ,如速度如速度v,v,時間時間t,t,路程路程s,s,在在s=vts=vt中中, ,當(dāng)當(dāng)v=60m/minv=60m/min時時,v,v是是,s,t,s,t是是; ;當(dāng)當(dāng)t t為

15、定值為定值時時,s,v,s,v是是.(.(填填“常量常量”或或“變量變量”) )【解析解析】根據(jù)常量、變量的定義可知根據(jù)常量、變量的定義可知, ,在在s=v ts=v t中中, ,當(dāng)當(dāng)v=60m/minv=60m/min時時,v,v是常量是常量,s,t,s,t是變量是變量; ;當(dāng)當(dāng)t t為定值時為定值時,s,v,s,v是變量是變量. .答案答案: :常量變量變量常量變量變量5.5.指出下列關(guān)系式中的變量與常量指出下列關(guān)系式中的變量與常量: :(1)(1)球的表面積球的表面積S(cmS(cm2 2) )與球的半徑與球的半徑R(cm)R(cm)的關(guān)系式是的關(guān)系式是S=4RS=4R2 2. .(2)

16、(2)聲音在空氣中傳播的速度聲音在空氣中傳播的速度v(m/s)v(m/s)與溫度與溫度t(t(C)C)之間的關(guān)系之間的關(guān)系式是式是v=331+0.6t.v=331+0.6t.(3)(3)科學(xué)研究表明科學(xué)研究表明, ,一個一個1010歲至歲至5050歲的人每天所需睡眠時間歲的人每天所需睡眠時間H(H(時時) )可用公式可用公式 計(jì)算出來計(jì)算出來, ,其中其中N N代表這個人的年齡代表這個人的年齡. .110NH10【解析解析】(1)(1)在在S=4RS=4R2 2中中,4,4,是常量是常量,S,R,S,R是變量是變量. .(2)(2)在在v=331+0.6tv=331+0.6t中中,331,0.

17、6,331,0.6是常量是常量,v,t,v,t是變量是變量. .(3)(3)在在 中中,110, ,110, 是常量是常量,H,N,H,N是變量是變量. .110NH10110題組二題組二: :函數(shù)的定義及求函數(shù)值函數(shù)的定義及求函數(shù)值1.1.下列表達(dá)式中下列表達(dá)式中,y,y不是不是x x的函數(shù)的是的函數(shù)的是( () )A.y+x=0A.y+x=0 B.|y|=2x B.|y|=2xC.y=|2x|C.y=|2x| D.y=2xD.y=2x2 2+4+4【解析解析】選選B.B.因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的定義因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)的定義, ,對自變量對自變量x x的每一個取值的每一個取值,y,y都有唯一的值與其相對應(yīng)都

18、有唯一的值與其相對應(yīng). .而在而在|y|=2x|y|=2x中中, ,若若x=2,yx=2,y就有就有2 2個值與個值與其對應(yīng)其對應(yīng), ,所以所以y y不是不是x x的函數(shù)的函數(shù). .【歸納整合歸納整合】從兩個方面理解函數(shù)概念中的從兩個方面理解函數(shù)概念中的“唯一唯一”(1)(1)“唯一唯一”說明一個自變量的值不能對應(yīng)多個函數(shù)值說明一個自變量的值不能對應(yīng)多個函數(shù)值. .(2)(2)當(dāng)自變量確定時當(dāng)自變量確定時, ,對應(yīng)的函數(shù)值是唯一的對應(yīng)的函數(shù)值是唯一的, ,但當(dāng)函數(shù)值確定但當(dāng)函數(shù)值確定時時, ,對應(yīng)的自變量可以是多個對應(yīng)的自變量可以是多個. .如如y=xy=x2 2-1-1中中, ,當(dāng)當(dāng)x=1x

19、=1時時,y=0,y=0,而當(dāng)而當(dāng)y=3y=3時時,x=,x=2.2.2.(20132.(2013邵陽中考邵陽中考) )函數(shù)函數(shù) 中，自變量中，自變量x x的取值范圍是的取值范圍是 ( )( )【解析解析】選選C C由題意得由題意得5x5x1010，解得，解得y5x 111Ax1 Bx 1 Cx Dx551x.53.3.已知函數(shù)已知函數(shù) 那么那么f(-1)=_f(-1)=_【解析解析】當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時，時，答案：答案： 21f xx1， 21f xx1，211f1.211124.4.已知函數(shù)已知函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x=ax=a時的函數(shù)值為時的函數(shù)值為1 1，則，則a a的值為的值為_【解析解析】由

20、題意得由題意得 解得解得a=3.a=3.當(dāng)當(dāng)a=3a=3時，時，a+20.a+20.所以所以a a的值為的值為3.3.答案：答案：3 3 2x 1f x,x22a 11,a25.5.一種手機(jī)交費(fèi)卡一種手機(jī)交費(fèi)卡, ,每月必須交月租費(fèi)每月必須交月租費(fèi)3030元元, ,另外每通話另外每通話1min1min要要交費(fèi)交費(fèi)0.40.4元元. .(1)(1)如果每月通話時間為如果每月通話時間為x(min),x(min),每月應(yīng)交費(fèi)用為每月應(yīng)交費(fèi)用為y(y(元元),),寫出寫出y y與與x x之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式. .(2)(2)當(dāng)一個月通話時間為當(dāng)一個月通話時間為100min100min時時, ,應(yīng)交費(fèi)多少元應(yīng)交費(fèi)多