1039平行線的判定提高知識(shí)講解

1、平行線的判定（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟練掌握平行線的畫法；2 .掌握平行公理及其推論；3 .掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的畫法及平行公理1 .平行線的畫法用直尺和三角板作平行線的步驟：落：用三角板的一條斜邊與已知直線重合靠：用直尺緊靠三角板一條直角邊.推：沿著直尺平移三角板，使與已知直線重合的斜邊通過(guò)已知點(diǎn).畫：沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.2 .平行公理及推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.要點(diǎn)詮釋：（1）

2、平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì).（2）公理中“有”說(shuō)明存在；“只有”說(shuō)明唯一.3 3） “平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)二、平行線的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：- -/ 3=/ 2AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語(yǔ)言：- -/ 1 = / 2AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 .如上圖，幾何語(yǔ)言：- Z4+Z 2= 180°AB/ CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得

3、出平行，即由數(shù)推形【典型例題】 類型一、平行公理及推論 1.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有 一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； （4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線 與已知直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)為：（）.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【解析】 正確的是：（1） （3）.【總結(jié)升華】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別.舉一反三：【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）.（1）直線 a、b、c、d,如果 a/b、c/b、c

4、/ d,貝U a / d.（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 .（4）在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行.A. 1個(gè) B .2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B-2.證明：平行于同一直線的兩條直線平行.【答案與解析】已知：如圖，a / c, b/ c ,求證：a/ b .c證明：假設(shè)直線 a與直線b不平行，則直線a與直線b相交，設(shè)交點(diǎn)為 A,如圖.a / c, b/ c ,則過(guò)直線c外一點(diǎn)A有兩條直線a、b與直線c平行，這與平行公理矛盾，所以假設(shè)不成立.a/ b.【總結(jié)升華】 本題采用的是“反證法”的

5、證明方法，反證法證題的一般步驟:第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過(guò)一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說(shuō)明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立類型二、平行線的判定 3.如圖，給出下列四個(gè)條件：(1) AC= BD (2) / DAG= / BCA (3) / ABD= / CDB(4) / ADB= / CBD其中能使 AD / BC的條件有().A. (1) (2) B. (3) (4)C. (2) (4)D. (1) (3) (4)【思路點(diǎn)撥】 欲證AD/ BC,在圖中發(fā)現(xiàn)AD BC被一直線所截，故可按同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角 相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

6、線平行補(bǔ)充條件.【答案】C【解析】 從分解圖形入手，即尋找 AD、BC的截線.【總結(jié)升華】從題目的結(jié)論出發(fā)分析所要說(shuō)明的結(jié)論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止.舉一反三:【變式】一個(gè)學(xué)員在廣場(chǎng)上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐B.第一次向右拐C.第一次向右拐D.第一次向左拐【答案】A30° ,第二次向右拐50° ,第二次向左拐50° ,第二次向右拐50° ,第二次向左拐30°130°130°130°提示：

7、“方向相同”有兩層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出示意圖.圖B顯然不同向，因?yàn)槁肪€不平行.圖C中，/ 1=180° -130° = 50° ,路線平行但不同向.圖D中，/ 1 = 180° -130° = 50° ,路線平行但不同向.只有圖A路線平行且同向，故應(yīng)選 A.眇，4.如圖所示，已知/ B = 25° , / BCD = 45° , / CDE=30° , / E=10° .試說(shuō)明AB / EF的理由.【思路點(diǎn)撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來(lái).【答案與解析】解法1:如圖所

8、示，在/ BCD的內(nèi)部作/ BCM =25 ,在/ CDE的內(nèi)部作/ EDN = 10ZB = 25° , / E=10° （已知），ZB = Z BCM，/ E= / EDN （等量代換）.AB/ CM, EF/ DN（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）.又 Z BCD =45° , Z CDE =30° （已知），ZDCM =20° , Z CDN =20° （等式性質(zhì)）./ DCM = / CDN （等量代換）.CM / DN （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）. AB / CM , EF / DN （已證），AB/ EF（平行線的傳遞性）.

9、解法2:如圖所示，分別向兩方延長(zhǎng)線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn)./BCD = 45° ,/NCB = 135° . ZB = 25° ,/CNB = 180° - ZNCB- ZB = 20° （三角形的內(nèi)角和等于 180° ）.又 /CDE =30° ,/EDM = 150° .又: / E=10° , /EMD =180° -/EDM-/E=20° （三角形的內(nèi)角和等于 180° ）./ CNB = / EMD （等量代換）.所以AB / EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問(wèn)題提供的條件來(lái)靈活選取.舉一反三：【高清課堂：平行線及判定403102經(jīng)典例題2 【變式】已知，如圖，BE平分 ABD DE平分 CDB且 1與 2互余，試