高二數(shù)學(xué)數(shù)列的極限教案滬教版

1、7.7（1）數(shù)列的極限一、教學(xué)內(nèi)容分析極限概念是微積分中最重要和最基本的概念之一，因?yàn)槲⒎e分中其它重要的基本概念（如導(dǎo)數(shù)、微分、積分等）都是用極限概念來(lái)表述的，而且它們的運(yùn)算和性質(zhì)也要用極限的運(yùn)算和性質(zhì)來(lái)推導(dǎo)，同時(shí)數(shù)列極限的掌握也有利于函數(shù)極限的學(xué)習(xí)，所以，極限概念的掌握至關(guān)重要. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1理解數(shù)列極限的概念，能初步根據(jù)數(shù)列極限的定義確定一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限.2觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，提高的數(shù)學(xué)概括能力、抽象思維能力和審美能力.3利用劉徽的割圓術(shù)說(shuō)明極限，滲透愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)民族自豪感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列

2、極限的概念以及簡(jiǎn)單數(shù)列的極限的求解.難點(diǎn)：數(shù)列極限的定義的理解. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備電腦課件和實(shí)物展示臺(tái)，通過(guò)電腦的動(dòng)畫(huà)演示來(lái)激發(fā)興趣、引發(fā)思考、化解難點(diǎn)，即對(duì)極限定義的理解，使學(xué)生初步的完成由有限到無(wú)限的過(guò)渡，運(yùn)用實(shí)物展示臺(tái)來(lái)呈現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)，指出學(xué)生課堂練習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足之處，及時(shí)反饋. 實(shí)例引入五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)幾何理解數(shù)列的極限概念符號(hào)運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí))課堂小結(jié)并布置作業(yè)六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、 情景引入 1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題1. 觀察 教師：在古代有人曾寫(xiě)道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.” 哪位同學(xué)能解釋一下此話意思？學(xué)生：一根一尺長(zhǎng)的木棒，第一天取它的一半，第二天取第一天

3、剩下的一半， ，如此繼續(xù)下去，永遠(yuǎn)也無(wú)法取完思考教師：如果把每天取得的木棒長(zhǎng)度排列起來(lái)，會(huì)得到一組怎樣的數(shù)？學(xué)生 ： 3討論教師； 隨著的增大，數(shù)列的項(xiàng)會(huì)怎樣變化？學(xué)生： 慢慢靠近0.教師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)列的極限-引出課題二、學(xué)習(xí)新課 2、觀察歸納，形成概念（1）直觀認(rèn)識(shí)教師：請(qǐng)同學(xué)們考察下列幾個(gè)數(shù)列的變化趨勢(shì)（a） “項(xiàng)”隨的增大而減小 但都大于0當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)0（b） “項(xiàng)”的正負(fù)交錯(cuò)地排列，并且隨的增大其絕對(duì)值減小當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)0（c） “項(xiàng)”隨的增大而增大 但都小于1當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，相應(yīng)的項(xiàng)可以“無(wú)限趨近于”常數(shù)1教師

4、：用電腦動(dòng)畫(huà)演示數(shù)列的不同的趨近方式：（a）從右趨近 （c）從左趨近 （b）從左右兩方趨近，使學(xué)生明白不同的趨近方式教師：上面的莊子講的話體現(xiàn)了極限的思想，其 實(shí)我們的先輩還會(huì)用極限的思想解決問(wèn)題,我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家劉徽于公元前 263年創(chuàng)立的“割圓術(shù)”借助圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)，得到圓的周長(zhǎng)就是極限思想的一次很好的應(yīng)用.劉徽把他的操作方法概括這樣幾個(gè)字：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓和體，而無(wú)所失矣.” 概念辨析教師：歸納數(shù)列極限的描述性定義學(xué)生：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限的趨近于某一個(gè)常數(shù)那么就說(shuō)數(shù)列以為極限.教師：是不是每個(gè)數(shù)列都有極限呢？學(xué)生1：

5、（思考片刻）不是.如學(xué)生2： 教師：請(qǐng)大家再看一下，下面的數(shù)列極限存在嗎？如果有，說(shuō)出極限.n是偶數(shù)n是奇數(shù)（a）（b）無(wú)窮數(shù)列：學(xué)生1：數(shù)列（a）有極限，當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，數(shù)列的極限是0，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 的極限是1.數(shù)列（b）的極限是0.4.教師： 有不同意見(jiàn)嗎？ 學(xué)生2：數(shù)列（b）的極限是0.34學(xué)生3：數(shù)列（b）的極限不存在（這時(shí)課堂上的學(xué)生們都在紛紛議論，大家對(duì)數(shù)列（b）的極限持有各自不同的觀點(diǎn)，但對(duì)數(shù)列（a）的極限的認(rèn)識(shí)基本贊同學(xué)生1的觀點(diǎn).）教師： 數(shù)列（a）有極限嗎？數(shù)列（b）的極限究竟是多少？（學(xué)生們沉思）學(xué)生4：數(shù)列（a）沒(méi)極限，原因是極限的描述性定義中要求趨近與一個(gè)常數(shù),數(shù)列（

6、b）的極限是.教師：回答的非常正確（用動(dòng)畫(huà)演示數(shù)列（b）的逼近過(guò)程），同學(xué)們對(duì)（a）判斷錯(cuò)誤的原因是對(duì)描述性定義還未很好的理解.對(duì)（b）判斷錯(cuò)誤的原因是描述性定義的局限性導(dǎo)致的，數(shù)列（b）隨著的無(wú)限增大，它會(huì)趨近于0.4、0.34、0.334，但是接近到一定的程度就不在接近了，所以無(wú)限的接近必須有量化的表述.（2）量化認(rèn)識(shí)教師：用什么來(lái)體現(xiàn)這種無(wú)限接近的過(guò)程呢？ 學(xué)生：用和之間的距離的縮小過(guò)程，即 趨近0 教師：現(xiàn)在以數(shù)列為例說(shuō)明這種過(guò)程觀察： 距離量化：，隨著的增大，的值越來(lái)越小，不論給定怎樣小的一個(gè)正數(shù)（記為），只要充分的大，都有比給定的正數(shù)小.教師：請(qǐng)同桌的兩位同學(xué)，一個(gè)取，另一個(gè)找.問(wèn)

7、題拓展學(xué)生：老師再來(lái)幾個(gè)其它的數(shù)列教師：以上我們以提到的和 為例，大家可以再操作一下.教師：（學(xué)生問(wèn)答完畢）大家作了這項(xiàng)活動(dòng)以后有什么感受？ 學(xué)生：只要數(shù)列有極限，對(duì)于給定的正數(shù)，總可以找到一項(xiàng)，使得它后面的所有的項(xiàng)與數(shù)列的極限的差的絕對(duì)值小于.教師：順理成章的給出數(shù)列極限的定義： 一般地，設(shè)數(shù)列是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，是一個(gè)常數(shù)，如果對(duì)于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù)，就有，那么就說(shuō)數(shù)列以為極限，記作，或者時(shí).教師：常數(shù)數(shù)列的極限如何？學(xué)生：是這個(gè)常數(shù)本身.教師：為什么？學(xué)生：因?yàn)闃O限和項(xiàng)的差的絕對(duì)值為0，當(dāng)然比所有給定的正數(shù)小.三、鞏固練習(xí)講授例題已知數(shù)列 把這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)在數(shù)軸上表示出來(lái).寫(xiě)出的解析式.中的第幾項(xiàng)以后的所有項(xiàng)都滿(mǎn)足指出數(shù)列的極限.課堂練習(xí)第41至42的練習(xí).四、課堂小結(jié)無(wú)窮數(shù)列是該數(shù)列有極限的什么條件.常數(shù)數(shù)列的極限就是這個(gè)常數(shù).數(shù)列極限的描述性定義.數(shù)列極限的的定義五、作業(yè)布置1課本第42頁(yè)習(xí)題2，3,42根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，結(jié)合你自己對(duì)數(shù)列極限的體會(huì)，寫(xiě)一篇我看極限的短文，格式不限（本作業(yè)的意圖是想把學(xué)生的態(tài)度、情感、價(jià)值觀融入到所學(xué)的知識(shí)中去.）七、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明對(duì)于數(shù)列極限的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有限到無(wú)限認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，由于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的局限