江蘇省2012高考數學考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列名師預測卷28

1、卷 28一、填空題1、復數43i的虛部為.12i2、一個社會調查機構就某地居民的月收入情況調查了1000人，并根據所得數據繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在2000,3500范圍內的人數為3、根據如圖所示的偽代碼，可知輸出S 的值為頻率組距i10.0005Whilei <80.0004ii+20.0003S2i+30.00020.0001End While2500 3000 3500 4000月收入（元）PrintS1000 15002000圖 2圖 34、若等差數列 an 的前 5 項和 S525 ，且 a23 ，則 a7.5、設 l , m 為兩條不同的直線，,為兩個不

2、同的平面， 下列命題中正確的是（填序號）若 l, m / , 則 lm ；若 l / m,m, l, 則/；若 l/ , m /,/ , 則 l/ m ；若,m, l, lm, 則 l6、在ABC 中, 已知 sin Asin B cosC sin A sinC cosBsin B sin C cos A , 若 a,b,c分別是角 A, B, C 所對的邊 , 則 ab的最大值為 _ c27、已知偶函數f ( x) 在 (0,) 上為減函數，且 f (2) 0 ，則不等式f ( x)f ( x)0 的解集為x_8、已知點 O為ABC 的外心，且AC4, AB2,則 AO BC_yPx2y21

3、 (ab0) 的Q9、如圖，已知F1,F2是橢圓 C :2b2aF 1OF2x左、右焦點，點P 在橢圓 C 上，線段 PF2 與圓 x2y2b2相切于點 Q ，且點 Q 為線段 PF2 的中點，則橢圓C 的離心率為.10、先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個面分別標有點數1、 2、 3、 4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為 m,n ，則 mn 是奇數的概率是a ,當a時11、記 min a ,bb2tx t 21 , x24x3 是b ,當a時 ，已知函數 f (x) min x2b偶函數（為實常數） ，則函數 yf ( x) 的零點為 _（寫出所有零點）12、在 ABC 中，若 AB2, A

4、C2BC 28，則ABC 面積的最大值為13、設 s, t 為正整數，兩直線l1 :t xyt0與 l2: t x y0 的交點是 (x1, y1 ) ，對于2s2s正整數 n(n 2)，過點 (0, t)和( xn 1,0) 的直線與直線 l 2 的交點記為 ( xn , yn ) . 則數列xn通項公式 xn .14、如圖，已知矩形 ORTM內有 5 個全等的小正方形，其中頂點A、 B、 C、D 在矩形 ORTM的四條邊上 . 若矩形 ORTM的邊長 OR=7， OM=8，則小正方形的邊長為MDTELAKJFCGHIROB二、解答題15、（本小題共14 分）已知動點 P(3t ,t1)(t

5、0, t1 ) 在角 的終邊上 .2（ 1）若，求實數的值；61sin 2cos2，試用將 S 表示出來 .（2）記 Ssin 2cos2116、（本小題共14 分）四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD為菱形，且BAD 60 ，側面 PAD是正三角形，其所在的平P面垂直于底面ABCD，點 G為 AD的中點 .（ 1）求證：BG面；PAD/面 DEF.F（ 2）E 是 BC的中點，在 PC上求一點 F，使得 PGAGDBEC17、（本小題共14 分）為迎接2010 年上海世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2 ，四周空白的寬

6、度為 10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸( 單位： cm ) ，能使整個矩形廣告面積最小 .18、（本小題共16 分）已 知 橢 圓 的 中 心 為 坐 標 原 點O， 橢 圓 短 半 軸 長 為1 ， 動 點 M (2, t)(t0)在 直 線x a2 (a為長半軸， c為半焦距）上 c（1）求橢圓的標準方程（2）求以為直徑且被直線3x4y 5 0截得的弦長為2 的圓的方程；OM（3）設 F 是橢圓的右焦點，過點F 作 OM的垂線與以 OM為直徑的圓交于點 N求證：線段 ON的長為定值，并求出這個定值19、（本小題共16 分）已知數列an， bn滿

7、足 a2 ， 2a1 a a， ba 1 數列 bn的前 n 項和為 S ，1nn n 1nnnTn S2 nSn .（）求證：數列1為等差數列，并求通項bn ； （）求證： Tn 1Tn ；bn（）求證：當 n2時， S n7n1121220、（本小題共16 分）1ln x已知 f ( x).x（ 1）若函數 f ( x) 在區(qū)間 (a,a1) 上有極值，求實數a 的取值范圍；（ 2）若關于 x 的方程 f (x) x22x k 有實數解，求實數k 的取值范圍；（ 3）當 nN * ， n2 時，求證： nf (n) 2111 .23n 1附加題21、 A.選修 4 1：幾何證明選講如圖，

8、D為 ABC的 BC邊上的一點，O1 經過點 B、 D，交 AB于另一點 E， O2 經過點 C、D，交 AC于另一點 F， O1、 O2 交于點 G. 求證：(1) BAC EGF180°；(2) EAG EFG.21、 B 選修 4 2矩陣與變換12已知矩陣 M的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量2 x21、 C 選修 4 4坐標系與參數方程已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x 軸的正半軸重合，曲線C1：cos( ) 2 22x4t 2 , （ t R）交于 A、 B兩點求證： OA OB與曲線 C：y4t421、 D. 選修 4 5：不等式選講

9、1已知 x、 y 均為正數，且x>y，求證： 2x x2 2xy y22y 3.22、【必做題】已知拋物線y 24x 的焦點為 F ，直線過點 M (4,0) .（ 1）若點 F 到直線的距離為3 ，求直線的斜率；（ 2）設 A, B 為拋物線上兩點，且AB 不與 x 軸垂直，若線段AB 的垂直平分線恰過點M ，求證：線段AB 中點的橫坐標為定值.23、【必做題】已知從“神八”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為1 ，某植物研究所進行3該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一料種子，每次實驗結果相互獨立。假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的。若該

10、研究所共進行四次實驗，設表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對值（ 1）求隨機變量的數學期望E；（ 2）記“關于x 的不等式x 2x10 的解集是實數集R”為事件A，求事件 A 發(fā)生的概率 P（A）。參考答案：1、-1 2、 7003 、214 、135、 6、 37 、 -，-20，28、69、52310、 111 、 x3,112、3 13、 xn2s14 、54n 115、解：（ 1）P(3t, t1)(t0, t1) 是角的終邊上一點，t12則 tan分-33t又，則t13，所以 t31分3t32. - 66（ 2）S1sin 2cos2= 12sincos2cos21

11、 = cos(cossin) -9分1sin 2cos212sincos1 2sin 2sin(sincos)S11-12tant 13t分S3t-14分t116、（ 1）連結 BD，因為四邊形ABCD為菱形，且BAD60 ，所以三角形 ABD為正三角形，又因為點G為 AD的中點，所以BGAD；-4分因為面 PAD 底面 ABCD，且面 PAD底面 ABCD=AD，所以 BG面 PAD.-7分（ 2）當點 F 為 PC的中點時， PG/ 面 DEF 連結 GC交 DE于點 H因為 E、 G分別為菱形 ABCD的邊 BC、 AD的中點，所以四邊形 DGEC為平行四邊形所以點 H為 DE的中點，又

12、點 F 為 PC的中點所以 FH時三角形 PGC的中位線，所以 PG/FH-10分因為 FH面 DEF， PG 面 DEF所以 PG/ 面 DEF./-14綜上：當點 F 為 PC的中點時， PG 面 DEF.分17、解：設矩形欄目的高為acm，寬為 bcm，則 ab20000 ，20000ba廣告的高為 (a 20)cm ，寬為(3b30)cm ( 其中 a0, b0 )廣告的面積 S(a20)(3b30)30(a2b)6060030(a40000 ) 60600a30 2 a4000060600120006060072600a當且僅當 a40000，即 a200時，取等號 , 此時 b10

13、0 .a故當廣告矩形欄目的高為200cm，寬為 100cm時，可使廣告的面積最小 .18、解：（ 1）又由點 M在準線上，得 a22故 1 c2c2 ，c 1 2 分c從而 a2所以橢圓方程為x2y21 4 分2x( x2)y( yt )0（2）以 OM為直徑的圓的方程為即 ( x 1)2( yt)2t2142其圓心為 (1, t ) , 半徑 rt 21 6 分243x4 y50 截得的弦長為 2因為以 OM為直徑的圓被直線所以圓心到直線3x4 y50的距離 dr 21t32t52t，8 分所以52解得 t41)22)2所求圓的方程為( x( y5 10 分（3）方法一：由平幾知：2OK O

14、M 11 分ON直線 OM： ytx ，直線 FN： y2 ( x1)2tyt x4由2得 x 13 分2 ( xKt24y1)t222ON(1t )xK(1 t ) xM44 15 分t 24(14)t2422所以線段 ON的長為定值2 16 分方法二、設 N ( x0 , y0 ) ，則FN(x01, y0 ), OM(2, t) 11 分MN ( x02, y0t ), ON (x0 , y0 )FNOM ,2( x01)ty00,2x0ty02 13 分又MNON,x0 ( x02)y0 ( y0t)0,x02y022x0ty0 2 15 分所以， ONx02y022為定值 16分nn

15、1 ，得anbn1，代入 2an1an an 1 ，19、解：（）由 ba得 2(bn1)1(bn1)(bn 11) ， bnbnbnbn0 ，從而有111，11bn 1bn b1a112 11 ，1是首項為1n ，即 bn11，公差為 1 的等差數列，. 5 分bnbnn（）S111， TnS2nSn1n11，n2nn 122nT n111111，n 2n 32 n2 n 1 2 n 2T n 1Tn1111110 ，2 n 1 2 n 2 n 1 2 n 2 2 n 2 n 1 Tn1Tn .10 分（） n 2 ， S nS nS n 1S n 1S n2S2S1S122222T2n 1

16、T2n 2T2T1 S1.由（ 2）知 T n 1T n 2T2 ， T11,S11,T27，22212 S2nT2 n 1T2n 2T2T1S1n 1 T2T1 S17117n1116 分12n 112.211ln x ，x(1ln x)ln x20、解：（ 1）f ( x)f ( x)xx2xx2當 x(0,1)時， f(x)0 ；當 x(1,) 時， f ( x)0 ；函 數f ( x) 在 區(qū) 間 （ 0， 1）上為增函數；在區(qū)間(1,)為減函數-3分當 x1 時，函數 f (x) 取得極大值，而函數f (x) 在區(qū)間 (a, a1)有極值 .a1，解得0a1.a11-5分（ 2）由（

17、 1）得 f ( x) 的極大值為f (1)1，令 g( x)x22xk ，所以當 x1 時，函數 g( x)取得最小值 g(1)k1，又因為方程 f ( x)x22xk 有實數解， 那么 k11，即 k2 ，所以實數 k 的取值范圍是：k 2 .-10分（另解：f (x)x22xk ，k1 ln x2xx2 ，x令 h(x)1ln x2x x2 ，所以 h ( x)ln x22x，當 x1 時， h ( x)0xx2當 x (0,1) 時， h ( x)0 ；當 x(1,) 時， h ( x)0當 x1 時，函數 h( x) 取得極大值為h(1)2當方程 f (x)x22 xk 有實數解時，

18、k 2 . ）（ 3） 函數 f (x) 在區(qū)間 (1,11(n N *, n2) ，1) 為減函數，而 1f (1 ) f (1) 1nn1 ln(11 )11，即 ln( n1) ln n1nnnln n ln 2ln1ln 3ln 2ln nln( n 1)11113n-1212 分11即 1ln n2231，而 nf (n)1ln n ，n1nf (n)211231結論成立.n 1-16分附加題答案：21. 、 A. 證明： (1) 連結 GD，由 B、 D、 E、G四點共圓，可得 EGA B，同理 FGA C，故 BAC EGF BAC B C180°.(5分 )(2) 由

19、題知 E、 G、 F、A 四點共圓，故 EAG EFG.(10 分 ) 21、 B 解：矩陣 M的特征多項式為 1 2f ( ) ( 1)( x) 4.(1分)2 x因為 1 3 方程 f ( ) 0 的一根，所以x 1.(3分)由( 1)( 1) 4 0 得 2 1， (5 分 )設 1 對應的一個特征向量為 x，2y 2x2y 0，則得 x y， (8 分 ) 2x 2y0，令 x 1，則 y 1，所以矩陣 M的另一個特征值為11，對應的一個特征向量為 .(10 分 ) 121、 C解：曲線 C1 直角坐標方程 xy 4 ，曲線 C2 的直角坐標方程是拋物線y 24 x 4 分設 A( x

20、1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，將這兩個方程聯立，消去x ，得 y24 y 160y1 y216 ， yy24 -6分1x1 x2y1 y2( y14)( y24)y1 y22 y1 y24( y1y2 )160-8分 OAOB 0，OAOB -10分21、 D. 證明： 因為 x 0， y0， x y 0，所以22122 2(x) 12(4 分)xx 2xy yyyx y132·1( x y) ( x y) 23x y2 3，x yx y所以 2x122y 3.(10 分)2 2yxxy22、解：（ 1）由已知， x4 不合題意 . 設直線的方程為yk( x 4) ，由已知，拋物線 C 的焦點坐標為 (1,0)， 1 分因為點 F 到直線的距離為3 ，所以3k3 ， 2 分1k 2解得 k2 ，所以直線的斜率為2. 4 分22（ 2）設線段 AB 中點的坐標為 N ( x0 , y0 ) ， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，因為 AB 不垂直于 x 軸，則直線 MN 的斜率為y0