三年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

1、目錄第一講數(shù)圖形. . 2第二講找規(guī)律. . 4第三講加減巧算 .6第四講填數(shù)游戲 .8第五講有余數(shù)除法 .10第六講周期問(wèn)題 .12第七講配對(duì)求和 .14第八講乘法速算 .16第九講乘除巧算 .18第十講應(yīng)用題（一） .20第十一講應(yīng)用題（二） .22第十二講植樹(shù)問(wèn)題 .24第十三講重疊問(wèn)題 .26第十四講簡(jiǎn)單枚舉 .28第十五講等量代換 .30期末綜合練習(xí) .32第1講數(shù)圖形專題分析：同學(xué)們，你們會(huì)數(shù)圖形嗎要想正確地?cái)?shù)出線段、角、三角形的個(gè)數(shù)，就 必須要有次序、有條理地按照規(guī)律去數(shù)。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含 的基本圖形是什么，有多少個(gè)；然后再數(shù)出由

2、基本圖形組成的新的圖形， 并求出 它們的和。例 1:數(shù)出下面圖中有多少條線段II_I_ IA B C D【思路導(dǎo)航】我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以 A 為左端點(diǎn)的線段有：ABAC AD3 條;以 B 為左端點(diǎn)的線段有：BC BD2 條；以 C 為左端點(diǎn)的線段有：CD1 條。所以，圖中共有線段 3+2+1=6（條）。我們還可以這樣想：把圖中線段AB BCCD 看做基本線段來(lái)數(shù)，那么，由 1 條基本線段構(gòu)成的線段有：AB BC CD3 條;由 2 條基本線段構(gòu)成的線段有： AC BD2 條；又 3 條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1 條。所以，圖中一共有 3+2+1=6 （條）線段?！舅悸穼?dǎo)

3、航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。以A0 為一邊的角有：/ AOB / AOC / AOD 介；以 B0 為一邊的角有：/ BOC / B0D2;以 CO 為一邊的角有： /_ COD 個(gè)。所以圖中共有 3+2+1=6（個(gè)）角。當(dāng)然，也可以把圖中/ AOB / BOC / CODJ 做基本角，那該怎樣數(shù)呢【思路導(dǎo)航】數(shù)三角形的個(gè)數(shù)也可以采用按邊分類的方法來(lái)數(shù)。以AB 為邊的三角形有： ABC ABDAABE3 個(gè) ;以 AC 為邊的三角形有： ACDAACE2 個(gè)；以 AD 為邊的三角形有： ADE1 個(gè)。所以圖中共有三角形 3+2+仁 6 （個(gè)）。我 們還發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的

4、個(gè)數(shù)，只需數(shù)出 ABE 的底邊中包含幾條線段就 可以了，即 3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有 6 個(gè)三角形。例 2：數(shù)出下圖中有幾個(gè)角A例 3：數(shù)出下圖中共有多少個(gè)三角形拓展訓(xùn)練：1、數(shù)一數(shù)，一共有幾條線段、幾個(gè)角從青島到上海的直達(dá)列車，中途停靠 5 個(gè)站，這次列車共有（）種不同票價(jià)。4、解決問(wèn)題。三年級(jí)有 6 個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要組織多少場(chǎng)比賽有紅、黃、藍(lán)、白四只氣球，如果每?jī)芍粴馇蛟梢皇?，共有多少種不同 的扎法5、提高訓(xùn)練。有 16 六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)共（2、按要求數(shù)圖形。3）個(gè)角共（）個(gè)三角形共（）個(gè)長(zhǎng)方形3、填空。有 6 個(gè)小朋友，每 2 人握一

5、次手,共（ ）個(gè)長(zhǎng)方形共要握（）次。共（）條線段共（）個(gè)三角形第2講找規(guī)律專題分析：按照一定順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，就可以知道 其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要 從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。例 1：在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。(1) 3, 6, 9, 12,()，()(2) 1, 2, 4, 7, 11,()，()(3) 2, 6, 18, 54,(),()【思路導(dǎo)航】(1)在數(shù)列 3, 6, 9, 12,(),()中，前一個(gè)數(shù)加上 3 就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是 3,根據(jù)這一規(guī)律，可以確定()里分 別應(yīng)填 15

6、 和 18。(2)在數(shù)列 1, 2, 4, 7, 11,(),()中，第一個(gè)數(shù)增加 1 等于第二 個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加 2 等于第三個(gè)數(shù)，即每相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是 1,2, 3, 4, 這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為 11 增加 5,所以應(yīng)填 16,再下一個(gè)數(shù)應(yīng)比 16 大 6,應(yīng)填 22。(3)在數(shù)列 2, 6, 18, 54,(),()中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3 倍, 根據(jù)這一規(guī)律可以知道( )里應(yīng)分別填 162 和 486。例 2:先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。(1) 2, 5, 14, 41,()()(2) 252, 124, 60, 28,()(3) 1, 2, 5, 13, 34,()(4)

7、 187, 286, 385,()()【思路導(dǎo)航】 (1)在數(shù)列中， 第一個(gè)數(shù)2X3-仁5是第二個(gè)數(shù)， 第二個(gè)數(shù) 5X3-1=14是第三以此類推，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)乘以3 減 1 等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里填應(yīng) 122。(2)在數(shù)列中，相鄰的兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)除以2 的商檢 2 等于后一個(gè)數(shù)，所以括號(hào)里應(yīng)填 12。(3)在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn) 2X3=1+5, 5X3=2+13, 13X3=5+34,也就是從 第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)乘以 3 等于它前后相鄰兩數(shù)的和，因而括號(hào)里應(yīng)填 89。(4)在數(shù)列中，十位上的數(shù)字 8 不變，百位上的數(shù)字依次增加 1,個(gè)位上 的數(shù)字依次減少 1,且百位與個(gè)位數(shù)字和為 &

8、amp;因此，括號(hào)里應(yīng)填 484, 583。上面的數(shù)多 4,因此，方格里填 18(2)根據(jù)前兩圖的數(shù)量關(guān)系：4X8- 2=16, 7X8-4=14,因此，第三個(gè)圖形為 9X4-3=12。拓展訓(xùn)練:1、先找規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。10, 4, 8,(),(),()21, 3, 6, 10, 15,(),()348, 38, 29, 21,(),()43, 6, 12, 24,()()5128, 64, 32,(),()615, 10, 13, 10, 11, 10, (),(), 7, 1071, 13, 2, 14, 3, 15,()()84, 7, 13, 25,()()986, 42

9、, 20,()10198, 297, 396,(),()2、下面空格里應(yīng)填什么數(shù)4、找出規(guī)律，填一填。181522139275、你能把方格圖填完整嗎71695211694第3講：加減巧算專題分析： 加減巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所 接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要 根據(jù)“多加要減去，少加要加上，多減要加上，少減要減去”的原則進(jìn)行處理。 另外，可結(jié)合加法交換律、結(jié)合律及減法性質(zhì)湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算目的。例 1：你有好辦法迅速計(jì)算出結(jié)果嗎（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9【思路導(dǎo)航】先把接近整十、整百

10、、整千的數(shù)看成整十、整 百、整千數(shù)， 再算“零頭”，最后把兩部分?jǐn)?shù)合起來(lái)。（1）502+799-298-97（2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1=（ 500+800-300-100） +（ 2-1+2+3）=900+6 =11110-4=906 =11106=10000+1000+100+10-4例 2：計(jì)算下面各題。（1）487+321+113+479（3）872+284-2722）723-251+177（4）537-142-58（1）487+321+113+479（2）723-251+177=

11、 （ 487+113）+（321+479）=（ 723+177）-251=600+800=900-251=1400=649（3）872+284-272（4）537-142-58=872-272+284=537-（142+58）=600+284=537-200=884=337【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察后，發(fā)現(xiàn)后幾位數(shù)互補(bǔ)或相等，通過(guò)加減正好能湊成 整十、整百、整千數(shù)。例 3：計(jì)算下面各題。（1）321+（279-155）2）327- （54+72）3）432-（154-68）=321+279-155=600-155=445=372-72-54 =432+68-154=300-54 =500-154=2

12、46 =346思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們可以先去括號(hào)，再進(jìn)行移位湊整計(jì)算。1）321+（279-155）（2）372-（ 54+72）（3）432-（154-68 ）拓展訓(xùn)練：1、計(jì)算下面各題9+97+997+99978+102+888+10025、你能用最短的時(shí)間算出結(jié)果嗎-85-5-83第4講：填數(shù)游戲 402+503-397-983999+399+392、你能迅速算出結(jié)果嗎 97+101+103+99721-400+279 6998+995+97+51999+98+37+63、簡(jiǎn)便計(jì)算。4875- (996+1875)4276+ (624-176)4、巧算。599+997+201-4015

13、996+999+98+89專題分析：填數(shù)時(shí)，要求我們仔細(xì)觀察，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的 頂點(diǎn)及中間位置。同時(shí)，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，一般要先計(jì)算所填數(shù)字的綜合與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾，依次類 推例 1:在下圖中分別填入 1-9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢【思路導(dǎo)航】可以把 1-9 中間的 5 填到中心的O內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小, 搭配成和都是 10 的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是 5+10X2=25。例 2:把數(shù)字 1-8 分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和都等于20。每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20,那么兩個(gè)五

14、邊形上數(shù)字的綜合是20X2=40.兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比 8 個(gè)數(shù)的和多 40-36=4.多 4 的原因是圖中中間兩個(gè) 圓圈的數(shù)字算了兩次，即多算了一次。1-8 中只有 1 和 3 的和為 4，所以先確定 關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填 1, 一個(gè)填(1+3) =16，16 可以分成 16=2+6+8, 16=4+5+7.所以本題應(yīng)該這樣填。例 3:在圖中填入 2-9，使沒(méi)邊 3 個(gè)數(shù)的和等于 15【思路導(dǎo)航】解題關(guān)鍵是填出圖中的 4 個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛褪沁@ 4 個(gè)頂點(diǎn)各算了 兩次，多算了一次，所以 4 邊數(shù)的和是 15X4=60 ，所給的數(shù)的和是2+3+4+5+6+7+8+9=44 所以 4

15、個(gè)頂點(diǎn)數(shù) 的和是60-44=16。我們可以選出 3+7+4+2=16 填入 4 個(gè)頂點(diǎn)拓展訓(xùn)練：1、(1)在下圖中填入 2-10，使橫(2)把 1, 4, 7，10，13，16,第5講：有余數(shù)除法行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同，和是多少呢19 七個(gè)數(shù)填入圖中7個(gè)圈中, 使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等。2、( 1)將數(shù)字 1-6 填如下圖的小圓 圈內(nèi)，使每個(gè)大圈上的四個(gè)數(shù)字之和都 是15。(2) 把 5, 6，7, 8, 9，10 這六個(gè)數(shù)填入下圖三角形三條邊的O內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)和是 21。3、把 1-8 填入下圖中，使每邊三 4 個(gè)數(shù)的和等于 13。、把 1-9 這九個(gè)數(shù)填入下圖中，使三角形每條

16、邊上四個(gè)的5、把 1-10 這幾個(gè)數(shù)填入下圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)時(shí)候都相等,專題分析：(1) 余數(shù)要比除數(shù)??；(2)被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)。例 1: 十 6=8，根據(jù)余數(shù)寫(xiě)出被除數(shù)最大是幾最小是幾【思路導(dǎo)航】除數(shù)是 6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可以是 1，2，3，4，5， 根據(jù)除數(shù)X商+余數(shù)二被除數(shù)， 又已知商、 除數(shù)、 余數(shù)， 可求出最大的被除數(shù)為 6X8+5=53,最小的被除數(shù)為 6X8+1=49。列式如下：6X8+5=536X8+1=49答：被除數(shù)最大是 53，最小是 49。例 2:算式()寧()=8()中，被除數(shù)最小是幾【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是 8，要使被除數(shù)最小，那么

17、只要除數(shù)和余 數(shù)小就行。 余數(shù)最小為 1，那么除數(shù)則為 2.根據(jù)這些， 我們就可以求出被除數(shù)最 小為：8X2+1=17。例 3:算式 28-()=()4 中，除數(shù)和商各是多少【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)”可以得知“除數(shù)X商=被除數(shù) -余數(shù)”所以本題中商X除數(shù)=28-4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是 1 和 24，2 和 12，3 和 8， 4 和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為 4，因此除數(shù)可以是 24， 12， 8， 6，商分別為 1， 2， 3， 4。28- 24=1428- 8=3428- 12=2428- 6=44答:除數(shù)和商分別是 24， 1；12， 2；8， 3；6， 4。拓展訓(xùn)練:1、下面題

18、中被除數(shù)最大是幾，最小是幾(1)十 8=3(2)-4=7(3)-9=22、要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)是幾(1) ()寧()=153(2) ()寧()=85(3) ()寧()=1243、 下面算式中，被除數(shù)最小是幾(1) ()寧()=4()(2) ()寧()=7()(3) ()寧()=9()(4) ()寧()=3()4、 下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾1) ()-()=6.()2) ()-() =12 ()3) ()-() =8()4) ()-() =10 ()5) ()-8=()()(被除數(shù)最大是幾)5、下列算式中，除數(shù)和商各是幾(1) 22()=()4(2) 65 寧()=()2(3)

19、37 寧()=()7(4) 48 寧()=()6第6講：周期問(wèn)題專題分析：在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，女口：認(rèn)得十二生肖，一年有春夏秦東四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等，稱為簡(jiǎn)單周期問(wèn)題。這類問(wèn)題一 般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答。在研究此類問(wèn)題時(shí)，首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，找出循 環(huán)固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確結(jié)果。例 1： 2011 年 10 月 1 日是星期一，問(wèn) 10 月 25 日是星期幾【思路導(dǎo)航】 我們知道， 每星期有 7 天， 也就是說(shuō)以 7 天位一個(gè)周期不斷地 重復(fù)。從 10 月 1 日到 10 月 25 日經(jīng)過(guò) 25-1=2

20、4（天），24- 7=3（星期）3（天），說(shuō)明 24 天眾包括 3 個(gè)星期還多 3 天,所以從 10 月 1 日開(kāi)始過(guò) 3 個(gè)星期，最后一 天還是星期一，從這最后一天起在過(guò) 3 天就應(yīng)是星期四。25-仁 24（天）24- 7=3 （星期）3 （天）答：10 月 25 日是星期四。例 2： 100 個(gè) 3 相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾【思路導(dǎo)航】我們只需考慮積的個(gè)位數(shù)的排列規(guī)律。1 個(gè) 3,積的個(gè)位數(shù)是3，2 個(gè) 3 相乘的個(gè)位數(shù)是 9， 3 個(gè) 3 相乘積的個(gè)位數(shù)是 7，4 個(gè) 3 相乘積的個(gè)位 數(shù)是 1,5 個(gè) 3 相乘積的個(gè)位數(shù)是 3,可以發(fā)現(xiàn)雞蛋個(gè)位數(shù)分別以 3, 9, 7, 1,不斷重復(fù)出現(xiàn)

21、，即每 4 個(gè) 3 記得個(gè)位數(shù)位一周期。100 十 4=25 （個(gè)），因此 100 個(gè) 3 相乘的記得個(gè)位數(shù)是第 25 個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是 1。列式如下：33X3=93X3X3=273X3X3X3=813X3X3X3X3=243100- 4=25 （個(gè)）答：積的個(gè)位數(shù)字是 1例 3：?jiǎn)柕?20【思路導(dǎo)航】上面一組以“ A、B C三個(gè)字母為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，下面 一行一“萬(wàn)、事、如、意”四個(gè)字為一個(gè)周期重復(fù)出現(xiàn)，要求第20 組，必須分別求出上、下兩行各是什么符號(hào)才行。首先求上一行是什么字母 20-3=6（組）2（個(gè)）說(shuō)明第 20 個(gè)字母是“ B” 下ABCABCAB萬(wàn)事如意萬(wàn)事如意上表中，

22、 每一列兩個(gè)符號(hào)組成一組， 如第一組“A萬(wàn)”,第二組“B事”,組是什么一行的字是什么 20 寧 4=5 （組）說(shuō)明第 20 個(gè)姿勢(shì)“一”，所以第 20 組是“ B 意”兩個(gè)符號(hào)。拓展訓(xùn)練：1、( 1) 2001 年 5 月 3 日是星期四，問(wèn) 5 月 20 日是星期幾(2) 2001 年 8 月 1 日是星期三，問(wèn) 8 月 28 日是星期幾(3)2001 年 6 月 1 日是星期五，問(wèn) 9 月 1 日是星期幾2、(1) 3X3X3X3Xx3,積的個(gè)位數(shù)字是幾-7-個(gè)“ 3” (2) 100 個(gè) 2 相乘，積的末尾數(shù)字是幾(3)7X7X7XX7,積的個(gè)位數(shù)字是幾50 個(gè)“ 7” 上表中每一列兩個(gè)

23、符號(hào)為一組，如第一組為“ a1”，第二組委“ b2”，問(wèn)第 25 組是什么4、有同樣大小的紅、白、黑珠共 120 個(gè)，按先 3 個(gè)紅的后 2 個(gè)白的再 1 個(gè)黑的 排列，問(wèn)(1)白珠共有多少個(gè)(2)第 68 個(gè)是什么顏色的5、課外活動(dòng)上，有 4 個(gè)同學(xué)在進(jìn)行報(bào)數(shù)游戲，他們圍成一圈，甲報(bào)“1”，乙報(bào)“2”，丙報(bào)“ 3”，丁報(bào)“ 4”，每個(gè)人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多 1,問(wèn) 45 是誰(shuí)報(bào)的123 呢233、abcdabcd12312312第7講：配對(duì)求和專題分析： 數(shù)列的第一個(gè)數(shù)叫首項(xiàng)， 最后一個(gè)數(shù)叫末項(xiàng)， 如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起， 每 一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)， 這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列， 這個(gè)

24、不變的數(shù)則 稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用一下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù)十 2 末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X(項(xiàng)數(shù)-1 ) 項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))十公差+1例 1 ：你有好辦法算一算嗎1+2+3+4+5+6+7+8+9+10(=)【思路導(dǎo)航】 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 共 1 0 個(gè)數(shù)，我們可以把 10 個(gè)數(shù)分成 5 組，每組兩個(gè)數(shù)相加的和事 11，它們的和就有 5 個(gè) 11 即 11x5=55， 11 是有這組數(shù)中第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)x(10+2)=11x5=55例 2：計(jì)算。( 1

25、 ) 32+34+36+38+40+42( 2) 203+207+211+215+219【思路導(dǎo)航】 (1)共 6 個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是 2，可以分 成 3組，每組的和事 32+42=74，也就是 3 個(gè) 74 即 74x3=222。( 2)共 5 個(gè)數(shù)相加，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)相差都是4，根據(jù)上題，用第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)相加 203+219=422，乘以數(shù)的個(gè)數(shù) 5，再除以 2 得到。1 ) 32+34+36+38+40+42( 2) 203+207+211+215+219=(32+42)X6-2=(203+219)X5-2=74X6-2=422X5-2=222=1055例 3

26、:有一堆木材疊堆在一起，一共是 20 層，第 1 層有 12 根，第 2 層有 13 根， 下面每層比上一層多一根，這堆木材共有多少根【思路導(dǎo)航】因?yàn)檫@堆木材從第 2 層起， 每層比上面一層多 1 根，共 20 層， 所以這堆木材總數(shù)為12+13+14+31=(12+31)X20-2=43X20-2=430(根)答：這堆木材共 430 根。1 、速算第8講：乘法速算3、電影院有 30 拍作為，第一排 20 個(gè)座位，后一排總比前一排多 2 個(gè)座位，最 后一排有 78 個(gè)座位，這個(gè)電影院共有多少個(gè)座位4、有一串?dāng)?shù)，第 1 個(gè)數(shù)是 10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)答 5，最后一個(gè)數(shù)是 90， 這串?dāng)?shù)連加的

27、和是多少5、有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲 1 下，兩點(diǎn)鐘敲 2 下，十二點(diǎn)點(diǎn)鐘敲 12 下，分針指 向 6敲 1 下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下專題分析：計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是 25,另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成 4X及，這樣可“先 拆數(shù)再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)乘以 11，可愛(ài)喲個(gè)“兩頭一拉，中間相加”的辦 法，但要注意頭尾相加作積的中間數(shù)是，哪一位上滿 10 要向前一位進(jìn)一。 例 1：試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(1)18X11(2)38X11(3)432X11【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與 11 相乘，所得的結(jié)果就 是將這個(gè)數(shù)的首位與末位拉開(kāi)分別作為積的最高位和最低位， 再依次將這個(gè)數(shù)相

28、鄰兩位由(1)1+2+3+4+5+100(2)21+22+23+24+502、簡(jiǎn)便計(jì)算。(1 ) 1+4+7+10+13+16+192) 71+73+75+77+79+813) 48+50+52+544) 128+138+148+158+168個(gè)位加起，和寫(xiě)在十位、百位哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。(1) 把 8 寫(xiě)在個(gè)位上， 8 與 1 的和 9 寫(xiě)在十位上， 1 寫(xiě)在百位上， 得 18X11=198。(2) 把 8 寫(xiě)在個(gè)位上， 3 與 8 的和為 11，把 1 寫(xiě)在十位上，同時(shí)向百位進(jìn)1 ，百位上 3 加上 1 為 4，得 38X11=418。(3) 把 2 寫(xiě)在個(gè)位上，2 與 3 的和

29、5 寫(xiě)在十位上，3 與 4 的和 7 寫(xiě)在百位上，千位上寫(xiě) 4，得 432X11=4752。例 2：下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎(1)24X25(2)21X25(3)25X427(4)25X1923【思路導(dǎo)航】因?yàn)?25X4=100,因此一個(gè)數(shù)與 25 相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里 有幾個(gè) 4，就有幾個(gè) 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。(1) 24 中有 6 個(gè) 4，所以積是 6 個(gè) 100。( 2) 21 中有 5 個(gè) 4 余 1 ，所以積是 5 個(gè) 100 加 25。(3) 427 中有 106 個(gè) 4 余 3，所以積是 106 個(gè) 100 加 75。(4) 192

30、3 中有 480 個(gè) 4 余 3，所以積是 480 個(gè) 100 加 75。具體計(jì)算過(guò)程如下：(1)24X25=100X6=600(2)21X25=100X5+25=525(3)25X427=100X106+75=10675(4)25X1923=100X480+75=48075例 3：你能迅速算出下面各題嗎(1)24X15(2)248X15(3)3456X15【思路導(dǎo)航】 一個(gè)因數(shù)乘以 15,因?yàn)?15=10+5,那么 24X15就可寫(xiě)成 24X(10+5)也就是用 24 加上它的一半再乘以 10， 24+12=36，再用 36X10=360； 248X15就用 248 加上 124 得到 37

31、2,再乘以 10 為 3720;3456X15 就用 3456 加上 1728 得到 5184,再乘以 10 為 51840。一個(gè)因數(shù)乘以 15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以 10 。具體過(guò)程如下：(1)24X15(2)248X15(3)3456X15=(24+12)X10=(248+124)X10=(3456+1728)X10=36X10=372X10=5184X10=360=3720=51840拓展訓(xùn)練：第9講：乘除巧算12X1123X1145X1147X1111X6511X96135X11603X11329X1161X11326X1127X112、用乘法中 25 的速算方法計(jì)算。32

32、X2540X252881X2533X2525473X2525X52253、用乘法中 15 的速算方法計(jì)算。32X1574X15281、用乘法中 11 的速算方法計(jì)算。438X15284X156723596X15920X154235X1187X11872X11425X11X25X27X82X15X15X154、你能迅速寫(xiě)出結(jié)果嗎199X9278X995、你能速算嗎試一試。58X101998X1001第9講：乘除巧算專題分析： 前面我們已介紹了有關(guān)加、減法中的巧算，其中“湊整”是巧算中的一種方 法，這種方法同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。要提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定

33、 的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律， 例如乘法交換律， 乘法結(jié)合律， 乘法分配律等，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵?！舅悸伏c(diǎn)撥】 這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)， 即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同 的倍數(shù)( 0 除外)，商不變，因而：(1) 130-5(2) 4200-25=(130X2)-(5X2)=(4200X4)-(25X4)=260 -10 =16800 -100=26 =168例 3：計(jì)算 31X25【思路點(diǎn)撥】 題中 31 不能被 4 整除，但 31 可拆成 4X7+3，這樣就得到( 4X7+3)X25，或者把 25 看做 100- 4 也可求出得數(shù)。31X25或31X

34、25=(4X7+3)X25=31X(100-4)=4X7X25+3X25=31X100-4=700+75=3100-4=775=775拓展訓(xùn)練：1 、計(jì)算(1)、25X8( 2)、16X125( 3)、16X25X25( 4)、125X32X25思路點(diǎn)撥】 ( 1 )25X8(2)16X125=25X(4X2)=(2X8)X125=25X4X2=2X(8X125)=100X2=2X1000=200=2000(3)16X25X25(4)125X32X25=(4X4)X25X25=125X(8X4)X25=(4X25)X(25X4)=(125X8)X(4X25)=100X100=1000X100=

35、10000=100000例 1：巧算下面各題例 2：簡(jiǎn)便運(yùn)算。(1) 130- 5(2) 4200 十 25第10講 應(yīng)用題（一）(2)125X4X8X252、速算1、(1)25X12(2)48X1252、 (1)125X16X5(2)25X8X5(3)32X25X253、簡(jiǎn)便運(yùn)算(1)125X27X87200-253600-255600-2532000-1254、巧算29X2517X25221X25322X255、速算78000 - 125430002561X253753X25專題分析:應(yīng)用題是我們小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們用學(xué)到的數(shù)學(xué) 知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題學(xué)好應(yīng)用

36、題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問(wèn)題的突破口。解答應(yīng)用題首先要弄清題意，找出題中的條件和問(wèn) 題，再通過(guò)分析題中的數(shù)量間的關(guān)系，找到解題方法，最后列出算式，算出結(jié)果， 寫(xiě)出答案。關(guān)鍵是要弄清題中的數(shù)量關(guān)系。例 1：食堂運(yùn)來(lái)一批大米，吃掉 24 袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的 2 倍。食堂運(yùn)來(lái)大 米多少袋【思路點(diǎn)撥】要求食堂運(yùn)來(lái)大米多少袋，必須知道吃掉的袋數(shù)和剩下的袋數(shù)這兩 個(gè)條件，吃掉的袋數(shù)已經(jīng)知道，是 24 袋，所以要先求剩下的袋數(shù)，再求出共運(yùn) 來(lái)大米的袋數(shù)。（1） 剩下多少袋大米 24X2=48 （袋）_（2） 一共運(yùn)來(lái)多少袋大米 24+48=72 （袋）_綜合算式：24+24X2=72

37、 （袋）_答：食堂共運(yùn)來(lái) 72 袋大米。例 2:學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了 18 只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的 3 倍，養(yǎng)的白兔 的只數(shù)比灰兔多 12 只，學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了多少只白兔【思路點(diǎn)撥】：要求養(yǎng)白兔的只數(shù)，必須要知道灰兔的只數(shù)，根據(jù)題中灰兔的只 數(shù)是黑兔的 3 倍，必須要知道黑兔的只數(shù)，題中已知，所以要先求灰兔的只數(shù)， 再求白兔的只數(shù)。（1）灰兔多少只18X3=54 （只）_ （2）白兔多少只 54+12=66 （只）綜合算式：_18X3+12_答：學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了 66 只白兔。例 3：文峰超市運(yùn)來(lái)雪碧 80 箱，運(yùn)來(lái)可樂(lè)的箱數(shù)是雪碧的 3 倍，運(yùn)來(lái)芬達(dá) 180 箱。二種飲料共運(yùn)來(lái)多少箱【思

38、路點(diǎn)撥】：要求三種飲料共運(yùn)來(lái)多少箱，必須要知道三種飲料分析有多少箱，題中已知雪碧和芬達(dá)的箱數(shù)，因此要先求可樂(lè)的箱，再求三種飲料共運(yùn)來(lái)多少箱。（1） 運(yùn)來(lái)可樂(lè)多少箱 80X3=240 （箱）_（2） 三種飲料共運(yùn)來(lái)多少箱80+240+180=500（箱）_綜合算式： _80+ 80X3+180_答：三種飲料共運(yùn)來(lái) 500 箱。拓展訓(xùn)練：1、在學(xué)雷鋒活動(dòng)，三年級(jí)同學(xué)做好事 73 件，五年級(jí)同學(xué)做好事的件數(shù)是三年級(jí)專題分析：的 3 倍。兩個(gè)年級(jí)共做好事多少件2、爸爸今年 30 歲，是小明年齡的 5 倍，爸爸今年比小明大多少歲3、花圃里有 48 盆雞冠花，是郁金香的 4 倍，郁金香的盆數(shù)比月季花少 1

39、8 盆， 花圃里有多少盆月季花4、學(xué)校體育器材室足球 84 只，是排球只數(shù)的 2 倍，籃球有 56 只，三種球一共 有多少只5、李老師上班時(shí)坐車，下班時(shí)步行，在路上共用 50 分鐘，如果往返都步行要用80 分鐘。如果往返都坐車，只需多少分鐘第11講 應(yīng)用題（二）一般應(yīng)用題的條件和問(wèn)題變換的形式多， 數(shù)量關(guān)系也比較復(fù)雜， 但只要善于 分析、善于思考善于抓住關(guān)鍵， 不管什么問(wèn)題都能迎刃而解。 解答一般應(yīng)用題的 關(guān)鍵是要掌握數(shù)量關(guān)系， 了解題中條件和條件、 條件和問(wèn)題之間的聯(lián)系， 找出解 題方法，靈活解題。例 1：用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒牛奶，若倒進(jìn)去 2 杯牛奶，連瓶共重 450 克， 若倒進(jìn) 5

40、 杯牛奶連瓶共重 750 克，一杯牛奶和一個(gè)空瓶各重多少克 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題目的條件，我們可以寫(xiě)出兩個(gè)關(guān)系式：2杯牛奶的重量 +1 個(gè)空瓶的重量 =450 克5杯牛奶的重量 +1 個(gè)空瓶的重量 =750 克 比較兩式，可得：（750-450）-（ 5-2 ） =100 （克）450-100X2=250 （克）答：一杯牛奶重 100 克，一個(gè)空瓶重 250 克。例 2：一共有紅、黃、綠三種顏色的珠子 1 20 粒。如果把紅色珠子分放在 9 個(gè)盒 子里，把黃色珠子分放在 6 個(gè)盒子里，把綠色珠子分放在 5 個(gè)盒子里，那么每個(gè) 盒子里的珠子粒數(shù)相等。三種顏色的珠子各多少粒【思路點(diǎn)撥】把 1 20

41、粒珠子分放到盒子里以后， 每個(gè)盒子里珠子粒數(shù)相等， 那么 就可以用 120（ 6+9+5） =6 （粒）求到每個(gè)盒子里珠子的粒數(shù)，然后再求三種 顏色的珠子各幾粒。120-（6+9+5） =6 （粒）黃色珠子：6X6=36 （粒）紅色珠子： 6X9=54（粒）綠色珠子： 6X5=30（粒）答：紅色、黃色、綠色珠子分別是 54 粒、36 粒、30 粒。例 3：在 6 個(gè)筐里放著同樣多的雞蛋。如果從每個(gè)筐里拿出 50 個(gè)雞蛋，則 6 個(gè) 筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù)的總和。 原來(lái)每個(gè)筐里有 雞蛋多少個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“ 6 個(gè)筐里剩下的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)兩個(gè)筐里雞蛋個(gè)數(shù) 的總

42、和”，說(shuō)明 6 個(gè)筐里取出的雞蛋個(gè)數(shù)的總和等于原來(lái)（ 6-2） =4（個(gè)）筐里雞 蛋的總和，用取出的 50X6=300 （個(gè)）雞蛋除以 4 就可求到原來(lái)每個(gè)筐里雞蛋的 個(gè)數(shù)。50X6-（ 6-2 ） =75 （個(gè)）答：原來(lái)每個(gè)筐里有雞蛋 75 個(gè)。拓展訓(xùn)練：第12講：植樹(shù)問(wèn)題專題分析：1、有一筐蘋(píng)果共重 56 千克，賣(mài)掉蘋(píng)果的一半，還剩下 31 千克，蘋(píng)果和筐各多少千克2、小李開(kāi)車從甲地到乙地，上午 10 時(shí)出發(fā)，計(jì)劃每小時(shí)行 80 千米，下午 2 小 時(shí)到達(dá)乙地，結(jié)果實(shí)際到達(dá)時(shí)間為下午 3 時(shí)，實(shí)際每小時(shí)比計(jì)劃少行多少千米3、五個(gè)箱子里裝著同樣多的梨， 如果從每個(gè)箱子里拿出 30 個(gè)梨，五個(gè)

43、箱子里剩 下的梨?zhèn)€數(shù)總和等于原來(lái)兩個(gè)箱子里的梨?zhèn)€數(shù)之和， 原來(lái)每個(gè)箱子里有多少個(gè)梨4、公園里有月季、菊花、郁金香共 540 盆，搬 2 盆菊花，再搬 4 盆郁金香走， 那么三種花便同樣多，原來(lái)這三種花各多少盆5、全班同學(xué)吃水果，先平均分給 8 個(gè)小組，每小組 7 人，每人分到 2 個(gè)水果，共要買(mǎi)多少水果解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵樹(shù)三者之間的關(guān)系解答植樹(shù)問(wèn)題要考慮植樹(shù)的方式：1、在不封閉的線路上植樹(shù)，棵樹(shù)二總距離十間隔長(zhǎng)+1;2、在封閉的線路上植樹(shù)，棵樹(shù)=總距離寧間隔長(zhǎng)例 1:參加閱兵的戰(zhàn)士有 1200 人，平均分成 5 個(gè)大隊(duì),隊(duì)距是米.每隊(duì) 6 人為一排, 排距是2 米.整

44、個(gè)隊(duì)伍的總長(zhǎng)有多少米第12講：植樹(shù)問(wèn)題專題分析：由題意,隊(duì)伍總長(zhǎng)為：X(5-1)+2X(1200-5-6-1)X5=X4+2X39X5=420(米)答：整個(gè)隊(duì)伍的總長(zhǎng)有 420 米。例 2:鋸一條 4 米長(zhǎng)的圓柱形的鋼條，鋸 5 段耗時(shí) 1 小時(shí) 20 分.如果把這樣的鋼 條鋸成半米長(zhǎng)的小段，需要多少分鐘由題意,所需時(shí)間為：鋸一刀所需時(shí)間X要鋸的刀數(shù)=(60X1+20)-(5-1)X(4-=80-4X7=140( 分鐘)答：需要 140 分鐘。例 3:在一個(gè)正方形的場(chǎng)地四周種樹(shù)，四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵，這樣每邊都種有 24 棵, 四周共種多少棵樹(shù)由題意,四周共有:(24-1)X4=92(棵)拓展訓(xùn)練

45、：1、填空題(1) 、在相距 100 米的兩樓之間栽樹(shù),每隔 10 米栽 1 棵,共栽了_棵樹(shù).(2)_ 、圓形滑冰場(chǎng)周長(zhǎng) 400 米,每隔 20 米裝一盞燈，共要裝_盞燈.(3) 、一段公路長(zhǎng) 3600 米,在公路兩旁每隔 9 米栽一棵梧桐樹(shù),兩端都栽,共栽梧桐樹(shù)_ 棵.(4)、在一個(gè)半徑是125 米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹(shù)157 棵,則兩樹(shù)間的距離是_ 米.(5) 、一個(gè)湖泊周長(zhǎng) 1800 米,沿湖泊周圍每隔 3 米栽一棵柳樹(shù),每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，湖泊周圍栽柳樹(shù)棵,栽桃樹(shù)棵(6) 、一塊三角形地，三邊之長(zhǎng)分別為 156 米、234 米、186 米,要在三邊上植樹(shù),株距 6 米,

46、三個(gè)角上各有一棵，共植樹(shù)_棵(7 )、一條馬路長(zhǎng) 440 米,在路的兩旁每隔 8 米種一棵樹(shù),兩邊都種,共種 棵樹(shù).(8) 、兩棵柳樹(shù)相距 408 米，計(jì)劃在這兩棵樹(shù)之間補(bǔ)栽小樹(shù) 23 棵，每?jī)煽脴?shù)間隔相等,則樹(shù)的間隔_米.(9) 、公路的每邊相隔 7 米有一棵槐樹(shù)，芳芳乘電車 3 分鐘看到公路的一邊有第13講：重疊問(wèn)題專題分析:槐樹(shù) 151 棵,電車的速度是每分鐘 _ 米.(10)_、 國(guó)慶節(jié)接受檢閱的一列車隊(duì)共 52 輛，每輛車長(zhǎng) 4 米,前后每輛車相隔 6 米,車隊(duì)每分鐘行駛 105米.這列車隊(duì)要通過(guò) 536 米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地,要_ 分鐘.2、一人以不變的速度在小路上散步，從第一棵樹(shù)走到第

47、 12 棵樹(shù)用了 11 分鐘,如 果這個(gè)人走了 25 分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹(shù)3、在一條長(zhǎng) 40 米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共載了 22 棵，已知相鄰兩 棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米4、甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到 5 樓時(shí)，乙恰好跑到 3 樓，照這樣計(jì)算，甲 跑到17 樓時(shí)，乙跑到多少層樓5、一個(gè)圓形跑道長(zhǎng) 300 米，沿跑道周圍每隔 6 米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間 插一面黃旗，跑到周圍各插了多少面紅旗和黃旗&三年級(jí) 880 人進(jìn)行了體操比賽，每 22 人排成一排，兩排中間隔 1 米，首尾兩 排相隔多少米解答重疊問(wèn)題時(shí)要用到數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理包含與排除

48、原理， 即當(dāng)兩 個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)的計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。 例 1：小朋友排隊(duì)做操，小明從前數(shù)起排在第 4 個(gè)，從后數(shù)起排在第 7 個(gè)。這隊(duì) 小朋友共有多少人【思路點(diǎn)撥】第14講：簡(jiǎn)單枚舉專題分析：000000000如圖：471 = 10 （人）例 2：同學(xué)們排隊(duì)跳舞， 每行、每列人數(shù)同樣多。 小紅的位置無(wú)論從前數(shù)從后數(shù)， 從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第 4 個(gè)。跳舞的共有多少人【思路點(diǎn)撥】每排（列）有： 441 = 7 （人）共有：7X7 =49 （人）例 3 ：把兩段一樣長(zhǎng)的紙條粘合在一起，形成一段更長(zhǎng)的紙條。這段更長(zhǎng)的紙 條長(zhǎng) 30厘米，中間重疊部分是 6 厘米，原

49、來(lái)兩段紙條各長(zhǎng)多少厘米【思路點(diǎn)撥】 （30+ 6）十 2 = 18 （厘米）答：原來(lái)兩段紙條各長(zhǎng) 18 厘米。拓展訓(xùn)練：1 、學(xué)校組織看文藝演出， 冬冬的座位從左數(shù)起是第 12 個(gè)，從右數(shù)起是第 21 個(gè)。 這一行座位有多少個(gè)2、把兩塊一樣長(zhǎng)的木板釘在一起， 釘成一塊長(zhǎng) 35 厘米的木板。 中間重合部分長(zhǎng)11 厘米，這兩塊木板各長(zhǎng)多少厘米3、兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長(zhǎng) 66 厘米，其中一根木棍長(zhǎng) 48 厘米，中間重疊 部分長(zhǎng) 12 厘米。另一根木棍長(zhǎng)多少厘米4、兩塊木板各長(zhǎng) 75 厘米，像下圖這樣釘成一塊長(zhǎng) 130 厘米的木板， 中間重合部 分是多少厘米5、三（ 5）班有 42 名

50、同學(xué)，會(huì)下象棋的有 21 名同學(xué)，會(huì)下圍棋的有 17 名，兩 種棋都不會(huì)的有 10 名。兩種棋都會(huì)下的有多少名6、（1）三（4）班做完語(yǔ)文作業(yè)的有 37 人，做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有 42 人，兩種作業(yè)都完成的有 31 人，每人至少完成一種作業(yè)。三（ 4）班共有學(xué)生多少人2）兩塊木板各長(zhǎng) 90 厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是 15 厘米，這塊釘在一起的木板總長(zhǎng)多少厘米枚舉是一種常見(jiàn)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。一般地，要根據(jù)問(wèn)題要求， 一一列舉問(wèn)題解答。 運(yùn)用枚舉法解應(yīng)用題時(shí)必須注意無(wú)重復(fù)、 無(wú)遺漏， 因此必須 有次序、有規(guī)律的進(jìn)行枚舉。例 1：新華書(shū)店有 3 種不同的英語(yǔ)書(shū)， 4 種不同

51、的數(shù)學(xué)讀物銷售。小明想買(mǎi)一種 英語(yǔ)書(shū)和一種數(shù)學(xué)讀物，共有多少種不同買(mǎi)法【思路點(diǎn)撥】英 1數(shù) 1，英 1數(shù) 2，英 1數(shù) 3，英 1數(shù) 4；英 2 數(shù) 1 ，英 2 數(shù) 2 ，英 2 數(shù) 3 ，英 2 數(shù) 4 ；英 3數(shù) 1，英 3數(shù) 2,英 3數(shù) 3,英 3數(shù) 4。3X4 = 12 （種）例 2：用 2、 3、 5、7 四個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)不同的四位數(shù)第14講：簡(jiǎn)單枚舉專題分析：【思路點(diǎn)撥】分別是： 2357、 2375、2537、2573、2735、2753；3257、1275、3527、3572、3725、3752；5237、5273、5327、5372、5723、5732；7235、

52、7253、7325、7352、7523、7532 答：可以組成 24 個(gè)不同的四位數(shù)。例 3：一條公路上，共有 8 個(gè)站點(diǎn)。如果每個(gè)起點(diǎn)到終點(diǎn)只用一種車票（中間至 少相隔 3 個(gè)車站），那么共有多少種不同的車票【思路點(diǎn)撥】如圖，按要求可以有票的種類是：、；、。（ 4+3+2+1）X2 = 20 （種）拓展訓(xùn)練：1 、用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂圓圈，每個(gè)圓圈涂一種顏色，一共有多少種不同的 涂法2、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 30 厘米，如果它的長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)， 那么這個(gè)長(zhǎng)方 形的面積有多少種可能值3、把 15 個(gè)玻璃球分成數(shù)量不同的 4 堆，共有多少種不同的分法4、上海、北京、天津三個(gè)城市分別設(shè)有一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，它們之間通航一共需要多 少種不同的機(jī)票專題分析：5、在長(zhǎng)江的某一航線上共有 6 個(gè)碼頭，如果每個(gè)起點(diǎn)終點(diǎn)只許用一種船票（中 間至少要相隔 2 個(gè)碼頭），那么這樣的船票共有多少種第 15