結(jié)構(gòu)力學(xué)復(fù)習(xí)2

1、一、求支座反力一、求支座反力 在支座反力的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)盡可能建在支座反力的計(jì)算過(guò)程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。立獨(dú)立方程。1. 簡(jiǎn)支簡(jiǎn)支剛架的支座反力，并繪制、剛架的支座反力，并繪制、F Q 和和 F N 圖。圖。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m0AM 4 40 2 (20 4) 20DYF 60( )DYFkN0YF 40 600AYF20( )AYFkN0XF 80()AXFkNFA yFA xFD y120F Q 圖（圖（kN)120AM圖圖 (kNm）BD160160206080F N 圖（圖（kN)202、計(jì)算桁架內(nèi)力的方法、計(jì)算桁架內(nèi)力的方法通常采用通常采用

2、的計(jì)算方法是的計(jì)算方法是結(jié)點(diǎn)法、截面法結(jié)點(diǎn)法、截面法或聯(lián)合法?；蚵?lián)合法。“零桿零桿”判斷判斷 FN1FN2（1 1） 不共線兩桿結(jié)點(diǎn)，無(wú)外力。不共線兩桿結(jié)點(diǎn)，無(wú)外力。 0X0Y10NF20NF得得得得=0=0FN1FN3FN2（2 2）三桿結(jié)點(diǎn)，兩桿共線，無(wú)外力。）三桿結(jié)點(diǎn)，兩桿共線，無(wú)外力。 =010NF23NNFFPCD 例例33 求圖示桁架求圖示桁架CD桿的桿的 內(nèi)力。內(nèi)力。 解解: : 找出零桿以后找出零桿以后, , 很容易判定很容易判定: : FNCD=P (拉拉) 利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反力一定對(duì)稱(chēng)。結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反力一定對(duì)

3、稱(chēng)。 結(jié)構(gòu)、荷載反對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反力一定也反對(duì)稱(chēng)。結(jié)構(gòu)、荷載反對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反力一定也反對(duì)稱(chēng)。 利用這個(gè)規(guī)律有利于零桿的判斷以及內(nèi)力計(jì)算。利用這個(gè)規(guī)律有利于零桿的判斷以及內(nèi)力計(jì)算。 例例4：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿（對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩種情況）。判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿（對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩種情況）。 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDE DE DE 桿的內(nèi)力應(yīng)該相對(duì)對(duì)稱(chēng)軸反對(duì)桿的內(nèi)力應(yīng)該相對(duì)對(duì)稱(chēng)軸反對(duì)稱(chēng)分布，這就要求稱(chēng)分布，這就要求 半根受拉、半根半根受拉、半根受壓，這是不可能的，因此它是受壓，這是不可能的，因此它是零桿零桿。對(duì)稱(chēng)情況解：對(duì)稱(chēng)情況解：反對(duì)稱(chēng)情況解：反對(duì)稱(chēng)情況解：機(jī)

4、動(dòng)法做靜定梁內(nèi)力（反力）影響線步驟機(jī)動(dòng)法做靜定梁內(nèi)力（反力）影響線步驟： 所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后撐處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行等。要互相平行等。 去除與所求量值相應(yīng)的約束，并代以正向的約束力。去除與所求量值相應(yīng)的約束，并代以正向的約束力。 使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應(yīng)的單位位移，由使所得體系沿約束力的正方向發(fā)生相應(yīng)的單位位移，由此得到的此得到的FP =1 =1 作用點(diǎn)的位移圖即為該量值的影響線。作用點(diǎn)的位移圖即為該量值的影響線。 基線以上的豎標(biāo)取正號(hào)，以下

5、取負(fù)號(hào)?；€以上的豎標(biāo)取正號(hào)，以下取負(fù)號(hào)。 3.在在影響線圖形中，橫坐標(biāo)影響線圖形中，橫坐標(biāo) x 表示單位移動(dòng)荷載在梁上的位置；表示單位移動(dòng)荷載在梁上的位置；縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) y 表示當(dāng)單位荷載在該位置時(shí)，影響系數(shù)表示當(dāng)單位荷載在該位置時(shí)，影響系數(shù) 的大小。的大小。RAF2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHRCFABCDEFGH1RCF11.25.RCI LFABCDEFGH110.51. MLI1練習(xí)：練習(xí)：作作I.L12,RCQQAFMFFFP=1 1M2m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.02.QI L F.QAI LF2Q

6、FQAF1.00.250.254.4.力法力法步驟歸納步驟歸納: :PMMXM 111. 1. 確定超靜定次數(shù)，選取基本體系；確定超靜定次數(shù)，選取基本體系；2. 2. 按照位移條件，寫(xiě)出力法典型方程；按照位移條件，寫(xiě)出力法典型方程；3. 3. 作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；作單位彎矩圖，荷載彎矩圖；4. 4. 求出系數(shù)和自由項(xiàng)；求出系數(shù)和自由項(xiàng)；5. 5. 解力法典型方程求多余未知力；解力法典型方程求多余未知力；6. 6. 用疊加法作彎矩圖。用疊加法作彎矩圖。111q 計(jì)算超靜定剛架和排架位移時(shí)，通常忽略軸力和剪力的影響，只考慮彎計(jì)算超靜定剛架和排架位移時(shí)，通常忽略軸力和剪力的影響，只考慮彎矩的影

7、響，使計(jì)算簡(jiǎn)化。矩的影響，使計(jì)算簡(jiǎn)化。例：例：用力法用力法求圖示剛架求圖示剛架 M 圖。圖。1、力法方程、力法方程kIEIE2211MP圖圖原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)ABCE1I1 lE2I2 lqq基本體系基本體系CABX2CABX1=1CACAB82qlM1圖圖M2圖圖X2=10022221211212111PPXXXX2、求系數(shù)和自由項(xiàng)、求系數(shù)和自由項(xiàng)kIEqlIEqlqllIEP22311321112424218132102PkkIElIEIEIEIElIElIEllIElIE13333)322(1)322(122221122112211221111X122223IEl1 122()E IkE I1

8、CABM2圖圖X2=1222221126)312(1IEllIE將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：將求得的系數(shù)代入力法方程就得到：解方程得：解方程得：0246)1(3223222122kIEqlXIElXkkIEl036222122XIElXIEl04) 1(2221kqlXXkk0221 XX4312121kqlX4314122kqlX3、解方程求出多余力、解方程求出多余力11CAM1圖圖X1=13. 討論討論1）當(dāng)）當(dāng)k = 02212816qlqlXX 剛架彎矩圖為：剛架彎矩圖為：可見(jiàn)，柱可見(jiàn)，柱 AB 相當(dāng)于在相當(dāng)于在橫梁橫梁 BC 的的 B 端提供了端提供了固定約束。固定約束。BC28

9、1ql2161ql2）當(dāng)）當(dāng)k = 13）當(dāng)）當(dāng)k =a) M圖圖2565ql2141ql2281qlM 圖圖2161ql即即 E1 I1 很小或很小或 E2 I2 很大很大ABC剛架彎矩圖如剛架彎矩圖如圖圖 a) 示。示。即即E1I1 很大或很大或E2I2 很小。由于柱很小。由于柱AB 抗彎剛度抗彎剛度趨近于零，只提供軸向支撐，故梁趨近于零，只提供軸向支撐，故梁BC相當(dāng)于相當(dāng)于簡(jiǎn)支梁，簡(jiǎn)支梁，M 圖見(jiàn)圖見(jiàn)圖圖b)。 結(jié)論：結(jié)論： 在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)在荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿抗彎剛度力只與各桿抗彎剛度EI 的的比值比值 k 有關(guān)，而與有關(guān)，而與桿件抗彎剛度桿件抗彎剛度EI

10、 的絕對(duì)值無(wú)關(guān)。若荷載不變的絕對(duì)值無(wú)關(guān)。若荷載不變，只要，只要 k 不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不變。不變，結(jié)構(gòu)內(nèi)力也不變。4312121kqlX4314122kqlX2161ql281qlb) M圖圖281ql基本未知量的選取基本未知量的選取6.位移法求解超靜定剛架內(nèi)力位移法求解超靜定剛架內(nèi)力結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：結(jié)構(gòu)獨(dú)立線位移：為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：為了減少未知量，引入與實(shí)際相符的兩個(gè)假設(shè)：結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。結(jié)構(gòu)上可動(dòng)剛結(jié)點(diǎn)數(shù)即為位移法的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)。 忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形-變形后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)；變形

11、后的曲桿與原直桿等長(zhǎng)； 變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。變形后的曲桿長(zhǎng)度與其弦等長(zhǎng)。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。上面兩個(gè)假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個(gè)端點(diǎn)距離保持不變。例：用位移法分析圖示剛架：例：用位移法分析圖示剛架：解：解： 基本未知量基本未知量 B、 。 單元分析：?jiǎn)卧治觯河赊D(zhuǎn)角位移方程由轉(zhuǎn)角位移方程263 4221.54412ABBBiMiii 3(2 )6BCBBMii263 4441.54412BABBiMiii30.754DCiMi q=3kN/mBBq=3kN/m8m4mii2iABCDBBCMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC642FABABAB

12、iMiiMlB0BM0(1 )BABCMMa101.540( 1 )Bii 位移法方程：位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC0 xF0(2 )QBAQCDFFa 63.75240( 2 )Bii 如何求桿端剪力如何求桿端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：63341.50.75642BQBABiiFii 21.54ABBMii 41.54BABMii 0.75DCMi 0.750.18754QCDiFi 1.50.93756 ( 0)QBAQCDBFFii qQABFQBAFMBAMABEIl0QABQA

13、BQABFFFMBAMABq簡(jiǎn)支桿上荷載作用的剪力簡(jiǎn)支桿上荷載作用的剪力0QABF0QBAFQABFQBAF桿端彎矩作用的剪力桿端彎矩作用的剪力0ABBAQABMMFl 63.75240(2)Bii 解位移法方程：解位移法方程：101.540(1)BiiiiB58. 7737. 0 求桿端彎矩，作彎矩圖。求桿端彎矩，作彎矩圖。= -13.896 kNmMBA = - 4.422 kNmMBC = 4.422 kNmMDC = -5.685 kNmABCD13.8964.4224.4225.685M圖（圖（kNm）ABCD1.420.553FQ圖（圖（kN）21.54ABBMii0.7377.5

14、821.54iiii0ABBAQABQABMMFFl 求桿端剪力，作剪力圖。求桿端剪力，作剪力圖。13.94.423442 4.5861.42QBAFkN 4.58610.58kN5.68501.424QCDFkN 10.581.421.42例：用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，桿長(zhǎng)均為例：用典型方程法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，桿長(zhǎng)均為L(zhǎng)，EI為常數(shù)。為常數(shù)。解：解：1 1、未知量、未知量：BEV2 2、基本結(jié)構(gòu)如上圖所示、基本結(jié)構(gòu)如上圖所示3 3、位移法方程、位移法方程 111122133121122223323113223333000PPpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFMABCE

15、DLLL原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)CMABED Z3 Z1 Z24 4、求系數(shù)和自由項(xiàng)、求系數(shù)和自由項(xiàng) 1108BMki取取B B結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 2102EMki取取E E結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 313003QBAQBCQEDiFLFFikL 取取BEBE截面：截面： Z1=1ABEDi4i2i3iM1圖圖1202BMki取取B B結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：2208EMki取取E E結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：320066QBAQBCQEDFFiFLikL 取取BEBE截面：截面： Z2=14i2i2i4iM2圖圖1303BMikL 取取B B結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 2306EMikL 取取E E結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 233301215QBAQBCQEDiFLFiF

16、LikL 取取BEBE截面：截面： Z3=13i/L6i/L6i/LM3圖圖MP圖圖10BPMFM 取取B B結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 200EPMF取取E E結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 30000QBAQBCQEDPFFFF取取BEBE截面：截面： M把系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法典型方程中，得：把系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法典型方程中，得：123123123238206280361560iiZiZZMLiiZiZZLiiiZZZLLL后面的計(jì)算省略了。后面的計(jì)算省略了。力矩分配法力矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；理論基礎(chǔ)：位移法；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算對(duì)象：桿端彎矩；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；計(jì)算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連

17、續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。適用范圍：連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。在數(shù)值上在數(shù)值上 = = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB ：與桿的線剛度與桿的線剛度 i（材料的（材料的E、橫截面的、橫截面的I、桿長(zhǎng)）及、桿長(zhǎng)）及 遠(yuǎn)端支承有關(guān)，遠(yuǎn)端支承有關(guān)，而與近端支承無(wú)關(guān)。而與近端支承無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S ：7.力矩分配法力矩分配法分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i 分配系數(shù)分配系數(shù) CABDiABiACiAD如用位移法求解：如用

18、位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AM AADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADADMSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1設(shè)設(shè)A點(diǎn)有力矩點(diǎn)有力矩 M，求，求MAB、MAC 和和MADMAAACB141432614BCBASS216131414CDCBSS例：例：用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁 (列表列表) 。ABCD6 m6 m4 m4 mEI =1EI =2EI =161ABi4182BCi61CDi6 . 04 . 032132BCBA333

19、. 0667. 02111CDCB分配系數(shù)分配系數(shù)0.4 0.60.667 0.333固端彎矩固端彎矩 -6060-100100分配與傳遞-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3桿端彎矩桿端彎矩0100kN20 kN/m56.443.66.9FQ 圖圖（kN）求支座反力：求支座反力：68.256.4B124.6ABCD6 m6 m4 m4 mEI =1EI =2EI =1100kN20 kN/mABCDM 圖圖（kNm）43.692.621

20、.9133.141.351.868.2ABCD 整理原始數(shù)據(jù)，對(duì)單元和剛架進(jìn)行整理原始數(shù)據(jù)，對(duì)單元和剛架進(jìn)行局部編碼和總體偏碼局部編碼和總體偏碼。 解方程解方程 K =P求出結(jié)點(diǎn)位移求出結(jié)點(diǎn)位移。8. 矩陣位移法計(jì)算步驟矩陣位移法計(jì)算步驟 形成局部坐標(biāo)糸的單元?jiǎng)偠染仃囆纬删植孔鴺?biāo)糸的單元?jiǎng)偠染仃?。ek 形成整體坐標(biāo)糸的單元?jiǎng)偠染仃囆纬烧w坐標(biāo)糸的單元?jiǎng)偠染仃?。ek 用單元集成法形成用單元集成法形成整體剛度矩陣整體剛度矩陣 。K 求局部坐標(biāo)糸的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載求局部坐標(biāo)糸的單元等效結(jié)點(diǎn)荷載 ，轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)糸的，轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)糸的 單元等效結(jié)點(diǎn)荷載單元等效結(jié)點(diǎn)荷載 ， 用單元集成法形成整體結(jié)

21、構(gòu)的等效用單元集成法形成整體結(jié)構(gòu)的等效 結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)荷載 。 eePPF eeTePTP P271）單元編號(hào)、結(jié)點(diǎn)編號(hào)、結(jié)點(diǎn)位移未知量編號(hào)及單元定位向量見(jiàn)圖。2）求各單元?jiǎng)偠染仃噆e。各單元線剛度為：236EIiii147.21.2EIiii例: 用矩陣位移法作連續(xù)梁的彎矩圖，各桿EI相同。1(0)2(1)3(2)4(3)5(0)1T 0,12T 1,23T 2,34T 3,0 1kN/m7.2m6m6m7.2m1kN/m解:283）集成整體剛度矩陣K 。 利用單元定位向量將單元?jiǎng)偠染仃嚨脑丿B加到整體剛度矩陣中，得到14/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.3

22、3kii010144/1.22/1.23.33 1.67 2/1.24/1.21.673.33kii3030242 24ki1212342 24ki23237.3320282027.33Ki294）求等效結(jié)點(diǎn)荷載P 。利用定位向量集成 P 。單元固端力為 110101024.324.32MFM 2201020200MFM 3301030233MFM 4401040200MFM 01 32. 432. 410F12 0020F23 3330F300040F 4.3333P305）解方程組求得結(jié)點(diǎn)位移為2340.78610.7230.606i6) 求各單元桿端彎矩并作彎矩圖2347.33204.3

23、22823027.333i 111123.33 1.6704.32-1.314.325.631 =+ 1.673.330.7864.32-2.624.321.70MFiiM 22122420.78601.701 240.72301.32MFiiM + 0 00004321P+ 4 0121001210PPF12xy34單元單元: :11101210 xPyPPFFM 22201210 xPyPPFFM 單元單元: :111045xPyPPFFM222045xPyPPFFM 9021210-10- 50121001210PF045045PF 405405P105124例例9-7：求圖示剛架的等效

24、結(jié)點(diǎn)荷載向量。：求圖示剛架的等效結(jié)點(diǎn)荷載向量。A8 kNBC4.8 kN/m2.5m2.5m5 m12 123004 123000 TTPPTPTF 9. 動(dòng)力計(jì)算動(dòng)力計(jì)算 確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為確定體系上全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為體系的振動(dòng)自由度體系的振動(dòng)自由度。 實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說(shuō)來(lái)都是無(wú)限自由度體系。計(jì)算實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說(shuō)來(lái)都是無(wú)限自由度體系。計(jì)算困難，常作簡(jiǎn)化如下：困難，常作簡(jiǎn)化如下： 集中質(zhì)量法集中質(zhì)量法 把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無(wú)限自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化成有限把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無(wú)限自由度的問(wèn)題簡(jiǎn)化成有限自由度問(wèn)題。自由度問(wèn)題。mm m梁m +m梁II2Im+m柱廠房排架水平振動(dòng)廠房排架水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)的計(jì)算簡(jiǎn)圖單自由度體系單自由度體系2個(gè)自由度個(gè)自由度y2y12個(gè)自由度個(gè)自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等4個(gè)自由度個(gè)自由度m1m2m32個(gè)自由度個(gè)自由度 當(dāng)動(dòng)荷載作