用樣本的頻率分布估計總體分布-ppt

1、2.2 2.2 總體分布的估計總體分布的估計統(tǒng)計的基本思想方法： 用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況情況去估計總體的相應(yīng)情況. .統(tǒng)計的核心問題： 如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本? 另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析分析, ,對總體的情況作出推斷對總體的情況作出推斷.問題某班40名同學(xué)在一次測驗中的成績?nèi)缦拢?73 69 77 66 84 78 48 78 73 85 98 81 52 96 7

2、3 65 85 79 100 63 88 57 99 71 79 83 67 78 75 74 71 89 76 74 50 62 92 87 77 64現(xiàn)在我想弄清這些同學(xué)的成績分布情況，該怎么辦？ 各分點比所給數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)的原因是：為了使數(shù)據(jù)不落在分點上，從而明確它們究竟屬于哪一組。分數(shù)段人數(shù)與全班人數(shù)的比40.550.520.0550.560.520.0560.570.570.17570.580.5160.4080.590.580.2090.5100.550.125分數(shù)段人數(shù)與全班人數(shù)的比40.550.5250.560.5260.570.5770.580.51680.590.5890

3、.5100.55分數(shù)段人數(shù)與全班人數(shù)的比40.550.550.560.560.570.570.580.580.590.590.5100.5分數(shù)段人數(shù)與全班人數(shù)的比學(xué)生分數(shù)分布表（頻率分布表）學(xué)生分數(shù)分布統(tǒng)計圖（頻率分布直方圖）用樣本估計總體用樣本估計總體 用樣本估計總體用樣本估計總體(兩種）：兩種）： 一種是：用樣本的頻率分布估計總體的一種是：用樣本的頻率分布估計總體的分布。分布。 另一種是：用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)另一種是：用樣本的數(shù)字特征（平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差等）估計總體的數(shù)字特征。標(biāo)準(zhǔn)差等）估計總體的數(shù)字特征。用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本的頻率分布估計總體分布一一 頻率分布圖和頻率分布直方

4、圖頻率分布圖和頻率分布直方圖2頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線三 莖葉圖（莖葉圖（stem-and-leaf display)探究探究:我國是世界上嚴(yán)重缺水的我國是世界上嚴(yán)重缺水的 國家之一，城市國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約用缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約用水，計劃在水，計劃在 本市試行居民生活用水定額管本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水用水量不超過量不超過a的按平價收費，超過的按平價收費，超過 a的按議價的按議價收費。如果希望大部分居民的收費。如果希望大部分居民的 日常生活不日常生活不

5、受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理？定為多少比較合理？你認為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，你認為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做什么工作？需要做什么工作？根據(jù)這些數(shù)據(jù)根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水你能得出用水量其他信息嗎量其他信息嗎?表表21 100位居民的月均用水量位居民的月均用水量 （單位（單位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1

6、.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 表表22 100位居民月均用水量的位居民月均用水量的 頻率分布表頻率分布表 分組分

7、組 頻數(shù)累計頻數(shù)累計 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合計合計 100 1.0000.511.522.53 3.5 4 4.50.500.400.300.200.10頻率頻率/組距組距月均用水量月均用水量 /t注：小長方形的面積組距注：小長方形的面積組距頻率頻率/組距頻率組距頻率 各長方形的面積總和等于各長方形的面

8、積總和等于1。1、求極差、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差) 知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、 將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組(8.2取整取整,分為分為9組組)畫頻率分布直方圖的步驟畫頻率分布直方圖的步驟4、列出、列出頻率分布表頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率學(xué)生填寫頻率/組距一欄組距一欄)5、畫出、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖。組距組距：指每個小組的兩個端點的距離，組距指每個小組的兩個端點的距離，組距組數(shù)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，個以

9、內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少常分按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組。4.18.20.5極差組數(shù)=組距例例. .從規(guī)定尺寸為從規(guī)定尺寸為25.40mm25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取的一堆產(chǎn)品中任取 100100件，測得尺寸如下：件，測得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 2

10、5.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.3

11、4 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39樣本的頻率分布表示形式有：樣本的頻率分布表示形式有： 頻率分布表頻率分布表和和頻率分布直方圖頻率分布直方圖一一、計算最大值與最小值的差（也稱極差），計算最大值與最小值的差（也稱極差），從而知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍。從而知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍。二、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）二、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）組距：組距：指每個小組的兩個端點的距離，指每個小組的兩個端點的距離，組距組距=

12、極差極差/組數(shù)組數(shù)列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法極差為：極差為：25.56 25.24=0.32三三. .決定分點決定分點 可以令分點比數(shù)據(jù)多可以令分點比數(shù)據(jù)多1 1位小數(shù)，并且把第位小數(shù)，并且把第1 1小組的小組的起點稍微減少一點起點稍微減少一點組數(shù)：組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100100個以內(nèi)時，個以內(nèi)時， 按數(shù)據(jù)多少分成按數(shù)據(jù)多少分成5 51212組組 分分 組組個數(shù)累計個數(shù)累計頻頻 數(shù)數(shù) 頻頻 率率累計頻率累計頻率25.235,25.265)一一10.010.0125.265,25.295) T20.020.0325.2

13、95,25.325)正正50.050.0825.325,25.355)正正正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正正正正正正250.250.6725.415,25.445)正正正一正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00 合計合計1001.00四四. .列出頻率分布表列出頻率分布表頻率頻率/組距組距產(chǎn)品尺寸產(chǎn)品尺寸

14、(mm)五五. .畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖注意：直方圖的縱軸表注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，示頻率與組距的比值， =頻率長方形的面積組距頻率組距8.3頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小長方形的面小長方形的面積積=?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小長方形的面小長方形的面積總和積總和=?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用

15、水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最月均用水量最多的在那個區(qū)多的在那個區(qū)間間?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5請大家閱讀第請大家閱讀第68頁頁,直方圖有直方圖有那些優(yōu)點和缺那些優(yōu)點和缺點點?練練 習(xí)習(xí)1.有一個容量為有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.

16、5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 某校對初二年級60名15歲女學(xué)生的身高做了測量，結(jié)果如下（單位：cm)：142 154 159 175 159 156 149 162 166158 159 156 166 160 164 155 157 146147 161 158 158 153 158 154 158 163154 15

17、3 153 162 162 151 154 165 164152 151 146 151 158 160 165 158 163163 162 161 154 165 162 162 159 157159 149 164 149 159 153列出頻率分布表，繪出頻率分布直方圖。例題已知一組數(shù)據(jù)如下：25 21 23 25 27 29 25 28 30 2926 24 25 27 26 22 24 25 26 28填寫下面的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖。組別頻數(shù)累計頻數(shù)頻率20.522.522.524.524.526.526.528.528.530.5 合計練習(xí)一紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量頻

18、率分布直方圖如圖，其中數(shù)據(jù)不在分點上。按圖回答：1）質(zhì)量在 組里的豬最多，有 頭。2）質(zhì)量在60.5kg以上的豬有 頭。3）這400頭豬的總質(zhì)量約 kg，平均質(zhì)量約是 kg。4004000.4=1600.4=16055.555.560.560.5400400(0.2+0.08+0.02)=120(0.2+0.08+0.02)=120組組平均值每組頭數(shù)每組總質(zhì)量45.550.54840192050.555.55380424055.560.558160928060.565.56380504065.570.56832217670.575.5738584總質(zhì)量232402324023240232402

19、3240400=58.1400=58.1練習(xí)二如 果 用 n 表 示 樣 本 容 量 ， 分 別 用it，if表 示 頻 率 分 布 表 中 第i組 的 頻 數(shù) 和 頻率 ， 你 能 用 公 式 表 示 出 樣 本 容 量 、 頻 數(shù)和 頻 率 之 間 的 關(guān) 系 嗎 ？ 各 組 的 頻 數(shù) 和 等于 幾 ？ 各 組 的 頻 率 和 呢 ？ ntfii)1( ntttn.)2(21 1.)3(21nfff 想一想頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5連接頻率分布直方圖連接頻率

20、分布直方圖中各小長方形上端的中各小長方形上端的中點中點,得到得到頻率分布折頻率分布折線圖線圖0.511.522.53 3.5 44.50.20頻率頻率/組距組距0月均用水量月均用水量 /t0.500.400.300.10圖圖2.22 100位居民的月均用水量的頻率分位居民的月均用水量的頻率分布折線圖布折線圖利用樣本頻率分布對總體分布進行相應(yīng)估利用樣本頻率分布對總體分布進行相應(yīng)估計計（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線曲線總體密度曲線總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估

21、計越精確。）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量為100，如果增至，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至至10000呢？呢？月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0ab總體密度曲線能夠很好的反映總體在各個范圍總體密度曲線能夠很好的反映總體在各個范圍內(nèi)的百分比，能構(gòu)提供更準(zhǔn)確的信息。盡管有些內(nèi)的百分比，能構(gòu)提供更準(zhǔn)確的信息。盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但是很難象函數(shù)圖總體密度曲線是客觀存在的，但是很難象函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確的地畫出來。象那樣準(zhǔn)確的地畫出來。？思考一下圖中陰影部分的面積表示什么？

22、思考一下圖中陰影部分的面積表示什么？ 用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限接就會無限接近近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具體分布的工具.總體密度曲線總體密度

23、曲線莖葉圖莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：始記錄如下：(1)甲運動員得分：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙運動員得分乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 莖莖（中間一列數(shù)）取得分的十位數(shù)，（中間一列數(shù)）取得分的十位數(shù)，葉葉（兩邊的數(shù)）（兩邊的數(shù)）取得分的個位數(shù)，故稱為莖葉圖。取得分的個位數(shù)，故稱為莖葉圖。26甲甲乙乙01234584 6 33 6 83 8 9 12 55 41 6 1 6 7 94 9 01.認識莖葉

24、圖，并學(xué)習(xí)如何做莖葉圖？認識莖葉圖，并學(xué)習(xí)如何做莖葉圖？如圖：莖為得分的十位數(shù)，葉為得分的個位數(shù)如圖：莖為得分的十位數(shù)，葉為得分的個位數(shù)思考：思考：數(shù)據(jù)大于倆位數(shù)的數(shù)據(jù)大于倆位數(shù)的整數(shù)整數(shù)時又如何選莖，葉？時又如何選莖，葉？數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)為小數(shù)小數(shù)時又如何選莖，葉？時又如何選莖，葉？結(jié)論：結(jié)論：1當(dāng)數(shù)據(jù)為整數(shù)時：通常個位數(shù)字在葉上，當(dāng)數(shù)據(jù)為整數(shù)時：通常個位數(shù)字在葉上， 其他位數(shù)在莖上其他位數(shù)在莖上（一位數(shù)時，莖為（一位數(shù)時，莖為0）2當(dāng)數(shù)據(jù)為小數(shù)時：通常小數(shù)部分在葉上，當(dāng)數(shù)據(jù)為小數(shù)時：通常小數(shù)部分在葉上， 整數(shù)部分在莖上整數(shù)部分在莖上要表明莖寬stem width即可，如stem width= 0

25、.1 那么2|23478 就是代表 2.2 ,2.3 ,2.4 ,2.7 ,2.8甲的莖葉圖畫法甲的莖葉圖畫法也可以畫一組數(shù)據(jù)的莖葉圖，豎線也可以畫一組數(shù)據(jù)的莖葉圖，豎線左左邊為莖邊為莖, ,右右邊為葉。邊為葉。兩組數(shù)據(jù)以上也可以分別畫在一張圖上，但沒有兩兩組數(shù)據(jù)以上也可以分別畫在一張圖上，但沒有兩組數(shù)據(jù)畫一起比較起來更那么直觀、清晰。組數(shù)據(jù)畫一起比較起來更那么直觀、清晰。 0 8 1 3 6 4 2 3 6 8 3 3 8 9 4 5 127莖莖葉葉2.如何通過分析莖葉圖了解總體？如何通過分析莖葉圖了解總體？主要從主要從對稱性，中位數(shù)（體現(xiàn)成績好壞），對稱性，中位數(shù)（體現(xiàn)成績好壞），穩(wěn)定性（

26、即集中程度）穩(wěn)定性（即集中程度）來分析來分析甲甲乙乙01234584 6 33 6 83 8 9 12 55 41 6 1 6 7 94 9 0分析：分析：甲得分除甲得分除51分外大致分外大致對稱對稱，乙基本上也對稱。，乙基本上也對稱。甲的甲的中位數(shù)中位數(shù)為為26，乙的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為36，所以乙較甲成績要好，所以乙較甲成績要好，另，乙的葉較甲的更集中于峰值附近，所以乙較甲發(fā)揮另，乙的葉較甲的更集中于峰值附近，所以乙較甲發(fā)揮更更穩(wěn)定穩(wěn)定優(yōu)點優(yōu)點：1.即莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)并展示即莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)并展示了數(shù)據(jù)的分布情況。了數(shù)據(jù)的分布情況。2.莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。錄與表示。缺點缺點：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不方便：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不方便3.莖葉圖的優(yōu)缺點莖葉圖的優(yōu)缺點練習(xí)練習(xí)1：某次運動會甲乙兩名射擊運動員的成績（環(huán)數(shù)）某次運動會甲乙兩名射擊運動員的成績（環(huán)數(shù)）如下：如下：甲：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8乙：乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1（1）用莖葉圖表示甲乙的成績）用莖葉圖表示甲乙的成績（2)根據(jù)莖葉圖分析甲乙的成績根據(jù)莖葉圖分析甲乙的成績甲甲乙乙7 8 9 10 15 7 1