(完整word版)高中數(shù)學(xué)《平面的基本性質(zhì)》教案

1、-1 - 1.2.1 平面的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、 知識與技能1）借助生活中的實物，學(xué)生對平面產(chǎn)生感性的認識；（2）掌握平面的表示法，認識水平放置的直觀圖；（3）掌握平面的基本性質(zhì)及作用；（4）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、 過程與方法通過師生的共同討論，學(xué)生經(jīng)歷平面的感性認識。3、 情感與價值使用學(xué)生認識到我們所處的世界是一個三維空間，進而增強了學(xué)習(xí)的興趣。二、教學(xué)重點、難點重點：（1）平面的概念及表示；（2）平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號語言。難點：平面基本性質(zhì)的掌握與運用。三、學(xué)法與教學(xué)用具（1）學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，師生共同討論

2、等，從而較好 地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。（2）教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板四、授課類型：新授課五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)引入情景生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象。你 們能舉出更多例子嗎？平面的含義是什么呢？（二）建立模型1、平面含義以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出 來的，但是，幾何里的平面是無限延展的。2、平面的畫法及表示在平面幾何中，怎樣畫直線？ 一條直線平移就得到了一個平面。我們通常把一個“水平 放置的平面畫成一個平行四邊形，銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的 2 倍長”。（如圖）平面通常用希

3、臘字母 a、B、丫等表示，如平面 a、平面 B 等，也可以用表示平面的平行 四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC 平面 ABCD 等。如果幾個平面畫在一起，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成虛線或不畫（打 出投影片）用心愛心專心-2 -平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合。若 點 A 在平面a內(nèi)，則記作： Aa ;若點 B 在平面 a 外, 則記作：B a。2.1-43、平面的基本性質(zhì)把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理 1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在這

4、個平面內(nèi)。符號表示為說明：對于公理 3 的三個推論，需注意：公理 3 的三個推論均是確定平面的依據(jù)； 關(guān)注“不在同一直線上”這個條件與條件“直線與直線外一點”、“兩相交直線”、“兩平 行直線”的聯(lián)系?。ㄈ┙忉寫?yīng)用例 1 經(jīng)過同一條直線上的 3 個點的平面（）說明：公理 1 可以用來判斷直線是否在平面內(nèi)。教師用正（長）方形模型，讓學(xué)生理解兩個平面的交線的含義，從而歸納出公理2:公理 2:如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，這些公共點的集合是經(jīng) 過這個公共點的一條直線。符號表示為：PaQB = aA3 =L,且 P L說明：公理 2 作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù) 生活中，我們看

5、到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的 平板儀等等，從而引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理3：公理 3:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C 三點不共線= 有且只有一個平面 a, 使 Aa、Ba、Ca。說明：一是確定平面；二是可用其證明點、線共面問題 公理 3 的三個推論：推論 1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點， 有且只有一個平面. 符號語言：A I 有且只有一個平面，使A ,1推論 2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面符號語言：al b A 有且只有一個平面，使a, b .推論 3:經(jīng)過兩條.推論 13 的圖形語言如下-BA LB LAaBa用心愛心專心-3 -A 有且只有

6、1 個 B.有且只有 3 個 C.有無數(shù)個D.只有 0 個解：答案 C例 2 已知：A I , B l , C l , D l .求證：直線 AD, BD, CD 共面. 解：因為 D l，所以 D 與 I 可以確定平面（推論 1）.又因為 A l，所以 A,又 D ，所以 AD （公理 1）.同理，BD , CD ，所以 AD, BD, CD 在同一平 面內(nèi).即直線 AD, BD, CD 共面.例 3 求證：兩兩平行的三直線如果都與另一條直線相交，那么這四條直線共面. 注意：這種純文字題需要寫已知、求證，然后方可去證明.已知：a / b/ c, aId = A , bid = B , cId

7、 = C .求證：證明：因為 a / b，由推論 3 可知直線 a, b 可確定一個平面，設(shè)為因為 aid = A , bid = B，所以 A a, B b.由公理 1 可知：因為 b/ c,同理可知：d和平面 都包含直線 b 和 d,且 bid = B，所以由推論條相交直線，有且只有一個平面.所以平面和平面 重合.所以 a、b、c、d 共面.例 4 每兩條都相交且不共點的四條直線，必在同一平面內(nèi).（例3 拓展）證明：設(shè)直線a b、c、d兩兩相交且不共點.Qa、d相交，a d共面.Qb、d相交，b d共面.Qa、b相交，a、b共面.a、b、d共面.冋理b c、d共面，a c、d共面.a、b、

8、c、d在冋一平面內(nèi)（四）鞏固練習(xí)：（1）為什么許多自行車后輪旁裝一只撐腳?（2）用符號表示 點 A 在直線 l 上，l 在平面 a 外”止確的是(B )A.A l,lB.A l,lC.A l,lD.A l,l（3）下列敘述中，正確的是(D )A.因為 Pa,Qa，所以 PQaE.因為 Pa , Q3，所以 aQB = PQC.因為 ABa , CAB,DAB,所以 CDaD.因為 ABa , ABB,所以 adB =AB .(4)下列說法正確的個數(shù)是()空間三點確定一個平面d .由推論 3 可知直線 b, c 可確定一個平面，設(shè)為2 可知：經(jīng)過兩因為平面a、b、平面 a與平面 B若有公共點，就不止一個用心愛心專心- 4 -因為平面型斜屋面不與地面相交, 所以屋面所在的平面不與地面相交 .A. 0 個B. 1 個C. 2 個D. 3 個（5）空 間 四 點 A 、B、C 、 D 共 面 而 不共 線 ,那 么 這 四 點中()A. 必有三點共線B.必有三點不共線C.至少有三點共線D. 不可能有三點共線（6）若Aa , B a ,A l