最新運(yùn)籌學(xué)案例項(xiàng)目報(bào)告

1、精品文檔工商管理中的運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題一建模及求解項(xiàng)目報(bào)告摘 要：本項(xiàng)目報(bào)告主要研究?jī)?nèi)容為工商管理中的一般線性規(guī)劃問(wèn)題建模；運(yùn)輸問(wèn)題建模；目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題建模；整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題建模；網(wǎng)絡(luò)圖繪制，以及其管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解及分析。主要圍繞幾個(gè)不同類型的 實(shí)例來(lái)進(jìn)行建模，并詳細(xì)分析其解題方法來(lái)深入研究這些運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題。前言：本次項(xiàng)目報(bào)告的目的是為了幫助我們順利的完成對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠熟練地運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的知識(shí)對(duì)生活中遇到的問(wèn)題進(jìn)行建模以及求解。在全書(shū)范圍內(nèi)選取五個(gè)建模的主要問(wèn)題：一般線性規(guī)劃問(wèn)題建模；運(yùn)輸問(wèn)題建模；目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 建模；整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題建模；網(wǎng)絡(luò)圖繪制來(lái)進(jìn)行調(diào)查建模練習(xí)。在實(shí)驗(yàn)中，我們首先自己 對(duì)于問(wèn)

2、題進(jìn)行建模處理，之后主要利用管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行問(wèn)題求解并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分 析。通過(guò)完成這些實(shí)驗(yàn)，我們達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果，對(duì)于運(yùn)籌學(xué)的建模過(guò)程及求解有了一 個(gè)更深刻的理解，既鞏固了之前學(xué)習(xí)的理論知識(shí)，又對(duì)于實(shí)際應(yīng)用有了一個(gè)全面的理解， 為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。1 .工商管理中的一般線性規(guī)劃問(wèn)題建模與管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解及分析研究?jī)?nèi)容：在生產(chǎn)或經(jīng)營(yíng)等管理工作中，需要經(jīng)常進(jìn)行計(jì)劃或規(guī)劃。需要做到：在 現(xiàn)有各項(xiàng)資源條件的限制下，如何確定方案，使預(yù)期目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)：或?yàn)榱诉_(dá)到預(yù)期目 標(biāo)，確定使資源消耗為最少的方案。通過(guò)線性規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算機(jī)軟件這一工具去求解線 性規(guī)劃問(wèn)題及其靈敏度分析?，F(xiàn)在我們來(lái)研

3、究線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用，解決工商 管理中的實(shí)際問(wèn)題。1.1 項(xiàng)目過(guò)程1.1.1 一般線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題的描述：美佳工廠要用三種原料 1,2,3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲，乙，丙，已知產(chǎn)品的規(guī)格要求.產(chǎn)品的單價(jià).每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價(jià)，分別見(jiàn)表1-1和表1-2。該工廠該如何安排生產(chǎn)，使利潤(rùn)收入為最大？表1-1產(chǎn)品名稱規(guī)格要求單位（元/千克）甲原材料1不少于50%原材料2不超過(guò)25%50乙原材料1不少于25%原材料2不超過(guò)50%35丙不限25原材料名稱每天最多供應(yīng)量單價(jià)（元/千克）110065210025360351.1.2實(shí)際問(wèn)題求解數(shù)學(xué)模型:1.1.2.1 問(wèn)題分析：我們的

4、目標(biāo)是要使利潤(rùn)最大，這類問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，先根據(jù)問(wèn)題要達(dá)到的目標(biāo)選取適當(dāng)?shù)?變量，問(wèn)題的目標(biāo)通過(guò)用變量的函數(shù)形式表示，對(duì)問(wèn)題的限制條件用有關(guān)變量的等式或者不等式表 達(dá)，當(dāng)變量連續(xù)取值且目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性時(shí)，建立線性規(guī)劃模型。1.1.2.2 建立模型：解：設(shè)Xij表示第i種產(chǎn)品中原材料j的含量（我們分別用產(chǎn)品1,2,3表示產(chǎn)品甲.乙.丙）。例如X23就表示乙產(chǎn)品中第 3種原材料的含量，我們的目標(biāo)是要使利潤(rùn)最大，利潤(rùn)的計(jì)算公式如下：利潤(rùn)£（銷售單價(jià) 該產(chǎn)品的數(shù)量）-t （每種原材料單價(jià)使用原料數(shù)量）。1.123目標(biāo)i Sj 1函數(shù)：精品文檔精品文檔Max50 ( x 11+x

5、12+ x 13) +35 (x 21+ x22+ x 23) +25 (x 31 +x 32+x 33) -65 (x 11+x 21 + x 31) -25 ( x 12+x 22+x 32) -35 ( x 13+x 23+x 33) =-15 x 11+25x 12+15x 13-30 x 21 + 10x 22-40 x 31-10 x 33.從表 1-1 中有：x11>0.5(x11+x12+x13),x12<0.25(x11+x12+x13),x21>0.25(x21+x22+x23),x22<0.5(x21+x22+x23 ).從表 1-2 中，可知加入

6、產(chǎn)品甲. 乙 . 丙的原材料不能超過(guò)原材料的供應(yīng)量的限額，所以有：(x11+x21+x31 ) < 100,(x12+x22+x32) & 100,(x13+x23+x33) < 60,1.1.1 .4. 模型約束條件：0.5x11-0.5x12-0.5x13>0,-0.25x11+0.75x12-0.25x13< 0,0.75x21-0.25x22-0.25x23> 0,-0.5x21+0.5x22-0.5x23& 0,X11+x21+x31<100,X12+x22+x32<100,X13+x23+x33<60,xiji=1,2

7、,3;j=1,2,3)此類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：目標(biāo)函數(shù)：maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33.約束條件；0.5x11-0.5x12-0.5x13>0,-0.25x11+0.75x12-0.25x13<0,0.75x21-0.25x22-0.25x23>0,-0.5x21+0.5x22-0.5x23& 0,X11+x21+x31<100,X12+x22+x32<100,X13+x23+x33<60,xij >0 (i=1,2,3;j=1,2,3)1.1.3 模型求解所列單純性表如圖所示:C

8、j-15 25 15 -30 10 0 -40 0 -10 0 0 0 0 0 0 0CB XB bX1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x160 x10 00.5 -0.5 -o.5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 00 x11 0-0.25 0.75 -0.25 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 x12 00 0 0 -0.75 0.25 0.25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 x13 00 0 0 -0.5 0.5 -0.5 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 x14 1

9、001 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 00 x15 1000 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 00 x16 600 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1制螳R：n驍口14囂1819EIDIII1121131 *KisiiiztSB二6-3010*100000瞬醐0 5-C.5Q0D00010000御電-0 260用-0.300000001Q0C械鞘3U00。毒口疆00000100 v運(yùn)用線性規(guī)劃軟件輸入數(shù)據(jù)得解為 x11=100, x12=50,x13=50,其余的xij=0,也就是說(shuō)每天只 生產(chǎn)甲產(chǎn)品200千克，分別需要

10、1原料100千克，2原料50千克，3原料50千克可使利潤(rùn)收入為最 大。1.1.4 結(jié)果分析：線性規(guī)劃建模是運(yùn)籌學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)分支，也是進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，我們應(yīng)當(dāng)具備建模思想以及會(huì)進(jìn)行基礎(chǔ)的計(jì)算運(yùn)用。2.運(yùn)輸問(wèn)題建模與管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解及分析研究?jī)?nèi)容：在社會(huì)生產(chǎn)和消費(fèi)過(guò)程中，離不開(kāi)人員、物資、資金和信息的合理組織和流動(dòng)。 隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，運(yùn)輸變得越來(lái)越復(fù)雜，運(yùn)輸量有時(shí)非常巨大，科學(xué)組織運(yùn)輸可有效降低 物流活動(dòng)的成本，及時(shí)實(shí)現(xiàn)需要的物品空間位置的變動(dòng)，以有效提升其空間價(jià)值。在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程 中，因?yàn)閿?shù)據(jù)比較復(fù)雜，而且需要考慮的方面較多，單純形法運(yùn)算太過(guò)復(fù)雜，故一般采用運(yùn)輸問(wèn)題

11、獨(dú)特的運(yùn)算方法：表上作業(yè)法來(lái)解決實(shí)際生活中的各種產(chǎn)銷平衡或產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題。2.1、 項(xiàng)目過(guò)程2.1.1、 運(yùn)輸問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的描述有三個(gè)煤礦 A1、A2和 A3,它們需要供應(yīng)給 B1、B2、B3和B4四個(gè)地區(qū)，各煤礦運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的單 位運(yùn)價(jià)、三個(gè)煤礦的產(chǎn)量情況以及四個(gè)地區(qū)的需求量見(jiàn)下表。問(wèn)如何才能使總運(yùn)價(jià)最低？B1BB3B4產(chǎn)量A1318211620< ai<80A1415181250A317121123a3>30需求量307050202.1.2、 實(shí)際問(wèn)題求解2.1.2.1 、解題思路總思路：設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)型解：由上表可知，四個(gè)地區(qū)總需求量為170萬(wàn)噸，最低產(chǎn)量為1

12、10萬(wàn)噸，最高產(chǎn)量無(wú)限制，但在產(chǎn)銷平衡的條件下，a3最高取120萬(wàn)噸。這時(shí)最高產(chǎn)量為 230萬(wàn)噸。它大于總需求量，而標(biāo)準(zhǔn)型為產(chǎn) 量=銷量。這時(shí)應(yīng)增設(shè)一個(gè)虛銷點(diǎn)B5,其需求量為60萬(wàn)噸。但這個(gè)銷點(diǎn)只能儲(chǔ)存可有可無(wú)的最高產(chǎn)量部分，從而也應(yīng)將產(chǎn)量分為兩個(gè)部分，可以運(yùn)往 B5的，和不可以運(yùn)往 B5的。因?yàn)锽5實(shí)際不存在，所以運(yùn)往 B5的單位運(yùn)價(jià)為0,另一部分不可以運(yùn)往 B5,因而將這部分 煤礦運(yùn)往B5的單位運(yùn)價(jià)取為充分大的正數(shù)M基于上述分析，將表格轉(zhuǎn)換為下表。BiB3B5產(chǎn)量A13182116M2014151812M50A17121123M30求量3

13、0705020602302.1.2.2 、建立數(shù)學(xué)模型解：設(shè)xij為從第i個(gè)產(chǎn)地運(yùn)往地第j個(gè)銷地的產(chǎn)品數(shù)量minz=13x11+18x12+21x13+16x14+100x15+13x21+18x22+21x23+16x24+14x31+15x32+18x33+12x34+100x35+17x41+12x42+11x43+23x44+100x45+17x51+12x52+11x53+23x54x11+x12+x13+x14+x15=20 fx21+x22+x23+x24+x25=60x31+x32+x33+x34+x35=50 Jx41+x42+x43+x44+x45=30x51+x52+x5

14、3+x54+x55=70s.t .x11+x21+x31+x41+x51=30x12+x22+x32+x42+x52=70x13+x23+x33+x43+x53=50x14+x24+x34+x44+x54=20x15+x25+x35+x45+x55=60x ij >0(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4,5)2.1.2.3軟件求解噌回陋地 I I I ¥前4后 fflu 珀* 關(guān)于 電£產(chǎn)葩個(gè)熟fi'惻個(gè)匏5 二|目標(biāo)函冢工 臉京鏟臉：工*也恚中feA “盧世3忍的m剪時(shí):i ：MRIR?的同跖廣生AL1316fLB1DD2DA213IIE1D9口幅1

15、4W用12【叩5 3IlfIEUi】叩X 麗S7121£3i胭口口?0如1«物2.2 、過(guò)程分析2.2.1 、解讀題目：書(shū)上第二節(jié)所講的運(yùn)輸問(wèn)題的算法，是以產(chǎn)銷平衡為前提的。在本題中，明顯產(chǎn)銷不平衡，為了能使用表上作業(yè)法求解，首先要做的就是將其化為產(chǎn)銷平衡問(wèn)題。2.2.2 建立模型：建模要建立在化為產(chǎn)銷平衡之后的表格的基礎(chǔ)上。2.2.3 、軟件求解：軟件求解時(shí)，輸入的是加入了虛銷地之后的數(shù)學(xué)模型，因此需要賦予M一個(gè)確定的值，但M取何值對(duì)于最終結(jié)果并無(wú)影響。2.2.4 、確定答案：根據(jù)軟件計(jì)算結(jié)果確定最佳運(yùn)輸方案。3 .目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題建模與管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解及分析研究?jī)?nèi)容：在實(shí)

16、際問(wèn)題中，線性規(guī)劃與其他任何決策工具一樣，并不是完美無(wú)缺的。首先，一個(gè)計(jì)劃問(wèn)題需要滿足多方面的要求，也就是說(shuō)，這實(shí)際上是一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題，而線性規(guī)劃只適用于單目標(biāo)問(wèn)題；其次，線性規(guī)劃要求約束條件彼此相容，實(shí)際問(wèn)題有時(shí)不能滿足這樣的要求；最后，有時(shí)決策者需要的并不是嚴(yán)格意義上的最優(yōu)解，而是可以幫助做出最優(yōu)計(jì)劃的參考性計(jì)劃甚至多個(gè)計(jì)劃。這是， 目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)越性就顯現(xiàn)出來(lái)了，它既承認(rèn)約束條件的沖突性，又能在最終決策時(shí)不強(qiáng)調(diào)絕對(duì)意義上的最優(yōu)性。3.1 項(xiàng)目過(guò)程3.1.1 目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的描述某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：桌子和椅子。經(jīng)測(cè)算，每生產(chǎn)一張桌子要在車間A加工1小時(shí)、在車間C加工3小時(shí)；每生產(chǎn)一把椅

17、子要在車間 B和車間C各加工2小時(shí)。而車間 A每周可用于生產(chǎn)這兩種新產(chǎn)品的時(shí)間為40小時(shí)，車間B為120小時(shí)，車間C為120小時(shí)。每張桌子利潤(rùn)為30 元，每把椅子利潤(rùn)為50 元。目前， 工廠領(lǐng)導(dǎo)根據(jù)市場(chǎng)的具體情況，對(duì)下周的生產(chǎn)計(jì)劃的制定又提出了新的要求。P1 ：根據(jù)市場(chǎng)需求的變化情況，椅子的銷售量有明顯下降的趨勢(shì)，希望椅子的產(chǎn)量不要超過(guò)桌子產(chǎn)量的2 倍。P2 :由于車間C有新產(chǎn)品生產(chǎn)的臨時(shí)任務(wù)，因此希望該車間節(jié)省出40個(gè)小時(shí)工時(shí)用于新產(chǎn)品的生產(chǎn)。P3 ：在此情況下，應(yīng)盡可能達(dá)到并超過(guò)每周總利潤(rùn)3000元。精品文檔精品文檔請(qǐng)制定新的最優(yōu)化生產(chǎn)方案。3.1.2實(shí)際問(wèn)題求解3.1.2.1建立模型設(shè)：

18、生產(chǎn)桌子xi張，椅子X(jué)2把，目標(biāo)函數(shù)如下:minPidi -,P2d2 +,P3d3 -約束條件如下:i<402X2< 120s.t 2xi-x2+di - d i=03xi+2x2+d2 -d 2二16030xi+50X2+d3-d 3 +=30003.1.2.2模型求解目ism忖開(kāi)不于Z3決策度里力數(shù)目標(biāo)豹束千茹保存解決3£優(yōu)先州救 端對(duì)約束葉敕優(yōu)物.他差食里斯-&-J3-43 +11-1aaaa£QU1TQ> 3Q0003重肺希人約束條件II 1-1231-31*d2*i3-精品文檔精品文檔Result解相差值*5ML作科*卓幻40,0000

19、.000點(diǎn)0 0001.000J1-0.0000.000出+60,0000.000J3-40. 000Q. 000J2+O.OODd. ooaJ3-180cL OOOD.CX招*Q.OOD. ODO目標(biāo)醴值為："80.000目標(biāo)跚值為：40. OOO變里跑卓才*津二汽*40.0000 000 Q.000 eo. ooa 40. ODO O.OOD 1800. OOO O.OOD倡差值0.000IB+1S0. ooao. 0000. DOO0. ODO 口.000. ODOstep3精品文檔目標(biāo)跟I值為；LMO. 000變量相差值*京*XI40. ODDQ.QOO120. 000lE+

20、ie41-0 Q000 ooo4 +SO OOO0.000d2-40.0000.000涯+0. 0000 oood3-1600.0000. ooo忒3*O. 0000.000精品文檔精品文檔因此根據(jù)目標(biāo)規(guī)劃軟件，滿意解為：x1=40x2=0因此，最優(yōu)生產(chǎn)方案為生產(chǎn)桌子40 張，不生產(chǎn)椅子。3.2 過(guò)程分析3.2.1 解讀題目 ：多個(gè)目標(biāo)函數(shù)，且約束條件具有優(yōu)先級(jí)，因此該問(wèn)題應(yīng)經(jīng)不是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，而是目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。3.2.2 建模：3.2.2.1 確定變量：由于該題是目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，因此此時(shí)應(yīng)引入偏差變量d+,d- 。3.2.2.2 確定目標(biāo)函數(shù)：因?yàn)闉槟繕?biāo)規(guī)劃問(wèn)題，所以目標(biāo)函數(shù)只能極小化。

21、同時(shí)約束條件優(yōu)先級(jí)題目已經(jīng)給出，因此優(yōu)先因子P1 、 P2 、 P3 已確定。同時(shí)因?yàn)橐巫赢a(chǎn)量不超過(guò)桌子兩倍，所以minP1d1-;因?yàn)檐囬gC盡可能節(jié)省出4小時(shí)，因此minP2d2+;因 為利潤(rùn)盡可能達(dá)到并超過(guò)3000 元，所以minP3d3- 。3.2.2.3 確定約束條件：車間A可用工時(shí)為4小時(shí)、車間B為120小時(shí)為絕對(duì)約束；而 椅子產(chǎn)量不超過(guò)桌子兩倍、車間 C盡可能節(jié)省出40小時(shí)即可用160小時(shí)、總利潤(rùn)盡可 能達(dá)到 3000 元為目標(biāo)約束。3.2.3 模型求解，主要借助軟件求解。3.2.4 根據(jù)軟件得出的結(jié)果確定滿意解。4 .整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題建模與管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解及分析4.1 研究?jī)?nèi)容：整

22、數(shù)規(guī)劃是生活中一種特殊的問(wèn)題，他的全部或一部分決策變量只能取 整數(shù)熟練掌握整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的各種不同形式，靈活的使用不同的方法進(jìn)行建模求解非 常有必要。純整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題使用割平面法或分支定界法求解，0-1型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題使用隱枚舉法求解，而其中特殊的指派問(wèn)題使用匈牙利解法求解，非標(biāo)準(zhǔn)的指派問(wèn)題需要化 成標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題再求解。4.2 問(wèn)題描述運(yùn)籌學(xué)三級(jí)項(xiàng)目中，9B321宿舍六名同學(xué)有五個(gè)模塊需要進(jìn)行建模處理，現(xiàn)準(zhǔn)備每人選 做一套，每人做且只做一套，每人完成各套題目的困難指數(shù)如下表：（困難程度分為五 個(gè)檔次，其中1最低）一般性規(guī)劃問(wèn)運(yùn)輸問(wèn)題目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)圖繪制同學(xué)A41325同學(xué)B31224同學(xué)C

23、42335同學(xué)D22413同學(xué)E31434同學(xué)F42234確定使總困難程度最低的指派方案，最低困難指數(shù)是多少？4.3 求解過(guò)程4.3.1 建立數(shù)學(xué)模型minz=4x11+x12+3x13+4x14+5x15+0x16+3x21+x22+2x23+2x24+4x25+0x26+4x31+2x32+ 3x33+3x34+5x35+0x36+2x41+2x42+4x43+x44+3x45+0x46+3x51+x52+4x53+3x54+4x55+ 0x56+4x61+2x62+2x63+3x64+4x65+0x66S6i=iXj=1(j=1,26)W6j=iXj=1(i=1,26)Xj =0 或 1

24、(i,j=1,26)精品文檔4.2.2將數(shù)據(jù)輸入運(yùn)籌學(xué)解題軟件中得:4.2.3由運(yùn)籌學(xué)解題軟件得出結(jié)果為:4.4 過(guò)程分析:4.4.1 解讀題目：本問(wèn)題屬于指派問(wèn)題中的特殊問(wèn)題：指派問(wèn)題，而且由于有六個(gè)人五個(gè)問(wèn)題需要解決， 每人只能解決一件事情，所以是非標(biāo)準(zhǔn)的指派問(wèn)題類型，首先虛擬的增加一件事情，它 的其他指數(shù)均為0,之后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。4.4.2 確定目標(biāo)函數(shù)以及決策變量，建立數(shù)學(xué)模型4.4.3 確定解題方法，根據(jù)課本知識(shí)，指派問(wèn)題一般使用匈牙利解法進(jìn)行解答4.4.4 求出結(jié)果，進(jìn)行結(jié)果分析，看是否符合現(xiàn)實(shí)情況4.5 結(jié)果分析根據(jù)解題結(jié)果，最優(yōu)指派方案應(yīng)該是讓 A同學(xué)做運(yùn)輸問(wèn)題，B同學(xué)做網(wǎng)絡(luò)圖

25、繪制問(wèn)題, D同學(xué)做整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，E同學(xué)做一般性規(guī)劃問(wèn)題，F(xiàn)同學(xué)做目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。此時(shí)的最小困難指數(shù)為1+4+1+3+2=115、網(wǎng)絡(luò)圖繪制與管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解及分析研究?jī)?nèi)容在許多龐大而復(fù)雜的科研和工程項(xiàng)目，這些項(xiàng)目常常需要運(yùn)用大量的人力、物力和財(cái)力，因此如何 合理而有效地對(duì)這些項(xiàng)目進(jìn)行組織，在有限資源下以最短的時(shí)間和最低的成本費(fèi)用下完成整個(gè)項(xiàng)目 就成為一個(gè)突出的問(wèn)題。5.1 問(wèn)題分析周末，某家庭主婦將準(zhǔn)備一個(gè)小型家庭宴會(huì)，宴會(huì)需要完成的活動(dòng)有：制定菜單、原料采購(gòu)、餐具 準(zhǔn)備、甜點(diǎn)準(zhǔn)備、原料清洗、烹飪、桌持布置、宴會(huì)開(kāi)始。為使宴會(huì)能按時(shí)進(jìn)行，宴會(huì)的主人至多 需要提前多少時(shí)間開(kāi)始準(zhǔn)備宴會(huì)流程。求出此宴會(huì)的關(guān)鍵路線，確保宴會(huì)進(jìn)行。5.2 建立模型；求最晚完成時(shí)間，即求其關(guān)鍵路線，工作時(shí)間由問(wèn)題資料可知，為確定型工作工作內(nèi)容緊前工作工時(shí)（分鐘）A菜單定制30B原料采購(gòu)A60C餐具準(zhǔn)備A45D甜點(diǎn)