2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附全答案解析

1、.2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編三附全答案解析高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1直線x+y+3=0的傾角是（）ABCD2若ab0，cR，則下列不等式中正確的是（）ABCacbcDa2b23圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離4已知等差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A4B5C6D85已知直線l平面，P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)6若變量x，y滿足不等式

2、組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 的最大值為（）A3B4C5D67在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形8已知直線x+y=1與圓（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，則ab的取值范圍是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，99已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離為（）ABCD10已知數(shù)列an通項(xiàng)公式an=（）n1（n8）（nN+），則數(shù)列an的最大項(xiàng)為（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a1711在三棱錐SABC中，已知SA=BC

3、=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A2B2C6D1212已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=0，an+1=（nN+）則a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13已知直線xay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為14在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于15已知關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，則實(shí)數(shù)b的值為16如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR

4、，則線段PQ的最小值是三、解答題（共6小題，滿分52分）17已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x+y1=0平行（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積18已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列bn是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn19在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=45°，a=6（1）若C=105°，求b；（2）求ABC面積的最大值20已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1

5、，1），M2（4，2）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線xy+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值21已知函數(shù)f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）1；（）若對(duì)任意x1，3，都有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120°（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為0.5，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐PABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由參考答

6、案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1直線x+y+3=0的傾角是（）ABCD【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角【解答】解：由x+y+3=0得，y=x3，斜率k=1，則tan=1，直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D2若ab0，cR，則下列不等式中正確的是（）ABCacbcDa2b2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論【解答】解：ab0，ab0，即，故A正確；aab0，故B錯(cuò)誤，當(dāng)c0時(shí)，acbc，故C錯(cuò)誤，a2b2，故D錯(cuò)誤，故選：A3圓C1：x2

7、+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：圓C1：x2+y2=9的圓心C1（0，0），半徑r=3，圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圓心C2：（3，4），半徑R=4，兩圓心之間的距離=5滿足4354+3，兩圓相交故選：B4已知等差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（）A4B5C6D8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡(jiǎn)后求出a1，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a5【解答】解

8、：差數(shù)列an的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則，化簡(jiǎn)得，a1=2，a5=a1+4=6，故選：C5已知直線l平面，P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】通過(guò)假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得ml且nl，這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)【解答】解：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)

9、P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤故選B6若變量x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 的最大值為（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值【解答】解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)圖中B時(shí)，在y軸的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值為2×2+1=5；故選：C7在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），則三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離

10、公式【分析】由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理能判斷三角形的形狀【解答】解：三點(diǎn)A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故選：A8已知直線x+y=1與圓（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，則ab的取值范圍是（）A（0，B（0，C（0，3D（0，9【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，求出a+b的值，再利用基本不等式求出ab的取值范圍【解答】解：直線x+y=1與圓（xa）2+（yb）2=2（a0，b0）相切，則圓心C（a，b）到直線的距離為

11、d=r，即=，|a+b1|=2，a+b1=2或a+b1=2，即a+b=3或a+b=1（不合題意，舍去）；當(dāng)a+b=3時(shí)，ab=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取“=”；又ab0，ab的取值范圍是（0，故選：B9已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D到平面ACD1的距離為（）ABCD【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】先求得VD1ADC，進(jìn)而求得AD1，AC，CD1，進(jìn)而求得ACD1的面積，最后利用等體積法求得答案【解答】解：依題意知DD1平面ADC，則VD1ADC=，AD1=AC=CD1=2SACD1=2，設(shè)D到平面ACD1的距離為d，則VDACD1=dSACD1=d2=VD1ADC=，d

12、=故選：B10已知數(shù)列an通項(xiàng)公式an=（）n1（n8）（nN+），則數(shù)列an的最大項(xiàng)為（）Aa13Ba15Ca10和a11Da16和a17【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：an+1an=（）n1（n8）=×n10時(shí)，an+1an0，即an+1an（n=10時(shí)取等號(hào)），數(shù)列an單調(diào)遞減；n9時(shí)，an+1an0，即an+1an，數(shù)列an單調(diào)遞增又n8時(shí)，an0；n9時(shí)，an0n=10或11時(shí)，數(shù)列an取得最大值，其最大項(xiàng)為a10和a11故選：C11在三棱錐SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積

13、為（）A2B2C6D12【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐SABC外接球的直徑，即可求出三棱錐SABC外接球的表面積【解答】解：三棱錐SABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為2，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐SABC外接球的直徑設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱錐SABC外接球的直徑為，三棱錐SABC外接球的表面積為=6故選：C12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=0，an+1=（nN+）則a33=（）A

14、4（4）B4（4）C4（4）D4（）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+1=（nN+），可得=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出【解答】解：an+1=（nN+），an+1=Sn+1Sn，=n，=+=（n1）+（n2）+1+0=Sn=，a33=S33S32=4，故選：D二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13已知直線xay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：直線xay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，3a=0，解得a=3故答案為：314在AB

15、C中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，從而可求A的值【解答】解：a=3，b=4，sinB=，由正弦定理可得：sinA=，ab，A為銳角，可得A=故答案為：15已知關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，則實(shí)數(shù)b的值為2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案【解答】解：關(guān)于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0

16、；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案為：216如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)BPQ=，PQ=x，用x，表示出AP，ARP，在APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值【解答】解：PQ=QR=PR，PQR是等邊三角形，PQR=PRQ=RPQ=60°，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，BAC=30°，BCA=60°，設(shè)BPQ=（090°），PQ=x，則PR=x，P

17、B=xcos，APR=120°，ARP=30°+，AP=2xcos在APR中，由正弦定理得，即，解得x=當(dāng)sin（+）=1時(shí)，x取得最小值=故答案為：三、解答題（共6小題，滿分52分）17已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x+y1=0平行（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐

18、，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=4，所以直線l的方程為x+y4=0；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，所以體積為=18已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列bn是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公

19、式；由數(shù)列bn是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，能求出bn的通項(xiàng)公式（）由cn=（2n1）3n，利用分組求和法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=5，a6=11，得，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）×2=2n1，b1=1，b3=9q2b1=9即q2=9，q1，q=3，即數(shù)列bn是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，（）cn=anbn，cn=（2n1）3n，Sn=1+3+5+7+（2n1）（3+32+33+3n）=n2（3n1）19在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=45°，a=6（1）若C=105

20、°，求b；（2）求ABC面積的最大值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出（2）由余弦定理a2=b2+c22bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：362bc2bc×，進(jìn)而得出【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=由正弦定理可得： =，c=（2）a2=b2+c22bcsinA，362bc2bc×，解得bc18（2+）當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)取等號(hào)SABC=sinA×=9（1+）ABC面積的最大值是9（1+）20已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），M1（1

21、，1），M2（4，2）（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線xy+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A、B以及AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由方程組和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值【解答】解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=8，E=6，F(xiàn)=0；所求圓的方程為x2+y28x+6y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x4）2+（y+3）2=25；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B

22、（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由方程組，消去y得2x2+2（m1）x+m2+6m=0，所以x0=，y0=x0+m=，因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上，所以+=5，所以+=5，解得m=±321已知函數(shù)f（x）=ax2（a+1）x+2（aR）（I）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）1；（）若對(duì)任意x1，3，都有f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（）a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=2x23x+2，求不等式f（x）1的解集即可；（）討論a=0與a0、a0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的最小值是什么，由此建立不等式求出a的集合即可【解答】解：（）a=2時(shí)，函數(shù)

23、f（x）=2x23x+2，不等式f（x）1化為2x23x+10，解得x或x1；所以該不等式的解集為x|x或x1；（）由對(duì)任意x1，3，都有f（x）0成立；討論：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x+2在區(qū)間1，3上是單調(diào)減函數(shù)，且f（3）=3+2=10，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=+，若+3，則a，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的最小值為f（+）0，即a26a+10，解得32a3+2，取a3+2；若+3，則0a，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的最小值為f（3）0，解得a，取a；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=+，函數(shù)f（x）在區(qū)間1，3上的最小值為f（3）0，解得a，此時(shí)a

24、不存在；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3+222如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120°（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為0.5，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐PABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定【分析】（1）要證EF平面PAD，需要證面GEF面PAD，需要證GFPD，GEAD，易得證明思路（2）證明AD平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1，即可得出四棱錐PABCD的俯視圖【

25、解答】（1）證明：取DC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)，GF是PCD的中位線，GFPD；G是DC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，GE是矩形ABCD的中位線，GEAD；GE、GF面GEF，GE與GF相交，面GEF面PAD，EF面GEF，EF平面PAD（2）解：AD=PD=2，PA=2，ADPD，底面ABCD是正方形，ADDC，PDDC=D，AD平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1俯視圖如圖所示高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，

26、B=（x，y）|y=x+4，則AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，72計(jì)算：12sin2105°=（）ABCD3過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x2y3=0垂直的直線方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=04下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）5如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=5040，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）Ai7Bi7Ci6Di66某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y

27、 2.5 3 m 4.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是=0.7x+0.35，則實(shí)數(shù)m的值為 （）A3.5B3.85C4D4.157在區(qū)間1，2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則12sin的概率為（）ABCD8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A12BCD49設(shè)向量=（1，sin），=（1，3cos），若，則等于（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中0|）圖象相鄰對(duì)稱軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位11已知函數(shù)f（x）=

28、|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），則坐標(biāo)原點(diǎn)O與圓（x）2+（y+）2=2的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)O在圓外B點(diǎn)O在圓上C點(diǎn)O在圓內(nèi)D不能確定12已知O的半徑為2，A為圓上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，O不共線，且|t|對(duì)任意tR恒成立，則=（）A4B4C2D2二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.共20分.13某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=_14如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_15設(shè)f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中

29、m，n，均為實(shí)數(shù)，若f=_16已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x22x，則函數(shù)F（x）=sgnf（x）f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|18學(xué)校達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到一個(gè)容量為n的樣本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知50，60）與90，100兩組的頻數(shù)分別為24與6（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計(jì)本次達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)中，學(xué)

30、生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知90，100組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中選2名作進(jìn)一步調(diào)查，求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率19已知函數(shù)f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間20如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為1，且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點(diǎn)（1）求證：A1C平面AB1M；（2）求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面AB1M的距離21已知f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)（1）求m，n的值；（2）不等式3

31、f（sinx）g（sinx）g（cosx）對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22如圖，已知點(diǎn)A（3，0），B（3，0），M是線段AB上的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別作正方形AMCD、MBEF，P和Q是兩個(gè)正方形的外接圓，它們交于點(diǎn)M，N（1）證明：直線MN恒過(guò)一定點(diǎn)S，并求S的坐標(biāo)；（2）過(guò)A作Q的割線，交Q于G、H兩點(diǎn)，求|AH|AG|的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，則AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，7【考點(diǎn)】交集及其

32、運(yùn)算【分析】聯(lián)立A與B中二元一次方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集即可【解答】解：聯(lián)立A與B中方程得：，消去y得：3x2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=92=7，方程組的解為，A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，AB=（3，7），故選：B2計(jì)算：12sin2105°=（）ABCD【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】利用誘導(dǎo)公式，降冪公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解【解答】解：12sin2105°=12sin275°=1（1cos150°）=cos30°=故選：C3過(guò)點(diǎn)（3，1）且與直線x2y3=0

33、垂直的直線方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點(diǎn)斜式可求直線方程【解答】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=2所求直線的方程為y1=2（x3）即2x+y7=0故選：A4下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用兩角和差的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，判斷各個(gè)選項(xiàng)

34、是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B；由于y=|cos2x|的周期為=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期為=，且它為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故滿足條件，故選：D5如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=5040，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）Ai7Bi7Ci6Di6【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序輸出的結(jié)果，得到滿足條件的i的取值，即可得到結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=10，S=1滿足條件

35、，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，i=9滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=90，i=8滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=720，i=7滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=5040，i=6由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為5040故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i6故選：D6某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是=0.7x+0.35，則實(shí)數(shù)m的值為 （）A3.5B3.85C4D4.15【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出

36、這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=×（3+4+5+6）=4.5， =×（2.5+3+m+4.5）=，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，=0.7×4.5+0.35，m=4，故選：C7在區(qū)間1，2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則12sin的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)三角函數(shù)的不等式求出x的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由可12sin得sin，1x2，則，即x1，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故選：C8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A1

37、2BCD4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，我們易判斷出這個(gè)幾何體的形狀及結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而求出底面各邊長(zhǎng)，求出底面面積和棱錐的高后，代入棱錐的體積公式，是解答本題的關(guān)鍵【解答】解：由已知中的三視圖可得這是一個(gè)底面為梯形的四棱錐其中底面的上底為2，下底為4，高為2，則底面面積S=6棱錐的高H為2則這個(gè)幾何體的體積V=4故選D9設(shè)向量=（1，sin），=（1，3cos），若，則等于（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系弦化切，即可求出答案【解答】解：向量=（1，sin），=（1，3cos），3

38、cos=sin，可得：tan=3，=，故選：D10已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中0|）圖象相鄰對(duì)稱軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由周期求得，根據(jù)圖象的對(duì)稱中心求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2×，=2再根據(jù)×2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得

39、y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D11已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），則坐標(biāo)原點(diǎn)O與圓（x）2+（y+）2=2的位置關(guān)系是（）A點(diǎn)O在圓外B點(diǎn)O在圓上C點(diǎn)O在圓內(nèi)D不能確定【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【分析】畫出分段函數(shù)y=|lgx|的圖象，求出ab關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定義，可得答案【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1lga=lgb即ab=1，則a+b2，故坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓（x）2+（y+）2=2外，故選：A12已知O

40、的半徑為2，A為圓上的一個(gè)定點(diǎn)，B為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，B，O不共線，且|t|對(duì)任意tR恒成立，則=（）A4B4C2D2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的減法的運(yùn)算法則將向量進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后兩邊平方，設(shè)=m，整理可得4t22tm（42m）0恒成立，再由不等式恒成立思想，運(yùn)用判別式小于等于0，解不等式即可【解答】解：|t|，|t|，兩邊平方可得：22t+t2222+2，設(shè)=m，則有：4t22tm（42m）0恒成立，則有判別式=4m2+16（42m）0，即m28m+160，化簡(jiǎn)可得（m4）20，即m=4，即有=4，故選：B二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分.共20分.13某工廠

41、生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=96【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】先求出總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，是樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例，再由條件求出樣本容量【解答】解：由題意知，總體中中A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是=，因樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，則×n=16，解得n=96故答案為：9614如圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是61【考點(diǎn)】偽代碼【分析】經(jīng)過(guò)觀察為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足條件時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：經(jīng)過(guò)分析，本題為直到型循環(huán)

42、結(jié)構(gòu)，模擬執(zhí)行程序如下：i=1，S=1執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=5不滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，S=29，i=7不滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，S=61，i=9此時(shí)，滿足條件i8，跳出循環(huán)，輸出S=61故答案為：6115設(shè)f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均為實(shí)數(shù)，若f=2016【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，f=msin+ncos+8=msin+ncos+8=2000，可得：msin+ncos=2008，則 f+ncos+

43、8=msinncos+8=（msin+ncos）+8=2016故答案為：201616已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x22x，則函數(shù)F（x）=sgnf（x）f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用符號(hào)函數(shù)求出F（x）的解析式，然后求解函數(shù)的零點(diǎn)即可得到結(jié)果【解答】解：符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x22x，則函數(shù)F（x）=sgnf（x）f（x）=，當(dāng)x（，0）（2，+）時(shí)，x2+2x+1=0，解得x=滿足題意當(dāng)x=0或x=2時(shí)，x2+2x=0，x=0或x=2是函數(shù)的零點(diǎn)當(dāng)x（0，2）時(shí)，x2+2x1=0，解得x=1滿足題意所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5故答案為：5三

44、、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)條件，（ +）（2）=16，展開(kāi)化簡(jiǎn)即可得；（2）根據(jù)向量長(zhǎng)度和向量數(shù)量積的關(guān)系即可求|+|【解答】解：（1）（+）（2）=16，222=16，即=22216=162×316=6；（2）|+|=18學(xué)校達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，得到一個(gè)容量為n的樣本，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分組作出了如圖的頻率

45、分布直方圖，已知50，60）與90，100兩組的頻數(shù)分別為24與6（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計(jì)本次達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)中，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知90，100組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中選2名作進(jìn)一步調(diào)查，求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由題意能求出樣本容量n和x，y的值（2）利用頻率分布直主圖能估計(jì)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（3）記2名男生分別為a1，a2，4名女生分別為b1，b2，b3，b4，至少有一名男生的對(duì)立事件為抽到2名女

46、生，由此利用對(duì)立事件能求出2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率【解答】解：（1）由題意知樣本容量n=150，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.040=0.030（2）估計(jì)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)m=70+×10=71，估計(jì)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6（3）記2名男生分別為a1，a2，4名女生分別為b1，b2，b3，b4，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有：基本事件總數(shù)n=15，其中至少有一名男生的對(duì)立事件為抽到2名女生，2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率p=1=1

47、9已知函數(shù)f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，兩角差的余弦、正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由周期公式求出的值，由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；（2）由正弦函數(shù)的增區(qū)間、整體思想求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）由題意得，f（x）=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x=，最小正周期T=，解得=1，則f（x）=由得，f（x）圖象的對(duì)稱軸方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是20如圖，